选矿基本概念
1、矿物是地壳中经过自然的物理化学作用与生物化学作用后，
所生产的具有固定化学组成和物理化学性质的自然元素或天然化合物。
2、矿石是在现在的技术条件下，能用工业方法从中提取金属及
其他化合物的岩石。
3、选矿：是利用矿物表面物理化学性质上的差异，借助各种选
矿设备将矿石中的有用矿物和脉石矿物分离，并达到使有用矿物相对浮集的过程。其目的是就是除去矿石中所含的大量脉石及有害元素，使有用矿物得到富集，或使共生的各种有用矿物彼此分离，得到一种或几种有用矿物的精矿产品。
|4、选矿过程是选前的矿石准备作业、选别作业、选后的脱水作业。（其中选别作业最常用的分选方法有浮选、磁选、重选、电选等，而脱水又分沉淀浓缩、过滤、干燥）。
浮选法是根据矿物表面物理化学性质的差异，经浮选药剂处理，使矿石中一种或一组矿物有选择性地吸附着于气泡上，升浮至矿液面，从而将有用矿物和脉石矿物分离的选矿方法。浮选是在气、液、固三相体系中完成的复杂的物理化学过程，其实质是疏水的有用矿物粘附在气泡表面上浮，亲水的脉石矿物留在矿浆中，从而实现彼此的分离。
5、重选法是根据矿物的相对密度（通常称比重）的差异来分选
矿物的。密度不同的矿物粒子在运动介质中（水、空气与溶液）受到
流体动力和各种机械力的作用，造成适宜的松散分层和分离条件，从而使不同密度的矿粒得到分离。
6浮选过程一般包括（1）磨浮分级（2）调整矿浆浓度（3）加药处理（4）充气搅拌（5）气泡的矿化（6）矿化泡沫的刮出[浮选过程包括四个阶段：即（1）原料准备（包含磨细、调浆、加药、搅拌等）。（2）搅拌充气（其目的是使矿粒呈悬浮状态，同时产生大量尺寸适宜且较稳定的气泡，造成矿粒与气泡接触碰撞的机会。）（3）气泡的矿化（4）矿化泡沫的刮出]
7品位是指矿石中所含某种金属或有用组分的多少，一般用百分数（%）表示。在选矿过程中，要经常掌握原矿品位、精矿品位及尾矿品位的变化情况，才能更好的分析选矿生产中所存在的问题。原矿品位是反映原矿质量的指标之一。精矿品位是反映精矿质量的指标之一。尾矿品位反映了选矿过程中金属损失情况。
8、在选别的过程中有两个基本的工序，一是解离，二是分选
9基本选矿工艺指标概念及其计算。
（1）产率：产品重量对于原矿重量之比
（2）选矿比：原矿重量对于精矿重量之比（与产率互为倒数）（3）富集比：精矿中有用成分含量的百分数（品位）和原矿中该有用成分含量的百分数之比值
（4）回收率：精矿中金属重量与原矿中金属重量之比
品位：品位是指产品中金属或有价成分的重量对于该产品重量之比
在选矿中,得到的某一产品的重量与原矿重量的百分比，称为该产品的产率；
在选矿流程中，也可以通过产品的品位计算精矿产率：
精矿产率=（原矿品位α-尾矿品位θ）÷（精矿品位β-尾矿品位θ）
实际回收率=［(实际精矿数量(吨)×精矿品位）÷（原矿处理量(吨)×原矿品位)］×100%
理论回收率=［β(α-θ)÷α(β-θ) ］×100% 式中符号同前
（选矿厂处理矿石的金属量
以铅锌矿为例，浮选中得到的铅精矿、锌精矿和尾矿分别用下列符号表示：r pb、r zn、r0分别表示铅精矿、锌精矿和尾矿的产率（%）
a pb,、 a zn分别表示矿石中铅锌的含量（%）
βpb、β1zn铅精矿铅和锌的含量%
βzn、β1pb锌精矿中锌和铅的含量%
θpbθzn尾矿中铅和锌的含量%
这种矿石的矿量平衡为r pb+r zn+r0=100%
锌金属量的平衡为100a zn=β1zn r pb+βzn r zn+θzn r0则铅精矿的产
率为：（a pb -θpb）（βzn-θzn）-（a zn-θzn）（β1pb-θpb）/（βpb-θ
βzn-θzn）-（β1zn -θzn）（β1pb-θpb）×100%
pb）（
锌精矿的产率为（a zn-θzn）（βpb-θpb）-（a pb-θpb）（β1zn-θ
/（βzn-θzn）（βpb-θpb）-（β1pb–θpb）（β1zn-θzn）×100% zn）
在生产条件下，为了简化上述给式的运算可用符号标明给金属的差值，即：A= a pb-θpb B= a zn-θzn C=βpb-θpb D=β1zn-θzn E=β1pb-θpb F=βzn-θzn即可得到下式r pb=AF-BE/CF-DE×100%
r pb=CB-DA/CF-DE×100%
尾矿产率r0=100-（r pb+r zn）
回收率Σ=βr/a×100%
例:
1、某选厂日处理原矿200吨，投入原矿含铅品位2%，产出铅
精矿重量10吨，铅精矿品位30%，求出产率？选矿比？富集比？
解：产率==5%
选矿比==200÷10=20
富集比==15
答：产率是5%；选矿比是20；富集比是15；
2、某选矿厂处理的原矿品位含铅为4.51%；含锌5.51%；产
出铅精矿品位含铅为52.11%；含锌为8.42%；产出锌精矿品位含锌为47.46%；含铅为2.50%；尾矿品位为铅0.43%；锌为0.53%；
计算出铅、锌的回收率各是多少？铅精矿的富集比是多少？（保留两位小数）（10分）
解：（1）铅锌回收率计算：先用行列式计算出产率，再计算出铅、锌的回收率。
A=4.51－0.43=4.08 C=52.11－0.43=51.68 E=2.50－
0.43=2.07
B=5.51－0.53=4.98 D=8.42－0.53=7.89 F=47.46－0.53=46.93
r= CF-DE =51.68×46.93－7.89×2.07=2409.0101
r1= AF-BE =4.08×46.93－4.98×2.07=181.1658
r2= CB-DA =51.68×4.98－4.08×7.89=225.1752
