复杂几何模型的系列网格划分技术
复杂几何模型的系列网格划分技术
众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。在这里，我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题，尤其是与复杂模型相关的一些问题作简要阐述。
一、自由网格划分
自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE 等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。
二、映射网格划分
映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：
网格划分的几种基本处理方法
网格划分的几种基本处理方法 贴体坐标法： 贴体坐标是利用曲线坐标，并使其坐标线与燃烧室外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值。一旦贴体坐标生成通过变换，偏微分方程求解可以不在任意形状的物理平面上，而在矩形或矩形的组合（空间问题求解域为长方体或它们的组合）转换平面上进行。这样计算与燃烧室外形无关，也与在物理平面上网格间隔无关。 而是把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题；这样不仅可避免因燃烧室外形与坐标网格线不一致带来计算误差，而且还可节省计算时间和内存，使流场计算较准确，同时方便求解，较好地解决了复杂形状流动区域的计算，在工程上比较广泛应用。 区域法： 虽然贴体坐标系可以使坐标线与燃烧室外形相重合，从而解决复杂流动区域计算问题。但有时实际流场是一个复杂的多通道区域，很难用一种网格来模拟，生成单域贴体网格，即使生成了也不能保证网格质量，影响流场数值求解的效果。因此，目前常采用区域法或分区网格，其基本思想是，根据外形特点把复杂的物理域或复杂拓扑结构的网格，分成若干个区域，分别对每个子区域生成拓扑结构简单的网格。由这些子区域组合而成的网格，或结构块网格。对区域进行分区时，若相邻两个子域分离边界是协调对接，称为对接网格；若相邻两子域有相互重叠部分，则此分区网格称为重叠网格。根据实际数值模拟计算的需要，把整个区域（燃烧室）分成几个不同的子区域，并分别生成网格。这样不仅可提高计算精度，而且还可节省计算机内存，提高收敛精度。但是计算时，必须考虑各区域连接边界处耦合以及变量信息及时、准确地传递问题。处理各个区域连接有多种方法，其中一个办法是在求解各变量时各区域可以单独求解若干次而对压力校正方程．设压力校正值在最初迭代时为零，为了保证流量连续各个区域应同时求解，然后对各个速度和压力进行校正。或者采用在两个区域交界处有一个重叠区，两个区域都对重叠区进行计算，重叠区一边区域内的值，要供重叠区另一边区域求解时用。或通过在重叠内建立两个区域坐标对应关系，实现数据在重叠区内及时传递。如果两个区采用网格疏密分布不相同，要求重叠区二边流量相等。区域法能合理解决网格生成问题，已被大量用来计算复杂形状区域流动。 区域分解法： 对于复杂几何形状的实际燃烧装置，为了保证数值求解流场质量，目前常采用区域分解法。该法基本要点是：根据燃烧室形状特点和流场计算需要，把计算区域分成一个主区域和若干个子区域，对各个区域（块）分别建立网格，并对各个区域分别进行数值求解。区域分解原则是尽量使每个子区域边界简便以便于网格建立，各个子区域大小也尽可能相同，使计算负载平衡有利于平行计算。各区域的网格间距数学模型以及计算方法都可以不同，通常在变量变化梯度大的区域，可以布置较细网格，并采用高阶紊流模型和描述复杂反应的紊流燃烧模型，以便更合理模拟实际流场。对于变量变化不太大区域，可采用较疏的网格和较简单的数学模型，这样可节省计算时间。各子区域的解在相邻子区域边界处通过耦合条件来实现光滑，相邻子区域连接重叠网格或对接网格来实现，在各子区域交界处通过插值法提供各子域求解变量的信息传递，满足各子域流场计算要求通量和动量守恒条件以便实现在交界面处各子域流场解的匹配和耦合，从而取得全流场解。 非结构网格法： 上述各方法所生成的网格均属于结构化网格，其共同特点是网格中各节点排列有序，每个节点与邻点之间关系是固定的，在计算区域内网格线和平面保持连续。特别是其中分区结构网格生成方法已积累了较多经验，计算技术也较成熟，目前被广泛用来构造复杂外形区域
ICEM_CFD混合网格
