稀疏矩阵的求和运算

作业答案：

针对稀疏矩阵的三种表示方法，写出两个矩阵的求和算法。即若A, B, C为三个矩阵，求C = A + B.

1．三元组顺序表

三元组顺序表的C表示如下：

#define MAXSIZE 12500

typedef struct

{

int i, j; //非零元的行列下标

ElemType e;

}Triple;

typedef union

{

Triple a_Data[MAXSIZE + 1]; //三元组表，a_Data[0]未用

int mu, nu, tu;

}TSMatrix;

算法：

注意：在稀疏矩阵的三元组顺序表表示中，a_Data域中的非零元排列是有序的，即以行序为主序排列，在一行中，数据元素按列序排列。因此整个算法可以集中到如下问题：在已知A和B阵的某一行的起始位置的情况下，如何得到C的该行的内容。

如图示：

C:

A:

B:

kB kB’

其中kA，kB，kC分别为矩阵A,B,C的a_Data域的当前位置。kX到kX’的位置是矩阵X中第i行的非零元元素。

两个矩阵的加法运算转化为第i行元素的加法。而第i行中第j元素的加法可以描述为：

1．取A和B的当前元素，若列号相同，则相加，若和非零，把结果放在C中，kA，kB，kC分别移到下一个位置；若和为零，则kA，kB移到下一个位置；

2．否则，若A的列号小于B，则C的元素等于A的元素，kA，kC分别移到下一个位置；

3．否则，则C的元素等于B的元素，kB，kC分别移到下一个位置；

程序：

// 以知A和B，求矩阵C = A + B，其中矩阵采用三元组顺序表表示

status MatrixAdd_TSMatrix( TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix &C)

{

// 若矩阵A和B的行列不同，返回错误！

if( A.mu != B.mu || A.nu != B.nu )

{

return ERROR;

}

// 矩阵C的行列赋值

C.mu = A.mu;

C.nu = B.nu;

kA = kB = kC = 1; // 初始化

for ( i = 0; i < C.mu; i++) // 处理每一行

{

// 每列元素，从kA和kB开始，依次比较A和B中元素。

while( A.a_Data[kA].i == i && B.a_Data[kB].i == i ) //在一行内

{

if( A.a_Data[kA].j == B.a_Data[kB].j ) //A和B元素在同一列

{

C.a_Data[kC].e = A.a_Data[kA].e + B.a_Data[kB].e;

if( C.a_Data[kC] != 0) //非零，作为C中的一项存在

{

C.a_Data[kC].i = i;

C.a_Data[kC].j = A.a_Data[kA].j;

kC++;

}

kA++;

kB++;

}

else if ( A.a_Data[kA].j < B.a_Data[kB].j ) // A元素所在列小，{

C.a_Data[kC].i = i;

C.a_Data[kC].j = A.a_Data[kA].j;

C.a_Data[kC].e = A.a_Data[kA].e;

kA++;

kC++;

}

else // B元素所在列小，kB指针移动

{

C.a_Data[kC].i = i;

C.a_Data[kC].j = B.a_Data[kB].j;

C.a_Data[kC].e = B.a_Data[kB].e;

kB++;

kC++;

}

}//while

// 若同一行内A和B元素个数不同，则需要把A或B的剩余元素拷贝到C中。while ( A.a_Data[kA].i == i ) // A元素多

{

C.a_Data[kC].i = i;

C.a_Data[kC].j = A.a_Data[kA].j;

C.a_Data[kC].e = A.a_Data[kA].e;

kA++;

kC++:

}

while ( B.a_Data[kB].i == i ) // B元素多

{

C.a_Data[kC].i = i;

C.a_Data[kC].j = B.a_Data[kB].j;

C.a_Data[kC].e = B.a_Data[kB].e;

kB++;

kC++:

}

} // for

C.tu = kC - 1; //kC指向下一个可用位置！

return OK;

}// MatrixAdd_TSMatrix;

2．行逻辑联接顺序表

C表示：

#define MAXSIZE 12500

#define MAXRC 100

typedef struct

{

int i, j; //非零元的行列下标

ElemType e;

}Triple;

typedef struct

{

Triple a_Data[MAXSIZE + 1];

int rpos[MAXRC + 1];

Int mu, nu, tu;

}RLSMatrix;

算法同1。只是要更新该表示法中的rpos数组。

3．十字链表

typedef struct OLNode

{

int i, j;