铅产率为：181.1658÷2409.0101×100%=7.52%
铅回收率为：7.52×52.11÷4.51×100%=86.89%
锌产率为：225.1752÷2409.0101×100%=9.35%
锌回收率为9.35×47.46÷5.51÷×100%=80.54%
（2）铅精矿的富集比是52.11%÷4.51%=11.55（倍）
答：铅的回收率是86.89%；锌的回收率是80.54%；铅精矿的富集比是11.55倍。
中国矿大《采矿学》习题集
《采矿学》习题集 （徐永圻主编. 采矿学. 徐州: 中国矿业大学出版社，2003） 总论 1. 《采矿学》研究的基本内容是什么？ 2. 井田内的划分？阶段与水平的基本概念？采区、盘区、带区的基本概念？ 3. 矿井开拓、准备及回采的含义及作用是什么？ 4. 何谓采煤方法？ 5. 我国较广泛采用的采煤方法有哪几种？应用及发展概况如何？ 6. 简要说明《采矿学》各分支学科研究的主要内容及方向。 第一篇长壁采煤工艺 第一章长壁工作面矿山压力显现规律 1. 解释最大、最小控顶距，放顶步距，伪顶，直接顶，基本顶，矿山压力，矿山压力显现的概念。 2. 什么叫支承压力？工作面周围支承压力的分布规律如何？影响支承压力分布的主要因素是什么？ 3. 简述长壁工作面顶板来压的一般规律？初次来压和周期来压步距的估算方法是什么？ 4. 试述工作面来压预报的机理和方法。 5. 简述直接顶、基本顶、底板的分类方法和分类指标。 6. 采高、控顶距、工作面长度、推进速度、倾角对工作面矿山压力显现的影响如何？ 7. 简述长壁工作面覆岩移动的一般规律。为什么要研究裂隙带岩体的移动结构？
8. 试述压力拱结构、砌体梁结构、传递岩梁结构、悬梁结构、假塑性梁结构的异同点及适用条件。 第二章破煤、装煤原理及装备 1. 简述影响破煤的煤层物理机械性质有哪些？ 2. 简述爆破落煤的炮眼布置及其适用条件？ 3. 试述采煤工作面的装药结构和爆破工艺？ 4. 试述截齿破煤过程？刀形齿和镐形齿的优缺点？ 5. 什么是左、右螺旋滚筒？其旋转方向为什么是固定的？ 6. 螺旋滚筒的主要参数有哪些？它们对装煤效果的影响如何？ 7. 薄煤层采煤机有何特殊要求？为什么？ 8. 刨煤机有几种？各有何优缺点？适用条件如何？ 9. 试述采煤机选型原则。影响采煤机选型的主要因素有哪些？ 第三章煤的运输及装备 1. 简述刮板输送机的主要组成部分与运送煤炭的工作原理和使用范围。 2. 简述工作面刮板输送机的类型、优缺点与适用条件。 3. 工作面刮板输送机运转时应注意的主要事项有哪些？ 4. 试述桥式转载机的转载原理。 5. 简述可伸缩胶带输送机的储带与伸缩原理。 6. 胶带输送机在运行中为什么会跑偏，跑偏时应如何调整，怎样防止跑偏？ 7. 某采煤工作面长度160 m，倾角8°,向下运输，采煤机牵引速度Vn=1.3 m/min，采高3.5 m，截深为0.6 m，煤的实体容重γ=135 kN/m3，试对该工作面的刮板输送机进行选型设计。 第四章长壁工作面围岩控制
平面向量的基本概念
平面向量得实际背景及基本概念 1、向量得概念：我们把既有大小又有方向得量叫向量。 ２、数量得概念:只有大小没有方向得量叫做数量。 数量与向量得区别： 数量只有大小,就就是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小、 3.有向线段:带有方向得线段叫做有向线段。 4.有向线段得三要素:起点,大小,方向 ５、有向线段与向量得区别; （1)相同点:都有大小与方向 (2）不同点:①有向线段有起点,方向与长度，只要起点不同就就就是不同得有向线段 比如：上面两个有向线段就就是不同得有向线段。 ②向量只有大小与方向,并且就就是可以平移得,比如：在①中得两个有向线 段表示相同(等)得向量。 ③向量就就是用有向线段来表示得,可以认为向量就就是由多个有向线段连接而成 6、向量得表示方法: ①用有向线段表示； ②用字母a 、b (黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段得起点与终点字母:; ７、向量得模:向量得大小(长度)称为向量得模,记作｜|、 8、零向量、单位向量概念： 长度为零得向量称为零向量,记为:0。长度为1得向量称为单位向量。 ９、平行向量定义: ①方向相同或相反得非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行、即:0 ∥a 。 说明：(1)综合①、②才就就是平行向量得完整定义； (2)向量ａ、ｂ、c 平行,记作ａ∥b ∥c 、 １0、相等向量 长度相等且方向相同得向量叫相等向量、 说明:(1）向量ａ与ｂ相等，记作a ＝b ;(２)零向量与零向量相等; (３)任意两个相等得非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有．． A(起点) B (终点) a
平面向量的基本概念及线性运算知识点
平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示 （1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。 （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况：a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ，有 a 00+=+ a = a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a +b =b +a ；_______，____（a +b ）+c =a +（b +c ）._______ 当a 、b 不共线时，
