四年级下册奥数教材(春季)
目录
第1讲行程问题（一） (2)
第2讲行程问题（二） (6)
第3讲行程问题(三) (11)
第4讲鸡兔同笼问题 (15)
第5讲枚举与筛选 (18)
第6讲从反面考虑 (20)
第7讲乘法原理 (22)
第8讲加法原理 (26)
第9讲加法原理和乘法原理的应用 (29)
第10讲容斥原理 (33)
第11讲最佳策略 (37)
第12讲填数字游戏 (40)
第13讲一般应用题 (43)
第14讲平均数应用题 (47)
第1讲行程问题（一）
【知识精要】
1.行程问题中的基本数量关系。
2.相遇问题中的数量关系及应用。
行程问题包括相遇问题、追及问题、行船问题、火车过桥等等，这类问题灵活性大、涉及面广，但依据都只有一个：速度、时间和路程之间的数量关系。
这个关系是：
路程=速度X时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
两个运动物体(人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面)而行，经过一段时间后在途中相遇，像这样反映速度、时间、路程三个数量间关系的行程问题叫做“相遇问题”。
解答这类问题要理解三个概念：
速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时）所行驶的路程和，即：速度和=甲速十乙速。
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。
相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。
基本数量关系式是：
相遇路程=速度和X相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个运动物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。
【经典例题】
例1、张红家离学校1000米，李强家离学校3000米，他们步行上学。一天早晨张红7点20分从家出发，7点40分到学校。李强7点从家出发，7点40分到达学校。他们俩人谁走得快?
例2、李明去爷爷家，爷爷出门迎接李明。已知爷孙俩同时从家出发，相向而行，爷爷每分钟走60米，李明每分钟走50米，经过10分钟他们相遇。问李明家离爷爷家多少米?
例3、两城市相距1500千米，甲、乙两车分别从两城市同时相对开出。已知甲、乙两车的速度分别为每小时130千米、120千米，问甲、乙两车经过几小时相遇?
例4、邮局和书店分别在李明家的东、西两边，上午10点李明和妈妈同时从家出发，妈妈去邮局，李明去书店。李明每分钟走55米，妈妈每分钟走65米，8分钟后他俩相距多少米?10点20分李明到达书店，10点28分妈妈到达邮局，书店与邮局之间的路程是多少米?
例5、小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度是4米/秒。他们同时从跑道两端点出发，连续跑了12分钟。在这段时间内，他们相遇了多少次？
例6、一列客车长120米，速度为20米/秒，一列货车长160米速度为15米/秒。当客车与货车相遇时，错车而过需要几秒钟？
例7、小强和小丽同时从A、B两村出发，相向而行。小强每分钟行70米。两人相遇后，小丽再走2800米到A村，小强再走20分钟到B村。小丽每分钟走多少米?
【随堂练习】
1、一架客机每分钟行12千米，从A城市机场飞到B城市机场需要3个半小时，A、B两城市的距离是多少?
2、张明和李华同时从家出发，相对而行。张明每分钟走65米，李华每分钟走50米，经过6分钟两人相遇，问他们两家之间相距多少米?
3、甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。甲步行，要12小时走完全程；乙骑自行车，每小时的速度是甲的3倍。几小时后两人在途中相遇?
4、两城市相距94千米，甲、乙两人骑自行车分别从两城市同时出发，相向而行。甲每小时行10千米，乙每小时行11千米，乙在途中因修车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。问从出发到相遇经过几小时?
5、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时、货车行驶7小时后，两车相距699千米，客车每小时比贷车多行6千米，客车每小时行多少千米?
6、两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用38秒。问：乙车全长多少米?
7、小客车和大货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两车按原定速度前进，则4小时相遇；若两车各自都比原定速度提高2千米/小时，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
8、大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，小客车的速度是大客车的2倍，两车开出60分钟相遇，并继续前进。问大客车比小客车晚多少分钟到达目的地?
9、两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米?
10、两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/小时，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车速度是48千米/小时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远?
11、甲、乙两站相距360千米。客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留半小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米?
第2讲行程问题（二）
【知识精要】
1.追及问题解题方法。
2.行程问题解题方法。
追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同(或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度)。追及问题的基本公式有：
路程差=速度差X追及时间
追及时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及时间
快者速度=速度差+慢者速度
慢者速度=快者速度一速度差
“列车过桥”问题也是行程问题中的一类。过桥时，桥是静止的，列车是运动的。列车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥的过程。如下图所示，观察车头的运动可看出，当列车通过桥时，车头实际运动的路程就是列车运动的总路程，即车长与桥长的和。
如果以车尾或车上任何一个位置去观察它的运动轨迹，都可得出同样的结论。
“列车过桥”是以动对静。有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系。解题时可以利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意模拟情景，动态操作，使问题具体化、形象化；也可以画出示意图，从而找出其中的数量关系，帮助我们解决问题。这类题目的基本数量关系仍然是：路程=速度×时间
【经典例题】
例1、甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米；乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲?