ICEM CFD中合并多个网格 对于结构十分复杂的几何模型，若能够将几何体分割成多个部分由多人分别进行网格划分，生成网格后能够对网格进行组装，这恐怕是很多人梦寐以求的功能了。其实很多前处理软件都具有此功能。今天要说的是如何在ICEM CFD中实现此功能。 为了简单起见，这里用一个非常简单的模型进行演示。当然复杂的模型的处理方式也是相同的。我们要处理的几何模型如图1所示。一个L型整体块被切割成3份。分别导出为3个不同的几何文件。按图中标示的顺序分别导出为1.x_t，2.x_t，3.x_t，当然其他的格式也无妨。但是最好是在同一个体上进行切割，否则网格组装的过程中会存在定位的问题。同一个体上切割的几何则不会存在几何坐标定位的问题。 图1 原始几何图2 几何1生成的网格图3 保存网格 1、将几何1.x_t导入到ICEM CFD中进行网格划分。注意千万保证单位的一致，切记。 这里是一个长方体，网格划分方法就不多说了。预览网格如图2所示。选择菜单File > Mesh > Load From Blocking生成网格。 2、保存网格。 选择File > Mesh >Save Mesh As…，我们这里保存已生成的网格为1.uns，后面组装的时候要用到此文件。 3、按照相同的步骤对模型2与模型3进行网格文件，同时保存网格文件为2.uns与3.uns。
图4 模型2的网格图5 模型3的网格 4、网格组装 先导入1.uns，点击菜单File > Mesh >Open Mesh…，选择第2步保存的网格文件1.uns，导入模型1的网格。 以同样的菜单，选择2.uns，会弹出对话框如图6所示。注意此时选择Merge，否则如果选择Replace的话，则只会导入模型2的网格，将模型1的网格替换掉，这不是我们想要的。接下来我们以相同的步骤导入3.uns，同样选择Merge。导入后网格如图7所示。 图6 对话框图7 全部倒入后的模型 5、导出网格 以常规方式导出网格。我们这里测试将网格导入至少fluent中。从图8导入信息可以看到，完全没有问题。
ANSYS网格划分技巧
【分享】复杂几何模型的系列网格划分技术 众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。在这里，我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题，尤其是与复杂模型相关的一些问题作简要阐述。 一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二
次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体，只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。在ANSYS中，这些条件有了很大的放宽，包括： 1 面可以是三角形、四边形、或其它任意多边形。对于四边以上的多边形，必须用LCCAT命令将某些边联成一条边，以使得对于网格划分而言，仍然是三角形或四边形；或者用AMAP命令定义3到4个顶点（程序自动将两个顶点之间的所有线段联成一条）来进行映射划分。 2 面上对边的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。
ANSYS 13.0 Workbench 网格划分及操作案例
第 3章 ANSYS 13.0 Workbench网格划分及操作案例 网格是计算机辅助工程（CAE）模拟过程中不可分割的一部分。网格直接影响到求解精 度、求解收敛性和求解速度。此外，建立网格模型所花费的时间往往是取得 CAE 解决方案所 耗费时间中的一个重要部分。因此，一个越好的自动化网格工具，越能得到好的解决方案。 3.1 ANSYS 13.0 Workbench 网格划分概述 ANSYS 13.0 提供了强大的自动化能力，通过实用智能的默认设置简化一个新几何体的网 格初始化，从而使得网格在第一次使用时就能生成。此外，变化参数可以得到即时更新的网 格。ANSYS 13.0 的网格技术提供了生成网格的灵活性，可以把正确的网格用于正确的地方， 并确保在物理模型上进行精确有效的数值模拟。 网格的节点和单元参与有限元求解，ANSYS 13.0在求解开始时会自动生成默认的网格。 可以通过预览网格，检查有限元模型是否满足要求，细化网格可以使结果更精确，但是会增 加 CPU 计算时间和需要更大的存储空间，因此需要权衡计算成本和细化网格之间的矛盾。在 理想情况下，我们所需要的网格密度是结果随着网格细化而收敛，但要注意：细化网格不能 弥补不准确的假设和错误的输入条件。 ANSYS 13.0 的网格技术通过 ANSYS Workbench的【Mesh】组件实现。作为下一代网格 划分平台， ANSYS 13.0 的网格技术集成 ANSYS 强大的前处理功能， 集成 ICEM CFD、 TGRID、 CFX-MESH、GAMBIT网格划分功能，并计划在 ANSYS 15.0 中完全整合。【Mesh】中可以根 据不同的物理场和求解器生成网格，物理场有流场、结构场和电磁场，流场求解可采用 【Fluent】、【CFX】、【POLYFLOW】，结构场求解可以采用显式动力算法和隐式算法。不同的 物理场对网格的要求不一样，通常流场的网格比结构场要细密得多，因此选择不同的物理场， 也会有不同的网格划分。【Mesh】组件在项目流程图中直接与其他 Workbench分析系统集成。 3.2 ANSYS 13.0 Workbench 网格划分 ANSYS 网格划分不能单独启动，只能在 Workbench 中调用分析系统或【Mesh】组件启 动，如图 3-1 所示。 图3-1 调入分析系统及网格划分组件
第3章网格划分技术及技巧.
