正多边形和圆及正多边形的有关计算

中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算

正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算.

一、基础知识及其说明：

1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形.

2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分(3≥n )

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形

②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接n 边形ABCDEF ……是圆内接正n 边形,就要证A 、B 、C 、D 、E 、F ……各点是圆的n 等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切n 边形是圆外切正n 边形,只要证明各切点是圆的等分点即可

例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

已知:在⊙O 中,多边形ABCDE ……

是⊙O 的内接n 边形且AB=BC=CD=DE=…….

求证:n 边形ABCDE ……是正n 边形证明: AB=BC=CD=DE=…… ∴ AB=BC=CD=DE ……

∴OEB=AEC= BED=COE=……

∴ΛΛ=∠=∠=∠=∠D C B A

又∵AB=BC=CD=DE=……

∴n 边形ABCDE ……是正n 边形.

例2:证明:各角相等的圆外切n 边形是正n 边形.

已知:多边形F E D C B A ''''''……是圆外切n 边形,切点分别是A,B,C,D,E ……,F E D C B A '∠='∠='∠='∠='∠='∠=…….

求证:n 边形F E D C B A ''''''……是正n 边形.

证明:连结OB,OC,OD ……,在四边形COD C '和四边形BOC B '中

∵D C C B B A '''''',,切⊙O 于B,C,D

∴ο90='∠='∠='∠='∠C OD C OC B OC B OB

∴ 0''180=∠+∠=∠+∠COD C BOC B

而='∠='∠='∠C B A …… '

∴COD BOC ∠=∠

∴BC=CD(在同圆中,相等的圆 B O E '

心角所对的弧相等). D '

同理BC=CD=DE=FE=…… 'B D

∴A,B,C,D,E,F ……是圆的n 等分点 C ∴多边形ABCDEF ……是圆外切n 正多边形 C '

3.正多边都是轴对称图形,若n 是奇数,正n 边形是轴对称图形,n 是偶数,正n 边形既是轴对称图形又是中心图形.

4.正多边形的性质:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

5.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心.外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距.正多边形的每一边所对的圆心角叫中心角,中心角的

度数是n

360.

如图:OA,OB 是半径,O 是中心,

OH ⊥AB 于H,OH 是边心距,AOB ∠

是中心角

6.正多边形的有关计算,一般是围绕正n 边形的半径R,边长n a ,边心距n r ,周长n p 及面积n S 来进行,但关健是n n r R a ,,之间的计算,因为正n 边形的边心距把正n 边形的一边与该边所对应的两条半径所围成的等腰三角形分成两个全等的直角三角形,所以在Rt △AOH 中,斜边

是R,直角边分别是2

n a 和n r ,锐角n AOH ο

180=∠,利用直角三角形的有关知识(勾股定理,锐角三角函数等)来解直角三角形即可.

例：已知正六边形ABCDEF 的半径是R,求正六边形的边长面积,6a S 6.

解:作半径OA 、OB ，过O 做OH ⊥AB ，

则∠AOH=6

180ο

=30°

∵OA

AH =ο30sin ∴ο30sin ?=OA AH ∴R AH 2

1= ∴R AH a ==26 ∵R

r 630cos =ο ∴R r 2

36= S 6=2662

3362321621R R R r a =???=??? 同学们在进行正多边形的计算时,应很好的理解、掌握如何用解直角三角形的方法进行

计算,但也可以推出公式,然后利用公式变形进行计算.

AOH ο

180=∠ 则R

a n n 2180sin =ο

R a n ο

180sin 2?=

R r n ο

180cos ?= 这是已知半径R,求n n r a 和的公式,若记住公式则正多边形的计算就简单了很多,如已知半径R,求64,r a

解:R R R a 245sin 24

180sin 24=?=?=οο

r R r 2

36180cos 6=?=ο 再如：已知正三角形的边长为5,r a 求,可以先由3180sin 2ο?=R a ,求出半径a a R 333

==,再将求得的R 代入a a R r 6

3213360cos 3=?=?=ο；若已知边心距求边长,则先用n R r n ο180cos ?=,求出R,再代入求边长公式n

R a n ο

180sin 2?=即可求出,此法好处是不用画图,只需将上面两个公式反复变形即可.