ElemType e;

Struct OLNode *pRight, *pDown;

}OLNode, *Olink;

typedef struct

{

Olink *pRHead, *pCHead; //行和列链表头指针向量所在数组的基地址；

int mu, nu, tu;

}CrossList;

算法：具体的算法可以见课本第105页。在本算法中，首先把A和B按行序处理，在处理完行结点后，再通过遍历处理列链表。

// 以知A和B，求矩阵C = A + B，其中矩阵采用十字链表表示

status MatrixAdd_CrossList( CrossList A, CrossList B, CrossList C)

{

// 若矩阵A和B的行列不同，返回错误！

if( A.mu != B.mu || A.nu != B.nu )

{

return ERROR;

}

// 矩阵C的行列赋值

C.mu = A.mu;

C.nu = B.nu;

C.tu = 0;

for(i = 1; i <= C.mu, i++) //针对每一行

{

//设置指针pa，pb和pc，分别指向A，B和C的当前行结点。

pa = A.pRHead[i];

pb = B.pRHead[i];

pc = C.pRHead[i];

while( pa && pb ) // 矩阵A和B的行链表

{

if( pa->j == pb->j ) // 同一列结点

{

if( pa->e + pb->e != 0 )

{

// 申请一个结点

pc->pRight = (OLink)malloc(sizeof(OLNode));

if(!pc->pRight)

{

return ERROR; //分配内存失败

}

pc = pc->pRight;

pc->i = i;

pc->j = pa->j;

pc->e = pa->e + pb->e;

C.tu++; //增加一个结点

pc->pDown = NULL; //把暂时没有使用的指针设置为NULL

pc->pRight = NULL;

}

pa = pa->pRight;

pb = pb->pRight;

}

else if ( pa->j < pb->j) //把A矩阵中的元素加入到链表中{

// 申请一个结点

pc->pRight = (OLink)malloc(sizeof(OLNode));

if(!pc->pRight)

{

return ERROR; //分配内存失败

}

pc = pc->pRight;

pc->i = i;

pc->j = pa->j;

pc->e = pa->e;

pc->pDown = NULL; //把暂时没有使用的指针设置为NULL

pc->pRight = NULL;

C.tu++; //增加一个结点

pa = pa->pRight;

}

else //把B矩阵中的元素加入到链表中{

// 申请一个结点

pc->pRight = (OLink)malloc(sizeof(OLNode));

if(!pc->pRight)

{

return ERROR; //分配内存失败

}

pc = pc->pRight;

pc->i = i;

pc->j = pb->j;

pc->e = pb->e;

pc->pDown = NULL; //把暂时没有使用的指针设置为NULL

pc->pRight = NULL;

C.tu++; //增加一个结点

pb = pb->pRight;

}

}// while

while( pa ) // pa非空。把A中的结点加入到C中

{

// 申请一个结点

pc->pRight = (OLink)malloc(sizeof(OLNode));

if(!pc->pRight)

{

return ERROR; //分配内存失败

}

pc = pc->pRight;

pc->i = i;

pc->j = pa->j;

pc->e = pa->e;

pc->pDown = NULL; //把暂时没有使用的指针设置为NULL

pc->pRight = NULL;

C.tu++; //增加一个结点

pa = pa->pRight;

}

while( pb )

{

// 申请一个结点

pc->pRight = (OLink)malloc(sizeof(OLNode));

if(!pc->pRight)

{

return ERROR; //分配内存失败

}

pc = pc->pRight;

pc->i = i;

pc->j = pb->j;

pc->e = pb->e;

pc->pDown = NULL; //把暂时没有使用的指针设置为NULL

pc->pRight = NULL;

C.tu++; //增加一个结点

pb = pb->pRight;

}

}// for

//处理列链表

for(j = 1; j <= C.nu; j++) //对于每一列

{

pc = C.pCHead[j]; //当前列链表的头指针

//依次在每一行中，寻找列号为j的结点，若有，加入链表中。

for( i = 1; i <= C.mu; i++)

{

pa = C.pRHead[i]; //第i行的头结点

while( pa && pa->j < j )

{

pa = pa->pRight; //取下一个结点

}//while

if ( pa ) // pa非空，说明pa->j = j，即该行中第j列有非零结点

{

//把该结点加入到列链表中

pc->pDown = pa;

pc = pc->pDown;

}//if

}// for i

}// for j

return OK;

}MatrixAdd_CrossList