2013自主招生北约华约物理考试题
2013自主招生北约华约物理考试题
1、如图所示，一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。
2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )
A.1/2
B.1/4
C.1/8
D.1/16
3、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)
4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势?与坐标值x的关系如下表格所示：
C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：
（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势?与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为?—x图线上某点对应的斜率）
（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？
5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。（忽略空气阻力）试求：
k
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小
（3）滑块下移距离为d时ER流体对滑块阻力的大小
1 答案：θ
θ
θ2
2sin cos sin m M m a +=
详解：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。
判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图甲所示。根据运动学规律，加速度矢量a 1和a 2也具有这样的关系。
沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y 坐标，可得： a 1y = a 2y ① 且：a 1y = a 2sin θ ②
隔离滑块和斜面，受力图如图乙所示：
对滑块，列y 方向隔离方程，有： mgcosθ- N = ma 1y ③
对斜面，仍沿合加速度a 2方向列方程，有： Nsinθ= Ma 2 ④ 解①②③④式即可得a 2 。
2、 答案：C
详解：设两球的距离为r ，对B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止状态，画出受力分析图，则得，F/r=mg/L ；小球B 的电量减小，两球再次静止时，距离为r’，画出受力分析图则得，F’/r’=mg/L ；F’=F/2。联立解得r’=r/2。由库仑定律，F=kq 2/r 2，F’=kqq’/r’2，联立解得q’= q /8，选项C 正确。
3、 答案：见详解 详解：
（1）若kv 0=mg ， 则N =0，故f =0， 所以 W f =0
（2）若kv 0
由动能定理，W f =m (v 02－v 2)/2=mv 02/2－m 3g 2/2k 2
4、答案：（1）x
4
105.4?=?；（2）滑块停止的位置为x 2=0.225m ；
（3）整个运动过程中，它的加速度先减小后增大；当它位于x =0.15m 时，a =0； （4）22
3
0=v ≈2.12m/s 详解：
（1）由数据表格和图像可得，电势?与x 成反比关系，即x
4
105.4?=?V
（2）由动能定理 q (φ1-φ)-μmg (x-x 1)=0，设滑块停止的位置为x 2，有q (φ1-φ2)-μmg (x 2-x 1)=0
即 q (44.510x
?-424.510x ?)-μmg (x 2-x )=0
代入数据有：1.0?10-7
(44.5100.1?-4
2
4.510x ?)-0.20×0.10×10(x 2-0.1)=0
可解得x 2=0.225m （舍去x 2=0.1m ）。
（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动，即加速度先减小后增大。
当它位于x =0.15m 时，图像上该点的切线斜率表示场强大小：E =△?/△x=2.0×106
N/C 。滑块
在该点的水平合力F x =qE-μmg =2.0×106×1.0×10-7
N-0.20×0.10×10N=0。故滑块的加速度a=F x /m =0。
（4）设滑块到达的最左侧位置为x 1，则滑块由该位置返回到出发点的过程中，由动能定理 W F +W f =△E k = 0 ，有 q (φ1-φ)-μmg (x-x 1)=0
代入数据有 1.0?10-7
(414.510x ?-44.5100.6
?)-0.20×0.10×10(x-x 1)=0
可解得x 1=0.0375m （舍去x 1=0.6m ）。
再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理：-2μmg (x-x 1)=0-201
2
mv 代入数据有 2?0.20?0.10?10（0.60-0.0375）=0.5?0.102
0v 可解得22
3
0=v ≈2.12m/s
5、 答案：（1）
mgL 21 ；（2）m kL 8 ；（3）kd kL
mg -+4
详解： （1）设物体自由下落的末速度为v 0，由机械能守恒定律2
012
mgL mv =
得0v =
设碰后共同速度为v 1，由题设知1v = 碰撞过程中系统损失的机械能为
2201111
2222
E mv mv mgL ?=
-= （2）设加速度大小为a ，有2
12as v = 得：8kL
a m
=
① （3）设弹簧弹力为F N ，ER 流体对滑块的阻力为F ER 受力分析如图所示，
由牛顿第二定律
ma mg F F ER N 22=-+ ②
而：kx F N = ③
k
mg
d x +
=x ④ 联立①~④式解得：kd kL
mg F ER -+=4
2011北约自主招生物理真题
2011年综合性大学自主选拔联合考试 物理试题 一 （14分）平行轨道上停着一节质量M=2m 的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N 名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m 。 1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度0v 跑步，每名组员在接近车厢时又以20v 速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求N ． 2. 组员们上车后，组长前进速度减为0v 2 ，车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u ，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ 二 （12分）一弹簧的自然长度为l ，劲度系数为k ．现有质量各为m 的两个均匀铁质球 体，用上述弹簧连接起来。设上述2个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上，并己 知铁的密度为ρ。 1. 当弹簧处于自然长度时，两铁球由静止释放，求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的最大长度； 2. 上述体系绕其中心转动，角速度多大时，两球之间的弹簧长度司以保持为l ？ 三 （16分）将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度记为g ，地球半径记为e R 。 1. 试求地球同步卫星P 的轨道半径p R ； 2. 赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ； 2.1 假设P 的运动方向突然偏北转过045，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可 看到P 掠过城市上空？ 2.2 取消“2.1”问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏向西北转过0105，再分析地 判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空？ 3. 另一个赤道城市B 的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径Q R . 四 （14分）设无重力空间中有匀强电场E u r ,现有两个质量均为m 的小球A 、B ，A 带电量q(q>0)， B 不带电，t=0时，两球静止，且相距0 30，AB u u u r 的方向与E u r 的方向相同。从t=0时刻开始，A 由于受到电场作用向B 运动，A 与B 相遇时发生第一次弹性正碰撞（其性质参见题五），碰撞