例2、两个码头相距48千米。甲、乙两船分别同时从两个码头出发，向同一方向航行。甲船在前，乙船在后，甲船每小时行18千米，乙船如果要在12小时追上甲船，每小时应行多少千米?
例3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前、甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米。甲车出发5小时后追上乙车，求A地到B地的路程。
例4、快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。慢车B 在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间?
例5、A.B两列火车的车身长分别是130米、140米，速度分别是16米/秒、14米/秒。两车相向开出，两车从“相遇”到“错过”需要多少时间?
例6、车长160米的一列火车以18米/秒的速度穿过一条380米长的山洞。问火车穿越山洞(进入山洞直至完全离开)需要多少时间?
例7、一列火车长160米，每秒行18米，全车通过一座大桥用了30秒，桥长是多少米?
例8、A、B两地相距480千米，甲、乙两辆货车都从A地同时出发，甲比乙车每小时慢行8千米，乙车到达B地立即返回，于距B地12千米处与甲相遇。那么，甲车每小时行多少千米?
【随堂练习】
1、甲以4千米/小时的速度步行去某地，乙比甲晚2小时骑自行车从同一地点出发去追甲。乙的速度是8千米/小时，乙几小时可以追上甲?
2、甲、乙两人由A地到B地，甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟45米。乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地。问：A地到B地的路程是多少?
3、A、B两地相距88千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲每小时行10千米，乙每小时行12千米。问：（1)几小时后他们相遇?(2)几小时他们相距22千米?
4、甲车的车速是30千米/小时，乙车的车速是36千米/小时。甲、乙两车从同地点出发，甲车先行，乙车后行，乙车出发5小时后追上甲车。问：甲车比乙车早出发了几小时?
5、在周长为200米的椭圆形跑道上，甲、乙两人分别以6米/秒、5米/秒的速度骑车同时
同向出发沿着跑道行驶。己知出发时两人相距的跑道线长100米，那么16分钟内甲
追上乙多少次?
6、一列火车以16米/秒的速度通过一个山洞。已知火车长150米，从进入山洞到火车完全离开共用了48秒。这个山洞长多少米?
7、甲、乙两人环绕周长为400米的跑道跑步。两人若从起点背向而行，经过1分钟，迎面相遇；两人若从起点同向而行，经25分钟，甲可以追上乙。求甲、乙两人各自的速度。
8、张红以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长152米的火车，火车的车速是16米/秒。问：火车经过张红身旁的时间是多少?
9、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米。这列客车长100米，过桥时的车速是40米/秒。这列客车经过南京长江大桥需要多少时间?
10、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距141千米；出发
后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米?
11、一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒。这列火车长多少米?
12、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米?(选做题)
第3讲行程问题(三)
【知识精要】
1.行船问题中的基本数量及数量之间的关系。
2.解行船问题的一般方法。
船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题和行程问题一样，也有速度、时间与路程之间的数量关系，但是又比一般的行程问题多了一个水流的影响。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速，河水流动的速度叫水速，船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度，船从下游向上游逆水而行的速度叫逆水速度。
各种速度之间的关系：
顺水速度=船速十水速
逆水速度=船速一水速
船速=(顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度一逆水速度）÷2
【经典例题】
例1、一条船从甲港开往乙港，顺水航行15小时可以到达乙港。已知船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是1千米/小时。甲、乙两港间的航线长是多少?船返回时从乙港到达甲港需要多少时间?
例2、甲、乙两港的水路长288千米。一只船从甲港开往乙港、顺水航行16小时到达乙港；从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港。求船在静水中的速度(即船速）和水流速度（即水速）。
例3、一艘船从甲港开往乙港，逆水而行每小时行14千米，返回甲港时顺水而行用了12小时。已知水流速度为每小时2千米，甲、乙两港相距多少千米?
例4、A、B两港之间的水路长90千米，甲船顺水而下需要行驶6小时，逆流而上需要行驶10小时。如果乙船顺流而下需要行驶5小时，那么乙船在静水中的速度是多少?
例5、甲、乙两港相距360千米。一轮船往返这两港需64小时，逆水航行比顺水航行多花16小时。现有一艘客船在静水中的速度是每小时15千米，这艘客船往返两港需要多少小时?
例6、一艘轮船第一次顺流航行64千米，逆流航行24千米，共用14小时；第二次用同样的时间顺流航行82千米，逆流航行15千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
【随堂练习】
1、一放轮船的静水速度是25千米/小时，往来于相距180千米的A、B两城之间。从A到B 是顺水航行，水速为5千米/小时，求轮船往返于两城之间各需航行多长时间?
2、甲、乙两港间的水路长286千米，一艘轮船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求轮船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
3、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行20千米，返回甲港时逆水而行用了9小时。已知水流速度为每小时2千米，甲、乙两港相距多少千米?