(完整word版)小学三年级奥数讲义定义新运算
定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，
2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。 3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，那么，A 是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A ，那么A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 【例题5】设a ⊙b=4a －2b+1/2ab,求z ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 = 12x －32，然后解方程12x －32 = 34，求出x 的值。列算式为
练习5：
1．设a ⊙b=3a －2b ，已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。 2．对两个整数a 和b 定义新运算“△”：a △b= ，求6△4+9△8。
3．对任意两个整数x 和y 定于新运算，“*”：x*y ＝ （其中m 是一个确定的整数）。如果1*2＝1，
那么3*12＝________。
简便运算
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1
a ×(a+1)
的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b
a ×b
的分数可以拆
成1a +1
b
等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、精讲精练
【例题1】
计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 1
99×100
原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1
100 ）
＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1
100
＝1－1100
＝99100
练习1
计算下面各题：
1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40
2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15
3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142
4. 1－16 +142 +156 +1
72
【例题2】
计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 1
48×50
原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×1
2
＝【1 －1 】×1
练习2
计算下面各题： 1.
13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2.11×4 +14×7 +17×10
+…..+ 1
97×100
3.
11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4.14 +128 +170 +1130 +1208
【例题3】
计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556
原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +1
8 ）
＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －1
8 ＝1－18
＝78 练习3
计算下面各题： 1.112 +56 －712 +920 －1130 2.114 －920 +1130 －1342 +1556 3.
19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +1998
5×6
4.6×712 －920 ×6+ 11
30 ×6
【例题4】
计算：12 +14 +18 +116 +132 +164
原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－1
64
＝1－1
64
练习4
计算下面各题：
1. 12 +14 +18 +………+1256
2. 23 +29 +227 +281 +2243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【例题5】
计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +1
4 ）
设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +1
4 ＝b
原式＝a ×（b+15 ）－（a+1
5 ）×b
＝ab+15 a －ab －1
5 b
＝1
5 （a －b ） ＝15 练习5
1.（12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15 ）
2.（18 +19 +110 +111 ）×（19 +110 +111 +112 ）－（18 +19 +110 +111 +1
12 ）×
（19 +110 +1
11
） 3.（1+11999 +12000 +12001 ）×（11999 +12000 +12001 +1
2002 ）－
（1+11999 +12000 +12001 +12002 ）×（11999 +12000 +1
2001 ）
设数法解题
一、知识要点
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练
【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1：
1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？
3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？
【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：
15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）
答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）
练习2：
1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
3．五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则
（1）四个单程的和：1200×4＝4800（米）
（2）四个单程的时间分别是；
（3）小王的平均速度为： 4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分钟192米。
练习3：
1．小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2．张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
3．小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？
【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？
【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。
（1）总身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘米）
（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）
答：这个班男孩平均身高是110厘米。
练习4：
1．某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？
2．某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
3．一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。
设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，
20×【30÷（21－20）】＝600（米）
练习5：
1．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？
2．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
3．狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3
假设法解题
一、知识要点
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练
【例题1】
甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？
【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1：
1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？
3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？
【例题2】
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？
【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：
1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？
3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？
【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。即：师傅：（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）
练习3：
1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？
2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？
3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？
【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？
【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5＝120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。
乙：（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100。
练习4：
1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？
【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？
【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的（1/5+1/6）＝11/30。
上学期女生：【750×（1+1/6）－710】÷（1/5+1/6）＝450（人）
本学期女生：450×（1－1/5）＝360（人）本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人。
练习5：
1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？
3．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
第13讲代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×4/5+x＝42
x＝18 18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）
x＝90 90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2：
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
1/5x＝（22－x）×1/4－1
x＝10 22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3：
1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？
3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。
（x－154）×4/7＝5/6x－154
x ＝252 252×5/6 ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习4：
1．儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父亲今年多少岁？
2．某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的
3/4。原来男、女生各有多少人？
3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。
x－3＝2/3x+4+4
x＝33 2/3×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。
练习5：
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？
3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。