2012年华约自主招生物理试题及答案
2012年华约自主招生物理试题解析 答案：C解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。 【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（） A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm 答案：B 解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/λ-W，W=hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。 3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃 的折射率为2/错误！未找到引用源。，光 从管的左端正中心射入，则光最多可以在 管中反射几次（） A．5 B．6 C．7 D．8
【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4．已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等。当外电路电阻将为R’时，电源为E1时对应的外电路功率P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2。则（） A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2 C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2 答案：AC解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等，即：错误！未找到引用源。R=错误！未找到引用源。R，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=I0，由E1>E2，可得r1>r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I0，电压为U0=RI0，从原点O向该交点连线，即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’，电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I，分别与两个电源的输出电
2012年北约自主招生物理试题(附详细答案word版)
2012年北约自主招生试题（答案附后） 物 理 一、选择题（单选题，每题4分） 1．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R １:R 2＝１:２，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A ．向心加速度之比为a 1:a 2=1:2 B ．线速度之比为v 1:v 2=2:1 C ．动能之比为E k1:E k2=2:1 D ．运动周期之比为T 1:T 2=1:2 2．如图所示，通电直导线旁边放一个金属线框和导线在同一平面内， 以下哪种运动方式不能使框abcd 中产生感应电流？ A ．线框以A B 为轴旋转 B ．线框以ad 为轴旋转 C ．线框向右移动 D ．线框以ab 为轴旋转 3．相同材料制成的一个圆环Ａ和一个圆盘B ，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其它物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度ｔA 与圆盘B 的温度ｔＢ的大小关系是（ ） A ．t A >t B B ．t A
2018年华约自主招生物理试题和答案(word解析版)
2018年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分100分。解 答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力 总的大小。 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能 源。氢核聚变可以简化为4个氢核< ）聚变生成氦核<）并放出2个正电子< ）和2个中微子< ）。 <1）写出氢核聚变反应方程； <2 ）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? （1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。 已知：m< ）=1.6726216×10 -27kg ，m< ）=6.646477×10 -27kg ， m< ）=9.109382×10 -31kg ，m< ）≈0，c=2.99792458×108m/s。 4 / 10
三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连 接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少 五、(10分＞自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气， 车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气 过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体 积v满足关 系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。 六、(15分＞如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1＞固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2＞根据(1＞的结果，若固定距离d，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 2 / 10
2018年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2018年高水平大学<华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?ljbv2RUnJf <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。ljbv2RUnJf <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关， 估计其它阻力总的大小。 ljbv2RUnJf 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清 洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 <1 H）聚变生 1 成氦核<4 He），并放出2个正电子<01e）和2个中微 2 子<0 v）。ljbv2RUnJf 0e <1）写出氢核聚变反应方程； <2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J>。 已知：m<1 H）=1.6726216×10-27kg，m<42He）=6.646477×10-27kg， 1 m<0 e）=9.109382×10-31kg，m<00e v）≈0，c=2.99792458×108m/s。 1
