2007年湖南省高考数学试卷(理科)及解析
2007年湖南省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）复数等于（）
A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i
2．（5分）不等式≤0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]
3．（5分）设M，N是两个集合，则“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．（5分）设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+）?（﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（）
A．⊥B．∥C．||=||D．||≠||
5．（5分）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
6．（5分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交
点个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（5分）下列四个命题中，不正确的是（）
A．若函数f（x）在x=x0处连续，则
B．函数的不连续点是x=2和x=﹣2
C．若函数f（x）、g（x）满足，则
D．
8．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A．B．1 C．D．
9．（5分）设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．
10．（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是．
12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．
13．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是．
14．（5分）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B ≠?．
（1）b的取值范围是；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是．
15．（5分）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0﹣1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数
是．
第1行1 1
第2行1 0 1
第3行1 1 1 1
第4行1 0 0 0 1
第5行1 1 0 0 1 1
…
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．
（1）设x0是函数y=f（x）的一个零点，求g（x0）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
17．（12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
18．（12分）如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并连接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、连接BG2，如图2．
（Ⅰ）证明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角．19．（12分）如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区
O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（Ⅱ）中得到的最小总造价，证明你的结论、
20．（12分）已知双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．
（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使?为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（15分）已知A n（a n，b n）（n∈N*）是曲线y=e x上的点，a1=a，S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n2=3n2a n+S n﹣12，a n≠0，n=2，3，4，…．
（1）证明：数列{}（n≥2）是常数数列；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a n}是单调递增数列；
（3）证明：当a∈M时，弦A n A n+1（n∈N*）的斜率随n单调递增．
2007年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2007?湖南）复数等于（）
A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i
【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．
【解答】解：．
故选C．
2．（5分）（2007?湖南）不等式≤0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]
【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．
【解答】解：依题意，不等式化为，
解得﹣1＜x≤2，
故选D
3．（5分）（2007?湖南）设M，N是两个集合，则“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【分析】由并集和交集的定义可知“M∩N”?“M∪N”，可选．
【解答】解：由并集和交集的定义知M∩N≠??M∪N≠?，反之不成立．
故选B．
4．（5分）（2007?湖南）设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+）?（﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（）
A．⊥B．∥C．||=||D．||≠||
【分析】先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
【解答】解：f（x）=（x+）?（﹣x）=（﹣?）x2+（2﹣2）x+?∵f （x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
故2﹣2=0，即||2=||2，故||=||．
故选C
5．（5分）（2007?湖南）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
【分析】根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（﹣1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．【解答】解：解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）
=1﹣2Φ（﹣1.96）
=0.950
解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，
所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950
故选C
6．（5分）（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x
的图象的交点个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．
【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g
（x）=log2x的图象
如下图所示：
由函数图象得，两个函数图象共有3个交点
故选B
7．（5分）（2007?湖南）下列四个命题中，不正确的是（）
A．若函数f（x）在x=x0处连续，则
B．函数的不连续点是x=2和x=﹣2
C．若函数f（x）、g（x）满足，则
D．
【分析】若函数f（x）、g（x）满足，则
不一定成立，因为成立的前提是必须都存在．故C不正确．
【解答】解：A、若函数f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0处有极限，所以
，故A正确．
B、函数的定义域是{x|x≠±2}，所以它的不连续点是x=2和x=﹣2，
故B正确．
C、若函数f（x）、g（x）满足，则不
一定成立，因为成立的前提是必须都存在．故C不正确．
D、，故D正确．
故选C．
8．（5分）（2007?湖南）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O 的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）
A．B．1 C．D．
【分析】先求直径（正方体的体对角线），再求球心到EF的距离，然后解出直线EF被球O截得的线段长．
