2019-2020学年云南省红河州建水县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年云南省红河州建水县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.下列代数运算正确的是()

A. (x+1)2=x2+1

B. (x3)2=x5

C. (2x)2=2x2

D. x3?x2=x5

2.下列四个图形中，轴对称图形的个数是()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()

A. x

y2B. x?1

y+x

C. x?xy

y

D. x

y+x

4.若x+2是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于()

A. ?6

B. 6

C. ?9

D. 9

5.如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，若要

使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是()

A. AB=AC

B. BE=CD

C. ∠B=∠C

D. ∠ADC=∠AEB

6.若a+b=10，ab=11，则代数式a2?ab+b2的值()

A. 89

B. ?89

C. 67

D. ?67

7.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，

则∠BFC=()

A. 118°

B. 119°

C. 120°

D. 121°

8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，DE=EF，则下列结论中：

①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=

S 四边形DBCF ，正确的结论有( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为______ 米．

10. 11.一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_________．

11. 等腰三角形△ABC 周长为23cm ，一边长为11cm ，则腰长为______ cm ．

12. 分式x 2?4x?2的值为0，则x = ______ ．

13. 如图，在△ABC 中AC =AB ，点D 在AB 上，BC =BD ，∠ACD =27°，则

∠A =______．

14. 计算：(?2x ?1)2= ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

15. 先化简：(1+

1a?1)÷a 2+a a?1，再从0，1，?1，2中选一个合适的a 值，代入求值．

16. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，

而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17.计算：

)?2+(3.14?π)0

(1)?12018+(1

2

(2)(3a2+a)÷(1+6a+9a2)

18.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=

DE．

求证：(1)BD=FC

(2)AB//CF

19.17.计算：3×(?5)2+23?|?2|

20.如图，已知A(?2,4)，B(4,2)，C(2,?1)

(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A?1B?1C?1，写出点C关于x轴的对称点C?1的坐标；

(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保

留作图痕迹)．

21.解方程：2

3+x

3x?1

=1

9x?3

．

22.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，

∠BOA=125°，求∠DAC的度数．

23.【感知】如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，

CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.易证：DE=BD+CE.(不需要证明)

【理解】如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由；

【拓展与应用】①如图(3)，D、A、E三点都在直线l上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接DF、EF，试判断△DEF的形状，并给予证明．②如图(3)①的条件不变，当AE:EC=1:2时，已知△BDF的面积为6，四边形AECF的面积是______．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A、(x+1)2=x2+2x+1，故此选项错误；

B、(x3)2=x6，故此选项错误；

C、(2x)2=4x2，故此选项错误；

D、x3?x2=x5，正确．

故选：D．

直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.答案：C

解析：

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．

解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

故选：C．

3.答案：D

解析：解：(A)原式=2x4y2=x2y2，变为原来的1

2

倍，故A不选；

(B)原式=2x?1

2y+2x

，与原来的分式的值不同，故B不选；

(C)原式=2x?4xy

2y =x?2xy

y

，与原来分式的值不同，故C不选；

(D)原式=2x

2y+2x =x

y+x

，故选D

故选：D ．

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 4.答案：A

解析：

本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m 的值．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式x +2，可得另一个因式，可得答案．

解：设4x 2+5x +m =(x +2)(4x +a)=4x 2+(a +8)x +2a ，

∴{a +8=5m =2a

，解得{a =?3m =?6, 故选A ．

5.答案：B

解析：解：已知了AE =AD ，公共角∠A ，

A 、如添加A

B =A

C ，利用SAS 即可证明△ABE≌△AC

D ；

B 、如添加BE =CD ，因为SSA ，不能证明△ABE≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件；

C 、如添加∠B =∠C ，利用AAS 即可证明△ABE≌△AC

D ．

D 、如添加∠ADC =∠AEB ，利用ASA 即可证明△ABE≌△ACD ；

故选：B ．

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE 和△ACD 中，已知了AE =AD ，公共角∠A ，因此只需添加一组对应角相等或AC =AB 即可判定两三角形全等．

