(名师整理)最新中考数学专题复习《方程(组)》精品教案

中考数学人教版专题复习：方程(组)

一. 教学内容：

方程和方程组

二. 教学目标：

1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，

2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤.并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程.

3. 列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题.

三. 教学重点与难点

1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用

2. 列方程解决生活实际中的问题

四. 课堂教学

（一）知识要点

知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念.

使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义

只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程

几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组

知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法

一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1

二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程

知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系

当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.

知识点5、一元二次方程的定义

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c均为常数，尤其a不为零要切记

如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想.

知识点7、分式方程的解法

（1）去分母，把分式方程转化为整式方程

（2）解整式方程

（3）检验

知识点8、解分式方程要验根的原因

解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析

掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练.

【典型例题】

例1. 选择题

（1）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（D）个正方体的重量.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

（2）如图给出的是某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（D）

A. 69

B. 54

C. 27

D. 40

（3）小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）

A. 20158.4元

B. 20198元

C. 20396元

D. 20316.8元

（4）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（C）

A. 2000元

B. 1925元

C. 1835元

D. 1910元

（5）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（B）

A. x·40%×80%＝240

B. x （1＋40%）×80%＝240

C. 240×40%×80%＝x

D. x·40%＝240×80%

（6）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S ，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ B ）

A. S ＝24

B. S ＝30

＝39

（7）已知方程组42ax by ax by -=??+=?的解为21x y =??=?，则2a －3b 的值为（ B ）

A. 4

B. 6

C. －6

D. －4

（8）如图，平行四边形ABCD 的周长是48，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOD △的周长比AOB △的周长多6，若设AD x =，AB y =，则可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，这个方程组可以是：（ A ）

Ａ

Ｄ

Ｏ

（第8题图）

A. 2()48

6x y x y +=??-=?

B. 2()48

6x y y x +=??-=?

C. 486x y x y +=??-=?

D. 486x y y x +=??-=?

（9）如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，?则根据图像可得，关于

y ax b y kx =+??

的二元一次方程组的解是（ C ）

A. 44.22x x B y y ==-???

==?? 4

..22x x C D y y =-=????=-=-??

（10）不解方程判别方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是（ B ） A. 有两个相等实数根； B. 有两个不相等的实数根； C. 只有一个实数根；

D. 没有实数根

（11）在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ B ）

A. x 2＋130x －1400＝0

B. x 2＋65x －350＝0

C. x 2－130x －1400＝0

D. x 2－65x －350＝0

（12）两圆的半径分别是方程x 2－3x ＋2＝0的两根.且圆心距d ＝1，则两圆的位置关系是（ B ）

A. 外切

B. 内切

C. 外离

D. 相交

（13）已知x 是实数，且2)3(3322

=+-+x x x

x ，那么x 2

＋3x 的值为（ B ） A. 1

B. －3或1

C. 3

D. －1或3

（14）分式223

1x x x +--的值为0，则x 的取值为（ A ）.

A. x ＝－3

B. x ＝3

C. x ＝－3或x ＝1

D. x ＝3或x ＝－1

（15）若关于x 的分式方程4

62222

--=-++x x

x m x 有增根，则m 的值为（ C ） A. －2

B. 0

C. 1

D. 2

例2. 填空题

（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为12立方米.

（2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有4种换法．（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2－6x ＋8＝0，则此三角形的周长为10．（4）当k 的值是0（填出一个值即可）时，方程x

x x

k x x --=-2

21 只有一个实数根.

例3. 方程（m ＋1）x |m|＋1＋（m －3）x －1＝0．

（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m 取何值时，方程是一元一次方程．解：（1）m ＝1，x 1＝21313

x +-= （2）m ＝0或m ＝－1

例4. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.

⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数 …… a

a ＋b

a ＋2b

……

个座位？解：（1）b a 3+

（2）依题意得???+=+=+)4(214183b a b a b a 解得?

??==212

b a ∴12＋20×2＝52

答：第21排有52个座位.