2012华约自主招生考试数学试题
2012年华约自主招生考试数学试题 一、选择题 1. 在锐角三角形ABC 中，已知A B C >>，则cos B 取值范围是（ ） A 、? ?? B 、12? ?? C 、()0,1 D 、????? 2. 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同色的棋子中，均为红棋在前， 蓝棋在后，满足这种条件的不同排列方式共有（ ） A 、36 B 、60 C 、90 D 、120 3. 正四棱锥S -ABCD 中，侧棱底面所成的角为α，侧面与底面所成的二面角为β，侧棱SB 与底面正方 形ABCD 对角线所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ，则四个角大小顺序为（ ） A 、α<β<θ<γ B 、α<β<γ<θ C 、α<γ<β<θ D 、β<α<γ<θ 4. 向量e α≠，1e =，若对t R ?∈，te e αα-≥+，则（ ） A 、e α⊥ B 、()e αα⊥+ C 、()e e α⊥+ D 、()()e e αα+⊥- 5. 若C ω∈，11ωω-+的实数部为0，求复数11ω +在复平面内对应的点的轨迹（ ） A 、一条直线 B 、一条线段 C 、一个圆 D 、一段圆弧 6. 椭圆长轴长是4，左顶点在圆22(4)(1)4x y -+-=上，左准线为y 轴，则此椭圆的离心率的范围是（ ） A 、11,84?????? B 、11,42?????? C 、11,82?????? D 、13,24?????? 7. 已知三棱锥S -ABC 中，底面ABC 是正三角形，点A 在侧面SBC 的射影H 是SBC 的垂心，二面角H -AB -C 为30度，且SA =2，则此三棱锥体积为（ ） A 、12 B C D 、34 8. 已知锐角ABC ?，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，25BC =，7CE =，15BD =，BE CD H =，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，AF 的长度为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 9. 数列{}n a 的通项公式是22lg 13n a n n ??=+ ?+?? ，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞=（ ） A 、0 B 、lg 32 C 、lg2 D 、lg3 10. 已知610i x -≤≤（1,2, ,10i =），10150i i x ==∑，当10 21i i x =∑取得最大值时，在i x 这10个数中等于6-的共
“北约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)
2010年“北约”自主招生数学试题及解答 1．（仅文科做）02 απ<<，求证：sin tan ααα<<． 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是()f x 在02 x π<<上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0g x x x =->． (0)0g =，当02x π<<时，21()10cos g x x '=->．于是()g x 在02 x π<<上单调增。 ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=。即tan x x >。 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是 合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于是 22max AB R P R Q == 由⑴，⑵知2max AB R P =．不妨设为x ． 下面研究正五边形对角线的长． I H G F E 1 111x x-1
北约自主招生数学试题
2013年北约自主招生数学试题与答案 2013-03-16 （时间90分钟，满分120分） (33312(7)(232)2(63)40g a b c d e a b c d a b c =-+----+++++= 702320a b c d e a b c d +---=???+++=? 即方程组：420(1)20(2)70 (3)2320(4)630(5) a c e b d a b c d e a b c d a b c ++=??+=??+---=??+++=?++=??，有非0有理数解. 由（1）+（3）得：110a b c d ++-= （6） 由（6）+（2）得：1130a b c ++= （7） 由（6）+（4）得：13430a b c ++= （8） 由（7）-（5）得：0a =，代入（7）、（8）得：0b c ==，代入（1）、（2）知：0d e ==.于是知0a b c d e =====，与,,,,a b c d e 不全为0矛盾.所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式()g x 2312-2312为两根的有理系数多项式的次数最小为5. 1． 在66?的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，共有几种停放方法？ A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400 解析：先从6行中选取3行停放红色车，有36C 种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择； 最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位
置选定后，最下面一行的红色车位置有4种选择。三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！=6种选择。所以共有3 6654614400C ????=种停放汽车的方法. 2． 已知2225,25x y y x =+=+，求32232x x y y -+的值. A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解析：根据条件知： 32232(25)2(25)(25)(25)x x y y x y y x y x -+=+-++++1515450x y xy =--- 由22 25,25x y y x =+=+两式相减得()()22x y x y y x -+=-故y x =或2x y +=- ①若x y =则225x x =+，解得1x =±于是知1x y ==+1x y == 当1x y ==+ 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x x -+=-++-=---=----- 3870108x =--=--. 当1x y == 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x -+=--+-=---=-+--- 22(25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-3870108x =--=-+. （2）若x y ≠，则根据条件知：22 (25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-，于是22(25)(25)2()106x y y x x y +=+-+=++=， 进而知222()()12 x y x y xy +-+==-. 于是知：3223 2415()5016x x y y xy x y -+=-+-=-. 综上所述知，32232x x y y -+的值为108-±或16-. 3． 数列{}n a 满足11a =，前n 项和为1,42n n n S S a +=+，求2013a . A. 3019?2 2012 B. 3019?22013 C. 3018?22012 D.无法确定 解析：根据条件知：1221221424244n n n n n n n n n a S a S a a a a a ++++++++==+=++?=-.又根据条件知：1212121,425a S a a a a ==+=+?=.
