基于新的区间直觉模糊集相似性测度的模式识别

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用

2013，49（9）1引言Zadeh [1]于1965年提出了模糊集（Fuzzy sets ）理论，该理论是经典明确集合的扩展，用隶属度来刻画事物的模糊性。但是模糊集的隶属函数值只是一个单一的值，无法表示支持、反对和犹豫的证据。保加利亚学者Atanassov [2]于1986年提出直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy sets ）理论，该理论是对模糊集理论的扩展，同时考虑了隶属度（支持）、非隶属度（反对）和犹豫度方面的信息，更能客观地反映事物的模糊性。Atanassov [3]之后进一步扩展了直觉模糊集，提出了区间直觉模糊集I （interval-valued intuitionistic fuzzy sets ）的概念，使用单位区间的子区间来表示隶属度、非隶属度和犹豫度，这样就更加增强了描述模糊性的能力。Gau 和Buehrer [4]于1993年提出了vague 集的概念，Bustince 和Burillo [5]指出vague 集就是直觉模糊集。相似性测度在直觉模糊集理论中有着重要的作用，Chen [6]于1995年首次

讨论了vague 集（值）的相似性度量，Hong [7]改进了Chen 的方法，Liang [8]提出了新的直觉模糊集（值）的相似性测度，蔡正琦[9]等考虑了犹豫度对支持度和反对度的影响，提出了分辨性更强的相似性测度，张晓晨[10]等将vague 集扩展之后计算犹豫度，现在已经有众多的计算直觉模糊集（vague 集）相似性的方法，但是这些方法都或多或少的有缺陷，仍然需要改进。关于区间值直觉模糊集（值）的相似性测度的方法较少，周珍[11]等提出了基于记分函数和距离的区间值vague 集的相似性测度，Wei [12]根据熵测度推导出直觉区间集（值）的相似性测度。本文提出一种新的区间值直觉模糊集（值）相似性测度的方法，尽量多地利用区间值直觉模糊集的信息，并且考虑犹豫度对隶属度和非隶属度的影响，最后并将其应用到模式识别当中。

楚俊峰，王应明

CHU Junfeng,WANG Yingming

福州大学公共管理学院，福州350108

Public Administration School,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China

CHU Junfeng,WANG Yingming.Method of pattern recognition based on new similarity measure of interval-valued intu-itionistic fuzzy https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,puter Engineering and Applications,2013,49（9）：140-143.

Abstract ：There are few researches related to similarity measure of the interval-valued intuitionistic fuzzy set,and these exist-ing methods are inefficient to handle practical problems.To solve this problem,this paper proposes a new method in terms of similarity measure of the interval-valued intuitionistic fuzzy set,involving the degree of membership,the degree of non-membership and the degree of hesitation,as well as the third one ’s effect on the anterior both.The developed method expresses the similarity measures of the degree of membership,the degree of non-membership and the degree of hesitation in the form of triple.This paper introduces a new approach of similarity measure handling the triple with the idea of TOPSIS and proves its feasibleness.An illustrative example about pattern recognition is given to verify the efficiency of the developed approach.

Key words ：interval-valued intuitionistic fuzzy set;degree of membership;degree of non-membership;degree of hesitation;similarity measure;pattern recognition

摘要：有关区间值直觉模糊数（集）的相似性研究较少，并且现有的方法在处理实际问题时效果较差。针对这个问题，提出了区间值直觉模糊数（集）相似性测度的新方法，包含了隶属度，非隶属度，犹豫度，以及后者对前两者的影响，将隶属度，非隶属度，犹豫度的相似度表示成三元组的形式，用TOPSIS 的思想处理该三元组，得出一种新的有效的相似性度，证明其合理性。将其应用到模式识别实例中，验证其有效性。

关键词：区间值直觉模糊集；隶属度；非隶属度；犹豫度；相似性测度；模式识别

文献标志码：A 中图分类号：TP18doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0263

基金项目：国家自然科学基金（No.70925004）。

作者简介：楚俊峰（1987—），男，硕士研究生，主要研究领域：决策理论与方法；王应明（1964—），男，工学博士，教授，博士生导师，主要研

究领域：决策理论与方法，数据包络分析（DEA ），规则库和人工神经网络，产品质量管理。E-mail ：chujunfeng9527@https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,

收稿日期：2011-11-15修回日期：2011-12-30文章编号：1002-8331（2013）09-0140-04

CNKI 出版日期：2012-04-25https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1721.056.html