例5. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

解：设2、3月份平均每月的增长率为x ，即60＋60（1＋x ）＋60（1＋x ）2＝200 设增长率为x 列方程60＋60（1＋x ）＋60（1＋x ）2＝200

例6. 探究：

（1）方程x 2＋2x ＋1＝0的根为x 1＝____，x 2＝_____，则x 1＋x 1＝______，x 1·x 2＝_____；（2）方程x 2－3x －1＝0的根为x 1＝____，x 2＝_____，则x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝_____；（3）方程3x 2＋4x －7＝0的根为x 1＝_____，x 2＝____，则x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝____．由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题已知2

x 2－4x ＋C ＝0的一个根求方程的另一个根及C 的值．解：（1）x 1＝－1，x 2＝－1，x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1

（2）x 1

2x =x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝－1 （3）x 1＝1，x 2＝－

73，x 1＋x 2＝－43，x 1·x 2＝－7

猜想：ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1与x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c

，证明略应用：另一根为2

，C ＝1

例7. ?某体育彩票经销商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，

已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

解：可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，?B种彩票y张，C种彩票z张，

则可分以下三种情况考虑：

（1）只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组

100020, 1.5245000 x y

x y

+=?

解得x<0，所以无解．只购进A种彩票和C种彩票，

依题意可列方程组

100020,5000

1.5

2.54500015000

x z x

x z z

+=?=

+==

解得，

只购进B种彩票和C种彩票，

依题可列方程组

100020,10000

2 2.5450010000

y z y

y z z

+=?=

+==

解得，

综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5

扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．

（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000＋0.5×15000＝8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000＋0.5×10000＝8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票共20扎．设购进A种彩票x 扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎，

则

20,210

1.5100021000

2.510004500010

x y z y x

x y z z x

++==-+

∴

?+?+?==+

∴1≤x<5，

又∵x 为正整数，共有4种进票方案，即A 种1扎，B 种8扎，C 种11扎，或A 种2扎，B 种6扎，C 种12扎，或A 种3扎，B 种4扎，C 种13扎，或A 种4扎，B 种2扎，C 种14扎．

【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、填空题

1. 方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿

2. 若 ?

?==2y 1

x 是方程3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿ 3. 当 a ＿＿＿＿时，方程（a －1） x 2＋x －2＝0 是一元二次方程. 4. 方程

x 11

1x 122

--的解为＿＿＿＿ 5. 如果方程

12x 1x -=

+-+有增根，那么m ＝＿＿＿＿ 6. 3名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿场比赛，则5名同学一共需要＿＿＿＿比赛.

7. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm.

8. 长20m 、宽15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的2

1，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿.

二、选择题

1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A. x ＝y ＋1

= C. x 2＝x －1 D. x ＝1

2. 已知3－x ＋2y ＝0，则2x －4y －3的值为（） A. －3

B. 3

C. 1

D. 0

3. 用“加减法”将方程组?

??-=+=-1y 4x 29

y 3x 2中的x 消去后得到的方程是（）

A. y ＝8

B. 7y ＝10

C. －7y ＝8

D. －7y ＝10

4. 下列方程中是一元二次方程的是（） A. x ＋3＝5

B. xy ＝3

C. 0x

1x 2=+

D. 2x 2

－1＝0 5. 若关于x 的方程11

x a

x 2=--无解，则a 的值等于（） A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

6. 方程2x （x －2）＝3 （x －2）的根是（） A. 2

3x =

B. x ＝2

C. 2x ,23x 21==

D. 2

3x -=

7. 把方程x 2＋3＝4x 配方得（） A. （x －2）2＝7 B. （x －2）2＝1 C. （x ＋2）2＝1

D. （x ＋2）2＝2

8. 二元二次方程组???-==+10,

3xy y x 的解是（）

A. ??

?-==???=-=5,

2;2,52211y x y x B. ??

?==???==5,2;2,52211y x y x C. ??

?=-=???-==5

,2;2,52211y x y x

D. ??

?-=-=???-=-=5

,2;2,52211y x y x

9. 在德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）

A. 两胜一负

B. 一胜两平

C. 一胜一平一负

D. 一胜两负

10. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）

5x 50

3x 50+=- B.

53x 50x 50+-= C. 5x

3x 50-=- D.

x 50x 50--= 11. 把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度h （m ）与时间t （s ）满足关系：h ＝20t －5t 2，当h ＝20时，小球的运动时间为（）

A. 20s

B. 2s

C. s )222(+

D. s )222(-

12. 某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）

A. 280元

B. 300元

C. 320元

D. 200元

三、解答题

1. 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由原来的312km 缩短至154km ，设计时速是原来时速的

2.5倍，旅客列车运行时间比原来缩短约

3.13h ，求合宁铁路的设计时速.

2. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．

3. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少

实际耗油量进行攻关．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

4. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：

生产A种产品件数

（件）生产B种产品件数

（件）

总时间（min）

1 1 35

3 2 85

（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？

（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？

【试题答案】一、填空题

1. ??

?==??

?==3

y 1

x 1

y 2x 2. a ＝2 3. a≠1 4. 0 5. m ＝－3 6. 3 10 7. 6 8. 2.5m

二、选择题

1. D

2. B

3. D

4. D

5. C

6. C

7. B

8. C

9. B 10. A 11. B 12. B

三、解答题

1. 解：设旅客列车现行速度是xkm/h ，则

13.35.2154

312=-x

x ，∴x＝80经检验x ＝80 是原方程的根，而2.5×80＝200.故设计时速是200km/h. 2. 解：设售价为x 元，则（x －30）[600－（x －40）×10]＝10000，?

解得x ＝50，x ＝80，即售价为50元时进500个．售价为80元时进200个 3. 解：（1）由题意，得70×（1－60%）＝70×40%＝28（千克）．

（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克．

由题意，得：x×[1－（90－x ）×1.6%－60%]＝12，整理得x －65x －750＝0，解得：x 1＝75，x 2＝－10（舍去），（90－75）×1.6%＋60%＝84%．

答：（1）技术革新后，?甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后，?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油

的重复利用率是84%．

4. 解：设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要xmin 和ymin ，

根据题意，得???=+=+852335y x y x 解之，得???==20

15y x

（2）方法一：设小李每月生产A 种产品x 件，B 种产品y 件（x 、y 均为非负整数），月

工资数目为w 元，根据题意，得???

??≥≥++=??=+0,010040.175.060

8252015y x y x w y x

即??

??≤≤=<-+-=-=8000,0,03.0,9403.075.0600x x x w x y 时因此当由于 w 最大＝－0.3·0＋940，当x ＝800时，w 最小＝－0.3·800＋940＝700，因为生产各种产品的数目没有限制，

所以700≤w≤940，即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.

方法二：由（1）知小李生产A 种产品每分钟可获利0.05元，

生产B 种产品每分钟可获利0.07元，

若小李全部生产A 种产品，每月的工资数目为700元，

若小李全部生产B 种产品，每月的工资数目为940元，小李每月的工资数目不低于700元而

不高于940元.

中考数学-圆的切线证明方法

专题-------圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内，证明圆的切线常用的方法有：一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例1 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M,求证：DM与⊙O相切. 证明一：连结OD. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵OB=OD， ∴∠1=∠B. ∴∠1=∠C. D ∴OD∥AC. ∵DM⊥AC， ∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切证明二：连结OD，AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC,

∴∠1=∠2. ∵DM ⊥AC ， ∴∠2+∠4=900 ∵OA=OD ， ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠4=900. 即OD ⊥DM. ∴DM 是⊙O 的切线例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=300，BD=OB ，D 在AB 的延长线上. 求证：DC 是⊙O 的切线证明：连结OC 、BC. ∵OA=OC ， ∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600. 又∵OC=OB ， ∴△OBC 是等边三角形. ∴OB=BC. ∵OB=BD ， ∴OB=BC=BD. ∴OC ⊥CD. ∴DC 是⊙O 的切线. 例3 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，且OA 2=OD ·OP . 求证：PC 是⊙O 的切线. C D

证明：连结OC ∵OA 2=OD ·OP ，OA=OC ， ∴OC 2=OD ·OP ， OC OP OD OC . 又∵∠1=∠1， ∴△OCP ∽△ODC. ∴∠OCP=∠ODC. ∵CD ⊥AB ， ∴∠OCP=900. ∴PC 是⊙O 的切线. 二、若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 例4 如图，AB=AC ，D 为BC 中点，⊙D 与AB 切于E 点. 求证：AC 与⊙D 相切. 证明一：连结DE ，作DF ⊥AC ，F 是垂足.