第3章网格划分技术及技巧 创建几何模型后，必须生成有限元模型才能分析计算，生成有限元模型的方法就是对几何模型进行网格划分，网格划分主要过程包括三个步骤： ⑴定义单元属性 单元属性包括单元类型、实常数、材料特性、单元坐标系和截面号等。 ⑵定义网格控制选项 ★对几何图素边界划分网格的大小和数目进行设置； ★没有固定的网格密度可供参考； ★可通过评估结果来评价网格的密度是否合理。 ⑶生成网格 ★执行网格划分，生成有限元模型； ★可清除已经生成的网格并重新划分； ★局部进行细化。 3.1 定义单元属性 3.1.1 单元类型 1. 定义单元类型 命令：ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR ITYPE---用户定义的单元类型的参考号。 Ename---ANSYS单元库中给定的单元名或编号，它由一个类别前缀和惟一的编号组成，类别前缀可以省略，而仅使用单元编号。 KOP1~KOP6---单元描述选项，此值在单元库中有明确的定义，可参考单元手册。也可通过命令KEYOPT进行设置。 INOPR---如果此值为1则不输出该类单元的所有结果。 例如： et,1,link8 !定义LINK8单元，其参考号为1；也可用ET,1,8定义 et,3,beam4 !定义BEAM4单元，其参考号为3；也可用ET,3,4定义 2. 单元类型的KEYOPT 命令：KEYOPT,ITYPE,KNUM,V ALUE ITYPE---由ET命令定义的单元类型参考号。 KNUM---要定义的KEYOPT顺序号。 V ALUE---KEYOPT值。 该命令可在定义单元类型后，分别设置各类单元的KEYOPT参数。例如： et,1,beam4 !定义BEAM4单元的参考号为1 et,3,beam189 !定义BEAM189单元的参考号为3 keyopt,1,2,1 !BEAM4单元考虑应力刚度时关闭一致切线刚度矩阵 keyopt,3,1,1 !考虑BEAM189的第7个自由度，即翘曲自由度
初中几何八大经典模型(一)
初中几何八大经典模型（一） 几何对于中考数学来说非常重要，从某种意义上来说中考数学中几何部分做的怎么样直接决定了中考数学是否能 够拿到高分，是否能够拉开差距！所以初中数学的江湖中一直流传着这么一句话：得数学者得天下，得几何者得数学！从分值来看，120分题目，几何每次考试都占50%左右，正可谓占着中考的半壁江山。从得分率来看，填空和选择比较简单，属于送分题，难度不大。大题难度很大，得分率很低，是孩子们中考拉开差距的关键所在。中考数学要想取得高分，并且让数学成为自己的优势学科，必须克服几何难题！巧学数学在这里为大家总结了初中几何的八大几何模型，掌握了这些模型，应对考试中的难题将轻而易举。也希望大家学习后，能够多加练习，掌握其中的奥妙，这对今后的学习大有益处！初中几何八大经典模型（一）旋转模型类型一旋转特殊角度1、旋60°，造等边例：已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求：∠APB的度数.考点：[等边三角形的性质, 直角三角形的性质, 勾股定理的逆定理, 旋转的性质]分析：先把△ABP旋转60°得到△BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知△BCQ≌△BAP，由于∠PBQ=60°，BP=BQ，易知△BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证△
PQC是直角三角形，即∠PQC=90°，进而可求∠APB．2、旋90°，造垂直 例1、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a>0)。(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积。考点：[旋转的性质, 全等三角形的性质, 全等三角形的判定, 勾股定理, 正方形的性质]分析（1）已知PA=a，PB=2a，PC=3a，并不在同一个三角形中，因为AB=BC，可将△ABP 绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ，连接PQ，构成两个特殊三角形，可求∠APB的度数；（2）用（1）的结论，证明∠APQ=180°，得出△AQC是直角三角形，根据AQ，QC 的长及勾股定理求AC，从而可求正方形ABCD的面积．今天练习这两道经典题目，之后我会为大家接着发送其他类型的经典练习，欢迎大家评论和转发！！！
初中几何常见九大模型解析(完美版)