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区间直觉模糊集相似度的5种算法及matlab应用

区间直觉模糊集相似度的5种算法及matlab 应用 1975年，L.A.Zadeh 提出了二型模糊集合( type -2 fuzzy sets)理论，该理论提出隶属度也存在模糊性。二型模糊集增强了一型模糊集描述和处理不确定性的能力，是对一型模糊集合的扩展。后续提出的所有的区间值模糊集(1983年)、直觉模糊集(1986年)、区间值直觉模糊集(1989年)、Vague 集(199年)等都是二型模糊集。 1.区间值模糊集由于一个隶属度区间比一个精确的隶属度函数和非隶属度函数相对更容易给出，也更符合人的思维模式，1983年，Gorzalczany 提出了区间值模糊集理论，用一个子区间表示元素到集合的隶属度，对模糊集做出了推广。定义1：设X 是一个非空集合，单位闭区间[0,1]上的全体闭区间为[I]，则称:[]μ→A X I ()→x A x ，A 为X 上的区间值模糊集，其中()[0,1]μ?A x 是X 中任意元素x 属于A 的隶属度，()=[(),()],()()μμμμμ-+-+≤A A A A A x x x x x 。若()=()μμ-+A A x x 则A 退化为一般模糊集。X 上的全体区间值模糊集记为IVFS(X )。 2.直觉模糊集直觉模糊集是L.A.Zadeh 的模糊集的一种拓展，了解模糊集特点就能知道，模糊集存在一定的缺陷。例如“投票模型”的决策问题，使用模糊集就会存在一个严重的弊端一一只考虑好的一面即赞成票，不考虑反对票与中立者，这不符合逻辑，现实中也很少会有人在衡量一件事的利弊时，仅考虑好的一面，不在乎坏的一面和自己对整体信息的掌握多少程度。1986年，保加利亚学者Atanassov K.提出了直觉模糊集，该集合将隶属度、非隶属度和犹豫度同时考虑在内，弥补了模糊集只考虑隶属度的不足，更加符合人类辨证思维模式。直觉模糊集比模糊集更加客观地对决策中的模糊不确定性进行了有效的表述，在处理模糊现象和不确定性时更灵活更实用，因此成为了模糊集领域研究的热点。定义2：设X 是一个非空集合，一个直觉模糊集A: {},(),()|μγ=<>∈A A A x x x x X ，其中():[0,1]μ→A x X 和():[0,1]γ→A x X 分别代表集合A 的隶属函数和非隶属函数，且对于A 上的所有,0()()1μγ∈≤+≤A A x X x x 都成立。直觉模糊集A 的补集可表示为A c ，且{},(),()|γμ=<>∈c A A A x x x x U 。()1()()πμγ=--A A A x x x 表示论域X 中元素x 属于直觉模糊集A 的不确定程度，多称犹豫度，也可称直觉因子或直觉指标。如果对某件事获取的信息越多，该值越小，越容易做；如果对某件事获取的信息越少，该值越大，越不容易做出判断。X 上的全体直觉模糊集记为IFS(X )。 (1)直觉模糊集的距离度量距离度量是描述模糊集之间异性的术语，也可以被视为相似度的对偶概念。作为模糊集合中的重要概念，直觉模糊集之间的距离度量也在各方面的应用中得到了很多注意。定义3：设A, B 是论域X 上的两个直觉模糊集，存在一个映射: [0,1]?→IFS IFS ，如

