填料精馏塔多变量系统辨识和的一般控制模型

填料精馏塔多变量系统辨识和一般控制模型

信研0803 79 刘虎

1简介

系统识别和系统控制

随着工业生产过程（如填料精馏塔）对其完整性、灵活性以及效率的要求越来越高，在其过程中产生了许多复杂的业务问题和控制问题。而控制问题中的难点是蒸馏塔的非线性动态特性（非线性动态特性是一种不对称的性质）。控制器可能需要频繁返回一些值，以修正精馏塔参数变化引起的过程条件的变化。因此，目前研究的主要方向是寻找比传统控制器具有更好的控制性能的控制器。

一个理想的控制器应该能够调整其参数，以修正负载和设定点的变化。自适应控制，经常是建立在同步模型辨识和控制的基础上，通常是采用的是实时的非线性进程。李和沙利文一般模型控制（GMC）应该是在非线性模型的控制器的安装和维护中使用的最简单的非线性控制技术。李和纽维尔的研究已表明，一般模型控制在精馏塔中的的性能优于两PI控制方法和动态矩阵控制战略。为了使GMC切实应用到工业中，邹家华和李提出了一种进程/模型补偿算法以补偿在稳定状态下的模型误差并且调整稳定状态下的模型参数。由于稳定状态下的参数难以确定，布朗等人提出了一种新方法，通过约束变量和控制变量来限制GMC的标准曲线在一定的范围内工作。

所有模型控制器建立在过程模型决定动态过程的功能这个理论基础上。帕特瓦尔丹等人提出了非线性模型的预测控制（NMPC）的两种分布参数过程，即填料蒸馏塔和固定床催化反应器。以上两种模型的性能均优于传统的线性控制器。严格动态模型由帕特瓦尔丹和埃德加提出，建立在基本的化学过程原则基础上，制定了可分离环己烷和正庚烷混合物的填料精馏塔。非线性模型预测控制（NMPC）是适用于控制顶部和底部产品的摩尔分数的填料蒸馏塔。非线性模型是用来与估计未知或时变模型的参数。

当过程模型的误差增加时，闭环性能降低并且远离标准轨迹。导致实际过程不同于过程模型的可能情况有两种：第一，参数不匹配，结构的过程模型与实际过程相同，但参数不同；第二，结构不匹配，结构的过程模型不同于实际过程。许多非线性与线性的输入输出可以控制的非线性过程，如Hammerstein模型，Wiener模型等。工具箱的线性多变量离散时间系统辨识。

实验室规模填料蒸馏塔的控制

现在已有很多关于填料精馏塔的控制模型有：常规PID控制，广义预测控制（GPC），动态矩阵控制和非线性长程预测控制等。

自适应广义预测的控制性能已经用于试点工厂的二元精馏塔中，无论在实际上还是理论上都得到了最佳的效果。其中组料成分的差异被用于确定干扰和选择再沸点的变参数。Hapoglu进行了多变量广义预测控制（MIMO GPC）填料精馏塔的研究，对退耦装置和MIMO GPC控制精馏塔的顶部和底部成分进行了分析。Karacan的研究发现使用博科思威尔逊优化方法和实验设计技术以及优化的自适应广义预测控制是对填料精馏塔进行研究的最佳组合。继续研究顶端产品的最佳条件。通过比较OA-GPC系统和PID控制方法的实验和理论，Hapoglu分别对参数和非参数的GPC和DMC进行研究，得出，该控制系统控制填料蒸馏塔的顶部温度来分离甲醇和水的混合物。Alpbaz研究了应用模型预测控制并对实验室规模的蒸馏塔进行动态分析和实验验证。通过研究，选定回流比作为一个操纵变量，因此回流比对扰动的影响可通过顶部温度进行检测。Karacan建立了非线性长程预测控制实验室精馏塔的模型。