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.答案：C

解析：

本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键，属于基础题．把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．

解：把a+b=10两边平方得：

(a+b)2=a2+b2+2ab=100，

把ab=11代入得：

a2+b2=78，

∴原式=78?11=67，

故选：C．

7.答案：C

解析：

本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．

根据角平分线的定义可得出∠CBF=1

2

∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．

解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，

∴∠CBF=1

2∠ABC，∠BCF=1

2

∠ACB，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=120°，

∴∠BFC=180°?(∠CBF+∠BCF)=180°?1

2

(∠ABC+∠ACB)=120°．

故选C．

8.答案：A

解析：

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．先由条件可

以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，AD//CF，S△ADE=S△CFE，就可以得出∠B+∠BCF=180°，由等式的性质就可以得出S△ABC=S四边形DBCF.从而可以得出结论．

解：△ADE和△CFE中，

{DE=EF

∠AED=∠CEF AE=EC

，

∴△ADE≌△CFE(SAS)，

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，

∴AD//CF，S△ADE+S四边形BDCE=S△CFE+S四边形BDCE，

∴∠B+∠BCF=180°.S△ABC=S

四边形DBCF

．

∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，

∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°．

综上所述，正确的共有4个，

故选：A．

9.答案：8.1×10?9

解析：解：0.000 000 008 1=8.1×10?9，

故答案为：8.1×10?9．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10.答案：6

解析：分析：n边形的内角和可以表示成(n?2)?180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．

详解：设多边形的边数为n，依题意，得：

(n?2)?180°=2×360°，

解得：n=6．

故答案为：6．

点睛：本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．

11.答案：11或6

解析：解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=23?11?11=1cm，因为11+1>11，所以能构成三角形；

②当11cm为底边时，则腰长=(23?11)÷2=6cm，因为6+6>11，所以能构成三角形．

故腰长为11cm或6cm，

故答案为：11或6．

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

12.答案：?2

解析：解：根据题意得：x2?4=0且x?2≠0

解得：x=?2．

故答案为：?2．

分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

此题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

13.答案：24°

解析：解：设∠A=x，

∵AC=AB，

∴∠B =∠ACB =180°?x 2，

∵∠ACD =27°，

∴∠CDB =x +27°，

∵BC =BD ，

∴∠BDC =∠BCD =x +27°，

可得：x +27°+x +27°+

180°?x 2=180°， 解得：x =24，

故答案为：24°

设∠A =x ，再由AC =AB 可知∠B =∠ACB =180°?x 2，由BC =BD 可知∠BDC =∠BCD =x +27°，在

△BCD 中根据三角形内角和定理求出x 的值即可得出结论．

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．

14.答案：4x 2+4x +1

解析：解：(?2x ?1)2=(2x +1)2=(2x)2+2×2x ×1+12=4x 2+4x +1．

故答案为：4x 2+4x +1．

利用完全平方公式计算即可．

本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键．

15.答案：解：(1+1a?1)÷a 2+a a?1

=

a ?1+1a ?1?a ?1a(a +1) =a ?a ?1 =1a+1，

∵a 2+a ≠0，a ?1≠0，

∴a ≠0、?1、1，

只能取a =2，

当a =2时，原式=12+1=13．

解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，?1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

16.答案：解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x(1+1

3

)元/立方米，

根据题意可列方程为30

x(1+1

3)

?15

x

=5，

∴304x

3?15

x

=5，

∴45

2x ?15

x

=5，

方程两边同时乘以2x，得：

45?30=10x，

解得：x=1.5

经检验x=1.5是原方程的解．

则x(1+1

3

)=2

答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．

解析：本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量?12月份的用水量=5m3．

17.答案：解：(1)原式=?1+4+1=4；

(2)原式=a(3a+1)

(3a+1)2

=a

1+3a

．

解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案；

(2)直接将原式分解因式，进而化简得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.答案：证明：(1)∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD，AE=CE，

