资产评估基础第七章资产评估方法

第七章资产评估方法

目录

第一节市场法

第二节收益法

第三节成本法

第四节资产评估方法的选择

掌握：

1.市场法及其应用前提

2.市场法的可比因素

3.常用的市场法具体方法及应用

4.收益法及其应用前提

5.收益额、折现率和收益期限及其确定

6.收益法具体情形的公式及应用

7.成本法及其应用前提

8.重置成本、实体性贬值、功能性贬值和经济性贬值及其确定熟悉：

1.市场法评估的基本步骤

2.收益法评估的基本步骤

3.成本法评估的基本步骤

4.恰当选择资产评估方法的要求和内容

了解：

1.市场法、收益法和成本法的适用范围

2.市场法、收益法和成本法的局限

资产评估方法概览

按照分析原理和技术路线不同

资产评估方法体系

第一节市场法

内容概要

一、市场法概念

市场法

利用市场上同样或类似资产的近期交易价格，经过直接比较或类比分析以估算资产价值的各种评估技术方法的总称。

理论依据：

是根据替代原理，采用比较或类比的思路及方法估测资产价值的评估技术方法。

二、市场法应用前提

活跃市场

要有一个活跃的公开市场

可比对象

公开市场上要有可比的资产及其交易活动

资产及其交易的可比性

01功能上

02市场条件

03成交时间

影响价值因素

·各有侧重

·影响较大的

·不是一成不变

01功能上

>>有可比性，包括用途、性能上的相同或相似

>>功能越强，价值越大

>>有时需考虑价值类型，针对特定主体来作评判。如特殊功能的机器设备

02市场条件

>>市场供求关系

>>竞争状况

>>交易条件等

03成交时间

>>参照物成交时间与评估基准日间隔时间不宜过长

>>时间对资产价值的影响可以调整

［例1］完全相同

批量生产的设备、汽车等可按同品牌、同型号、同规格、同厂家、同批量的设备、汽车等的现行市价作为评估价值。

［例2］交易条件

某一快速变现资产，评估基准日与其完全相同的资产的正常变现价为50万元，确定的快速变现的折扣率为25%，计算被评估资产的价值。

［例3］功能条件

被评估资产年生产能力为130万吨，参照物资产年生产能力为160万吨，评估时点参照物市价为50万，规模经济效益指数为0.6，计算评估资产的价值。

［例4］时间条件

与被评估资产相似的参照物在6个月前的交易价格为30万，6个月以来该资类资产价格上涨了7%，计算被评估资产的评估值。

［例5］成新率

A设备生产时间为2004年，评估基准日为2010年12月，尚可使用年限14年。参照物与待估设备型号相同，同一家厂商生产，交易时间为2010年12月，交易价格为150万元，参照物的生产时间为2006年12月，已使用年限为4年，尚可使用年限为15年，计算被评估设备的评估值。

