浙江省温州市鹿城区2020年中考数学二模卷

浙江省温州市鹿城区2020年中考数学二模卷

一．选择题（共10小题，满分36分）

1．﹣的相反数是（）

A．B．C．﹣ D．﹣

2．下列计算中，正确的是（）

A．（a2）4=a6B．a8÷a4=a2C．（ab2）3=ab6D．a2?a3=a5

3．（4分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）

A．B． C． D．

4．2017年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为210亿元，其中“210亿”可用科学记数法表示为（）

A．0.21×1011B．2.1×108C．2.1×1010 D．2.1×1011

5．下列事件：

①在标准大气压下，水在8℃时结冰；

②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形；

③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0；

④方程ax2+bx+c=0有实数根，

其中是不可能事件的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

6．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大

7．（4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（）

A．B．C．D．

8．（4分）某多边形的每一个内角都等于它邻补角的2倍，则它是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

9．（4分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O 于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①A D∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE?FB=AB?CF．其中正确的只有（）

A．①② B．②③④C．①③④D．①②④

10．（4分）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．

12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．

13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= ．

14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．

15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．

16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．（10分）计算：

（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0

（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

（1）将条形图补充完整；

（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？

（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．

20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：BD=CD．

22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E 与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B 点时停止运动．

发现：M到AD的最小距离为，M到AD的最大距离为．

思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；

②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；

探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S△EBF．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分36分）

1．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选：A．

2．

【解答】解：A、（a2）4=a8，故A错误；

B、a8÷a4=a4，故B错误；

C、（ab2）3=a3b6，故C错误；

D、a2?a3=a5，故D正确；

故选：D．

3．

【解答】解：

∵由不等式①得：x≥﹣1，

由不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，

∴不等式组的解集在数轴上可以表示为：

故选：B．

4．

【解答】解：210亿用科学记数法表示为2.1×1010，

故选：C．

5．

【解答】解：①在标准大气压下，水在8℃时结冰，是不可能事件；

②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形，是随机事件；

③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0，是不可能事件；

④方程ax2+bx+c=0有实数根，是随机事件；

所以，不可能事件是①③．

故选：C．

6．

【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图．

故选：C．

7．

【解答】解：A、∠1=∠2，故选项错误；

B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；

C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；

D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；

故选：B．

8．

【解答】解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得2x+x=180°，

解得x=60°．

360°÷60°=6．

故选：A．

9．

【解答】解：连接OD，DE，EB，

CD与BC是⊙O的切线，∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，

∵OC=OC

∴Rt△CDO≌Rt△CBO，

∴∠COD=∠COB，

∴∠COB=∠DAB=∠DOB，

∴AD∥OC，故①正确；

∵CD是⊙O的切线，

∴∠CDE=∠DOE，而∠BDE=∠BOE，

∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，

因此E为△CBD的内心，故②正确；

若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，

∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；

设AE、BD 交于点G，由②可知∠EBG=∠EBF，

又∵BE⊥GF，

∴FB=GB，

由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，∠DCE=∠BCE，

又∵∠MDA=∠DCE（平行线的性质）=∠DBA，

∴∠BCE=∠GBA，

而∠CFE=∠ABF+∠FAB，∠DGE=∠ADB+∠DAG，∠DAG=∠FAB（等弧所对的圆周角相等），∴∠AGB=∠CFE，

∴△ABG∽△CEF，

∴CE?GB=AB?CF，

又∵FB=GB，

∴CE?FB=AB?CF

故④正确．

因此正确的结论有：①②④．

故选：D．

10．

【解答】解：∵抛物线的开口向下

∴a＜0

∵抛物线的对称轴x=﹣＞0，

∴b＞0

∴在y=ax﹣b中，a＜0，﹣b＜0

∴图象经过第二、三、四象限．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．

【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98] =（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]

=…

=（a+1）100．

故答案为：（a+1）100．

12．

【解答】解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为=，

则这部分学生的人数为500×=150（人），

故答案为：150

13．

【解答】解：∵点C是半径OA的中点，

∴OC=OD，

∵DE⊥AB，

∴∠CDO=30°，

∴∠DOA=60°，

∴∠DFA=30°，

故答案为：30°

14．

【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x=千米/时．

15．

【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，

得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，

解得m=2，n=2，

所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），

把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得

，

解得，

所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，

函数图象如图所示：

根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

16．

【解答】解：由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3﹣m=2m或m=2（3﹣m），

解得m=1或2，

故答案为1或2

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．

【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；

（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）

=4﹣m2+m2﹣m

=4﹣m．

18．

【解答】证明：

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∴∠C=∠D，

∴OC=OD．

19．

【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），

补全条形图如下：

（2）900×=270（人），

答：估计喜爱跳绳运动的有270人；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．

20．

【解答】解：（1）所画图形如下所示：

（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，

∵A、A′关于直线l对称，

∴AC=A′C，

∴AC+BC=A′B，

由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．

21．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

又∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=67.5°．

∴∠EBC=22.5°．

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴BD=CD．

22．

【解答】解：（1）当x=0，y=3，

∴C（0，3）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．

将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，

∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．

（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．

∵OC=3，AO=1，

∴tan∠CAO=3．

∴直线AC的解析式为y=3x+3．

∵AC⊥BM，

∴BM的一次项系数为﹣．

设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．

将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．

∴MC=BM═=．

∴△MCB为等腰直角三角形．

∴∠A CB=45°．

（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．

∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，

∴∠ECD＞45°．

又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，

∴∠CAO=∠ECD．

∴CF=AF．

设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．

∴F（4，0）．

设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．

∴CF的解析式为y=﹣x+3．

将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．

将x=代入y=﹣x+3得：y=．

∴D（，）．

23．

【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，

解得：，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，

则：12m+10（10﹣m）≤110，

∴m≤5，

∵m取非负整数

∴m=0，1，2，3，4，5，

∴有6种购买方案．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，

∴m≥4

∴m为4或5．

当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），

当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），

则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

24．

【解答】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；

当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；

故答案为：4、8；

思考：①由于四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；

如图1，当半圆M与CD相切时，设切点为N，

∴∠MNC=90°，

延长NM交AB于点Q，

∵∠B=∠C=90°，

∴四边形BCNQ是矩形，

∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，

∵M是EF的中点，且QM∥BF，

∴==，

∴t=BF=2QM=4；

当t=8时，∵∠ABM=90°，

∴半圆M与AB相切；

综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；

②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为，

t=4时，BF=4，

由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，

∴BM=MF=4，

∴BM=MF=BF=4，

∴△BMF是等边三角形，

∴∠MBF=60°，

∴∠MBM′=30°，

则==π；

探究：如图3，

∵AB=8、AD=6，

∴BD=10，

当点M落在BD上时，

∵四边形BCDA是矩形，

∴OB=OA，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BM是Rt△EBF斜边EF的中线，∴BM=EM，

∴∠MBE=∠BEM，

∴∠OAB=∠BEM，

∴EF∥AC，

∴=（）2=，

∵S△ABC=24，

∴S△EBF=．