初中几何常见九大模型解析(完美版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中几何常见九大模型解析 模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②； ③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③
?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？ 模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1 ?条件：①正方形；②； ?结论：①；②的周长为正方形周长的一半； 也可以这样： ?条件：①正方形；② ?结论：
网格划分实例详细步骤
一个网格划分实例的详解 该题目条件如下图所示： Part 1：本部分将平台考虑成蓝色的虚线 1. 画左边的第一部分，有多种方案。 方法一：最简单的一种就是不用布置任何初始的2dmesh直接用one volume 画，画出来的质量相当不错。 One volume是非常简单而且强大的画法，只要是一个有一个方向可以 mapped的实体都可以用这个方法来画网格，而事实上，很多不能map的单元也都可以用这个命令来画，所以在对三维实体进行网格划分的时候，收件推荐用one volume来试下效果，如果效果不错的话，就没有必要先做二维单元后再来画。 方法二：先在其一个面上生成2D的mesh，在来利用general选项，这样的优点是可以做出很漂亮的网格。
相比之下：方法二所做出来的网格质量要比一要高。 2. 画第二段的网格，同样演示两种方法： 方法一：直接用3D>solid map>one volume 方法二：从该段图形来看，左端面实际上由3个面组成，右端面由一个部分组成，故可以先将左端面的另两个部分的面网格补齐，再用general选项来拉伸，但是，问题是左面砖红色的部分仅为3D单元，而没有可供拉伸的源面网格，故，应该先用face命令生成二维网格后，再来拉伸，其每一步的结果分见下：
在用general选项时，有个问题需要注意：在前面我们说过，source geom和elemes to drag二选一都可以，但是这里就不一样了，因为source geom选面的话，只能选择一个面，而此处是3个面，所以这里只能选elemes to drag而不能选择source geom.
复杂网格划分技术
3.4 网格划分实例 复杂面模型的网格划分 1. 孔板 钢结构螺栓连接中的节点板，其板上都设有一定数量的螺栓孔，这些栓孔可能对称布置也可能不对称布置。要得到四边形映射网格必须满足其要求的条件，可对板进行适当的切分或连接。本例采用切分命令将面切成多个小面，有些可满足4 边的条件，包含曲线的面则不满足4 边的条件，可分别采用AMESH 和AMAP 命令（如用LCCAT 需要不断连接、划分、删除连接线等操作）进行映射网格划分。 示例： ! EX3.18 孔板网格划分 finish $ /clear $ /prep7 a0=300 $ b0=800 $ r0=15 ! 定义参数 blc4,,,a0,b0 $ cyl4,a0/4,b0/8,r0 ! 创建矩形面和一个圆面 agen,2,2,,,a0/2 $ agen,2,2,3,1,,b0/8 ! 复制生成其它圆面 agen,2,2,5,1,,b0*5/8 $ asel,s,,,2,9,1 ! 选择圆面 cm,a2cm,area $ allsel ! 将所选择圆面定义为组件a2cm
asba,1,a2cm ! 用矩形面减圆面，形成孔板 wprota,,-90 ! 将孔板竖向切分 *do,i,1,5 $ wpoff,,,b0/16 $ asbw,all $ *enddo wpoff,,,b0*5/16 $ *do,i,1,5 $ wpoff,,,b0/16 $ asbw,all $ *enddo wprota,,,90 ! 将孔板横向切分 *do,i,1,3 $ wpoff,,,a0/4 $ asbw,all $ *enddo wpcsys,-1 $ numcmp,all lsel,s,radius,,r0 $ lesize,all,,,8 ! 选择圆孔边界线，定义网分数为8 lsel,inve $ lesize,all,,,4 $ lsel,all ! 其余线网分数为4 et,1,82 $ mshape,0,2d $ mshkey,1 ! 定义单元类型、单元形状及网分类型 asel,u,loc,y,b0/16,b0*5/16 ! 不选择带圆孔的面 asel,u,loc,y,b0*11/16,b0*15/16 ! 不选择带圆孔的面 lsla,s$lsel,r,tan1,x ! 选择竖向线 lesize,all,50,,,,1 ! 修改这些线的网分尺寸 amesh,all $ allsel ! 划分这些面的网格
