数学试题及答案
2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题
卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．在实数0，－3，3
2
-，｜-2｜中，最小的是（ ）. A ．3
2-
B ．
－3 C ．0
D ．｜-2｜
2. (－2)2的算术平方根是（ ）.
A ． 2
B ． ±2
C ．-2
D ． 2
3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为（ ）．
A ．20
70010? B ．23
710? C ．23
0.710? D ．22
710?
4. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （ ）. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）. A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交
6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.
7．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，
则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．在函数4y x =
+中, 自变量x 的取值范围是 .
9．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是
.
10. 已知方程||x 2=，那么方程的解是 .
11. 如图所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110?
得到2∠，
A
B
B ’
A x y O 1500 1000 500 10 20 30 40
B x y O 1500 1000 500 10 20 30 40 1500 1000 500
C x y O 10 20 30 40
D x y O 10 20 30 40 1500 1000 500
（第7题）
若1∠=40?
，则2∠的余角为 度．
12. 已知x 、y 满足方程组??
?=+=+,
42,
52y x y x 则x －y 的值为
.
13. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是 ．
14. 当x = 时，分式22
+-x x 的值为零.
15. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是
AB CD ，的中点18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．
16. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
.（写出符合的一种情况即可）
17. 图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：()()2
2011
31313272π-??-+-?--+ ???
.
19.（9分）先化简，再求值2
221x
x
x x x +?-，其中2x =．
20.（9分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题： (1)补全下表： 初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数
60
(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .
21.（9分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． (1)证明：△A 1AD 1≌△CC 1B ； (2)若∠ACB ＝30°，试问当点C 1在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC 1D 1是菱形. （直接写出答案）
C F D
B
E A
P （第16题）
（第17题）
（第11题）
22.（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .
（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4
y x
=的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4
y x
<的概率.
23．（9分）如图,在ABC ?中,90A ∠=,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =.求: (1)tan C ； (2)图中两部分阴影面积的和.
24.（9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电
数量的5
6
. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
25．（12分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）＞0(3
2x x
y =
图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．
（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时： ①求出点A ，B ，C 的坐标．
类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台）
2420
1980
C
B
A
D
A 1
C 1
D 1
A B
C
E O
D
（第21题）
（第23题）
y
x
E
D
Q P O B A ②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的2
1
．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．
26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；
（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；
（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；
若不能，请说明理由；
②当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值．
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1.（5分）一元二次方程0)1(=-x x 的解是
2.（5分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由 △AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A
P
23
y x
=
x
y
K
O
第25题 图1 A
B
O
C
D
（第2题）
（第26题）
2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共21分）
1-5．B A D BD 6．D ；7．B ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．4x ≥-； 9．15； 10．1222x x ==-，； 11．50； 12．1； 13．圆、矩形； 14．2；15.18 16．2（符合答案即可）； 17．2π ；3
3 三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原式=3+（-1）?1-3+4…………………………（6分） =3…………………………（9分） 19.（本小题9分） 解：原式2
(1)
(1)(1)x x x x x x +=
+- ································································· 4分
11
x =
- ·································································································· 6分 当2x =时，原式1=． ············································································· 9分 20．（本小题9分）
（1）完成表格：…………………………5分 初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式
人数
300
60
99
132
9
（2）72°…………9分 21.（本小题9分） ∵矩形ABCD ∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． ∴∠A 1=∠DAC,A 1D 1=AD,AA 1=CC 1 ∴∠A 1=∠ACB ，A 1D 1=CB 。
∴△A 1AD 1≌△CC 1B （SAS ）。……………6分
当C 1在AC 中点时四边形ABC 1D 1是菱形，……………9分
22.（本小题9分）） 解：（1）
x
y
1
2
3
4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
······························································································· 3分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ··························· 4分 满足点（x ，y ）落在反比例函数4
y x
=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），
（4，1），
所以P （A ）=
316
. ·············································································· 7分 （3）能使x ，y 满足4
y x
<(记为事件B )的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，
1），（3，1），所以P （B ）=5
16
························································· 9分
23.（本小题9分）
解:(1)连接OE
∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点 ∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=
∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =
∴四边形ADOE 是正方形. .................................(2分) ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠
∴在Rt BOD ?中,2tan 3
BD BOD OD
∠==
∴2tan 3
C =. .................................(5分)
(2)如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=
∴90COE BOD ∠+∠=
∵在Rt EOC ?中,2tan 3C =,3OE =
∴92
EC =. .................................(7分)
∴29113444
O
DOM EON DOE S S S S
+===π?=π扇形扇形扇形 ∴()39944
BOD COE DOM EON S S S S S ??=+-+=-π阴影扇形扇形
∴图中两部分阴影面积的和为39944
-π............ 9分
24.（本小题9分）
解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分)
（2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得
A
B
C
E
O D
M
N
??
?
?