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。在等圆中，弦心距相等的弦相等。三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

中考数学专题复习圆的综合的综合题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；（2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案；（3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a，求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，

中考数学总复习专题六圆的有关证明与计算试题新人教版

专题六圆的有关证明与计算圆的切线的判定与性质【例1】(2016·临夏州)如图,在△ABC中，AB=ＡＣ，点D在BＣ上，ＢD=DC，过点Ｄ作DE⊥AC，垂足为Ｅ,⊙O经过A,B,D三点．（1)求证:AB是⊙O的直径; (２）判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明；（３）若⊙O的半径为3,∠ＢAC＝６0°，求DE的长. 分析:(1）连接AＤ,证AD⊥BC可得;(２）连接OD，利用中位线定理得到ＯD与AC平行，可证∠ODE为直角，由OD为半径，可证DE与圆O相切；(3)连接BF，先证三角形ABC为等边三角形，再求出ＢＦ的长,由DE为三角形CＢF中位线，即可求出DE的长. 解:（1)连接ＡD,∵AB＝AC,BD＝DC，∴AD⊥BC,∴∠ＡDB=９0°,∴AB为圆O的直径 (2)DE与圆O相切，证明:连接OD,∵O,D分别为ＡＢ,BＣ的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴ＯD∥AC，∵DE⊥ＡC,∴DＥ⊥OＤ,∵ＯD为圆的半径,∴DＥ与圆O相切 (3)∵ＡB＝AC，∠BＡＣ＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AB=ＡC＝BＣ＝６，连接BF，∵AB为圆O的直径,∴∠ＡFB=∠DEＣ＝9０°,∴AF=CF=3，ＤE∥BＦ，∵Ｄ为BＣ的中点，∴E为CＦ的中点,即DE为△BCF中位线，在Rt△ABＦ中，AB=6,ＡF＝3，根据勾股定理得BF=错误!＝3错误!,则ＤE=错误!BF＝错误! 圆与相似【例2】（201６·泸州)如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径,ＢD与AC相交于点H,ＡC的延长线与过点B的直线相交于点Ｅ,且∠Ａ=∠EBC. (1）求证:BＥ是⊙O的切线; (2)已知ＣG∥EB,且CG与BD，BA分别相交于点F，G,若ＢG·ＢA＝48,FG=２，DＦ＝2BF,求AＨ的值. 分析:(1）证∠ＥBD=9０°即可;(2)由△ＡBＣ∽△CＢG得错误!＝错误!，可求出BC,再由△BFＣ∽△ＢＣD得BC2=BF·BD,可求出ＢＦ，再求出CF,CG，ＧB,通过计算发现ＣG＝AG,可证CH=CB，即可求出AC. 解:(1)连接ＣD,∵ＢＤ是直径，∴∠BCＤ＝９0°，即∠D＋∠CBD=９０°,∵∠A＝∠D,∠A=∠ＥBC,∴∠CＢD+∠EＢC＝９０°，∴BＥ⊥ＢD，∴ＢE是⊙Ｏ切线 (2)∵CG∥EＢ，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠ＢＣＧ，又∵∠ＣＢG＝∠ABC,∴△AＢC∽△ CBG，∴BC BＧ =＼ｆ(ＡＢ,BC），即BＣ２=BＧ·BA=４8,∴ＢC＝4错误!,∵ＣG∥EB,∴CF⊥ＢD，∴△BFC∽△ＢＣＤ,∴ＢC2＝BF·BD,∵DF＝2ＢF,∴ＢF＝4，在Ｒt△BCF中，ＣF＝＼ｒ（BＣ2-FB2）＝42,∴CG＝CF+FG＝5错误!,在Rt△BFG中，ＢＧ=错误!＝3错误!，∵

整理书包主题班会教案

整理书包主题班会教案篇一：整理书包教案教学目标：（一）知识与能力： 1、让学生经历整理分类的过程，体验整理分类的必要性。 2、能表现整理自己东西的愿望。 3、初步掌握整理物品的一些基本方法或原则。（二）过程与方法：对比法，情境法（三）情感态度与价值观：表现出料理自己生活的能力，能以自己的方式爱父母长辈。教学重点难点：让全体学生明白自己的事情要自己做，感受自理的快乐，明确自己的事情自己做的重要性。教学准备：学生的两个书包（一个整洁，一个乱七八糟）教学过程：（一）创设情境，引入活动 1、谈话师：小朋友们，上了一年级后，你们每个人都有许多的学习用品，书本，本子和学具等等，这些东西装在哪里呢？