7.如何求同圆的圆内接正n 边形与圆外切正n 边形的边长比,半径比,边心距比.如：求同圆的圆内接正n 边形和圆外切正n 边形的边长比.

设⊙O 的半径的为R

则圆内接正n 边形的边长是n

R a n ο180sin 2?=而在Rt △OBC 中,OB=R,则n tg R BC OB BC n tg οο180,180?==,n

tg R BC ο

18022?=即外切正n 边形的边长是n

Rtg ο

1802, ∴n tg n n

Rtg n R n n οοοο

180180sin 1802180sin 2÷=?=边形的边长圆外切正边形的边长圆内接正

=n n

n n n n n οο

οοοο180cos 180sin 180cos 180sin 180cos 180sin 180sin =?=÷ 实际上，边形的半径

圆外切正边形的半径圆内接正边形的边长圆外切正边形的边长圆内接正n n n n = =OC OB n n =边形的边心距圆外切正边形的边心距圆内接正,OB 是n

180的邻边,OC 是Rt △BOC 的斜边,n

BOC BC OB ο

180cos =∠=斜边的斜边,希望同学们记住此结论.如圆内接正四边形的边心距与圆外切正四边形的边心距之比是2

24180cos =ο,圆内接正六边形与圆外切正六边形的边长之比是236180cos =ο,而圆内接正三角形与圆外切正三角形的面积之比是4

1)3180(cos 2=ο

.(注意:①此结论必须是同圆的边数相同的圆内接正n 边形与圆外切正n 边形的相似比是n

180cos .②若求圆外切正n 边形与圆内接正n 边形的相似比则是n

ο180cos 1). 二、练习题:

1.判断题:

①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )

②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )

③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )

④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )

⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )

2.填空题:

①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.

②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____. ③边长为6cm 的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm. ④面积等于36cm 2的正六边形的周长是____.

⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.

⑥正多边形的面积是240cm 2,周长是60cm 2,则边心距是____cm.

⑦正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.

⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.

⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.

3.选择题:

①下列命题中,假命题的是( )

A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.

B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.

C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.

D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.

②若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )

A.3

B.4

C.5

D.不能确定

③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( ) A.1:3 B.1:2 C.1:2 D.2:1

④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( ) A.63 B.43 C.33 D.2

3 ⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是:( )

A.S 3>S 4>S 6

B.S 6>S 4>S 3

C.S 6>S 3>S 4

D.S 4>S 6>S 3 ⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:2:3 D.1:2:3

三、练习答案:

1.判断题 ①× ②× ③√ ④√ ⑤√

2.填空题

①四 ②45°,135°,45° ③39,3,32 ④12 ⑤1:2 1:4 ⑥8 ⑦34 ⑧2:1 ⑨1:3

3.选择题 ①D ②A ③C ④C ⑤B ⑥A

初三数学正多边形和圆Word版

初三数学正多边形和圆、弧长公式及有关计算知识一. 本周教学内容：正多边形和圆、弧长公式及有关计算［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质：（1）半径（或边心距）的比等于相似比。（2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。（1）画正n边形的步骤：将一个圆n等分，顺次连接各分点。（2）用量角器等分圆先用量角器画一个等于360? n 的圆心角，这个角所对的弧就是圆的 1 n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。 5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：C R =2π，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长：l n R = π180 n表示1°的圆心角的度数，不带单位。 8. 正n边形的每个内角都等于() n n -? 2180 ，每个外角为 360? n ，等于中心角。二. 重点、难点： 1. 学习重点：正多边形和圆关系，弧长公式及应用。正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点：解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A. 3 3 B. 23 3 C. 2 3 D. 22 3 解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1

正多边形和圆教案

正多边形和圆（一）教案教材分析学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。教学目标知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。重点难点教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。教学难点：探索正多边形与圆的关系。教学过程：一、观察图案，提出问题（设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。）问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？（教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解）此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。

初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结一集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 d

D B B A B A 四垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五圆心角定理六圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90° ∴∠ C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD =

