2019年安徽省中考数学模拟试卷二(word版含评分标准)(可编辑修改word版)
安徽省 2019 年中考模拟试卷二
数学试题
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为 150 分.考试时间为 120 分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.
考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
题号一二三四五六七八总分
得分
一.单项选择题。(本大题共 10 小题.每小题 4 分.共 40 分。每小题只有一个正确
答案.请将正确的答案的序号填入括号中。)
)
A.B.2018 C.﹣2018 D.﹣
2.计算(﹣x2)3 的结果是()
A.﹣x6 B.x6 C.﹣x5 D.﹣x8
3.下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的.其中左视图与俯视图相同的是()
A.B.C.D.
4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划“一带一路”地区覆盖总人
口44 亿.这个数用科学记数法表示为()
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
5.不等式6﹣3x>0 的解集在数轴上表示为()
A.B.
C.D.
6.如图.将矩形ABCD 沿GH 折叠.点C 落在点Q 处.点D 落在AB 边上的点E 处.若∠AGE=32°.则∠GHC 等于
()
A.112°B.110°C.108°D.106°
7.为了解中学 300 名男生的身高情况.随机抽取若干名男生进行身高测量.将所得数据整理后.画出频数分
得分评卷人
布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm 之间的人数有()
A.12 B.48 C.72 D.96
8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书.每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
一本.某组共互赠了210 本图书.如果设该组共有x 名同学.那么依题意.可列出的方程是() A.x (x+1)=210 B.x(x﹣1)=210
C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=210
9.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内.y 随x 的增大而增大.那么一次函数y=kx+2 的大致图象是
()
A.B.C.D.
10.如图.等腰三角形ABC 的底边BC 长为 4.面积是 16.腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC.AB 边于E.F
点.若点D 为BC 边的中点.点M 为线段EF 上一动点.则△CDM 周长的最
小值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分。)
得分评卷人
11.若=0.694.=1.442.则=
12.分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=.
13.如图.分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径.在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成
的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a.则勒洛三角形的周长为.
14.如图.在四边形纸片ABCD 中.AB=BC.AD=CD.∠A=∠C=90°.∠B=150°.将纸片先沿直
线BD 对折.再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪.剪开后的图形打开铺平.若铺
平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形.则CD =.
三、(本大题共 2 小题.每小题 8 分.共 16 分。)
得分评卷人
15.(8 分)计算:﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1.
16.(8 分)现在.红旗商场进行促销活动.出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款).花300 元买这种卡后.凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时.买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?
(2)小张要买一台标价为 3500 元的冰箱.如何购买合算?小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案.把这台冰箱买下.如果红旗商场还能盈利 25%.这台冰箱的进价是多少元?
四、(本大题共 2 小题.每小题 8 分.共 16 分。)
17.为倡导“低碳生活”.人们常选择以自行车作为代步工具.图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是
这辆自行车的部分几何示意图.车架档CD 的长分别为 60cm.且CD⊥AC.∠D=37°.座杆CE 的长为20cm.点
A.C.E 在同一条直线上.且∠CAB=75°.
(1)求车架档AC 的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到 1cm.参考数据:sin37°≈0.60.cos37°≈0.80.tan37°≈0.75.sin75°≈0.97.cos75°≈0.26.tan75≈3.73)
18.(8 分)如图.在平面直角坐标系中.△ABC 的顶点坐标为A(﹣3.2)、B(﹣1.1)、C(﹣2.3).(1)若将△ABC 向右平移 3 个单位长度.再向上平移 1 个单位长度.请画出平移后的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1 关于x 轴对称的图形△A2B2C2;
(3)若点M的坐标为(a.b).将点M向右平移3 个单位长度.再向上平移1 个单位长度.得到点M1;再将点M1 关于x 轴对称.得到点M2.则点M2 的坐标为.
得分评卷人
五、(本大题共 2 小题.每小题 2 分.共 20 分。)
19.(10 分)一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示(树高原高 100cm)(1)填出第四年树苗可能达到的高度;
(2)请用含x 的代数式表示高度h;
(3)用你得到的代数式求生长了 8 年后的树苗可能达到的高度
20.(10 分)如图.△ABC 内接于⊙O.AD 是△ABC 的中线.AE∥BC.射线BE 交AD 于点F.交⊙O 于点G.点F 是BE 的中点.连接CE.
(1)求证:四边形ADCE 为平行四边形;
(2)若BC=2AB.求证:=.
得分评卷人
21.(12 分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试.各项成绩如下(单位:分)
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数和方差:
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 3:3:2:2 计算.那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?
22.(12 分)某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼台灯.销售过程中发现.每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.
(1)设李明每月获得利润为W(元).当销售单价定为多少元时.每月获得利润最大?
(2)根据物价不门规定.这种护眼台灯不得高于 32 元.如果李明想要每月获得的利润 2000 元.那么销售单价应定为多少元?
八、(本题满分 14 分。)
23.如图(1).P 为△ABC 所在平面上一点.且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°.则点P 叫做△ABC 的费马点.
(1)如果点P 为锐角△ABC 的费马点.且∠ABC=60°.
①求证:△ABP∽△BCP;
②若PA=3.PC=4.则PB=.
(2)已知锐角△ABC.分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD.CE 和BD 相交于P 点.如图(2)① 求∠CPD 的度数;
②求证:P 点为△ABC 的费马点.