矿大采矿学复试题库
中国矿业大学《采矿学》复试题库 《采矿学》题库一 一、解释名词（10分） 开采水平与辅助水平下山开采与主要下山开采 采煤方法与采煤工艺倾斜分层采煤法与长壁放顶煤采煤法 DK615-4-12与DX918-5-2019 二、回答问题并画图（15分） 某普采工作面采用单滚筒采煤机破煤和装煤，单体液压支柱配合金属铰接顶梁支护顶板，正悬臂齐梁直线柱布置，三、四排控顶，梁长与截深相等，采煤机采用单向截割方式。 说明该工作面正生产期间的工艺过程； 说明采煤机单向割煤方式的适用条件； 画示意图说明普采工作面单滚筒采煤机端部斜切进刀过程。 三、画图并回答问题（25分） 以下（一）、（二）两题任选一题： （一）某采区开采缓倾斜近距离煤层两层，上部的M1煤层为中厚煤层，下部的M2煤层是围岩稳定的薄煤层，该采区在走向方向上足够长，沿倾斜划分为四个区段，为该采区服务的运输大巷布置在M2煤层底板岩层中，回风大巷位置或采区风井位置自定。 1、说明该采区巷道布置方案； 2、画出采区联合布置的平面图和剖面图，平面图上要反映出第一区
段M1煤层正在生产时的工作面和相应的回采巷道，并在相应位置处设置风门和风窗； 3、图中用数字标出采区生产时必须开掘的巷道，图外用文字解释数字代表的巷道名称； 说明采区运煤、通风和运料系统。 （二）某带区倾斜长度足够长，该带区开采近距离中厚煤层两层，M1煤层在上，M2煤层在下。阶段运输大巷和回风大巷均布置在开采水平附近，运输大巷布置M2煤层底板岩层中，回风大巷布置M2煤层中，两大巷间的水平投影距离在30m左右。 1、说明该带区巷道布置方案； 2、用双线画出该联合布置带区的平面图和剖面图，平面图要上反映出一个或两个同时开采的倾斜长壁工作面及相应巷道，在相应位置处设置风门或风窗； 3、图中用数字标出带区生产时必须开掘的巷道，图外用文字解释数字代表的巷道名称； 4、说明带区运煤、通风和运料系统。 四、回答问题（20分） 试分析确定采煤工作面长度的主要影响因素（要求给出必须用的计算公式）。 五、回答问题（10分） 试述走向长壁综采工作面的区段运输平巷和回风平巷的布置特点。 六、画图并回答问题（10分）
期货基础知识
期货基础知识 期货的概念： 它与现货相对，是现在进行买卖，但是在将来进行交收或交割的标的物，这个标的物可以是某种商品例如黄金、原油、农产品，也可以是金融工具，还可以是金融指标。交收期货的日子可以是一星期之后，一个月之后，三个月之后，甚至一年之后。买卖期货的合同或者协议叫做期货合约。买卖期货的场所叫做期货市场。投资者可以对期货进行投资或投机。 主要特点： A.期货合约的商品品种、数量、质量、等级、交货时间、交货地点等条款都是既定的，是标准化的，唯一的变量是价格。期货合约的标准通常由期货交易所设计，经国家监管机构审批上市。 B.期货合约是在期货交易所组织下成交的，具有法律效力，而价格又是在交易所的交易厅里通过公开竞价方式产生的；国外大多采用公开叫价方式，而我国均采用电脑交易。 C.期货合约的履行由交易所担保，不允许私下交易。 D.期货合约可通过交收现货或进行对冲交易来履行或解除合约义务。 组成要素： A.交易品种 B.交易数量和单位 C.最小变动价位，报价须是最小变动价位的整倍数 D.每日价格最大波动限制，即涨跌停板。当市场价格涨到最大涨幅时，我们称“涨停板”，反之，称“跌停板”。 E.合约月份 F.交易时间 G.最后交易日:最后交易日是指某一期货合约在合约交割月份中进行交易的最后一个交易日 H.交割时间:指该合约规定进行实物交割的时间 I.交割标准和等级 J.交割地点 K.保证金 L.交易手续费 期货合约条款内容： 最小变动价位：指该期货合约单位价格涨跌变动的最小值。 每日价格最大波动限制：（又称涨跌停板）是指期货合约在一个交易日中的交易价格不得高于或低于规定的涨跌幅度，超过该涨跌幅度的报价将被视为无效，不能成交。 期货合约交割月份：是指该合约规定进行交割的月份。 最后交易日：是指某一期货合约在合约交割月份中进行交易的最后一个交易日。
法律 ---第一章---法律的基本概念
第一节法律的基本概念 一、法律的基本概念 （一）法或法律的定义： 法的定义：法是反映统治阶级意志的，由国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范总和。 “法律”，通常那广义和狭义两种含义以上使用。 广义的“法律”通“法”同义。 狭义的法律，是指拥有立法权的国家机关依照法定程序和颁布的规范性文件。 在我国，由全国人大和全国人大常委会制定和颁布的规范性文件，称为法律。 （二）法的特征 法的特征：指区别于其他社会规范所持有的属性。 特征：1、法是由国家制定或认可的规范。制定或认可是国家创造法的两种形式。 2、法是有国家强制力保证实施的规范。 3、法是制定人们权利和义务的规范。 4、法具有普遍约束力的规范。 （三）法的本质 法的本质：指法的质的规定性，是法的内在、基本的物质精神因素的总和，是法存在的基础和发展变化的决定力量。