2011-2013华约自主招生物理试题及答案(word)
C 2011华约自主招生试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。 1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ） A ．氢原子所处的能级下降 B ．氢原子的电势能增大 C ．电子绕核运动的半径减小 D ．电子绕核运动的动能增大 2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。 运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加 B ．先减小后增大 C ．先增加后减小 D ．逐渐减小 3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位 沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动 4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、 B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。该质点运动的周期和振幅分别为 A ．3s ， B ．3s ， C ．4s ， D ．4s ， 5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流 出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos α C ．212tan α+ D ．212cot α+ O
20102013华约自主招生数学试题及答案解析完整版
2010年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1．设复数2 ( )1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）3 2 2．设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B （C ）1 （D 3。缺 4。缺 5．在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） （A ） 15 （B ）14 （C ）12 （D ）2 3 6．如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 7．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线 C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是（ ） （A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 4 8．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a - =>>，椭圆22 22:14 x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）
（A ） （B ）2 （C ） （D ）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。则ω可以表示为（ ） （A ） στστσ （B ）στστστ （C ）τστστ （D ）στσστσ 二、解答题 11． 在ABC ?中，已知2 2sin cos 212 A B C ++=，外接圆半径2R =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积的最大值． 12． 设A B C D 、、、为抛物线2 4x y =上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛 物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,d d ，已知12d d AD +=． （Ⅰ）判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （Ⅱ）若ABC ?的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （Ⅰ）正四棱锥的体积V = ，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值． 14． 假定亲本总体中三种基因型式：,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． （Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例； （Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15． 设函数()1x m f x x +=+，且存在函数()1(,0)2s t at b t a ?==+>≠，满足2121 ()t s f t s -+=． （Ⅰ）证明：存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121 ()s t f s t +-= ； （Ⅱ）设113,(),1,2,.n n x x f x n +===证明：11 23 n n x --≤．
2013年北约自主招生物理解析
2013年北约自主招生物理解析 【试题总评】2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试物理探究试题内容大多数与高考难度接近，显示了“基础为能力载体”的命题导向。试题覆盖了中学物理的力学、热学、电学、光学、原子物理五大部分，对考生的思维能力、建模能力和灵活运用知识能力要求较高。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(单项选择，每题5 分，共20 分) l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( ) A．频率不同时，波速不同，波长也不同 B．频率不同时，波速相同，波长则不同 C．频率不同时，波速相同，波长也相同 D．频率不同时，波速不同，波长则相同 解析：机械波在同一种介质中传播时波速相同，由v=λf可知，频率不同时，波长则不同，选项B正确。 答案：B 【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。 2.一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是( ) A．原子核A 比原子核B 多2 个中子 B．原子核A 比原子核C 多2 个中子 C．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1 D．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1 解析：一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，质量数不变，质子数增加1，中子数减1；原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，质子数减2，质量数减4..。原子核 A 比原子核B 少1个中子多1个质子，选项A错误。原子核A 比原子核C多1个质子，多3个中子，选项B错误。原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数多1，选项C错误。原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1，选项D正确。 答案：D 【点评】此题考查放射性衰变，可利用α衰变规律和β衰变规律解答，难度不大。 3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示 右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则 A 看到的像