?-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得23
18
21117
x ≤≤，...... .................................(5分) 因为x 为整数，所以x = 19、20、21，
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则
y =（2420-2320）x +(1980-1900)(40- x )...... .................(7分) =20 x + 3200 ∵20＞0，
∴y 随x 的增大而增大， ∴当x =21时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)
25.（本小题12分）
解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切， ∴ P A ⊥OA ，PK ⊥OK ． ∴∠P AO =∠OKP =90°． 又∵∠AOK =90°，
∴ ∠P AO =∠OKP =∠AOK =90°．
∴四边形OKP A 是矩形． 又∵OA =OK ，
∴四边形OKP A 是正方形．……………………2分
（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x
3
2．
过点P 作PG ⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC =P A =PB =PC ．
∴△PBC 为等边三角形．
在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =P A =x ， PG =
x
3
2． sin ∠PBG =PB
PG
，即2332x x =． 解之得：x =±2（负值舍去）．
∴ PG =3，P A =B C=2．……………………4分 易知四边形OGP A 是矩形，P A =OG =2，BG =CG =1，
∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3．
O A
P 23
y x
=
x
y
B C
图2
G
M
图1
A P
23
y x
=
x
y
K O
∴ A （0，3），B （1，0） C （3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．
据题意得：09303
a b c a b c c ?++=?
++=??
=?
解之得：a =
33， b =433
-， c =3． ∴二次函数关系式为：2343
333
y x x =
-+．……………………9分 ②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：
23u v u v +=???+=??
解之得：u =3， v =33-．
∴直线BP 的解析式为：333y x =-．
过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：33y x =+．
解方程组：233
343
333y x y x x ?=+?
?=-+?? 得：1103x y =???=?? ； 227
83
x y =???=??．
过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM 的解析式为：3y x t =+． ∴0=33t +． ∴33t =-．
∴直线CM 的解析式为：333y x =-．
解方程组：2333
343
333y x y x x ?=-?
?=-+?? 得：1130x y =??=? ； 224
3
x y =???=??．
综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法二：∵12
PAB PBC PABC
S S S ??==
，
∴A （0，3），C （3，0）显然满足条件．
延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =P A ． 又∵AM ∥BC ， ∴12
PBM PBA PABC
S S S ??==
．
∴点M 的纵坐标为3．
又点M 的横坐标为AM =P A +PM =2+2=4． ∴点M （4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法三：延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =P A ． 又∵AM ∥BC ， ∴12
PBM PBA PABC
S S S ??==
．
∴点M 的纵坐标为3．
即
23433333
x x -+=． 解得：10x =（舍），24x =． ∴点M 的坐标为（4，3）． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 26.（本小题14分）
解：解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得22
4OB AB OA =-=. ∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.
∴
30,4.
k b b +=??
=? 解得 4,
34.k b ?
=-???
=?
B
E
y
∴直线AB 的解析式为443
y x +=-．…………2分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABO ，得QF AQ
BO AB
=． ∴
45QF t =．∴4
5
QF t =． …………2分 ∴14(3)2
5
S t t =-?，
∴2265
5
S t t =-+．………………………4分 （3）四边形QBED 能成为直角梯形． ①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，
∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABO ，得AQ AP
AO AB
=. ∴33
5t t
-=
． 解得98t =． ……………………………6分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，
∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABO ，得
.AQ AP
AB AO = 即35
3
t t
-=
． 解得15
8
t =． ………………………10分
（4）
52t =
或45
14t =． ………………………14分
四、附加题（共10分，每小题5分）
1.0=x 或1=x
2.45度
y x
E
D
Q P
O
B A
A
B
O
P Q
D
E x
y
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化 一、选择题 1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得：?? ?==53 7 y x ，故选B. 2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙， 则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ， 依题意，得：． 故选：A ． 3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳
长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如 下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（） A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝ 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B． 5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（） A．6B．6C．18D． 【考点】二次根式的应用 【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6． ∴p＝＝9， ∴△ABC的面积S＝＝6； 故选：A． 6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ，则下列结论：①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转
2015天津高考数学(理)试题及答案
2015天津高考数学（理）试题及答案 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共8小题） 1.已知全集，集合，集合，则集合 （） A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40
3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（） A．-10 B．6 C．14 D．18 4.设，则“”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.如图，在圆中，是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A． B．3 C． D． 6.已知双曲线（）的一条渐近线过点（），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（） A． B． C． D． 7.已知定义在上的函数（m为实数）为偶函数，记， ，，则的大小关系为（） A． B．
C． D． 8.已知函数函数，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 9.i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为________. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ___________. 11.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为___________. 12.在的展开式中，的系数为__________.