面积计算（一）
一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接
计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补
的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF
＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝
8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分
的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形
ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知
两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；
从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△
因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
练习2：
1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形
AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是
等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的
面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，
三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面
积是四边形AECF面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
练习3：
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图所示）。
3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等
底等高面积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类
推可得每个三角形的面积。所以，
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米
S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
练习4：
1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。
3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，
使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积
的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的
面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
练习5：
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
面积计算（二）
一、知识要点
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4
圆的面积。
62×3.14×1
4
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：
1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×21
4
4
－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：
2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3：
1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
小学六年级奥数 新定义运算
第一周定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。? ——华罗庚【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、?等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】
1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204 －。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+， 那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】 1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，…那么4*4= 。 2、规定*a b a aa aaa =+++??，那么8*5= 。 （b-1）个a 3、如果12*12=，13*233=，14*3444 =，那么((26*)3)*6÷= 。
定义新运算(四年级奥数训练)
新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）
奥数-新定义运算知识分享
奥数-新定义运算
奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四 则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数 字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7）
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后 两个结果求乘积。 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
级奥数定义新运算
定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A三年级数学思维之定义新运算
第2讲定义新运算 例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？ 解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。 2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。 例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30
例4、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 解（5※3）×5。 ＝（5＋55＋555）×5 ＝3075 学生练习 1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。 2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 （1）计算1995□5 （2）若95□x=585,求x （3）若x□3=5973,求x. 3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6…… （1）计算5！=？ （2）x!=5040，求x=?
小学奥数新定义运算习题及答案
一、新定义运算(A 卷) 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求 6)78(??. 2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.求11?12. 3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4 1 -?.求 8※(4※16). 4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求 a □16=10中a 的值. 5. 规定a b a b a b +?= .求210 10的值. 6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2 4 3+=3.5.求4※(6※8); 如果x ※(6※8)=6,那么=x ? 7. 定义新运算x ⊕y x y 1 +=.求3⊕(2⊕4)的值. 8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=? 9. “▽”表示一种新运算,它表示:) 8)(1(1 1+++=?y x xy y x .求3▽5的值. 10. b a b a b a ÷+= ?,在6)15(=??x 中.求x 的值. 11. 规定xy y x xA y x ++ =?,而且1?2=2?3.求3?4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ? 13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求 )76(5??的值. 14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值.
小升初奥数讲义习题 第4讲 高斯求和、新定义
高斯求和、新定义 一、高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？ 和=（首项+末项）×项数÷2；（项数=（末项-首项）÷公差+1） 例1、1＋2＋3＋...＋1999＝11＋12＋13＋...＋31＝3＋7＋11＋ (99) 例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 举一反三、数一数图中各有多少个三角形。 例3、求100以内除以3余2的所有数的和。
举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 【巩固练习】 1、计算下图中，共有多少个长方形。 2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次？
二、定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b 。求12*4的值。 举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 例题2、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________；4*4=________。 举一反三、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 例题3、规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 A ?=⑧ ⑦⑥1 1-1,那么，A 是几？ 举一反三、设a ⊙b=4a －2b+ab 2，求x ⊙（4⊙1）＝52中的未知数x 。
小学四年级奥数__定义新运算及作业
2008年秋季五年级奥数 第二讲定义新运算 第 1 页 共 1 页 定义新运算 一、a 、b 是自然数，规定a ※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。 二、对于任意两个自然数a 、b ，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a ÷b ，求75*5=？，12*4=？ 三、定义运算符“◎”：a ◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？ 四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a 、b 规定：a ○＋b=a+b-1，a ○×b=a ×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？ 五、定义运算“○＋”=（a+b ）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？ 六、a 、b 是自然数，规定a ⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？ 七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？ 八、规定运算a@b=（a+b ）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？ 九、规定a △b=ab+2a ， a ▽b=2b-a ，求（8△3）▽（9△5）的值。 十、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。 1、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。 2、定义新运算“△”：a △b= a ÷b ×3，求（1）24△6；（2）36△9。 3、规定a ○＋b ，表示自然数a 到b 的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。 4、定义新运算“○×”，a ○×b=10a+20b ，求（3○×7）+（4○×8）。 5、定义新运算“△”：a △b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？ 6、规定a*b=（a+b ）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。 7、规定a ☆b=3a-2b ，如果x ☆（4☆1）=7，求x 的值。 8、规定X ○＋Y=（X+Y ）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X ○＋16=10，求X 的值。 9、规定a ◇＋b=（a+3）×（b+5），求5◇＋（6◇ ＋7）的值。 10、已知a ○－b 表示a 除以3的余数再乘b ，求13○－4的值。 11. 定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4。 12、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4） 13、设a △2b a a b =?-?，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____. 14、已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ?=-,那么 []4(68)(35)?⊕⊕?= . 15、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____= 16、规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a 奥数 新定义运算
奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运 算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里 要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符 号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别 是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加 数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21 ?-31?）×32??。
小学六年级奥数新定义运算
第一周 定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。? ——华罗庚 【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、 等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a *b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】 1、设a *b =(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。 3、设a *b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数，规定：* M N M N N M =+，求110*204－。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】
【精选】小学三年级奥数__定义新运算一
【精选】小学三年级奥数__定义新运算一 一、拓展提优试题 1．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人． 2．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数． 3．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是． 4．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克． 5．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是． 6．时钟2点敲2下，2秒钟敲完．12点敲了12下，秒可以敲完．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是． 8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了． 9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来， 三边形数：1，3，6，10，15，…… 四边形数：1，4，9，16，25，…… 五边形数：1，5，12，22，35，…… 六边形数：1，6，15，28，45，…… 按照上面的顺序，第8个三边形数为__________． 10．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 11．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？ A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．
12．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（） A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 13．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子． 14．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”； 丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”． 现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝． 15．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）； 答：A、B两题都答对的有8人． 故答案为：8． 2．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有： 308，380，803，830； 一共是4个．
小学奥数教师版-1-3-1 定义新运算
定义新运算 教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝52×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 模块一、直接运算型 【例1】若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）
五年级奥数专题三：定义新运算(1)
五年级奥数专题三:定义新运算（1） 关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。 分析与解：按照定义的运算，
<1，2，3，x>=2， x=6。 由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中， a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。 分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
三年级奥数第九讲 巧填运算符号
三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１
【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字：
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算 知识与方法： 对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。 特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。 例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。试计算： (1) 3A2; (2) 2A3。 练习1: 1. 设a b都表示数，规定：a。b=5X a— 2X b。试计算304 2. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。试计算：5*6 例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5) 练习2: 1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算40506
2.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7 例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ? 练习3: 1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ? 7. 2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99 例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5; (2) 8A3。 练习4: 1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。
四年级奥数第23讲 定义新运算
第二十三周定义新运算 专题简析： 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。 6⊕2=6×2＋6＋2=20 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
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定新运算 一、知要点 定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。 解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常 的四运算算式行算。 定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精精 【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一 种新运算。在定新运算中同定了要 13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26 先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ） 5*4=（5+4） +（5-4 ） =10 中，就要先算小括号里的（5*4 ）。 13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1： 1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。 2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。 3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6) 【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19 【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2 ＝76－11 ＝65 2： 1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。 2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。 3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。 【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。 【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此 3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，??那么 4*4=________ 。 2．定，那么 8*5=________ 。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数, 20XX最新小学三年级奥数__定义新运算 一、拓展提优试题 1．电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根，每相邻两根之间的距离是20米．后来全部改装，只埋了202根．改装后每相邻两根之间的距离是米． 2．学校体育室买来一些足球和篮球，小强数了一数，足球的个数是篮球的3倍多4个；再数一遍，发现足球的个数还比篮球的4倍少2个．足球一共买了个． 3．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．4．★+■＝24，■+●＝30，●+★＝36，■＝，●＝，★＝． 5．切一个蛋糕，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，照这样切下去，切5刀最多切成块． 6．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 7．六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是． 8．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（） A．B．C．D． 9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（） A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠10．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱． A．4B．6C．18D．27 11．○○÷□＝14…2，□内共有种填法． 12．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米 13．有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续， 那么第天树上的果子会都掉光． 14．如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是米． 15．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：（402÷2﹣1）×20＝4000（米）， 202÷2＝101（根）， 4000÷（101﹣1）＝40（米）；20XX最新小学三年级奥数__定义新运算