2010-2013年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? （2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。 （3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。 二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变 生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ） 。 （1）写出氢核聚变反应方程； （2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； （3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。 已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477× 10-27kg ， m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。
2014年华约自主招生数学试题及参考解答
2014年“华约”自主招生数学试题 1、设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 是5个正整数，从中任取4个数求和所得的集合为{}44,45,46,47，求1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的值． 2、甲乙2人进行乒乓球比赛，单局甲胜的概率为p （p >12 ），若采取5局3胜制，设甲比赛获胜的概率是q ．问当p 为何值时，q p -取得最大值？ 3、已知函数())cos sin sin 2sin 4f x x x x a x b π??=-+-+ ?? ?（a>0）有最大值1和最小值-4．求a 、b 的值． 4 、已知函数()f x 和()g x 的定义域都是R ，设-1f 表示f 的反函数，f g 表示函数f 与函数g 的复合 函数，即()()(())f g x f g x = （1）证明-11 1()()()()f g x g f x --=． （2）记()()F x f x =-，1()()G x f x -=-, 证明：若()F x 是()G x 的反函数，则()f x 是奇函数． 5、从椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 上的动点M 作圆2 22b y x =+的2条切线，切点为P 和Q ，直线 PQ 与x 和y 轴的交点分别为E 和F ，求EOF ?面积的最小值。 6、已知数列{}n a 满足n n n qa np a +=+1，01=a 。 （1）若1=p ，求{}n a 的通项公式； （2）若1||
(2010-2012)“华约”自主招生物理试题及参考答案
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试（华约） 物理真题 一． 选择题（每小题3分） 1. 带有等量异电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是（ ） 2. 一铜板暴露在波长=200nm λ的紫外线中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所 在空间加一方向垂直于板面、大小为15V /m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10cm 。已知光速c 与普朗克常数h 的乘积为-61.2410eVm ?，则铜板的截止波长约为（ ） A 、240nm B 、260nm C 、280nm D 、300nm 3. 若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，光从管的左 端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4. 已知两电源的电动势12>E E ，当外电路电阻为R 时，外电路消耗功率正好相等。当外电 路电阻将为R '时，电源为1E 时对应的外电路功率1P ，电源为2E 时对应的外电路功率2P ，电源1E 的内阻为1r ，电源2E 的内阻为2r 。则（ ） A 、12>r r ，12P P > B 、12
2014北约自主招生物理试题A与解答
2014年自主招生物理试题与解答 一、选择题（每题5分，共20分） 1.今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察 者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（） A.该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力； B.该气球受力平衡； C.地球引力大于空气浮力； D.地球引力小于空气浮力。 答：C 2.下列过程中， a)水在1atm、下蒸发； b)冰在1atm、下融化； c)理想气体准静态绝热膨胀； d)理想气体准静态等温膨胀； e)理想气体准静态等压加热； f)理想气体向真空绝热膨胀。 其中系统对外作正功的是：（） A．（a、c、d、e）；B.（a、b、c、e）；C.（b、d、e、f）；D.（b、c、d、f） 答：A 3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（） A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程都变慢了； B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程也变快了； C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程都变快了； D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程也变慢了。 答：D 4.下列说法中正确的是：（） A.卢瑟福实验中发现许多粒子被金箔大角度散射，这表明粒子很难进入金箔原
子内部； B. 衰变中产生的射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束； C.通过化学反应无法改变放射性元素的半衰期； D.较小比结合能的原子核不稳定，容易发生裂变。 答：C 二、填空题（每题两空，每空4分，共32分） 5. 如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上。轨道正上方和正下方分别有质量为和的静止小球，它们由长为的轻杆固连。已知圆环轨道内 壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动。今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为；当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为。 答：； 6.在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对瓶内气体作 _________（可填“正功”、“负功”、“不做功”其中之一），瓶内气体温度____________（可填“升高”、“降低”、“可能升高也可能降低”其中之一）。 答：负功；降低。 7.空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。为了测量该 导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度。 答：小于；大于。 8. 已知普朗克常量为 ，电子的质量为 ，其中 为真空光速， ，则动能为 的自由电子的物质