【解答】解：正方体对角线为球直径，所以，在过点E、F、O的球的大圆中，
由已知得d=，，所以EF=2r=．
故选D．
9．（5分）（2007?湖南）设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦
点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，设P的坐标为，进而可得F1P的中点Q的坐标，结合题意，线段PF1的中垂线过点F2，可得y与b、c的关系，又由y2的范围，计算可得答案．
【解答】解：由已知P，所以F1P的中点Q的坐标为，
由．
∴．
当时，不存在，
此时F2为中点，．
综上得．
故选D．
10．（5分）（2007?湖南）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j
∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两
个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对min≠min（min{x，y}表示两
个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案．
【解答】解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个；
故选B．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2007?湖南）圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（x ﹣1）2+（y﹣1）2=2．
【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程．
【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r==．
所以圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
12．（5分）（2007?湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．
【分析】根据余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，求出cosB的值，利用特殊角的三角函数值求出B即可．
【解答】解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，且a=1，b=，c=，
所以cosB===﹣，
得到B为钝角即B∈（，π），
所以B=
故答案为
13．（5分）（2007?湖南）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是﹣16．
【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后判断端点值和极值的大小进而得到最小值．
【解答】解：∵f'（x）=12﹣3x2，
∴f'（x）=0，得x=±2，
∵f（﹣2）=﹣16，f（3）=9，f（﹣3）=﹣9，f（2）=6，
∴f（x）min=f（﹣2）=﹣16．
故答案为：﹣16．
14．（5分）（2007?湖南）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠?．
（1）b的取值范围是[1，+∞）；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是．
【分析】（1）分别作出集合A，B表示的平面区域，由图求出b的范围
（2）由线性规划，在可行域内，给x+2y几何意义为直线的纵截距，使直线动起来，求出最值．
【解答】解：（1）由图象可知b的取值范围是[1，+∞）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=2y+x
作直线z=2y+x，由图知当直线过（0，b）时，z最大所以0+2b=9，所以b=
15．（5分）（2007?湖南）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0﹣1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；第61行中1的个数是32．
第1行1 1
第2行1 0 1
第3行1 1 1 1
第4行1 0 0 0 1
第5行1 1 0 0 1 1
…
【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据图中三角形是将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，结合杨辉三角我们易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，则归纳推断可得：第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；由此结论我们可得第63行共有64个1，逆推即可得到第61行中1的个数．
【解答】解：由已知中的数据
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…
全行都为1的是第2n﹣1行；
∵n=6?26﹣1=63，
故第63行共有64个1，
逆推知第62行共有32个1，
第61行共有32个1．
故答案为：2n﹣1，32
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）（2007?湖南）已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x0是函数y=f（x）的一个零点，求g（x0）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
【分析】（1）利用倍角公式可得函数f（x）=，由于x0是函数y=f （x）的一个零点，可得f（x0）=0，化为，即可得出2x0．进而得出g（x0）．
（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2（x+）=，
∵x0是函数y=f（x）的一个零点，∴f（x0）==0，
化为，
∴，解得（k∈Z）．
∴===．
（2）函数h（x）=f（x）+g（x）=cos2（x+）+1+sin2x
=+1+sin2x
=+sin2x
=
=．
由，解得（k∈Z）．
∴函数h（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
17．（12分）（2007?湖南）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
【分析】（Ⅰ）由题意知该人参加过财会培训与该人参加过计算机培训相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．解出任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，根据对立事件的概率做出该人参加过培训的概率．
（Ⅱ）由题意知每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），根据二项分布写出变量的分布列和期望．
【解答】解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，
“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9．（Ⅱ）∵每个人的选择是相互独立的，
∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），P（ξ=k）=C3k×0.9k ×0.13﹣k，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是
ξ0123
P0.0010.0270.2430.729
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7
18．（12分）（2007?湖南）如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并连接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、连接BG2，如图2．
（Ⅰ）证明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角．
【分析】（Ⅰ）由平面G1AB⊥平面ABCD，得G1E⊥平面ABCD，从而G1E⊥AD、又由AB⊥AD，得出AD⊥平面G1AB、从而证明平面G1AB⊥平面G1ADG2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，G1E⊥平面ABCD、故可以建立以E为原点，分别以直线EB，EF，EG1为x轴、y轴、z轴空间直角坐标系，先求得各点的坐标，再求得向量的坐标，再由线面角的向量公式求解．
【解答】（Ⅰ）证明：因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB∩平面ABCD=AB，G1E⊥AB，G1E?平面G1AB，
所以G1E⊥平面ABCD，从而G1E⊥AD、又AB⊥AD，
所以AD⊥平面G1AB、因为AD?平面G1ADG2，所以平面G1AB⊥平面G1ADG2、