一种结合主客观偏好的区间直觉模糊多属性决策方法

第２３卷第１１期重庆工学院学报（自然科学）２００９年１１月ｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｎｏｖ．２００９Ｖ０１．２３Ｎｏ．１１．Ｊｏｕｒｎａｌ一种结合主客观偏好的区间直觉模糊多属性决策方法施丽娟，黄天民，成亚丽（西南交通大学数学学院，成都６１００３１）摘要：针对决策者的偏好信息和决策矩阵元素均为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提出了一种新的决策方法．该方法通过求解主观偏好与客观偏好的总绝对偏差最小，同时各方案综合属性值差距最大的双目标规划模型，得到属性的最优权重向量．并基于ＩＩＦＷＡ算子对区间直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序．最后，通过实例证明了该方法的有效性和实用性．关键词：区间直觉模糊数；多属性决策；偏好中图分类号：０２３文献标示码：Ａ文章编号：１６７１—０９２４（２００９）１１—０１５８—０５ＡＭｅｔｈｏｄｏｆＩｎｔｅｒｖａｌ?－?ＶａｌｕｅｄＩｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃＦｕｚｚｙＭｕｌｔｉ－ＡｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄＯｂｊｅｃｔｉｖｅＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅＳＨＩＬｉ—ｊｕａｎ，ＨＨＡＮＧＴｉａｎ—ｍｉｎ，ＣＨＥＮＧＹａ—ｌｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｐｒｅｆ－ｅｒｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｉｎｔｅｒｖａｌ—－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎ－? ｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．Ａｆｔｅｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｔｗｏｏｂｊｅｃｔｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｍｉｎｉ－ｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌａｂｓｏｌｕｔｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓａｌｅｏｂｔａｉｎｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏａｇｇｒｅｇａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ—?ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕ＝ｙｉｎｆｏｒｍａｆｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｅａｃｈａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｃｏｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅａｈｅｍａ－ｆｉｖｅｓａｒｅｒａｎｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｕｓｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｆｌｉ＂哆ｏｆｔｈｅｐｒｏ—ｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｍｕｌｔｉ——ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇ；ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ１９８６年ＡｔａｎａｓｓｏｖＫ…提出了直觉模糊集的概念．直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉 ?收稿日期：２００９—０４一１２作者简介：施丽娟（１９８５一），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事优化与决策研究．万方数据

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

一种新的区间直觉模糊熵及其应用

2016，52（12）1引言Atanassov 和Gargov 将直觉模糊集（IFS ）[1]推广到了区间值直觉模糊集（IVIFS ）[2]。在区间值直觉模糊集中，隶属度和非隶属度不再是精确数，而是区间数。由于客观事物的复杂性和不确定性，以及人们思维能力、知识结构和知识水平的局限性，人们给出的决策信息往往不能以精确数表达，而区间值直觉模糊集能够很好地描述不确定的决策信息。区间值直觉模糊集的概念提出以后，很多学者进行了更加深入的研究。Park [3]在考虑区间值直觉模糊集的隶属度、非隶属度、犹豫度的三参数特征后，提出IVIFS 的相关系数；Xu 和Chen [4]定义一系列的两个区间值直觉模糊集之间的距离和相似度的测度公式。 Burillo 和Bustince [5]引入直觉模糊熵的概念，用来描述一个直觉模糊集的模糊程度；Szmidt 和Kacprzyk [6]通过给出直觉模糊集的几何解释，提出一种新的直觉模糊熵；Hung 和Yang [7]提出了新的直觉模糊熵构建准则和新的熵公式，但他们没有考虑当隶属度和非隶属度相等时犹豫度的变化对熵值的影响；魏翠萍[8]等基于三角函数给出直觉模糊熵公式；王翠翠[9]等也给出了一种直觉一种新的区间直觉模糊熵及其应用赵愿1，毛军军1，2 ZHAO Yuan 1,MAO Junjun 1，2 1.安徽大学数学科学学院，合肥230039 2.安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，合肥230039 1.School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230039,China 2.Key Lab of Intelligent Computing &Signal Processing of Ministry of Education,Anhui University,Hefei 230039,China ZHAO Yuan,MAO Junjun.New type of interval-valued intuitionistic fuzzy entropy and its https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,puter Engineering and Applications,2016,52（12）：85-89. Abstract ：The interval-valued intuitionistic fuzzy cross-entropy is proposed,which considers membership,non-membership and hesitancy degree of Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Set （IVIFS ）.Then the axiomatic principles of the entropy of IVIFS are constructed and based on the proposed cross-entropy formula,the interval-valued intuitionistic fuzzy entropy measure is showed.The proposed entropy formula is applied to multiple attributes decision-making with unknown infor-mation of attribute weights by using the weighted correlation coefficient between IVIFSs. Key words ：interval-valued intuitionistic fuzzy set;interval-valued intuitionistic fuzzy cross-entropy;interval-valued intu-itionistic fuzzy entropy;weighted correlation coefficient;multiple attributes decision making 摘要：提出了区间值直觉模糊集的区间直觉模糊交叉熵，这种交叉熵充分考虑了区间值直觉模糊集的隶属度，非隶属度以及犹豫度。给出一种区间值直觉模糊集的区间直觉模糊熵的公理化体系，并且基于直觉模糊交叉熵公式给出一种区间直觉模糊熵的具体测度公式。利用区间值直觉模糊集的加权相关系数，将提出的熵公式应用于解决属性权重完全未知的区间直觉模糊多属性决策问题。关键词：区间值直觉模糊集；区间直觉模糊交叉熵；区间直觉模糊熵；加权的相关系数；多属性决策文献标志码：A 中图分类号：O22doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1408-0040 基金项目：国家自然科学基金（No.61175046）；安徽大学学术创新团队资助（No.KJTD001B ）；安徽省高等学校省级自然科学研究基金资助重点项目（No.KJ2013A033）。作者简介：赵愿（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为模糊集，E-mail ：zhaoyuan789@https://www.360docs.net/doc/f73834465.html, ；毛军军（1973—），女，博士，教授，主要研究方向为智能计算及其应用。收稿日期：2014-08-18修回日期：2014-11-24文章编号：1002-8331（2016）12-0085-05 CNKI 网络优先出版：2015-04-01,https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20150401.1636.003.html Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 85