得分评卷人
参考答案
一.选择题(本大题共 10 小题.每小题 4 分.共 40 分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A B B A D C B C C
11.6.94.
12.3x(x﹣2xy+y2)
13.πa.
14.2+或4+2.
三.解答题(共 2 小题.满分 16 分.每小题 8 分)
15.解:原式=3 ﹣+1﹣+=2 +1.
16.(1)解:设顾客购买x 元金额的商品时.买卡与不买卡花钱相
等.根据题意.得 300+0.8x=x.
解得x=1500.
所以.当顾客消费少于 1500 元时不买卡合算;
当顾客消费等于 1500 元时买卡与不买卡花钱相等;
当顾客消费大于 1500 元时买卡合算;
(2)小张买卡合算 . 3500
﹣(300+3500×0.8)=400.
所以.小张能节省 400 元钱;
(3)设进价为y 元.根据题意.得
(300+3500×0.8)﹣y=25%y.
解得y=2480
答:这台冰箱的进价是2480
元.四.解答题(共2 小题.满分8
分)17.解:(1)∵AC⊥CD.
∴∠ACD=90°.
∴tan D=
∴tan37°=
∴AC=60×tan37°=60×0.75=45.
即车架档AC 的长为 45cm;
(2)过E 作EF⊥AB 于F 点.如图.
在Rt△AEF 中.∠EAF=75°.AE=AC+CE=45+20=65.
∴sin∠EAF=.
∴EF=AE?sin75°≈65×0.97≈63.
∴车座点E 到车架档AB 的距离为 63cm.
18.解:(1)如图所示:△A1B1C1.即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2.即为所求;
(3)∵点M的坐标为(a.b).将点M向右平移 3 个单位长度.再向上平移 1 个单位长度.得到点M1;
∴M1(a+3.b+1).
∵将点M1关于x轴对称.得到点M2.
∴点M2的坐标为:(a+3.﹣b﹣
1).故答案为:(a+3.﹣b﹣1).
五.解答题(共 2 小题.满分 20 分.每小题 10 分)
19.解:(1)依题意有:第 1 年是125cm;
第2 年是150=(125+25×1)cm;
第3 年是175=(125+25×2)cm;
第4 年是125+25×3=200cm.
(2)根据规律可得:第x 年树苗的高度h=125+25×(x﹣1)=25x+100;所以h=25x+100.
(3)第8 年后树苗可能达到的高度为:25×8+100=
300cm. 20.证明:(1)∵AD 是△ABC 的中线.
∴D 是BC 的中点.
∵F 是BE 的中点.
∴DF 是△BCE 的中位线.
∴DF∥CE.
∴AD∥CE.
∵AE∥BC.
∴四边形ADCE 是平行四边形;
(2)∵四边形ADCE 是平行四边形.
∴AE=CD.
∵AD 是△ABC 的中线.
∴BC=2CD.
∴BC=2AE.
∵BC=2AB.
∴AB=AE.
∴∠ABE=∠AEB.
∵AE∥BC.
∴∠AEB=∠DBE.
∴∠ABE=∠DBE.
∴.
六.解答题(共 1 小题.满分 12 分.每小题 12 分)
21.解:(1)甲的平均数为=90(分).
则甲方差为×[(90﹣90)2×2+(94﹣90)2+(86﹣90)2]=8(分2).其中位数为90 分;
乙的平均成绩为=90(分)
则乙的方差为×[(94﹣90)2+(82﹣90)2+(93﹣90)2+(91﹣90)2]=22.5(分2).其中位数为=92(分);
(2)甲的综合成绩为=90.4(分).
乙的综合成绩为=89.6(分).
七.解答题(共 1 小题.满分 12 分.每小题 12 分)
22.解:(1)由题意.得:w=(x﹣20)×y
=(x﹣20)?(﹣10x+500)
=﹣10x2+700x﹣10000
=﹣10(x﹣35)2+2250.
答:当销售单价定为 35 元时.每月可获得最大利润为 2250 元;
(2)由题意.得:﹣10x2+700x﹣10000=2000.
解得:x1=30.x2=40.
又∵单价不得高于 32 元.
∴销售单价应定为 30 元.
答:李明想要每月获得 2000 元的利润.销售单价应定为 30 元.
八.解答题(共 1 小题.满分 14 分.每小题 14 分)
23.(1)证明:①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°.∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°.
∴∠PAB=∠PBC.
又∵∠APB=∠BPC=120°.
∴△ABP∽△BCP.
②解:∵△ABP∽△BCP.
∴=.
∴PB2=PA?PC=12.
∴PB=2 ;
故答案为:2;
(2)解:①∵△ABE 与△ACD 都为等边三角形.
∴∠BAE=∠CAD=60°.AE=AB.AC=AD.
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC.即∠EAC=∠BAD.
在△ACE 和△ABD 中.
.
∴△ACE≌△ABD(SAS).
∴∠1=∠2.
∵∠3=∠4.
∴∠CPD=∠6=∠5=60°;
②证明:∵△ADF∽△CFP.
∴AF?PF=DF?CP.
∵∠AFP=∠CFD.
∴△AFP∽△CDF.
∴∠APF=∠ACD=60°.
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°.
∴∠BPC=120°.
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°.
∴P 点为△ABC 的费马点.