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，G1E⊥平面ABCD、故可以E为原点，分别以直线EB，EF，EG1
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），
由题设AB=12，BC=25，EG=8，则EB=6，EF=25，EG1=8，
相关各点的坐标分别是A（﹣6，0，0），D（﹣6，25，0），G1（0，0，8），B（6，0，0）．
所以，．
设是平面G1ADG2的一个法向量，
由得故可取．
过点G2作G2O⊥平面ABCD于点O，因为G2C=G2D，所以OC=OD，
于是点O在y轴上．
因为G1G2∥AD，所以G1G2∥EF，G2O=G1E=8．
设G2（0，m，8）（0＜m＜25），由172=82+（25﹣m）2，解得m=10，
所以．
设BG2和平面G1ADG2所成的角是θ，则
．
故直线BG2与平面G1ADG2所成的角是．
19．（12分）（2007?湖南）如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（Ⅱ）中得到的最小总造价，证明你的结论、
【分析】对于（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．这是一个实际应用题，需要先把复杂的图形转化为清晰的几何图形，然后设BD=x （km）．根据几何关系列出总造价为f1（x）的函数表达式，再根据配方法求出最小值即为所求．
对于（Ⅱ）对于（Ⅰ）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．设AE=y（km），，总造价为f2（y）万元，求出总造价的f2（y）的函数表达式，求出其导函数的方法，通过判断在区间上正负问题，讨论区间单调性．然后根据单调性求极值即可得到答案．
【解答】解：（Ⅰ）如图，PH⊥α，HB?α，PB⊥AB，
由三垂线定理逆定理知，AB⊥HB，
所以∠PBH是山坡与α所成二面角的平面角，
则∠PBH=θ，．
设BD=x（km），0≤x≤1.5，
则∈[1，2]．
记总造价为f1（x）万元，
据题设有
=
当，即时，总造价f1（x）最小．
（Ⅱ）设AE=y（km），，总造价为f2（y）万元，
根据题设有=、则，由f2′（y）=0，得y=1．
当y∈（0，1）时，f2′（y）＜0，f2（y）在（0，1）内是减函数；
当时，f2′（y）＞0，f2（y）在内是增函数．
故当y=1，即AE=1（km）时总造价f2（y）最小，且最小总造价为万元．
20．（12分）（2007?湖南）已知双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．
（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使?为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）先根据条件求出左、右焦点的坐标，并设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），然后表示出向量，，，，根据可得到x1，x2，x以及y1，y2，y的关系，即可表示出AB的中点坐标，然后分AB 不与x轴垂直和AB与x轴垂直两种情况进行讨论．
（Ⅱ）假设在x轴上存在定点C（m，0），使为常数，当AB不与x轴垂直时，设出直线AB的方程，然后与双曲线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，进而可得到两根之和与两根之积，表示出向量?并将所求的两根之和与两根之积代入整理即可求出C的坐标；当AB与x轴垂直时可直接得到A，B 的坐标，再由=﹣1，可确定答案．
【解答】解：由条件知F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）（Ⅰ）设M（x，y），则，，
，
由，得，即，
于是AB的中点坐标为，
当AB不与x轴垂直时，，即，
又因为A，B两点在双曲线上，所以x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，
两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），即（x1﹣x2）（x﹣4）=（y1﹣y2）y，
将代入上式，化简得（x﹣6）2﹣y2=4，
当AB与x轴垂直时，x1=x2=2，求得M（8，0），也满足上述方程，
所以点M的轨迹方程是（x﹣6）2﹣y2=4．
（Ⅱ）假设在x轴上存在定点C（m，0），使为常数，
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x﹣2）（k≠±1），
代入x2﹣y2=2有（1﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+2）=0
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以，，
于是
=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2
=
=
对口高考数学练习题.docx
2019 年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. π D. π 2 5 2.函数 y = ㏒ 2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 1 ] B.( -3,-1 ) C. ［ - 1 ,+∞） D. ［- 1 ,2) 2 2 2 2 3.函数 y = log 1 3 ( x + x ) (x>1)的最大值是（ ） .2 C 4.直线 L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） .12 C 5.函数 f(x)= 3 cos 2 x+ 1 的最大值为（ ） sin2x 2 3 B. 3 +1 C. 3 2 2 -1 2 6.在等差数列中，已知 S 4=1 ,S 8=4 则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） .9 C 7. ｜a ｜=｜b ｜是 a 2=b 2 的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1则⊿ ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 3 π )的图象平移向量 (- π ） 9.函数 y=sin( x + ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ 4 4 3 3 3 c. Cos 3 3 x 4 Sin x x 4 4 4 10.顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是 （ ） =16x B. y 2 =12x C. y 2 =-16x D. y 2 =-12x 二、填空题 y2 3 =1 的两条渐近线的夹角是 12.若直线 (m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 13.等比数列｛ a n ｝中，前 n 项和 S n = 2 n + a 则 a = 4 x 10 14.函数 f(x)=log 2 3 则 f(1)=
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。
二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
对口升学数学试卷
学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．A B B ．A B C ．U U C A C B D ．U U C A C B 2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -= 且则的值为（ ） A ．1,10x y =-= B ．1,10x y == C ．1,10x y ==- D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．由正弦函数sin 2 y x x π =的图象沿轴向左平移个单位而得到 5．6 2 20.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4± 6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6) 7．直线10x -+=的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．若40,,x x x x >+ 要使取最小值则必须等于（ ） A ．1 B ．2± C ．—2 D ．2 9．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ） A ．S π B ． 2 S C 2 S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABC D A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 河北省2015年对口高考数学试题 本试卷共三道大题包括37道小题，共120分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{- 8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ． 