师：看来，你们的学习离不开好伙伴——书包，那你们平时自己会整理书包吗？（教师给予表扬，并揭示课题——整理书包） 2、游戏：比赛找书。 (1)同学们每天早上背着书包来到学校，今天，老师也带来了两个书包，我们一起来做个游戏好吗？请同学们选两位同学上来按老师的要求进行找书比赛。看谁找书的速度快。 (2)猜一猜：这两个同学谁可能找得快一些？ (3)按要求找出语文书和数学书。 3、让学生体会整理书包的必要性。 (1)想一想：××同学为什么找得慢一些？(两人小组讨论后发言) (2)××同学，刚才你为什么找得那么慢？ (3)师展示两个书包(一个整洁，一个乱七八糟) 小结：我们每节课拿书和本子，如果书包里乱七八糟的，容易拿得到吗？ (4)同学们，你们想不想整理一下自己的书包呢？ (5)生：想！ (6)这节课我们就一起来整理书包。(板书：整理书包) 二、整理书包（一）谈话 1、请同学们拿出自己的书包，打开看一看

我会整理小书包教案

我会整理小书包教案 1、讲讲幼儿园与小学的区别，激发幼儿上小学的渴望 2、让幼儿通过看书包、文具盒、分别了解其结构与用途 3、通过活动，让幼儿学会如何又快又好地书包书包若干、玩具熊一个、文具盒及各种文具、大小不一的书本、光碟《上学歌》 1|、用流畅的语言讲讲幼儿园与小学的区别 2、了解书包及文具盒的正确使用方法谈话法、演示法、讨论法 1、谈话导入 ﹙1﹚师边出示小熊边讲述：熊宝宝今天特别高兴，因为它收到了熊妈妈给它买的——新书包。小熊快上一年级了，可是它不知道上一年级与上幼儿园的区别，小朋友们也快上一年级了，谁知道小学和幼儿园有什么不同呢？

﹙2﹚、清幼儿分别说说小学与幼儿园的不同之处。 2、分组讨论 ﹙1﹚、幼儿讨论幼儿园与小学的区别师请小组长分别做汇报以后小结：小学要背书包，买文具盒；上学要比上幼儿园早，不能迟到早退；要戴红领军、不能带玩具；有很多文具、书本；每天都有很多作业…… ﹙2﹚、幼儿了解上小学一年级所需的东西指多名幼儿名回答后引导大家归纳：书包一个、各种文具，如铅笔、橡皮、削笔器等。 ﹙3﹚、出示书包、文具盒及各种文具及大小不一的书籍。引导幼儿认识它们，并了解其各自的用途，引导孩子们讨论各种东西如何存放才是最科学的。 3、分组进行书包比赛

﹙1﹚、幼儿分组书包 ﹙2﹚总结：我们来看看你们都是怎样的，都把东西放到哪儿了。 ﹙4﹚、请表现最棒的小朋友边示范边说明为什么文具要分类存放，书本要分大小，要求说清楚把什么东西放到什么地方。 4、书包好了，上小学要背书包，怎样背书包呢？请幼儿示范背书包，强调清楚要双肩背，纠正不正确的方法。 5、活动小结： ﹙1﹚、孩子们欣赏《上学歌》。 ﹙2﹚、今天我们一起了解了上幼儿园与上小学的不同之处，同时了解了书包及文具盒的结构，学会了又快又好它们的方法，这对不久的将来你们上一年级很有帮助，今天放学后请小朋友在家长的带领下参观小学，并向一年级小朋友了解如何做一名合格小学生。

深圳中考数学专题--圆

2017届深圳中考数学专题——圆一．解答题（共30小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD?2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

4．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O 于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

6.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 8．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 9．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

6.中考数学圆的综合证明题

中考复习——圆的综合证明题 1．如图，在Rt△ABC中， ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O （1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=1 2 ，求 AE AC 的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长． 4．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC?BD的值； 5．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求tan∠CFE的值； 6．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD =15，BE =10，tanA=512 ，求⊙O 的直径． 7．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与OD 交于点F ，连接DF ， DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC =∠EDC ；（2）求CD 的长． 8．如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．（1）求证：AD 平分∠CAB （2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ②求⊙O 的半径． 10．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、 D ，且D E =DC ． A B C D E F G H O