知识点内容总结

三、市场法基本步骤及可比因素

1.市场法的基本步骤

2.市场法的可比因素

（一）市场法的基本步骤

1.选择参照物

■关键是可比性，包括功能、市场条件及成交时间等

■相同或相似的参照物越多，越能够充分和全面反映资产的市场价值。

案例数目保持合理，具有可比性

■基本数量要求：一般3个以上

■成交价真实

■成交价是正常交易的结果

■两者有可替代性

通过科学的方法，验证所获得资料的准确性

2.在被评估资产与参照物之间选择比较因素

■有可比性的交易实例作为与被评估资产对比分析、评估量化的比较参照物

■不同类别资产价值形成特点和影响价值的因素各有侧重

A.影响房地产价值的是地理位置、环境状况等因素；

B.技术水平则在机器设备评估中起主导作用；

C.收入状况、盈利水平、企业规模等因素在企业价值评估中相对更突出。

［选择影响较大的因素作为对比指标］

3.指标对比和量化差异

4.分析确定已经量化的对比指标之间的差异

初步评估结果

将已经量化的参照物与被评估资产之间的对比指标差异对参照物的价格进行调整，得到被评估资产的初步评估结果。

如果可比性都很好，评估过程中没有明显的遗漏或疏忽。

可以采用算术平均法或加权平均法等方法将初步结果转换成最终评估结果。

（二）市场法的可比因素

1.运用市场法评估单项资产

资产的功能、资产的实体特征和质量、市场条件、交易条件、具体可比因素。

（1）资产的功能

社会需要前提下，资产的功能越好，其价值越高，反之亦然。

（2）资产的实体特征和质量

■实体特征：外观、结构、役龄和规格型号等

■质量：本身的建造或制造工艺水平以及使用状态

（3）市场条件

■考虑：参照物成交时与评估时的市场条件及供求关系的变化情形。供不应求价高，反之则低■包含：宏观的经济政策、金融政策、行业经济状况、产品竞争情况等。

（4）交易条件

■交易批量

■交易动机

■交易时间等

（5）具体可比因素

■房地产：区位因素、个别因素

■机器设备：技术含量、制造厂家、资产规格型号、生产能力和生产效率等

2.运用市场法评估企业价值

（1）行业标准

■同一行业具有一定可比性。

■可参考国民经济行业分类、证监会的上市公司行业分类、国际通用的标准行业代码等。

■依照行业标准时，应尽量选取与被评估企业在主营业务收入结构、利润结构、经营模式等方面相似的参照物。

（2）财务标准

应考虑股权评估交易的背景、交易日期、交易价格、收购股权的比重、影响交易价格的其他重要交易条款等。

（3）其他重要交易条款等

四、市场法常用的具体评估方法

按参照物与被评估资产相近相似程度，分为两大类：

·直接比较法：有具体的参照物（真实参照物）

（一）直接比较法概述

1.定义

利用参照物的交易价格，以被评估资产的某一或若干特征与参照物的同一及若干特征直接进行比较，得到两者的特征修正系数或特征差额，在参照物交易价格的基础上进行修正从而得到被评估资产价值的方法。

2.可比性的理解

3.直接比较法特点

4.直接比较法具体方法

5.直接比较法基本计算公式

（1）只有一个可比因素不一致

（2）有多个可比因素不一致

被评估资产价值＝参照物成交价格×修正系数1×修正系数2×…×修正系数n

或：

被评估资产价值＝参照物成交价格±特征差额1±特征差额2±…±特征差额n

［例6］2011年5月1日购入设备一台，评估基准日2016年6月1日。选取近期成交与被评估设备相似的A和B作为参照物，有关资料如下表所示。评估基准日前一年来，每个月同类设备价格变化是每月平均上升1%左右；设备的生产能力与其市场售价呈正比例关系。用市场途径评估设备价值。

序号经济技术参数计量单位参照物A 参照物B 被评估对象

1 交易价格元600000 700000

2 交易时间2015年12月1日2016年3月1日

3 生产能力立方米/年50000 70000 60000

4 成新率% 60 70 70

（1）交易时间因素分析与量化：

参照物A：106/100＝1.06

参照物B：103/100＝1.03

（2）功能因素的分析与量化：

参照物A：60000/50000＝1.2

参照物B：60000/70000＝0.857

（3）成新率因素差异量化：

参照物A：70%/60%＝1.1666667＝1.17

参照物B：70%/70%＝1

（4）调整差异：

参照物A：600000×1.06×1.2×1.17＝892944（元）

参照物B：700000×1.03×0.857×1＝617897（元）

（5）采用算术平均法求取评估值：

（892944＋617897）/2＝755420.5（元）

（二）间接比较法概述

1.应用原理

A.利用资产的国家标准、行业标准或市场标准（标准可以是综合标准，也可以是分项标准）作为基准，分别将评估对象和参照物整体或分项与其对比打分从而得到评估对象和参照物各自的分值。

B.再利用参照物的市场交易价格以及评估对象的分值与参照物的分值的比值（系数）求得评估对象价值的一类评估方法。

2.使用要求

大的方面基本相同

n 不要求参照物与评估资产必须一样或者基本一样

n 只要参照物与评估资产在大的方面基本相同或相似

3.使用局限

该法需利用国家、行业或市场标准，应用有较多局限，在实践中应用并不广泛。

（三）直接比较法下具体方法

1.现行市价法

（1）适用条件

应注意

被评估资产或参照物在评估基准日的现行市场价格与被评估资产的价值内涵相同（报价、目录价与实际成交价之间存在交易对象、交易批量等原因的差异）

2.市价折扣法

（1）概念

市价折扣法是以参照物成交价格为基础，考虑到被评估资产在销售条件、销售时限或销售数量等方面的差异，按照评估专业人员的经验或有关部门的规定，设定一个价格折扣率来估算被评估资产价值的方法。