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 D （1）等边三角形 O O C E C A 图 1B A 图 2 【条件】：△ OAB和△ OCD均为等边三角形； 【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=60°；③ OE平分∠ AED D （2）等腰直角三角形 O C E A B A 图 1 D E B D O E C B 图2 【条件】：△ OAB和△ OCD均为等腰直角三角形； 【结论】：①△ OAC≌△ OBD；②∠ AEB=90°；③ OE平分∠ AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 D O O C 【条件】：△ OAB和△ OCD均为等腰三角形； D E 且∠ COD=∠AOB E 【结论】：①△ OAC≌△ OBD；C ②∠ AEB=∠AOB； ③OE平分∠ AED A图 1B A图 2B
O O 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 D 【条件】： CD∥ AB，C D 将△ OCD旋转至右图的位置 A B 【结论】：①右图中△ OCD∽△ OAB→→→△ OAC∽△ OBD； ②延长 AC交 BD于点 E，必有∠ BEC=∠ BOA O （2）特殊情况 C D 【条件】：CD∥ AB，∠ AOB=90° 将△ OCD旋转至右图的位置 A B 【结论】：①右图中△ OCD∽△ OAB→→→△ OAC∽△ OBD； ②延长 AC交 BD于点 E，必有∠ BEC=∠ BOA； ③ BD OD OB tan ∠ OCD；④ BD⊥AC； AC OC OA ⑤连接 AD、 BC，必有AD2BC 22 2 ；⑥ S△BCD ABCD 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型 -90 ° 【条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC平分∠ AOB E C A B D O C E A B 1 A C BD 2A C D O E B 图 1 【结论】：①；② OD+OE=2；③S △DCE S △OCD S △OCE 1 OC2 CD=CE OC2 证明提示：A C M ①作垂直，如图 2，证明△ CDM≌△ CEN D ②过点 C 作 CF⊥ OC，如图 3，证明△ ODC≌△ FEC ※当∠ DCE的一边交 AO的延长线于 D 时（如图4）：O N EB 图 2 以上三个结论：① CD=CE；② OE-OD= 2 OC；A 1 OC 2M C ③ S S △OCE△OCD2A C D O N B E O图 3E F B D 图 4
网格划分的方法
网格划分的方法 1.矩形网格差分网格的划分方法 划分网格的原则： 1）水域边界的补偿。舍去面积与扩增面积相互抵消。2）边界上的变步长处理。 3）水、岸边界的处理。 4）根据地形条件的自动划分。 5）根据轮廓自动划分。
2.有限元三角网格的划分方法 1）最近点和稳定结构原则。 2）均布结点的网格自动划分。 3）逐渐加密方法。 35 30 25 20 15 10 5 05101520253035
距离(m)距 离 (m) 3. 有限体积网格的划分方法 1） 突变原则。 2） 主要通道边界。 3） 区域逐步加密。
距离(100m) 离距(100m )距离(100m)离距(100m )
4. 边界拟合网格的划分方法 1） 变换函数：在区域内渐变，满足拉普拉斯方程的边值问题。 ),(ηξξξP yy xx =+ ),(ηξηηQ yy xx =+ 2） 导数变化原则。 ?????? ??????=?????? ??????-ηξ1J y x ，???? ??=ηηξξy x y x J 为雅可比矩阵，??? ? ??--=-ηηξξy x y x J J 11， ξηηξy x y x J -= )22(1 222233ηηξηξηηξηξξηηηηηξξηηξξξηξy y x y y y x y y x x y y x y y x y J xx +-+-+-= 同理可得yy ξ，xx η，yy η。 变换方程为 020222=+++-=+++-）（）（ηξηηξηξξηξηηξηξξγβαγβαQy Py J y y y Qx Px J x x x 其中2222,,ξξηξξηηηγβαy x y y x x y x +=+=+=。