要点：1、法是统治阶级意志的体现。 2、法的内容是统治阶级的物质生活条件所决定的。经济基础对法具有决定作用。 二、法律价值和法律理念 （一）法律的价值 首先：法具有服务性价值，它确认和保护、发展对统治阶级有利的社会关系和社会秩序，它确立规则，使资源得到合理的分配。其次：法本身还具有权利和义务相一致的价值、相对稳定相的价值、是国家权力运用公开化的价值等。只有当法律符合或能够满足人们的需要时，法律才有价值可言。 （二）法律的理念 法律的理念是对法律的本质、精神、基本原则和运行机制的理性认识和价值取向上的意识形态，它基于某种基本的法律制度而产生。 依法治国是社会主义法治的核心内容，执法为民是社会主义法治的本质要求，公平公正是社会主义法治的价值追求，服务大局是社会主义法治的重要使命。 三、法律的形式和体系 （一）法律的形式 国家机关制定的各种规范性文件是法律的主要形式。 规范性文件：国家机关在其权限范围内，按照法定程序制定和颁
采矿工程基础知识
基础知识 煤层分类 按厚度分类: 薄煤层---煤层厚度在1、3m 以下;小于0、8m 常称为极薄煤层; 中厚煤层---煤层厚度1、3～3、5m; 厚煤层---煤层厚度大于3、5m 。 按倾角分类: 缓倾斜煤层---倾角在25°以下;小于8°也称近水平煤层; 倾斜煤层---倾角25～45°;35～45°常称为大倾角煤层; 急倾斜煤层---倾角45°以上。 煤层分类目的: 煤层厚度、倾角变化影响采准巷道布置,采煤方法、采掘与运输设备等选择。 矿区内井田间划分(井田境界划分) 井田划分:结合煤田赋存条件、地质构造,当时开采技术经济条件等确定井田走向、倾向边界,即井田境界。 具体内容: ①井田走向、倾向边界位置; ②井田沿煤层走向长度、倾斜方向水平投影宽度(倾向宽度); ③ 井田水平投影面积 人为划分井田 (1)倾斜方向 a 、垂直划分 当煤层倾角较小,特别就是近水平煤层时,用一铅垂剖面来划分井田之间的深部、浅部边界。 b 、水平划分 倾斜或急倾斜煤层中,常以煤田内主采煤层底板等高线为依据的某一水平面作为划分井田之间的深、浅境界。 c 、按煤组划分(倾斜划分) 煤层赋存很浅,煤组之间的间隔距离较大,将不同煤组划归不同矿井开采。 (2)走向方向 一般采用铅垂剖面划分方法。 阶段、采区、区段 阶段范围内,沿走向把阶段划分为若干块段,每一块段称为采区。采区倾斜长度等于阶段斜长。采区内沿倾斜方向再划分为区段。 矿山巷道分类 ????????????????????? ????????→→采煤工作面分带区段盘区采煤工作面分带分段区段采区阶段（水平）井田（矿井）煤田（矿区）
1 —立井; 2 —斜井; 3 —平硐; 4 —暗立井; 5 —溜井; 6 —石门; 7 —煤门; 8 —溜煤眼; 9 —上山; 10 —下山; 11 —小井; 12—岩石平巷; 13 —煤层平巷; 14 —暗斜井。 立井——又称竖井,为直接与地面相通的直立巷道。专门或主要用于提升煤炭的称为主立井,主要用做提升矸石、下放设备材料、升降人员等辅助提升工作的称为副立井。 暗立井——又称盲竖井、盲立井。为不与地面直接相通的直立巷道。用途同立井。专门用来溜放煤炭的暗立井,称为溜井;位于采区内部,高度、直径都较小的溜井称为溜煤眼。 平硐——直接与地面相通的水平巷道。其作用类似于立井, 分主平硐、辅助平硐、回风平硐等。 平巷/大巷——与地面不直接相通且长轴方向与煤层走向平行的水平巷道。布置在煤层内的称为煤层平巷,布置在岩石中的称为岩石平巷。为全阶段服务的平巷称为大巷,如运输大巷、回风大巷。直接为回采工作面服务的煤层平巷,称为工作面运输平巷(工作面运输顺槽)或工作面回风平巷(工作面回风顺槽)。 石门/煤门——与地面不直接相通的水平巷道,其长轴线与煤层走向垂直或斜交的平巷称为石门。为全阶段服务的石门称为主要石门,为采区服务的称为采区石门,为区段(采煤工作面)服务的称为区段石门;在厚煤层内,与煤层走向垂直或斜交的水平巷道,称为煤门。 斜井——与地面直接相通的倾斜巷道。斜井作用与立井、平硐相同。不与地面直接相通的斜井称为暗斜井或盲斜井,其作用与暗立井相同。 采区(盘区)上山、下山——不与地面直接相通仅服务于一个采区(盘区)的倾斜巷道,也称为采区上山或采区下山。上山用于开采一个开采水平以上的煤炭(上山阶段),下山则用于开采一个开采水平以下的煤炭(下山阶段)。安装输送机的上(下)山称为运输上(下)山;安设轨道进行辅助运输的称为轨道上(下)山;另有通风、行人上(下)山。 集中上(下)山——不与地面直接相通且为一个阶段或两个以上采区服务的倾斜巷道。 斜巷——不直通地面长度较短的倾斜巷道。 硐室——空间三个轴线长度相差不大,又不直通地面的地下巷道。例如:绞车房、调度室、炸药库、水仓等巷道分类 开拓巷道——为全矿或某一开采水平服务的巷道,包括与采区联系的联络巷。(10~30a或以上) 准备巷道——为某一采区服务的巷道,包括同区段联系的联络巷。( 3~5a) 回采巷道——为某一采煤工作面服务的巷道。(0、5~1、0a 采区储量计算 矿井可采储量
[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结
平面向量的概念及运算 一．【课标要求】 （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示； （2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义； ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二．【命题走向】 本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。 预测2010年高考： （1）题型可能为1道选择题或1道填空题； （2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜ ＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相