本文对多变量一般模型控制（MGMC）实验室精馏塔进行介绍。并且建立线性和非线性黑箱模型的一般形式，并且通过MATLAB工具箱对线性和非线性黑箱模型进行比较。

2 控制器设计

在线调整精馏塔的两种类型的黑盒子模型：非线性与线性模型。

GMC 建立非线性黑箱模型

GMC 算法对非线性控制器的发展有很大的优点，并且得到了成功的应用。推导过程如下：

),,(t u x g y =

其中x 是状态向量，u 是系统输入量，y 是系统输出量，t 是时间，f 、g 是非线性函数。定义一个参考变量y*如下：

?-+-=dt y y k y y K y sp sp )()(*21

当k1 k2成比PI 输出时y*=y 。

离散系统的GMC

因为我们要建立GMC 的离散系统，则y=y*应该写为离散形式。

)](*[)]([t y D t y D = （7）

∑=-+-=n

j s sp i sp i T j y j y k n y n y k n y D 021)()()]()([)](*[ （8）

s

T n y n y n y D )()1()]([-+= （9） })()()]()([{)()1(0

21∑=-+-+=+n

j s sp i sp i s T j y j y k n y n y k T n y n y （10）

i i

i k τζ21=，221i i k τ=

其中D 是离散函数，T s 是采样时间。

填料精馏塔是一个非线性的黑箱模型，其顶部模型也是一个非线性的黑箱模型，其能量方程如下：

底部的能量平衡方程为：

B L P B L P b L P F LF P R B

L P B T BC T C V T C L T FC Q dt dT C M ,,1,1,,--++= （14） 或

B

B L P B B L P b L

P B L P L P B F LF P L P B R B M BCT C M T C V C M T C L C M T FC C M Q T /////,,,1,1,,,--++= （15） 近似的离散模型式（12）和（15），被称为非线性时间模型。由此可以看出，一个系统包含无穷多个不同但是输入输出相同的NARMAX 模型。因此，令

))(),...,1(),(),...,1(()(u y n k u k u n k y k y F k y ----= （16）

这就相当于一个NARMAX 系统，又从式（12）得出，

)()(...()()()()()(21111k Ce t k u B t k u z B t k u z B k y z A d n n d d +-++-+-=---2（17） 其中A ，B ，C 定义为：

3321111)(----+++=z a z a z a z A 2 （18）

1101)(--+=z b b z B （19）

21111)(---++=z c z c z C 2 （20）

整个闭环系统的控制器图1所示。

GMC 建立线性黑箱模型

黑箱模型如下图：

)()()()()()1(121111211111k e k u b k u b k y a k y a k y ++++=+22 （21）

)()()()()()1(222121221212k e k u b k u b k y a k y a k y ++++=+22 （22）

上述方程也可以使用矩阵写为一个方程，如下：

??????+?????

????????????????

?=??????++)()()()()()()1()1(212121221221111111

21k e k e k u k u k y k y b b a a b b a a k y k y 2222 （23） 进一步按泰勒级数展开得： dt k dy T k y k y s /)()()1(111+=+ （24）

dt k dy T k y k y s /)()()1(222+=+ （25）

由式（21）和式（24），并由GMC 控制变量，得

其中，r 1和r 2是理想过程中的输出率，y 1和y 2是设定点，k 11、k 12、k 21、k 22是通

用控制回路常数，通过设定，得到控制信号：

1*?

=y r D （30）

2*

?=y r B （31） 并定义u1和u2为：

多元ARX 模型

由多元ARX 模型可知：

)()()()()(111t e t u z B t y z A +=--

（33） na na ny z A z A I z A ---+++=...)(1

11

（34）

其中，

kj

kj na na kj kj kj kj z a z a z a --+++=...)(1

1δ

（35） 类似的，有

nb

nb z B z B B z B --+++=...)(1

10

（

36） 或

其中，1...)(+----++=ij j kj nnb nki nb

kj nk kj kj z b z b z b 。

通过MATLAB的系统辨识工具，得该模型为：

递归参数估计

如多情况下，我们可能要在收到数据的同时在线估计模型。所以需要使用一些在线模式，如自适应控制、自适应滤波、或自适应预测等。还需要调查数据采集时的系统或者信号的时间变化，可采用递归识别算法、自适应参数估计、序贯估计等算法。

2.5.1 基本法则

一种典型的递归识别算法如下：

3 过程说明

实验室填料蒸馏塔的数学模型和结果的检查使用甲醇和水的混合物。

实验设备如下图。本实验中，顶部产品成份和温度变化在稳态和动态条件下进行观察。

本塔的填充高度为1000毫米。包装的环直径为15-20毫米。再沸器为2L的玻璃容器。蠕动泵适用于化学液体的使用。计算机已经调整了回流比。该系统通过再沸器、塔顶和进料点的三个热电偶进行测量。每个热电偶连接一个控制器模块和接往计算机的D / D转换器。每秒记录一个温度数据，并且在电脑上记录温度分布，定期从顶部和底部采样（样本量为折射率）。当折射率和温度恒定，该系统处于稳态条件。保持稳态条件，给填料精馏塔的经过优化的线性和非线性模型加入扰动。通过控制顶部和底部的产品，分别对回流率和再沸器沸点的变量控制。

4 结果

本节介绍我们使用GMC进行精馏塔顶部和底部产品温度控制的实验。主要是控制顶部产品处于理想的温度，无论其他条件的变化。实现这一目标的方法是控制回流比和再沸器的沸点。