一年级下册道德与法治教案-《让我自己来整理》名师教案

《让我自己来整理》名师教案教材分析：小学低年级阶段是儿童品格，智力和生活能力等形成和发展的重要时期，《道德与法治》课程标准，“健康、安全的生活”中的第四条提出：“爱护家庭和公共环境卫生”；“负责任，有爱心的生活”中的第二条强调：“爱父母长辈体贴家人，主动分担力所能及的家务”本课《让我自己来整理》就是为此而设定，旨在通过三个板块的教学活动，以及绘本材料的补充拓展。提高学生的生活能力，养成自己能做的事情自己做的习惯，这是达成单元目标的重要内容，《让我自己来整理》，是本单元的第三课，教材以“整理”为抓手，重在培养学生，具有良好的日常生活习惯和生活能力，培养自己的事情自己做主人翁意识和责任感，显现出劳动带给生活的改变和美好。教学目标： 1、知识目标：学习整理的四种方法，即分类、排序、物有定位、物归原位。 2、情感目标；形成家庭和学校生活中自己的事情自己做的意识，养成自己整理物品的好习惯。这就是我的教学重点。 3、行为目标：通过生活实践获得自主整理意识的启蒙，体会自己的事情自己做就是承担家庭生活的责任，就是照顾身边人的表现。这就是我要突破的教学难点。教学重、难点：教学重点：学习有序整理的方法，培养自己的事自己做的主人翁意识和责任感，养成整理物品的好习惯。教学难点：培养学生具有良好的生活习惯和生活能力。课前准备：教师：课件、脏乱差房间的照片，分类储物箱。学生：整理家里一角的照片。教学思路：一、绘本引入——明白整理的好处二、模拟操作——学习整理的方法三、梳理延伸——总结整理的秘诀

教学过程：板块一：绘本导入——探究整理作用 1、绘本《乱做一团》讲述。丽娜、保罗和我们一样是一年级小学生，他们的妈妈每天跟在他们俩后面没完没了的收拾房间，妈妈烦透了这种生活。决定让他们自己管理自己的房间，这一天，保罗和丽娜约好一起去儿童乐园，出发前，丽娜在找他的花袜子，“干脆别穿了吧！”保罗抱怨道，“我们得走了”，丽娜放弃了，烦躁的走近衣柜，“嗷~~”她突然叫起来，因为他的右脚踩到了一辆玩具汽车，保罗一边幸灾乐祸的说了声“活该”，一边穿运动鞋，他已经穿好一只了，但另一只跑哪儿去了呢？“丽娜帮我找找吧！这也是你的房间”，丽娜的脑袋摇得像拨浪鼓，“为什么呀？干脆别穿鞋吧！”保罗朝丽娜吐了吐舌头，气呼呼的把地板上的枕头和几块积木踢到了床底下。今天是星期六，保罗在他的床上玩耍，而丽娜则在书桌旁画画，因为地上早已无立足之地了，小仓鼠面包渣儿呆在被玩具、图书、脏衣服包围起来的仓鼠笼子里，这时爸爸说：“我想问一下？你们什么时候收拾房间？今天是星期六。”保罗说：“不要，不要现在收拾”，丽娜耸耸肩说，“一切都很好呀”！保罗和丽娜不再理会爸爸。星期天，保罗呆在他的“洞穴”里，而丽娜正在给仓鼠笼子打扫卫生，这是她星期日的必修课，这时丽娜吃惊的发现，仓鼠笼子里，面包渣儿不见了，笼子大门敞开着，笼子里空空无物，你在哪儿？丽娜四处寻找，她急得都快说不出话了，心脏怦怦地跳着面包渣儿在哪儿呢？她就跟疯了一样，在玩具堆中乱跑，“小心点儿”，保罗在他的床上大喊着，“你可别踩到它了”。这时丽娜发现大门敞开着，她大吃一惊喊道：“也许面包渣跑到外面去了，找我们去外面找找”，她垫着脚尖穿过卧室，姐弟俩仔细观察了的走廊，但面包渣儿不在那里，他们不幸的发现，卫生间的门也是敞着的，卫生间里一片混乱，绝对是小仓鼠藏身的最佳地点，现在只剩下一招了，请妈妈来帮忙，最好爸爸也能来。 2、孩子们，我们来猜一猜故事结果怎么样？生：打扫屋子，找到了仓鼠。师：她们发现了整洁的作用，改变了态度。生：仓鼠跑了。师：如果你是这只和他们住在一起的小仓鼠？什么感受？因为太脏仓鼠都不愿意和他们住一块了。