2012年华约自主招生物理试题与解析
2012年华约自主招生物理试题 1、带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是： 2、一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观察到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在 空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m的匀强电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.24×106 eVm，则铜板的截止波长约为： A. 240nm B. 260nm C. 280nm D. 300nm 3、若实心玻璃管长40cm、宽4cm，玻璃的折射率为3 2,光从管的左端正中心射入，则光 最多可以在管中反射几次 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4、已知两电源的电动势E1>E2, 当外电路电阻为R时, 外电路消耗功率正好相等。当外电 路电阻将为R′时, 电源为E1时对应的外电路功率为P1, 电源为E2时对应的外电路功率为P2, 电源E1的内阻为r1, 电源E2的内阻为r2。则 A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2 C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2 5、如图所示, 绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B, 已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等, A中有一电热丝对A部分气体加热一段时间, 稳定后A A. A气体压强增加,体积增大,温度不变 B. B气体的温度升高,B中分子运动加剧 C. B气体的体积减小,压强增大 D. A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量 6 如图, 一简谐横波沿x轴正方向传播, 图中实线为t=0 时刻 的波形图, 虚线为t=0.286s时刻的波形图。则该波的周期T 和波长λ可能正确的是 A. 0.528s, 2m B. 0.528s, 4m C. 0.624s, 2m D. 0.624s, 4m 7铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置, 能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面, 如图所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一个电信号, 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收, 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度a驶来, 则电压信号关于时间的图像为
北约自主招生物理试题
2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B，则 A 看到的像必定是( ) A．上下不颠倒，左右不互换 B．上下不颠倒，左右互换 C．上下颠倒，左右不互换 D．上下颠倒，左右互换 4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低 C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低 二、填空题（每题两空，每空 4 分，共 32 分) 5．北京家庭采用电压为 220V 的供电，香港家庭采用电压为 200V 的供电。北京厨房内一支“220V、50W”照明用的灯泡，若改用 200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。如果采用 200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω的新电阻丝。 6．将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。 7．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C和D，即AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。 先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下， 而后下滑。若设置斜面 AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其 余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而 后下滑。滑块下滑到B位置时速度大小为_______，回到 A 端
2017-2018学年华约自主招生物理试题(精校带解析)-历年自主招生考试物理试题大全 Word版含解析
2017-2018学年 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。 1．在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ） A ． θcos θsin m M θcos Mmg + B ． θcos θsin m M θcos Mmg - C ． θsin m M θcos Mm g 2 + D ． θsin m M θcos Mmg 2 - 【答案】 C 【解析】设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左； 2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为θ．能保持夹角θ不变的方法是 （ BD ） A ．同时使两悬线长度减半 B ．同时使A 球的质量和电量都减半 C ．同时使两球的质量和电量都减半 D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半 【答案】BD 【解析】设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中, d q q k F B A 2 ?=
3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ AD ） A ．I a =I d B ．I a > I b C ．I b > I c D ．I c =I d 【答案】AD 【解析】由 E m =NBS ω、 E m =2E 、 I=E/R 、联立求解可得I=R 2NBS 、故选A 、D 正确。 4．如图，在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz 。在t =0时，P 点位于平衡位置，且速度方向向下，Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t = 0.35 s 时，P 、Q 两质点的 （ ABD ） A ．位移大小相等、方向相反 B ．速度大小相等、方向相同 C ．速度大小相等、方向相反 D ．加速度大小相等、方向相反 【答案】ABD 【解析】T =0.4s ，在t =0时的波形如图示。#网 由波的周期性，t = 0.35 s=7T /8时的波形与t = -T /8时的波形相同，如图虚线示，可见选项ABD 正确。 5．在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验