（2）计算公式

资产评估价值＝参照物成交价格×（1－价格折扣率）

【说明】公式假设被评估资产享受的价格折扣比参照物大。实际评估工作中并不一定如此。

（3）适应对象

一般只适用于被评估资产与参照物之间仅存在交易条件方面差异的情形

【例7－1】评估某拟快速变现资产，在评估基准日与其完全相同的参照物正常变现价为10万元，经资产评估师综合分析，认为快速变现的折扣率应为40%。因此，确定该拟快速变现资产的评估价值为6万元。

资产评估价值＝10×（1－40%）＝6（万元）

思路：

求上述方程中的未知数即评估对象价值即可。

3.功能价值类比法（亦称类比估价法）

（1）概念

功能价值类比法是以参照物的成交价格为基础，考虑参照物与被评估资产之间的功能差异进行调整来估算被评估资产价值的方法。

（2）功能与价值间的关系

功能（生产能力）越大，则价值就越大。

①资产价值与其功能呈线性关系（称作生产能力比例法）

计算公式为：

【例7－2】被评估资产年生产能力为90吨，参照资产的年生产能力为120吨，评估基准日参照资产的市场价格为10万元，由此确定被评估资产的评估价值为7.5万元。

资产评估价值＝10×90÷120＝7.5（万元）

②资产价值与其功能呈指数关系（称作规模经济效益指数法）

计算公式为：

【例7－3】被评估资产年生产能力为90吨，参照资产的年生产能力为120吨，评估基准日参照资产的市场价格为10万元，该类资产的功能价值指数为0.7，由此确定被评估资产的评估价值为8.18万元。

资产评估价值＝10×（90÷120）0.7＝8.18（万元）

4.价格指数法

是基于参照物的成交时间与被评估资产的评估基准日之间的时间间隔引起的价格变动对资产价值的影响，以参照物成交价格为基础，利用价格变动指数（或价格指数）调整参照物成交价从而得到被评估资产价值的方法。

（1）定基价格指数与环比价格指数介绍

定基指数是基期固定的增长率

环比指数是指基期不固定的（仅同上期比的）增长率

年份设备实际价格定基价格指数定基价格变动指数2014（基期） 4 100%

2015 5 5/4＝1.25或125% （5－4）/4＝25%

2016 6 6/4＝1.5或150% （6－4）/4＝50%

2017 8 8/4＝2或200% （8－4）/4＝100% 定基价格指数＝当年实际物价/基年物价

定基价格变动指数＝（当年实际物价－基年物价）/基年物价

定基价格指数＝1＋定基价格变动指数

②环比价格指数

年份定基价格指数（%）环比价格指数（%）环比价格变动指数2014（基期）100

2015 125 125/100＝125 （125－100）/100＝25%

2016 150 150/125＝120 （150－125）/125＝20%

2017 200 200/150＝133 （200－150）/150＝33%

环比价格指数＝当年定基价格指数/上年定基价格指数

环比价格变动指数

（2）计算公式

①资产评估价值＝参照物成交价格×（1＋价格变动指数）

A.运用定基价格变动指数修正。如果能够获得参照物和被评估资产的定基价格变动指数，价格指数法的公式为：

B.运用环比价格变动指数修正。如果能够获得参照物和被评估资产的环比价格变动指数，价格指数法的公式为：

②资产评估价值＝参照物成交价格×价格指数

A.运用定基指数修正。如果能够获得参照物和被评估资产的定基价格指数，价格指数法的数学式可以概括为：

B.运用环比指数修正。如果能够获得参照物和被评估资产的环比价格指数，价格指数法的数学式可以概括为：

资产评估价值＝参照物成交价格×参照物交易日至评估基准日各期环比价格指数乘积

（3）适用情形

一般只运用于被评估资产与参照物之间仅有时间因素存在差异的情形，且时间差异不能过长。

［例7］设备于2012年购置安装，账面原值为16万元。2014年升级改造，费用为4万元；2016年再次改造，费用为2万元。定基价格指数2012年为1.05，2014年为1.28，2016年为1.35，2017年为1.60。

时间投资费用（万元）定基价格指数价格指数变动系数重置成本（万元）

2012年16 1.05 1.60/1.05＝1.52 16×1.52＝24.32

2014年 4 1.28 1.60/1.28＝1.25 4×1.25＝5

2016年 2 1.36 1.60/1.36＝1.19 2×1.19＝2.38

2017年 1.60

合计31.70

［例8］资产购建于2007年9月，账面原值为10万元，评估基准日2011年9月2日。当时该资产的价格指数为120%，基准日该类资产的定基价指数150%，2007－2011同类资产环比价格变动指数分别为5%，－9.8%，10%，20%，确定被估资产价值。