中考数学圆综合题汇编

25题汇编 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若OA=2，求OC AD 的值。 2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线；（2）若AC=3，求PD 的长。 D C B A O C B

3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。 4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。（1）求证：AB=AC ；（2）若EF=4，2 3 tan F ，求DE 的长。 M N E D C B A O

5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。 A

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线；（2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ．（1）求证：EF △BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

我会自己整理教学设计

《我自己会整理》教学设计教学目标情感与态度：能表现整理自己东西的愿望，乐于自己的事情自己做，为自己能够整理而感到自豪。行为与习惯：初步养成自觉整理的良好习惯。知识与技能：初步掌握整理物品的一些基本方法或原则。表现出料理自己生活的能力，懂得这也是减轻长辈负担，关爱长辈的一种方式。过程与方法：在活动中体验感受，掌握自己整理的方法，养成自已整理的良好习惯。教学重点发现、学习一些整理自己物品的方法，懂得整理物品的目的是为了摆放整齐、有序、美观，用起来便利。教学难点使学生学会自己整理自己的物品，懂得以自己的方式去爱父母。教学准备教师准备：制作教学课件；准备两盒数学学具，一盒摆放整齐，一盒摆放凌乱，课程表。课时安排 1课时。完成话题“我自己会整理”的教材内容。教学过程活动一整理很重要师：同学们，我们已经入学快一个月了，老师想了解一下：你的书包都是谁整理的？生：1、家长2、自己小结：老师很高兴地看到，有的同学在这么短的时间就学会自己整理书包了，真了不起。老师还发现有的同学还没有这方面的能力，还需要家长的帮助，别着急，今天我们就一起来学习整理的方法，通过今天的学习，以后我们都能自豪的大声说：我会整理板书课题：我自己会整理 [出示课件：我自己会整理] 活动二我会整理书包 1．课堂小调查：我们现在是小学生了，每天都要背着书包去上学。书包成了我们亲密的伙伴。平时你的书包是谁整理的？

2．提问：有哪些同学平时是自己整理书包的？你是怎样整理的？ 3．学生演示：整理书包。（其他学生注意观察。）（1）提问：大家观察演示的同学是怎样整理书包的？（2）提问：那么，我们从他们整理书包的过程中，学到了什么好方法？（引导学生探讨总结出整理书包的方法，如把书本有顺序地放进书包里，分类放，大书放在后面，小书放在前面，铅笔盒放在最前面，水壶放在书包一侧的袋子里。）板书：有序放、分类放、固定的地方（3）提问：这样有什么好处呢？ 4．过渡：明明的书包也需要这样的方法来整理，我们一起试试看。（1）[播放动画：整理明明的书包和文具] （2）动手操作：请学生操作电脑，整理好书包。 5．小结：看来，同学们中有很多整理书包的好方法，整理书包时要有顺序、分类放、不同的东西放在一定的地方。这样书包看起来整齐、美观，我们用起来方便，节省时间。板书：方便省时 6．创设情境。（1）[播放动画：怎么整理呢？] （2）出主意：小兰也想自己学会整理书包，可是，她不知道怎么整理。请大家帮帮小兰，把我们的好方法告诉她。 7．实践操作：整理书包比赛。（1）请学生把书包里的东西都拿出来，放在桌子上，听到老师“开始”，一起收拾书包比赛。（2）赛一赛：请同学们把《品德与生活》教材拿出来，放在桌上，看谁动作快。（3）教师采访：请拿得快的同学说一说，你们的速度为什么这么快？（4）实践操作：看来，有些同学的书包还不能满足我们用起来方便、省时，我们自己检查一下，准备第二次开始好吗？（5）互评：请同桌互相评价，找出同学哪里整理得好。（6）展示：把同学们的书包打开，互相参观，进行展示。（7）提问：看着自己整理好的书包，你们心里有什么感觉呀？（引导学生说出高兴、开心、以后不用妈妈来帮忙、自己的事情自己能做了等真实心情，感受整理书包的好处。）

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）2 25寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ，又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．（1）求⊙M的半径；（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．（3）在（2）的条件下求AF的长．【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．【解析】【分析】（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ；（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°