二型模糊粗糙集

第28卷第3期V ol.28No.3 控制与决策 Control and Decision 2013年3月 Mar.2013二型模糊粗糙集文章编号:1001-0920(2013)03-0385-06 赵涛a,肖建b (西南交通大学a.交通运输与物流学院，b.电气工程学院，成都610031) 摘要:基于二型模糊关系,研究二型模糊粗糙集.首先,在二型模糊近似空间中定义了二型模糊集的上近似和下近似;然后,研究二型模糊粗糙上下近似算子的基本性质,讨论二型模糊关系与二型模糊粗糙近似算子的特征联系;最后,给出二型模糊粗糙近似算子的公理化描述. 关键词:二型模糊粗糙集；二型模糊集；粗糙集；近似算子中图分类号:TP18文献标志码:A Type-2fuzzy rough sets ZHAO Tao a,XIAO Jian b (a.School of Transportation and Logistics，b.School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China．Correspondent：ZHAO Tao，E-mail：zhaotaozhaogang@https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,) Abstract:This paper studies type-2fuzzy rough sets based on the type-2fuzzy relation.Firstly,the upper approximation and the lower approximation of type-2fuzzy sets of a type-2fuzzy approximate space are de?ned.Then,basic properties of type-2fuzzy rough approximation operators are derived,and the fact that type-2fuzzy relation having special property can be characterized by the essential properties of these operators is discussed.Finally,type-2fuzzy rough approximation operators are de?ned by axioms. Key words:type-2fuzzy rough sets；type-2fuzzy sets；rough sets；approximation operators 0引言粗糙集理论是一种新的处理模糊性和不确定性知识的数学工具.自1982年由波兰数学家Pawlak[1-2]首次提出以来,经过几十年的发展,在理论与实际中都得到了广泛应用.然而在Pawlak粗糙集模型中,等价关系起到了重要作用,这限制了它在实际中的应用,因此将粗糙集模型进行推广就成为了粗糙集理论研究的重要内容.人们相继提出了一般二元关系下的粗糙集模型、覆盖粗糙集模型和变精度粗糙集模型等. 文献[3]提出的模糊集是传统集合的扩展,目前它在聚类分析、图像识别、自动控制、故障诊断和系统评价等多方面得到了广泛应用.为了实际应用的需要,各类扩展的模糊集相继被提出,文献[4]提出的二型模糊集作为一种处理多重不确定性的数学工具,给出了解决复杂系统的新思路;文献[5-6]提出的直觉模糊集增加了人们判断问题的踌躇信息,更加细腻地刻画了模糊性的本质;文献[7]提出了区间值直觉模糊集,并指出区间值模糊集等同于直觉模糊集.模糊集和粗糙集都是处理不确定性问题的数学工具,它们具有各自的特点与优势.文献[8]首先将粗糙集和模糊集结合研究,将清晰关系推广到模糊关系,将确定概念推广到模糊概念,提出了模糊粗糙集模型,并研究其基本性质;文献[9]将粗糙集和直觉模糊集相结合,提出了直觉模糊粗糙集;文献[10-14]扩充了直觉模糊粗糙集理论与应用的研究.二型模糊集具有良好的抗噪性能,在高度不确定的场合,具有超越一型模糊集的性能表现,然而,关于二型模糊集和粗糙集相结合的研究尚未出现. 众所周知,粗糙集的一个重要应用就是属性约简.传统的粗糙集对包含连续数据的决策表进行约简,需要对连续属性进行离散化,一般的离散方式采用的是“硬划分”方式,没有考虑实值数据对离散值的不同隶属度,极有可能造成某种程度的信息损失.事实上,连续数据大多具有模糊性,概念之间的界限并不十分明确,一种合理的做法是采用“软划分”方式,将实数值转化为相应的隶属度值,基于一收稿日期:2011-11-17；修回日期:2012-01-19. 基金项目:国家自然科学基金项目(51177137,61134001). 作者简介:赵涛(1988?),男,博士生,从事模糊辨识、模糊控制的研究；肖建(1950?),男,教授,博士生导师,从事智能控制、鲁棒控制等研究.