定基指数法：

重置成本＝10×（150%／120%）×100%

＝12.5（万元）

环比指数法：

重置成本＝10×（1＋5%）×（1－9.8%）×（1＋10%）×（1＋20%）

＝10×125%

＝12.5（万元）

【例7－4】与被评估资产完全相同的参照资产6个月前的正常成交价格为10万元，半年间该类资产的价格上升了5%。则被评估资产的评估价值为：

资产评估价值＝10×（1＋5%）＝10.5（万元）

【解析】运用（7－6）价格变动指数公式

【例7－5】被评估房地产于2016年6月30日进行评估，该类房地产2016年上半年各月月末的价格同2015年年底相比，分别上涨了2.5%、5.7%、6.8%、7.3%、9.6%和10.5%。

其中参照房地产在2016年3月底的正常成交价格为3800元/平方米，则被评估房地产于2016年6月30日的价值为：3800×（1＋10.5%）/（1＋6.8%）＝3932（元/平方米）【解析】运用（7－6－1）定基价格变动指数公式

【例7－6】已知某参照物资产在2017年1月初的正常交易价格为300万元，该种资产已不再生产，但该类资产的价格变化情形如下：2017年1～5月的环比价格指数分别为103.6%、98.3%、103.5%和104.7%。

被评估资产于2017年5月初的评估价值为：

300×103.6%×98.3%×103.5%×104.7%＝331.1（万元）

【解析】运用（7－7－2）环比价格指数公式

5.成新率价格调整法

（1）概念

成新率价格调整法是以参照物的成交价格为基础，考虑参照物与被评估资产新旧程度上的差异，通过成新率调整估算出被评估资产的价值。

（2）计算公式

（3）适用对象

一般只运用于被评估资产与参照物之间仅有成新程度差异的情形。

也可以作为计算被评估资产与参照物成新程度差异调整率和差异调整值的方法。

6.市场售价类比法

（1）概念

以参照物的成交价格为基础，考虑参照物与被评估资产在功能、市场条件和销售时间等方面的差异，通过对比分析和量化差异，调整估算出被评估资产价值的一种方法。

市场售价类比法

（2）计算公式

资产评估价值＝参照物售价＋功能差异值＋时间差异值＋…＋交易情形差异值

资产评估价值＝参照物售价×功能价值修正系数×交易时间修正系数…×交易情形修正系数当参照物与被评估资产的差异不仅仅体现在某一特征上的时候，上述评估方法，如现行市价法、市价折扣法、功能价值类比法、价格指数法和成新率价格调整法等的运用就可以演变成参照物与被评估资产各个特征修正系数的计算了。

［例如］

交易情形修正系数（正常交易情形÷参照物交易情形）

功能价值修正系数（被评估资产生产能力÷参照物生产能力）

交易时间修正系数（被评估资产的定基价格指数÷参照物的定基价格指数）

成新程度修正系数（被评估资产成新率÷参照物成新率）等

7.价值比率法

（1）价值比率定义

价值比率法指利用参照物的市场交易价格，与其交易某一经济参数或经济指标相比较形成的价值比率作为乘数或倍数，乘以被评估资产的同一经济参数或经济指标，从而得到被评估资产价值的一种具体评估方法。

（2）对定义的解析

大类子类分母分子

权益价值（P）企业整体价值（EV）

价值比率法通常被用作评估企业价值。

实务中，最常用的有市销率、市净率和市盈率。

（4）企业价值评估中应用（两种方法）

企业价值评估中，根据所选取的可比对象不同，分为：上市公司比较法、交易案例比较法

①上市公司比较法

指获取并分析可比上市公司的经营和财务数据，计算适当的价值比率，在与被评估企业比较分析的基础上，确定待估企业价值的具体方法。

②交易案例比较法

指获取并分析可比企业的买卖、收购及合并案例资料，计算适当的价值比率，在与待估企业比较分析的基础上，确定待估企业价值的具体方法。

应考虑待估企业与交易案例的差异因素对价值的影响

（5）企业价值评估中应用关键点

首先，可比参照物相关数据信息来源及可靠性。①数据的真实性

②获得数据的途径是合法的、有效的

其次，可比参照物与可比标准的确定。①生产的产品或服务是否相同、相似，或都受相同的经济因素影响。

②规模、获利能力、未来成长性是否相似。

关注：业务结构、经营模式、经营业绩、企业规模、资产配置和使用情况、企业所处经营阶段、成长性、经营风险、财务风险等因素

再次，可比参照物数量选择的把握。“质量”重于“数量”