幼儿园中班教案《我会整理》含反思

幼儿园中班教学计划《我会整理》带反思中班教学计划《我会整理》包括对适用于中班的社交主题教学活动的反思，使孩子们学习组织自己的房间，并根据文章的类型有序地安排项目，同时知道房间和自己的物品应保持整洁和耕种。儿童动手并与同龄人分享经验的能力。快来看看幼儿园初中《我会整理》对课程计划的思考。活动目标： 1.知道要保持房间和所用物品整齐。 2.学习组织自己的房间，并根据物品的类型有序地放置物品。 3.培养儿童动手能力并与同龄人分享经验。 4，初步了解整理事物的小常识。活动重点：知道要保持房间和所用物品整齐。学习组织自己的房间，并根据物品的类型有序地放置物品。活动准备： 1.请您的父母提供孩子房间的照片。 2.工作簿。 3.故意弄乱教室。

活动程序： 1.通过讨论输入事件的主题。 1.老师：您有自己的小房间吗？你房间里有什么？ 2.老师：爸爸妈妈的房间里有什么？ 3.老师鼓励幼儿大胆发言。其次，老师出示照片，让孩子猜出房间的照片。 1.老师：猜猜这是谁？您对照片上的房间有什么感觉？ 2.孩子猜测和回答。 3，老师总结：照片中的房间比较乱，有些比较整齐。第三，引导孩子讨论使房间整洁的方法。 1.老师：我们如何使我们的小房间整洁？ 2.儿童交流讨论。 3.请房间里整洁的孩子谈论他们自己或父母组织房间的经验。例如，根据物品的分类，将物品放置在相对固定的位置。第四，让孩子学会有秩序地清理教室里的物品。 1.老师：你看，我们的教室很混乱。让我们一起清理教室！ 2，孩子们开始在单独的区域打扫教室。第五，教室之间的孩子交流要整齐。

老师：既然您已经自己组织了教室，那么您还可以整齐地安排凌乱的教室。您能找到一种组织老师的好方法吗？谁能说呢？与孩子们分享吗？老师，小结：根据物品的用途和材料放置。 6.介绍工作簿的操作方法。 1.老师：我们工作簿的第六页上有一个练习题“我会整理”。我需要孩子们根据自己的实际情况给得分！看看如何为自己得分！ 2，老师：先看看他们会做什么？每天都做完吗？还是今天做，明天不做？ 3，老师总结：整理不是一天的事情，我们只需要每天组织一次，总是为了使我们的教室，卧室，我们自己的小房间整齐。教学反思：学习以结构化的方式组织和组织项目，养成将事物归还其原始位置的良好习惯。根据目标，我很难根据项目的常规用途对这项活动进行分类。我通过观看ppt来打开活动，我想观看这些图片以使孩子感到“混乱”，这激发了孩子组织的欲望。然后豌豆的家很混乱，请孩子们帮我组织。我将立即展示各种物品的图片，请孩子们谈论这些物品的名称并讨论其用途。在这里，孩子们被反复要求说他们的使用有些尴尬。课后，老师与我沟通是否首先在三张背景图片上显示这些项目。请给孩子们分类，并告诉我为什么他们这么分开。在第二部分中，我安排了项目的分

“中考数学专题复习圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！二.模型建立【模型一：定弦定角】【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读【模型一：定弦定角的“前世今生”】【模型二：动点到定点定长】

【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】四．“隐圆”破解策略牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备

3 六．“隐圆”典型例题【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离），此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。

中考数学圆的证明讲义

【2017】23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【2016】23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF ∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．

【2014】23、（本题满分是8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)求AC的长。 A B D O C (第23题图)

【2013】23、（本题满分8分）如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF,并分别延长交直线l 于B 、C 两点，（1）求证：∠ABC+∠ACB=0 90 （2）当⊙O 得半径R=5，BD=12时，求tan ACB 的值. 【2012】23．（8分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ．（1）求证：OM=AN ；（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．（第23题图）

【2011】23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，0 60B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D (1) 求证：AP=AC (2) 若AC=3，求PC 的长【2010】23．如图，在RT △ABC 中∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 与D 点，交AC 与E 点，连接BE （1）若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的大小？（2）当AB=1,BC=2是求△DEC 外界圆的半径

中考数学圆专题练习

中考数学圆专题练习-- 一、选择题 1.（2010年湖里区二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E

折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ，则∠A 的度数为（）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图