首先，通过实际研究取得填料精馏塔的操作条件。刚开始时，再沸器中充满

了甲醇和水的混合物，当再沸器中饲料温度达到沸点温度时，冷却水被送往冷凝器。回流器大概工作一个小时，，系统达到稳定后，预热的混合物达到最佳的回流率。同时回流比已经调整到最佳值。在很短时间间隔内，取样完成，数据记录到计算机。同时时间温度的变化也被计算机记录。实验最优稳态条件如下表所示。

系统识别结果

这节中，通过NARMAX和ARX模型的不同输入输出信号识别非线性系统和线性系统。并找出适合这些模型的动态多变量系统。

4.1.1 非线性黑箱模型结果

两个非线性系统通过MATLAB系统辨识工具获得输入输出数据，一个是顶部温度，一个是底部温度。这些NARMAX模型如下：

下图显示实验数据和NARMAX模型的回流比结果，顶端温度在干扰下增长。

第二个NARMAX模型为底部温度的模型：

下图表明实验数据和NARMAX底部温度预测模型匹配良好：

4.1.2 线性模型识别结果

线性多变量系统识别用于GMC算法控制的填料精馏塔。线性黑箱模型使用多变量回归模型建立，分为两种模式，第一种是获得顶部问的的变化y1，第二种

是底部产品的温度y2，如下所示：

实验控制结果

李和沙利文提出了一种系统，这种系统可以通过选择一个目标轮廓变量x(t)来调节GMC控制器。（采样间隔为分钟）

非线性GMC算法：

线性GMC算法：

回流比是调整填料蒸馏塔控制顶部温度的变化的控制量。在实验系统中，随着时间调整磁阀被当作控制量。在线软件中，控制器决定控制器的输出u(t)，这个值被用来控制回流率。如果控制信号为0，则阀门关闭，若为1，则阀门打开。例如，控制器的输出是3，回流率也是3，软件决定了操作变量为3，控制器阀门打开3秒关闭7秒，如下图所示。

4.2.1 GMC控制进料组分结果

非线性和线性的GMC算法用于控制精馏塔顶部和底部的产品温度。为了研究，选回流比为操纵变量用来控制产品的顶部温度，同时再沸点为控制底部温度的操纵变量。物料的摩尔分数减少或者增加12%导致精馏塔中的高扰动，会给控

制工作带来很大的困难。选择这个系统的原因是因为其工业的重要性和非线性的行为。设定点范围内的振荡波动不可避免的影响着实验的结果。对于多输入输出系统，非线性控制器质量的影响相对于线性控制器要困难的多，成功执行多变量的动态控制回路也更加困难。

精馏塔顶部温度控制如图8所示，相应的变化如图9和图10所示，顶部温度改变，物料的摩尔分数从降低到。这表明，在63.5摄氏度附近非线性的GMC 模型具有更好的性能。在分线性GMC模型中，温度适中在设定点附近波动。建议控制器像开关控制器的类型，因为操纵变量不是确定的正偏差或者负偏差。该控制器可以使用数据线，并且在控制过程中的适当时刻更新权重。系统并没有事先调整。图11到图13表明了产品底部温度和相应控制变量的关系。底部温度也在设定值附近波动，偏差可能来源于实验中不匹配的部分。

在接下来的实验中，如图14到图19，展示了物料的摩尔分数从到时，控制变量回流比和再沸点的变化。多输入输出控制器的扰动来自两次抽样时间的测量误差。本实验系统的最佳采样间隔为分钟。线性和非线性系统的不同点来自于假定模型和实验中的错误。

4.2.2 GMC控制进料温度结果

另一项研究表明，物料温度从60摄氏度到28摄氏度降低了53%。这造成了运行条件的大量负面变化，集中体现在高度非线性这一条件上。当物料温度变化时，非线性和线性的在线控制算法启动并控制回流比和再沸器来控制精馏塔的顶部和底部温度。这取得了令人满意的结果，如图20到图25所示。

4.2.3 GMC控制进料温度结果

表3列出ISE的错误和IAE的错误对每一个控制变量的影响以及对控制器的标准进行比较。其中

非线性模型中没有简化ISE，而是增加了对他的控制，可在图6到图21中看出。在这种情况下，ISE并不是非线性模型的最佳选择，这也是为什么采用了IAE，毫无疑问，非线性模型的每个值（除图21）都降低了IAE的值。

5结论

两种不同的黑箱模型都使用了GMC算法建立，并成功地应用于控制的实验室填料精馏塔的顶端产品和底部温度产品的研究。并通过MATLAB中的系统辨识工具箱对NARMAX模型和多元ARX模型进行估计。非线性与线性离散模型机构可通过分析均方根误差来确定输入/输出数据。NARMAX模型和多变量回归模型的参数也可以通过GMC算法确定，采用GMC算法的NARMAX模型在负载情况下测量模型的摩尔参数和温度的性能远远优于线性黑箱模型。