2012中考数学复习(48)：正多边形和圆

中考数学复习（48）：正多边形和圆知识考点： 1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算； 2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长； 3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积； 4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。精典例题：【例1】如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径3R 与6R 的平方比即可。解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为3R ，正六边形外接圆⊙O 2的半径为6R ，由题意得：AB R 3 3 3=，AB R =6，∴3R ∶6R ＝3∶3； ∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3。【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为π20，求扇形的面积。分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，lR R n S 2 1 3602=π＝扇形，由条件n ＝1500，π20=l 看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。解：设扇形的半径为R ，则180 R n l π＝，n ＝1500，π20=l ∴18015020R ππ＝，24=R ∴ππ24024202 1 21=??=lR S ＝扇形。【例3】如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，∠APB ＝600，求阴影部分的周长。分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA 、PB 和? AB 的长，连结OA 、OB ，根据切线长定理得PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠，∠APO ＝∠BPO ＝300，在Rt △PAO 中可求出PA 的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB ＝1200 ，因此可求出? AB 的长，从而能求出阴影部分的周长。解：连结OA 、OB ∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点 ∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠ 2 O 1O ?? 例1图 B A 例3图

鲁教版初三(上)数学：正多边形与圆,带答案

正多边形与圆 1.三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形__________的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形__________的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2 倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 2.三角形的内切圆、外接圆三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形______________相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到_________的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点 3.圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角________，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形______________． 4.正多边形与圆在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版

24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆（二）教学内容正多边形和圆

教学方法学法：1.思考探索 2.协作学习。教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。教学过程一.创设情境（图片展示）生活中多姿多彩的正多边形（1）它们的底座分别是什么图形？（2）底座图形的内角、中心角各为多少？（教师活动）展示图片，提出问题。（学生活动）观察图片，思考问题。附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。二．探索新知问题1：如何用尺规画出正六边形？方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。

问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。（教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。（学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？（练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下：归纳：作正多边形的方法有两种： (1)用圆规等分圆周； (2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。三．应用提高某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下：（1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。（2）花卉总面积等于广场面积。（3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案正多边形和圆知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n 边形的一个中心角的度数为：型正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。接圆的圆心。的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年级：上课时间：2016年月分至时分共小时教学重难点教学标题正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

《正多边形和圆》练习题

思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高 AD= 3 思路解析：因为正 n 边形的中心角为 360? 3 4 24.3 正多边形和圆 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3 a ，外接圆半径 OA= a ，边心距 2 3 OD= 3 6 a ，所以 AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 思路解析：正 n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 6 4.中心角是 45°的正多边形的边数是__________. 360? ，所以 45°= ，所以 n=8. n n 答案：8 5.(2010 上海静安检测△)已知 ABC 的周长为 20,△ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4, 那么 BC=__________. 思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 2 3 时，此时该正 n 边形有_________条对称轴. 360? (n - 2) ? 180? 思路解析：因为正 n 边形的外角为，一个内角为， n n 360? 2 (n - 2) ? 180? 所以由题意得 = · ，解这个方程得 n=5. n 3 n 答案：5 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A. 6 6 B. C. D. 2 3 4 3 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A. 答案：A 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S 3、S 4、S 6 之间的大小关系是( )

2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 24.3《正多边形和圆》随堂练习基础题知识点1 认识正多边形 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为． 4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．知识点2 与正多边形有关的计算 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. 2 B．2 2 C. 2 2 D．1 8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是． 9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．

10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．知识点3 画正多边形 11．如图，甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．中档题 13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

八年级数学正多边形和圆弧长和扇形面积教学设计

八年级数学正多边形和圆、弧长和扇形面积（精品教学设计）一、目标认知学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．重点 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算

人教版数学九年级上册-24.3-正多边形和圆-练习题

九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案一、课前预习 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.3 6 D.34 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. 图24-3-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63 B.43 C.332 D.3 3 2.已知正多边形的边心距与边长的比为2 1，则此正多边形为( )

正多边形与圆教案

正多边形和圆一、学习目标： 1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积 2.师生交流重要知识点：（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)复习过程

圆 24.1.1 圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为 CD，AB 是弦，且CD⊥AB， C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M， CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。