在△AED和△CEF中，

{

AE=CE

∠AED=∠CEF

DE=EF

，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴AD=CF，

∴BD=CF;

(2)由(1)知：

△AED≌△CEF，

∴∠A=∠FCE，

∴AB//CF．

解析：本题考查的是全等三角形判定及性质和平行线的判定．

(1)根据D、E分别是AB、AC的中点得出AD=BD，AE=CE，由此可以证明出△AED≌△CEF，即可解答；

(2)由(1)△AED≌△CEF，可得∠A=∠FCE，即可解答．

19.答案：81．

解析：

先算乘方和绝对值，然后算乘法，最后算加减即可．

【详解】

解：原式=3×25+8?2=75+8?2=83?2=81．

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．

20.答案：解：(1)如图1所示：

∵点C与点C1关于x轴对称，

∴C1(2,1)；

(2)如图2所示：

根据图形可知点P的坐标为(2,0)．

解析：本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．

(1)根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可，然后写出点C1的坐标即可；

(2)作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P，然后写出点P的坐标即可．

21.答案：解：方程两边同乘以3(3x?1)，

得：2(3x?1)+3x=1，

解得x =13．

检验：当x =13时，3(3x ?1)=0，即x =13不是原方程的解，

则原分式方程无解．

解析：观察可得最简公分母是3(3x ?1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验．

此题考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

22.答案：解：∵AE ，BF 是角平分线，

∴∠OAB =12∠BAC ，∠OBA =12∠ABC ， ∴∠CAB +∠CBA =2(∠OAB +∠OBA)=2(180°?∠AOB)，

∵∠AOB =125°，

∴∠CAB +∠CBA =110°，

∴∠C =70°，

∵∠ADC =90°，

∴∠CAD =20°．

解析：本题考查了三角形的内角和定理，能求出∠CAB +∠CBA 的度数是解此题的关键．

先根据角平分线定义和三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA 的度数，再求出∠C 的度数，即可求出答案．

23.答案：解：(1)∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，

∴∠BDA =∠CEA =90°，

∵∠BAC =90°，

∴∠BAD +∠CAE =90°，

∵∠BAD +∠ABD =90°，

∴∠CAE =∠ABD ，

∵在△ADB 和△CEA 中

{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =AC

,

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE =BD ，AD =CE ，

∴DE =AE +AD =BD +CE ；

(2)成立．

∵∠BDA =∠BAC =α，

∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180°?α，

∴∠CAE =∠ABD ，

∵在△ADB 和△CEA 中

{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =AC

, ∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE =BD ，AD =CE ，

∴DE =AE +AD =BD +CE ；

(3)①△DEF 是等边三角形．

证明：由(2)知，△ADB≌△CEA ，

BD =AE ，∠DBA =∠CAE ，

∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，

∴∠ABF =∠CAF =60°，

∴∠DBA +∠ABF =∠CAE +∠CAF ，

∴∠DBF =∠FAE ，

∵BF =AF ，

在△DBF 和△EAF 中

{FB =FA ∠FBD =∠FAE BD =AE

, ∴△DBF≌△EAF(SAS)，

∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE ，

∴∠DFE =∠DFA +∠AFE =∠DFA +∠BFD =60°，

∴△DEF 为等边三角形．

②18

解析：

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．

(1)根据BD⊥直线l，CE⊥直线l，得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+ AD=BD+CE；

(2)与(1)的证明方法一样；

(3)①由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD= 60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形；

②用割补法求出四边形的面积．

解：(1)见答案；

(2)见答案；

解：①见答案；

②∵△ADB≌△CEA，△DBF≌△EAF

∴AD=CE，S△EAF=S△DBF=6

∵△DEF为等边三角形，

∴DF=EF，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴AF=CF，

∴△ADF≌△CEF，

∵AE:EC=1:2，

∴AE:AD=1:2，

∴S△ADF∶S△EAF=2∶1，

∴S△ADF=2S△EAF=12，

∴四边形AECF的面积=S△EAF+S△CEF=S△EAF+S△ADF=18，

故答案为18．