2017年对口单招文化统考数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( ) A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( ) A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( ) 4.下列逻辑运算不．正确的是 ( ) +B=B+A +A B — =A C.0— ·0— =0 +A =1 5.过抛物线y 2 =8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 +4y -44=0 +4y -14=0 =0 =0 6.“a = 4 ”是“角α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n (θ是参数)上的概率为 A.36 1 B. 1 C. 12 1 D. 6 1 9.已知函数f (x 是奇函数，则g (-2)的值为 10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则m 3+n 4 的最小值为 3 B. 4 17 3 D. 4 27 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 . 12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 . 13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ - 2π,2 π ，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 . 15.设实数x,y 满足(x -1)2 +y 2 =1，则 1 +x y 的最大值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知复数z =(m 2 -2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值； 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题 2017年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生 对口招生联合考试 文化课（数学）冲刺题 (本卷满分100分) 题号一二三总分 得分 14 18 15 20 16 22 得分评卷人复核人 一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中， 只有1个选项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,2,3},N{2,3,4,5},P{3,5,7,9} M===则(M N)P等于( ) A.{3,5} B. {7,9} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4,5,7,9} 2．不等式0 4 3 2≤ + - -x x的解集是( ) A．[]1,4-B．[]4,1- C．(][) +∞ ? - ∞ -,1 4 ,D．) ,0( ]1 , (+∞ - -∞ 3．在同一坐标系中，当1 a>时，函数 1 ()x y a =与log a y x =的图像可能是（） (A) (B) (C) (D) 4．如果 sinα－2cosα 3sinα＋5cosα ＝－5，那么tanα的值为（） 1 / 7文化课（数学）试题第1页(共4页) 2 / 7文化课（数学）试题 第2页(共4页) A ．－2 B. 2 C. 2316 D.－2316 5．等差数列 {}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．式子()()AB MB BO BC OM ++++化简结果是（ ） A. AB B. AC C. BC D. AM 7．的距离最大值是上的点到直线在圆0123442 2 =-+=+y x y x ( ) A. 512 B.52 C.522 D. 5 32 8．设a 、b 、c 为直线，α、β、γ为平面，下面四个命题中，正确的是 （ ） ①若a ⊥c 、b ⊥c ，则a ∥b ②若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β ③若a ⊥b 、b ⊥α，则a ∥α ④若a ⊥α、a ⊥β，则α∥β A . ①和② B . ③和④ C . ② D . ④ 9．二项式153)2(x x - 的展开式中，常数项是（ ） A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 10．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有 （ ） A.53 种 B.35 种 C.3 种 D.15种 二、填空题（每小题4分，共12分） 11．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 倍。 12．从组成英文单词“PROBABILITY ”字母中随机取一个，得到字母I 的概率 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 2008年—2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题 D 5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 6、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。 （A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=- （C ）||13a b += （D ）13a b ?= 7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。 （A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+= （C ）7370x y --= （D ）3770x y --= 8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。 （A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）14 9、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。 （A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.62 （D ）0.88 10、下列命题正确的是（ ）。 （A ）当0x →时，1 sin x x 是无穷大 （B ）3221lim 01x x x x →∞-+=- （C ）10 (13) sin 3lim 3x x x x x →-= （D ）21000 lim 1000150t t e -→+∞=+ 二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 11、设有命题:1{2,4}p ∈，命题:2{2,4}q ∈，则p q ?∨?的真值是 （用T 或F 表示）。 12、计算： 2.55 3 3.2 2.8log4≈（结果保留4位小数）。 13、计算：6 3i = - 。 14、6 (2)x -的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。 15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为(5,7),(1,1),(1,2) A B C，D 为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标是。 16、过点(5,3) A且与直线4230 x y -+=平行的直线方程是（用一般式表示）。 17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是（结果保留3位小数）。 18、函数1 ()cos ln(1) f x x x =++的连续区间是。 三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤） 19、（本题满分10分） 已知函数2 ()2cos321,. f x x x x R =+-∈ （1）求() f x的周期和振幅。（5分） （2）求函数() f x在区间[0,]T（T为周期）内的图像与x轴交点2017年全国高考理科数学试卷
2015年河北省对口高考数学试题(含答案)
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2019年湖南对口招生考试数学试卷
江苏省对口单招数学试卷
2016年高考数学试卷分析
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
2017年对口高考数学试卷伍宏发
历年全国高考数学试卷附详细解析
2008年—2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题