股指期货基础知识
股指期货基础知识
一、股指期货基本概念 (3) 1、什么是期货 (3) 2、期货的常用概念 (3) 3、期货有哪些种类 (3) 4、什么是股指期货 (4) 5、股指期货的特点 (4) 6、股指期货功能 (4) 7、股指期货合约内容 (4) 8、沪深300指数期货合约 (5) 9、股指期货与股票的区别 (5) 10、股指期货与ETF基金的区别 (5) 11、股指期货的推出对大盘的影响 (6) 二、股指期货交易 (6) 1、股指期货的交易如何进行 (6) 2、交易指令 (6) 3、竞价及撮合原则 (6) 4、涨跌停 (7) 三、股指期货结算 (7) 1、股指期货如何结算 (7) 2、保证金制度 (7) 3、每日无负债结算制度 (7) 4、追加保证金 (8) 5、强行平仓 (8) 6、每日结算价如何确定 (8) 7、股指期货交易帐户如何计算的 (8) 8、强制平仓及爆仓的结算 (9) 9、股指期货如何进行资金管理和止损 (11) 四、利用股指期货套期保值与套利 (11) 1、套期保值 (11) 2、套利 (12)
一、股指期货基本概念 1、什么是期货 期货是指期货合约，由期货交易所统一制定的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。这个标的物可以是某种商品，如铜或原油，也可以是某种金融资产，如外汇、债券，还可以是某个金融指标，如三个月同业拆借利率或股票指数。 2、期货的常用概念 做多：相信价格会涨并买入期货合约，也称“买空”或“多头”。 做空：和“做多”是反的，看跌价格并卖出期货合约，也称“卖空”或“空头”。 头寸：买入期货合约后所持有的头寸叫多头头寸，简称多头；卖出期货合约后所持有的头寸叫空头头寸,简称空头。只是在期货交易中有这种做法，在现货交易中还没有这种做法。 头寸限制：指交易所对投资者规定的所能持有某一期货合约数量的最大限度，是从市场份额分配方面对市场风险进行管理。 开仓：开始买入或卖出期货合约的交易行为称为开仓。 平仓：是指期货交易者买入或者卖出与其所持期货合约的品种、数量及交割月份相同但交易方向相反的期货合约，了结期货交易的行为。 总持仓量：是市场上所有投资者在该期货合约上总的“未平仓合约”数量。 爆仓：爆仓是指帐户权益为负数，这意味著保证金不仅全部输光而且还倒欠了。正常情况下，在逐日清算制度及强制平仓制度下，爆仓是不会发生的。然而在有些特殊情况下，比如在行情发生跳空变化时，持仓头寸较多且逆方向的帐户就很可能会爆仓。 斩仓：在交易中，所持头寸与价格走势相反，防止亏损过多而采取的平仓措施。（止损） 交割：是指期货合约到期时，根据期货交易所的规则和程序，交易双方通过该期货合约所载商品所有权的转移，了结到期未平仓合约的过程。股指期货用现金交割。 双开：指某笔成交中，开仓量等于现量，平仓量为零，持仓量增加，差值等于现量，表明多空双方均增仓 双平：指某笔成交中，开仓量等于零，平仓量为现量，持仓量减少，差值等于现量，表明多空双方均减仓。 期货贴水与期货升水：在某一特定地点和特定时间内，某一特定商品的期货价格高于现货价格称为期货升水；期货价格低于现货价格称为期货贴水。 基差：指某一时刻、同一地点、同一品种的现货价格与期货价格的差。 3、期货有哪些种类 期货可以大致分为两大类，商品期货与金融期货。 农产品期货 期货商品期货 金属期货（基础金属期货、贵金属期货）
期货是什么 期货的基本资料
期货的基本资料 除了股票和基金外还有一个词在金融方面也是很火的，那就是期货。期货这东西解释起来也不难，但想完全弄懂也需要一个过程。洁灵牙膏在这里为你解析期货是什么。 期货与现货完全不同，现货是实实在在可以交易的货（商品），期货主要不是货，而是以某种大众产品如棉花、大豆、石油等及金融资产如股票、债券等为标的标准化可交易合约。因此，这个标的物可以是某种商品（例如黄金、原油、农产品），也可以是金融工具。 交收期货的日子可以是一星期之后，一个月之后，三个月之后，甚至一年之后。买卖期货的合同或协议叫做期货合约。买卖期货的场所叫做期货市场。投资者可以对期货进行投资或投机。 合约 由期货交易所统一制定的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量和质量标的物的标准化合约。 期货手续费：相当于股票中的佣金。对股票来说，炒股的费用包括印花税、佣金、过户费及其他费用。相对来说，从事期货交易的费用就只有手续费。期货手续费是指期货交易者买卖期货成交后按成交合约总价值的一定比例所支付的费用。 期货保证金 期货初始
初始保证金是交易者新开仓时所需交纳的资金。它是根据交易额和保证金比率确定的，即初始保证金=交易金额*调保证金比率。我国 期货保证金制度 现行的最低保证金比率为交易金额的5%，国际上一般在3%～8%之间。例如，大连商品交易所的大豆保证金比率为5%，如果某客户以2700元/吨的价格买入5手大豆期货合约（每手10吨），那么，他必须向交易所支付6 750元（即2700x5×10x5%）的初始保证金。交易者在持仓过程中，会因市场行情的不断变化而产生浮动盈亏（结算价与成交价之差），因而保证金账户中实际可用来弥补亏损和提供担保的资金就随时发生增减。浮动盈利将增加保证金账户余额，浮动亏损将减少保证金账户余额。保证金账户中必须维持的最低余额叫维持保证金，维持保证金：结算价调持仓量调保证金比率xk（k为常数，称维持保证金比率，在我国通常为0.75）。 期货追加 当保证金账面余额低于维持保证金时，交易者必须在规定时间内补充保证金，使保证金账户的余额）结算价x持仓量x保证金比率，否则在下一交易日，交易所或代理机构有权实施强行平仓。这部分需要新补充的保证金就称追加保证金。仍按上例，假设客户以2700元/吨的价格买入50吨大豆后的第三天，大豆结算价下跌至追加保证金。2600元/吨。由于价格下跌，客户的浮动亏损为5000元（即<2700-2600）x50），客户保证金账户余额为1750元（即6750-5000），由于这一