正多边形和圆练习题及答案

正多边形和圆练习一、课前预习（5分钟训练） 2?圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比（有变化 2?正三角形的商、外接圆半径、边心距之比为（ C.4 ： 2 ； 1 4?中心角是45。的正多边形的边数是 5?已知△ABC 的周K 为20,A ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么 BC= 二、课中强化（10分钟训练） i. 若正n 边形的一个外角是一个内角的彳时，此时该正n 边形有称轴. 2?同圆的内接正三角?形与内接正方形的边长的比是（ 3?周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（ 4?已知OO 和OO 上的一点A （如图24-3-1）. （1）作OO 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； ⑵在⑴题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是OO 内接正十二边形的一边. A ?扩大了一倍 B ?扩大了两倍 C ?扩大了四倍 D ?没 3?正?五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴. 条对 >S4>S6 >S4>3 C>S3>S4 >S6>S3

图 24-3-1 三、课后巩固（30分钟训练） 1 ■正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（二边形 3?已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为 4?正多边形的一个中?心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度. 5?如图24-3-2.两相交圆的公共弦AB 为2? 在OOi 中为内接正三角形的一边, 在002中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 6?某正多边形的每个内角比其外角大100\求这个正多边形的边数. 2.已知正多边形的边心距与边长的比%,则此正多边形为（ B.正方形 A ?正三角形 C ?正六边形 D ?正十 cm.

历年初三数学正多边形和圆及正多边形的有关计算及答案

中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算. 一、基础知识及其说明： 1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形. 2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分(3≥n ) ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 ②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接n 边形ABCDEF ……是圆内接正n 边形,就要证A 、B 、C 、D 、E 、F ……各点是圆的n 等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切n 边形是圆外切正n 边形,只要证明各切点是圆的等分点即可例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O 中,多边形ABCDE …… 是⊙O 的内接n 边形且AB=BC=CD=DE=……. 求证:n 边形ABCDE ……是正n 边形证明: AB=BC=CD=DE=…… ∴ AB=BC=CD=DE …… ∴OEB=AEC= BED=COE=…… ∴ΛΛ=∠=∠=∠=∠D C B A 又∵AB=BC=CD=DE=…… ∴n 边形ABCDE ……是正n 边形. 例2:证明:各角相等的圆外切n 边形是正n 边形. 已知:多边形F E D C B A ''''''……是圆外切n 边形,切点分别是A,B,C,D,E ……,F E D C B A '∠='∠='∠='∠='∠='∠=……. 求证:n 边形F E D C B A ''''''……是正n 边形. 证明:连结OB,OC,OD ……,在四边形COD C '和四边形BOC B '中 ∵D C C B B A '''''',,切⊙O 于B,C,D ∴ο90='∠='∠='∠='∠C OD C OC B OC B OB ∴ 0''180=∠+∠=∠+∠COD C BOC B 而='∠='∠='∠C B A …… ' ∴COD BOC ∠=∠

初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思

四教学设计（一）教学目标知识与技能 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系. 2．会进行相关的计算．过程与方法（二）、教学重、难点重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．难点探索正多边形和圆的关系．（三）、教学准备多媒体课件（四）、教学方法分组讨论，讲练结合三学情分析学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力. 效果分析

进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题. 八.观课记录记录人：时春雷本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法： 1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。 2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。 3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的. 二、教材分析：本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质

九年级数学下册圆的知识点整理

九年级数学下册圆的知识点整理圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式

3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦

41【基础】正多边形和圆(基础课程讲义例题练习含答案)

正多边形和圆—知识讲解（基础）【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理：经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧）相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r

2018沪科版数学九年级下册246《正多边形和圆》练习题1

24、6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1.下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ) (1)正三角形（2)正五边形（3）正六边形（4）正八边形 A.（1）（2） B 。(2)（3) C.（1)（3) D 。（1)（4） 2.以下说法正确的是 A 。每个内角都是120°的六边形一定是正六边形。 B.正n 边形的对称轴不一定有n 条。 C.正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数。 D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形. 3、若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3,r 4,r 6,则r 3:r 4：r 6等于( ） A 。1:2:3 B 。3:2:1 C.1:2:3 D. 3:2:1 4、如图，若正方形A 1B 1 C 1 D 1内接于正方形ABCD 的内接圆,则 AB B A 1 1的值为（ ) A. 2 1 B 。22 C 。 4 1 D.42 5。已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为 ______________________. 第5题图第6题图 6.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= 。 7.将一块正六边形硬纸片（图1）,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是度. 8。从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为。 O B C D A E F E D C B A O O D E C A