①上市公司作为可比参照物时，需设置较为严格的可比标准，选择最为可比的企业或企业组合。

②运用交易案例比较法时，可尽量选择多个可比实例，中和个别企业数据的特殊性。

（6）价值比率举例

［例9］价值比率选择案例

选用评估基准日沪、深两市若干证券公司的样本作为可比对象，选取19个可能与企业价值相关的参数，对可比对象每股单价与这19个参数进行相关性分析，筛选得到如下分析结果：

根据相关性分析结果，认为每股净资产与股价显著相关，因此，评估中选用每股净资产作为单因素模型的指标。

（7）实务问答及总结

①实务问答

问题：采用市场法评估企业价值时，企业规模相差太大，具有不可比性，企业规模相差在什么幅度内可以作比较案例?且公司买卖、并购案例的特别动因对并购价值影响较大，如何考虑特别动因对企业并购价值的影响?

答案：

第一、在企业价值评估中市场法主要包括：一是上市公司比较法，二是交易案例比较法。关键是寻找可比公司。

选择可比公司时应考虑以下因素：所从事的行业及其成熟度；行业中的地位及其市场占有率；业务性质及发展历史；所提供的产品或服务；企业架构及服务的目标市场；企业规模（包括资产、收入及市值等）；资本结构及财务风险、经营风险；经营指标、未来发展能力等。

第二、从上市公司的数量、行业分布、股权结构，以及交易活跃程度等来看，已经能够初步满足市场法对参考企业的选择需求。运用上市公司比较法进行企业价值评估，应充分考虑流动性对评估对象价值的影响。

第三、采用交易案例比较法时，其案例选择的条件是行业分类相同、并购发生的期间一般距基准日不超过三年以及并购案例的交易已经完成。选择案例后需要对案例的具体情况进行了解和分析，包括交易日期、交易价格、收购的股权比例、影响交易价格的其他重要交易条款。如存在特别动因对并购价值产生很大影响，应在案例中予以剔除。

第四、对于市场交易案例，可以通过各地产权交易中心等公开渠道获得，随着产权交易的规范化管理，未来的数据将会逐渐丰富，可供选择的余地也会越来越多。

②总结

关于“可比公司”