第1章基本概念和基本规律
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律 1.1电路和电路模型 ?电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。 ?模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 ?电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。
?由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。 ?电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。 如：不同工作频率下的电阻模型 R R C L
?当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。 ?如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d
例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8 /(310/50)km 6000km c f λ==?=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为 8 6 /[310/(40010]m 0.75m )c f λ==??=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。
采矿学习题选集地下开采
《采矿学》习题集选 第二篇地下开采 第六章矿床地下开采基本概念 一、思考题： 1.什么是矿石、废石？划分矿石与废石的原则有哪些？ 2.试述确定井田划分的原则？ 3.阶段高度确定的原则有哪些？ 4.矿床地下开采中采准工作包括哪些内容？如何衡量采准工作量的大小？ 5.何谓矿石损失？在矿床地下开采中产生矿石损失的主要原因有哪些？ 6.在地下开采中什么是矿床开拓及开拓巷道？ 7.矿床地下开采包括哪几个步骤？ 8.何谓三级储量？三级储量计算的原则是什么？ 第七章矿床开拓 一、思考题 1.简述平硐开拓法的适用条件？ 2.平硐开拓法有哪几种？并分别阐述其适用条件？ 3.竖井开拓主要应用于什么条件？竖井开拓有几种方案？各适用于什么条件？ 4.下盘竖井相对上盘竖井有哪些优点？ 5.斜井开拓主要适用开拓何种矿体？它于竖井开拓相比有哪些缺
点？ 6.斜坡道主要适用什么条件？它比竖井开拓、斜井开拓有哪些优越性？ 7.简述主要开拓巷道位置确定的原则？ 8.简述中段运输平巷布置的主要影响因素？ 9.中段运输平巷布置的形式有哪几种？ 10.竖井井底车场有哪几种形式？分别画出各种形式的示意图？ 第八章矿床开拓方案选择 一、思考题 1.选择地下开采矿床开拓方案的基本原则？ 2.简述地下开采矿床开拓方案选择的因素？ 3.试述地下开采矿床开拓方案选择的方法和步骤？ 4.简述矿床开拓选择专家系统的结构？ 二、开拓方法选择例题： 例 1.某铁矿设计年产量为１５０万吨，矿体走向长度为１７００～３５００米，矿体埋藏深度为３００米，矿体平均厚度５３米，矿体平均倾角４６度，磁铁矿的坚固性系数f＝１０～１２；上盘为闪长岩、大理岩，f＝１３；下盘为花岗岩、矽卡岩，f＝１４；试根据上述条件选择开拓方案？ 该采用无底柱分段崩落采矿法，阶段高度为７０米，矿石平均品位为５０～５５％。开拓示意图如下：
采矿学 试卷 习题及答案
采矿学试卷 2、2—（） A、进风行人斜巷； B、m2上分层运输平巷； C、盘区回风大巷； D、m2上分层采煤工 作面。 3、3—（） A、盘区石门； B、进风斜巷； C、区段岩石轨道集中平巷； D、区段煤仓。
A、采煤工作面； B、回风运料斜巷； C、区段溜煤眼； D、盘区轨道上山。 5、5—（） A、m1煤层采煤工作面； B、m2上分层回风平巷； C、无极绳绞车房； D、区段岩石轨道集中平巷。 6、6—（） A、回风运料斜巷； B、区段岩石运输集中平巷； C、车场绕道； D、m1煤层回风平巷。 7、7—（） A、m2上分层回风平巷； B、m1煤层回风平巷； C、区段岩石轨道集中平巷； D、区段煤仓。 8、8—（） A、区段煤仓； B、车场绕道； C、m2煤层上分层运输平巷； D、进风斜巷。 9、9—（） A、回风运料斜巷； B、区段进风斜巷； C、溜煤眼； D、材料道。 10、10—（） A、进风行人斜巷； B、回风运料斜巷； C、溜煤眼； D、盘区石门尽头回风斜巷。 11、11—（） A、回风运料斜巷； B、区段岩石轨道集中平巷； C、m1煤层运输平巷； D、m1煤层回风平巷。 12、12—（） A、回风运料斜巷； B、材料道； C、进风行人斜巷； D、溜煤眼。 13、13—（） A、区段岩石轨道集中平巷； B、材料道； C、m2煤层上分层区段运输平巷； D、m1煤层区段运输平巷。 14、14—（） A、m2煤层上分层区段运输平巷； B、m1煤层区段运输平巷； C、m1煤层区段回风平巷； D、进风斜巷。 15、15—（） A、m2煤层上分层区段回风平巷； B、m2煤层上分层区段运输平巷； B、区段岩石轨道集中平巷；D、m1煤层区段回风平巷。 16、16—（） A、进风斜巷； B、溜煤眼； C、车场绕道； D、m2煤层上分层区段回风平巷。 一、填空（每空1分，共10分）