网格划分的技巧和策略
在中国CAE论坛上看到这个，挺不错的 壳体单元网格划分时，如果能了解一些网格划分的技巧和策略，将会事半功倍。壳体网格划分可以从3个方面入手：几何模型、划分方法和解决策略。 1 几何模型 可以从以下几个方面了解和处理几何模型问题 （1）了解部件的形状，主要集中在尺寸小的部分。 （2）什么样的特征可以被忽略，例如小的倒角和圆孔。 （3）何种特征对分析是关键的特征，这些特征对确保好的单元质量是需要的。 2 划分方法(自动＋手工） 可以采用如下方法 （1）将部件分割为不同的区域。 （2）每个区域必须有可能只使用一种三维网格模式。 （3）寻找下述特点区域：大量生成区域、对称性区域、产生困难的区域。 （4）寻找大量不同区域和方法。 （5）注意什么样的二维网格模式被要求。 （6）观察周围区域：什么功能可以在那里使用。 （7）二维网格模式是否可以延伸到相邻区域中。 （8）寻找对网格模式不能处理位置进行网格划分的方法：如果这样做了，寻找网格可以触及的曲面；注意周围网格将与此模式相融合。 （9）小特征融入大特征中；大特征划分网格时必须考虑到小特征。 （10）注意网格模式。 3 解决策略 壳体网格划分的主要策略如下 （1）内部特征衔接外部特征： l 不能变成被限制的。 l 网格模式需要一个面流入以便它们可以停止 l 从内到外划分网格可以避免此问题。 （2）小特征融入到大特征中：注意模式、大特征划分网格时必须考虑到小特征。 （3）硬特征应当先处理，否则它们会变得难于处理。 （4）通常情况下首先进行大量的生成，后面的编辑是比较容易的。 某些区域比较重要的网格划分的质量要求高些，如力的作用区域，边界条件所在的区域。一些设计区域和离设计区域比较远的地方可以适当放宽要求，但是最好是一些网格性能指标要满足。
初中几何常见九大模型解析(完美版)
初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?】 ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?` ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③； ④； ' ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； - ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?<
?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等 边三角形。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?' ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导 ? 模型四：角含半角模型90°
网格划分方法
网格划分的几种基本处理方法 学习2010-01-10 17:13:52 阅读48 评论0 字号：大中小 贴体坐标法： 贴体坐标是利用曲线坐标，并使其坐标线与燃烧室外形或复杂计算区域边界重合，这样所有边界点能够用网格点来表示，不需要任何插值。一旦贴体坐标生成通过变换，偏微分方程求解可以不在任意形状的物理平面上，而在矩形或矩形的组合（空间问题求解域为长方体或它们的组合）转换平面上进行。这样计算与燃烧室外形无关，也与在物理平面上网格间隔无关。 而是把边界条件复杂的问题转换成一个边界条件简单的问题；这样不仅可避免因燃烧室外形与坐标网格线不一致带来计算误差，而且还可节省计算时间和内存，使流场计算较准确，同时方便求解，较好地解决了复杂形状流动区域的计算，在工程上比较广泛应 用。 区域法： 虽然贴体坐标系可以使坐标线与燃烧室外形相重合，从而解决复杂流动区域计算问题。但有时实际流场是一个复杂的多通道区域，很难用一种网格来模拟，生成单域贴体网格，即使生成了也不能保证网格质量，影响流场数值求解的效果。因此，目前常采用区域法或分区网格，其基本思想是，根据外形特点把复杂的物理域或复杂拓扑结构的网格，分成若干个区域，分别对每个子区域生成拓扑结构简单的网格。由这些子区域组合而成的网格，或结构块网格。对区域进行分区时，若相邻两个子域分离边界是协调对接，称为对接网格；若相邻两子域有相互重叠部分，则此分区网格称为重叠网格。根据实际数值模拟计算的需要，把整个区域（燃烧室）分成几个不同的子区域，并分别生成网格。这样不仅可提高计算精度，而且还可节省计算机内存，提高收敛精度。但是计算时，必须考虑各区域连接边界处耦合以及变量信息及时、准确地传递问题。处理各个区域连接有多种方法，其中一个办法是在求解各变量时各区域可以单独求解若干次而对压力校正方程．