13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知的面积为， ，则a的值为__________. 14.在等腰梯形ABCD中，已知。动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为__________. 三、解答题（共6小题） 15. 已知函数，. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间内的最大值和最小值. 16.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。 （Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； （Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望。 17.如图，在四棱柱中，侧棱，， ，，，且点和分别为的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值；
数学文化试题及答案
、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人 B．日本人 C．中国人 D．印度人 2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分) A．笛卡尔 B．欧几里得 C．阿基米德 D．毕达哥拉斯 3、平面运动不包括 (2.00分) A．反射 B．平移 C．旋转 D．折射 4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。 (2.00分) A．三 B．一 C．五 D．二 5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分) A．欧多克索斯 B．阿契塔 C．A和B D．以上都不是 7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。 (2.00分) A．柯西 B．费曼 C．黎曼 D．牛顿 8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分) A．一 B．二 C．三 D．四 9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分)
A．法则 B．实数 C．有理数 D．自然数 10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分) A．数学之美 B．数学与文化 C．数学文化课文集 D．数学 12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (2.00分) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱 13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分) A．正方形 B．正三角形 C．正五边形 D．正六边形 14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分) A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。 (2.00分) A．黎曼几何 B．双曲几何 C．欧氏几何 D．以上都不对 16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分) A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分) A．伽罗瓦
2018年全国卷1理科数学试题详细解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2020年全国卷Ⅰ高考理科数学试题及答案
2020年全国卷Ⅰ高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高考理科数学试题及答案1004
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
近三年全国新课标高考数学试卷试题分析
2014年全国新课标数学考纲研读及命题分析 （函数部分） 九台一中高三数学组 一.2012~2014年全国高考数学课标考纲的分析 纵观2012~2014年的新课标高考数学考纲，整体感觉是：2014年全国高考新课标数学《考试大纲》与2013年比，略有改变，与2012年基本相同。三年全国新课标数学学科《考试大纲》在考试形式，试卷结构，知识要求、能力要求、时间、分值（含选修比例）等几个方面都没有发生变化。主要可概括为四个坚持：一是坚持了对知识要求的三个层次不变（1.知道（了解，模仿）2.理解（独立操作）3.掌握（运用，迁移））;二是坚持了对能力要求的五个能力和两个意识不变（1.空间想象能力2.抽象概括能力3.推理论证能力4.运算求解能力5.数据处理能力6.应用意识7.创新意识）；三是坚持对个性品质要求的数学素养不变（数学视野，更快思维，科学态度）；四是坚持了对试卷结构保持不变（1.试题类型2.难度控制）。 二.2011~2013年全国课标卷的分析 试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 （一） 2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况
高考数学试卷考点分析 题型题号2013 2012 2011 选 择 1 集合集合复数的运算 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图 圆锥曲线（双曲线）离 心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何 三角函数函数的基 本性质 12 立体几何（体积）函数函数 填 空 13 不等式的解法平面向量线性规划 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分概率统计（正态分 布） 立体几何
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案
第1页（共12页） 第2页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ．13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路 径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ，， ，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+ ∞）
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，
A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于，两点， 点在圆上，则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都 为，各成员的支付方式相互独立，设为该 20x y ++=x y A B P () 2222x y -+=ABP △[]26，[]48，232?? 2232???? 422 y x x =-+ +p X
群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上 四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线（）的左，右 焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线 的垂线，垂足为．若，则的离心 率为 A B ．2 C D 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △222 4a b c +-C =π2π3π4 π6 A B C D ，，，ABC △93D ABC -12318324354312F F ，22221x y C a b -=：00a b >>，O 2F C P 16PF OP =C 532
最新2017全国卷1理科数学试题解析版(详细解析版)
1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 1 理科数学 2 3 注意事项： 4 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 5 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号 6 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 7 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 8 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 9 10 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四11 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 12 1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） 13 2. A ．{}0=A B x x D ．A B =? 15 A 16 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< 17 ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 18
2 选A 19 20 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 21 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分22 的概率是（） 23 5. 24 6. A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 25 B 26 设正方形边长为2，则圆半径为1 27 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 28 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 29 故选B 30 31 7. 设有下面四个命题（） 32 8. 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 33 9. 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 34 10. 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 35 11. 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 36 12. A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 37 B 38 1:p 设z a bi =+，则22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 39 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 40 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭 41 复数，故3p 不正确； 42 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 43 44
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
高考理科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2018年文科数学 全国卷1试卷分析
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
普通高等学校招生全国统一考试数学试卷及答案
全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 )4lg(--= x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1)(-=x x x f 的反函数=-)(1x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ?+??? ?? +=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个
相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 11．已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ， 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．b a a b 2211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j r r ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i ρρρρ+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立
高二数学理科试题及答案
高二数学理科试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为 A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2 2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+++2017321a a a a Λ A ．2 B. 1 C.1- D. 2- 3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是 A.b a ,至少有一个不为0 B.b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D.b a ,中只有一个为0 4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP = A.84.0 B.68.0 C.32.0 D.1 6.0 6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为 A ．1- B.1 C.e 2 D.2e 7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a A ．28 B.76 C.123 D.199 8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于