可比公司一般的选择原则

不同方法下如何选择可比公司

不同情形下如何选择可比公司

实务中可比公司选择问题及处理

实务问题问题处理

1.评估国内目标企业能否选择在香

港或国外上市公司（并购案例）作为

可比公司（交易案例）？

在哪个市场上选择需根据所评估的对象将要在哪个

市场上交易来决定：要评估的目标企业是国内市场上

交易，即要评估国内市场的“市场价值”，因此需选

择能代表国内市场价值的国内上市公司或交易案例。

2.承上例，能否选择公司经营地在国

内，但在香港或国外上市的？

需评估的市场价值是资产在交易市场所表现的价格，

因此评估的市场价值主要是“市场”所在地，而不是

“资产”所在地，经营地在境内，但交易市场在境外，

一般也尽量避免如此选择

3.目标公司注册在开曼群岛，评估目

的是评估其在香港市场的市场价值，

可否选择在联交所上市的注册地在

中国大陆的公司作为对比公司？

对比公司股票交易与需要评估的目标企业交易的市

场都是同一市场

但中国大陆的国家风险、税收政策等与开曼群岛不

同，因此需进行风险因素以及税收等方面的调整（8）两种简单的价值比率法

①成本市价法

成本市价法是以被评估资产的现行合理成本为基础，利用参照物的成本市价比率来估算被评估资产价值的方法。

计算公式：

【特别注意】如果现行成本中有不合理的支出，应扣除。

【例7－7】评估基准日某设备的成本市价率为150%，已知被估全新设备的现行合理成本为20万元，则其市价为30万元。

资产评估价值＝20×150%＝30（万元）

②市盈率倍数法

受企业本身基本面的影响、受整个经济景气程度影响

市盈率倍数法是以参照物（企业）的价值比率（如市盈率）作为乘数（倍数），以此乘数与评估对象的相关的财务指标（如收益额）相乘估算评估对象价值的方法。

最适合连续盈利，且β值接近于1的企业

计算公式：

企业评估价值＝被评估企业相同口径收益额×参照物（企业）市盈率

【例7－8】某被估企业的年净利润为1000万元，评估基准日资本市场上同类企业平均市盈率为20倍，则：

该企业的评估价值＝1000×20＝20000（万元）

[例10]某面积为1000平方米商业用房，因联营需进行评估，评估基准日为2016年10月31日。房地产交易市场上找到三个成交时间与评估基准日接近的商用房交易案例，具体情况如下表所示。

2

参照物 A B C

交易单价115,000 115,960 115,918

成交日期2016.6.22 2016.9.30 2016.10.30

区域条件较评估对象佳较评估对象佳较评估对象佳

交易情况正常高于市价4% 正常被评估对象与参照物结构相似、新旧程度相近，故无需对功能因素和成新率因素调整。被评估对象所在区域的综合评分为100，三个参照物所在区域条件均比被评估对象区域好，综合评分分别为107、110和108。

当时房产价格月上涨率为4%，故参照物A的时间因素调整系数为：117/100；参照物B的时间因素调整系数：104/100；参照物C因在评估基准日当月交易，故无需调整。三个参照物成交价格的

参照物 A B C

交易单价115,000 115,960 115,918

时间因素修正117/100 104/100 100/100

区域因素修正100/107 100/110 100/108

交易情况修正100/100 100/104 100/100

修正后的价格125,747 105,418 107,331 被评估资产单价＝（125,747＋105,418＋107,331）÷3＝112,832（元）

被评估资产总价＝112,832×1000＝112,832,000（元）

五、市场法的适用范围与局限

（一）市场法的适用范围

1.通常被用于评估具有活跃公开市场且具有可比成交案例的资产。

2.被用来评估企业价值。

最常用的是价值比率法，以参照企业的价值比率作为调整手段，以此比率与待估企业的相关的财务指标（如利润、息税前利润、销售收入）相乘估算待估企业价值。

（二）市场法的优劣

1.具备的优点

①是具有客观性的方法，比较容易被交易双方所理解和接受。

②如果不存在资产的成本和效用以及市场对其价值的认知严重偏离的情形下，通常是三种方法中较为有效、可理解、客观的方法。

2.存在的不足及其处理

①市场对诸如企业价值等资产的认知和反映仍会受到非理性因素的影响；

②关注可比案例和被评估资产在风险、收益方面的差异，把握当前市场价格和资产价值之间的

差异性，避免用价格取代价值；

③在分析市场认知与价值内在差异性的基础上，合理调整价值乘数等相关因子，得到待估资产的评估价值。

第二节收益法

内容概要

一、收益法的概念

（一）收益法定义

通过估测被评估资产未来预期收益的现值，来估算资产价值的各种评估技术方法的总称。

是资产评估中常用的评估方法之一。

（二）数学式表示

P——评估价值

R i——未来第i年的预期效益

r——折现率

n——收益年限

i——年序号

（三）图示表示

补充：货币时间价值

Q.什么是资金时间价值？

A.资金的所有者因进行某项投资活动（如开办企业、购买有价证券、存入银行、借出款项等）而推迟消费，就要得到相应的报酬。这种因推迟使用货币一段时间而得到的相应报酬就是资金的时间价值。

（一）复利终值和现值

1.复利的终值：一些钱过n期之后利滚利的最后所得总额。

计算公式：F＝P·（1＋i）n

（1＋i）n是复利终值系数

2.复利的现值：利滚利过n期后能拿到的一些钱在现在值多少钱。

（二）现金流量图

（三）年金简介

1.普通年金

又叫后付年金，是指各期期末收付的年金。

（1）普通年金终值

①含义

计算每次投入的A在第n期期末的终值总和。

②普通年金终值图示

③普通年金终值计算

计算让每次投入的A在第n期期末的终值总和

F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n－1

＝A［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n－1］

上式经推导，可得：

（2）普通年金现值

①含义

计算让每次投入的A退回到第一期期初的现值总和

②普通年金现值图示

③普通年金现值计算

计算让每次投入的A退回到第一期期初的现值总和

P＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋……＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－n 上式经推导，可得：

2.即付年金

又称先付年金，指各期期初预付的年金。