平面向量的基本概念
平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 2.数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 4.有向线段的三要素：起点，大小，方向 5.有向线段与向量的区别； （1）相同点：都有大小和方向 （2）不同点：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段 比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。 ②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线 段表示相同（等）的向量。 ③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成 6.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； 7.向量的模：向量AB 的大小（长度）称为向量的模，记作|AB |. 8.零向量、单位向量概念： 长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。 9.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.即：0 ∥ａ。 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 10.相等向量 A(起点) B （终点） a
长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．． 向线段的起点无关．．．．．．．．. 11.共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） 说明：（1）平行向量是可以在同一直线上的。 （2）共线向量是可以相互平行的。 例1.判断下列说法是否正确，为什么？ （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出。 （2）不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的。 （3）零向量 （4）零向量 （5）共线向量（平行向量 （6）长度相等且方向相同 （7）不一定，可以平行。 例2.下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. B A O D E F
平面向量概念教学设计
篇一：平面向量概念教案 平面向量概念教案 一．课题：平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣 三．教学类型：新知课 四、教学重点、难点 1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。 2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 （一）、问题引入 1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？ 3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。 在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。 （二）讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量： ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中，是向量的有：②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？ （1）有向线段及有向线段的三要素 （2）向量的模 （4）零向量，记作＿＿＿＿； （5）单位向量 练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？ 总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。 2）、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 （1）相等向量的定义 （2）共线向量的定义 六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记 篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计 平面向量的实际背景及基本概念教学设计
第1章 随机过程的基本概念