区间直觉模糊几何Bonferroni平均算子及其应用

Cοmputer Engineering and Applicatiοns 计算机工程与应用 2016，52（3）1引言自Atanassov 提出直觉模糊集[1]（Intuitionistic Fuzzy Sets ，IFS ）以来，因IFS 综合考虑隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息，能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。众多学者对IFS 进行了深入研究。Atanassov 等[2]对IFS 进一步推广，提出了区间直觉模糊集（Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets ，IVIFS ）的概念。徐泽水[3-4]研究了IVIFS 的一些运算法则，并给出了 IVIFS 的IVIFWA 集成算子、IVIFGA 集成算子、IVIFOWA 集成算子、得分函数与精确函数及IVIFN 排序方法。卫贵武[5]定义了若干直觉模糊诱导几何集成算子，研究了直觉模糊MAGDM 方法和区间直觉模糊MAGDM 方法。王中兴[6]等研究了IVIFS 的犹豫区间，并将犹豫区间引入到新的得分函数与精确函数中去。区间直觉模糊几何Bonferroni 平均算子及其应用周晓辉1，姚俭1，孙文浩1，袁清华2 ZHOU Xiaohui 1,YAO Jian 1,SUN Wenhao 1,YUAN Qinghua 2 1.上海理工大学管理学院，上海200093 2.中央财经大学商学院，北京100081 1.Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China 2.Business School,Central University of Finance and Economics,Beijing 100081,China ZHOU Xiaohui,YAO Jian,SUN Wenhao,et al.Interval-valued intuitionistic fuzzy geometric Bonferroni means operator and its https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,puter Engineering and Applications,2016,52（3）：12-16. Abstract ：For solving Multiple Attribute Group Decision-Making （MAGDM ）problems where attribute values are in the form of interval-valued intuitionistic fuzzy numbers and attributes are associated with each other,an approach is proposed based on Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Geometric Weighted Bonferroni Means （IVIFGWBM ）operator.The concepts of interval-valued intuitionistic fuzzy numbers are introduced,and Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Geometric Bonferroni Means （IVIFGBM ）operator and IVIFGWBM operator are defined at the same time,which are based on operational laws and Bonferroni means operator.Meanwhile,the related properties are researched,and then a model of multi-attribute decision group making is constructed based on IVIFGWBM operator,which is for making decisions combining with sort methods.This approach is further applied in MAGDM,and the results show that the developed approach is feasible and effective. Key words ：interval-valued intuitionistic fuzzy number;interval-valued intuitionistic fuzzy geometric Bonferroni means oper-ator;interval-valued intuitionistic fuzzy geometric weighted Bonferroni means operator;multi-attribute group decision making 摘要：研究了决策信息为区间直觉模糊数（IVIFN ）且属性间存在相互关联的多属性群决策（MAGDM ）问题，提出一种基于区间直觉模糊几何加权Bonferroni 平均（IVIFGWBM ）算子的决策方法。介绍了IVIFN 的概念和运算法则，基于这些运算法则和几何Bonferroni 平均（GBM ）算子，定义了区间直觉模糊几何Bonferroni 平均（IVIFGBM ）算子和IVIFGWBM 算子。研究了这些算子的一些性质，建立基于IVIFGWBM 算子的MAGDM 模型，结合排序方法进行决策。将该方法应用在一个MAGDM 问题中，结果表明了该方法的有效性与可行性。关键词：区间直觉模糊数；区间直觉模糊几何Bonferroni 平均算子；区间直觉模糊几何加权Bonferroni 平均算子；多属性群决策文献标志码：A 中图分类号：C934doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0407 作者简介：周晓辉（1987—），男，硕士研究生，研究领域：信息融合算子，模糊决策，系统工程，E-mail ：zxhhappy521@https://www.360docs.net/doc/f73834465.html, ；姚俭（1960—），男，博士，教授，研究领域：模糊智能控制，信息融合算子，运筹与决策，系统工程；孙文浩（1988—），男，硕士研究生，研究领域：信息融合算子，模糊决策。收稿日期：2014-01-23修回日期：2014-05-04文章编号：1002-8331（2016）03-0012-05 CNKI 网络优先出版：2014-05-29,https://www.360docs.net/doc/f73834465.html,/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0407.html 12

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.360docs.net/doc/f73834465.html, 摘要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，