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)21(0+ =k t 即 πω)2 1 (10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0c o s 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 当 0c o s 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0c o s 2c o s 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0c o s 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然?? ?=?????=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,2 1*2,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 再求F （x ,1） 显然?? ?-=?? ?=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1(1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ?? ?-=?? ?=出现反面出现正面 出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1( X X ?????≥<≤<=??? ?? 11 102 1 00 21,x x x x F 《采矿学》教学大纲 作者：董东审核： 课程代码： 课程名称：采矿学 英文名称： Mining Science 课程类型: 专业课 总学时： 64 讲课学时：58 实验学时：6 学分： 一、课程说明 《采矿学》是研究采矿技术的综合性技术科学，是采矿工程专业的首要主干课程，是本专业的必修课。本课程系统阐述了现代化矿井的采煤方法、准备方式及采区设计，开拓方式及矿井开采设计的基本原理和方法；其他开采方法以及露天开采。通过本课程的学习，使学生掌握采煤（地下及露天）技术，采场及巷道控制的基本理论和方法。其基本要求为：掌握采煤方法、采煤工艺和回采巷道布置的基本理论和方法；掌握准备方式与采区设计的基本理论及主要方法；掌握矿井开拓及矿井开采设计的基本理论和主要方法；了解露天开采的基本理论和主要方法；了解采矿技术的最新研究成果及发展方向，为学生今后从事采矿工程设计、生产技术管理及科学研究奠定基础。 二、教学要求及教学要点 第一章煤矿开采的基本概念（2学时） 了解煤炭工业在国民经济重点重要地位，初步了解煤矿开采的历史、现状，了解《采矿学》的特点、性质、目的及任务。 掌握煤田开发、矿井巷道名称、井田内的划分以及矿井生产的基本概念。 第二章采煤方法的基本概念和分类（1学时） 理解采煤方法的基本概念，熟悉采煤方法的分类及应用概况。 第三章单一走向长壁采煤法采煤工艺（2学时） 掌握爆破采煤工艺、普通机械化采煤工艺、综合机械化采煤工艺的技术原理和技术方法，熟悉其他条件下机采的工艺特点、采煤工艺方式的选择方法，掌握采煤工艺的特殊技术措施，能运用所学知识进行工作面的工艺设计。 第四章单一走向长壁采煤法（2学时） 掌握单一走向长壁采煤法的巷道布置及生产系统；理解单一走向长壁采煤法采煤系统中的各主要内容。 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题： 1．下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO 、OB 、CO 、OD 是（ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是（ ） A ．||||a b =a b ?= B ．||||a b >a b ?> C ．a b a =?与b 共线 D ．||00a a =?= 4．在下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B ．模为0的向量与任一非零向量平行 C ．向量就是有向线段 D ．若||||a b =，则a b = 5．下列各说法中，其中错误的个数为（ ） （1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 *6．ABC ?中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．6个 D ．7个 二、填空题： 7．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是 ． 8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中， （1）与AO 相等的向量有 ； （2）与AO 共线的向量有 ； （3）与AO 模相等的向量有 ； （4）向量AO 与CO 是否相等答： ． 9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO a =，OB b =，AB c =，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ； （2）与b 相等的向量有 ； （3）与c 相等的向量有 ． O A B C D E F《采矿学》教学大纲
平面向量的基本概念练习题