设压力校正值在最初迭代时为零，为了保证流量连续各个区域应同时求解，然后对各个速度和压力进行校正。或者采用在两个区域交界处有一个重叠区，两个区域都对重叠区进行计算，重叠区一边区域内的值，要供重叠区另一边区域求解时用。或通过在重叠内建立两个区域坐标对应关系，实现数据在重叠区内及时传递。如果两个区采用网格疏密分布不相同，要求重叠区二边流量相等。区域法能合理解决网格生成问题，已被大量用来计算复杂形状区域流动。 区域分解法： 对于复杂几何形状的实际燃烧装置，为了保证数值求解流场质量，目前常采用区域分解法。该法基本要点是：根据燃烧室形状特点和流场计算需要，把计算区域分成一个主区域和若干个子区域，对各个区域（块）分别建立网格，并对各个区域分别进行数值求解。区域分解原则是尽量使每个子区域边界简便以便于网格建立，各个子区域大小也尽可能相同，使计算负载平衡有利于平行计算。各区域的网格间距数学模型以及计算方法都可以不同，通常在变量变化梯度大的区域，可以布置较细网格，并采用高阶紊流模型和描述复杂反应的紊流燃烧模型，以便更合理模拟实际流场。对于变量变化不太大区域，可采用较疏的网格和较简单的数学模型，这样可节省计算时间。各子区域的解在相邻子区域边界处通过耦合条件来实现光滑，相邻子区域连接重叠网格或对接网格来实现，在各子区域交界处通过插值法提供各子域求解变量的信息传递，满足各子域流场计算要求通量和动量守恒条件以便实现在交界面处各子域流场解的匹配和 耦合，从而取得全流场解。 非结构网格法： 上述各方法所生成的网格均属于结构化网格，其共同特点是网格中各节点排列有序，每个节点与邻点之间关系是固定的，在计算区域内网格线和平面保持连续。特别是其中分区结构网格生成方法已积累了较多经验，计算技术也较成熟，目前被广泛用来构造复杂外形区域内网格。但是，若复杂外形稍有改变，则将需要重新划分区域和构造网格，耗费较多人力和时间。为此，近年来又发展了另一类网格——非结构网格。此类网格的基本特点是：任何空间区域都被以四面体为单元的网格所划分，网格节点不受结构性质限制，能较好地处理边界，每个节点的邻点个数也可不固定，因此易于控制网格单元的大小、形状及网格的位置。与结构网格相比，此类网格具有更大灵活性和对复杂外形适应性。在20世纪80年代末和90年代初，非结构网格得到了迅速发展。生成非结构网格方法主要有三角化方法和推进阵面法两种。虽然非结构网格容易适合复杂外形，但与结构网格相比还存在一些缺点：（1）需要较大内存记忆单元节点之
网格划分技术
·网格划分包含以下3个步骤: –定义单元属性 –指定网格的控制参数 –生成网格 A. 多种单元属性 ·如前所述, 每个单元有以下与之相关的属性: –单元类型(TYPE) –实常数(REAL) –材料特性(MAT) ·许多FEA模型有多种属性. 例如，下图所示的筒仓有两种单元类型, 三种实常数, 以及两种材料. ·只要您的模型中有多种单元类型(TYPEs), 实常数(REALs) 和材料(MATs), 就必须确保给每一种单元指定了合适的属性. 有以下3种途径: –在网格划分前为实体模型指定属性 –在网格划分前对MAT, TYPE,和REAL进行“总体的”设置 –在网格划分后修改单元属性 ·如果没有为单元指定属性, ANSYS将MAT=1, TYPE=1, 和REAL=1作为模型中所有单元的缺省设置. 注意, 采用当前激活的TYPE, REAL, 和MAT 进行网格操作. 为实体模型指定属性 1.定义所有需要的单元类型,材料, 和实常数. 2.然后使用网格工具的“单元属性”菜单条(Preprocessor > MeshTool): –选择实体类型后按SET键. –拾取您想要指定属性的实体. –在后续的对话框设置适当的属性.或选择需要的实体,使用VATT, AATT, LATT, 或KATT命令. 3.当您为实体划分网格时, 它的属性将自动转换到单元上.
使用总体的属性设置 1.定义所有需要的单元类型,材料, 和实常数. 2.然后使用网格工具的“单元属性”菜单条(Preprocessor > MeshTool): –选择Global后按SET 键. –在“网格划分属性”对话框中激活需要的属性组合. 这些被视为激活的TYPE, REAL,和MAT 设置. 或使用TYPE, REAL, 和MAT命令.
ANSYS 网格划分详细介绍
ANSYS 网格划分详细介绍 2008-09-27 18:01 众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。在这里，我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题，尤其是与复杂模型相关的一些问题作简要阐述。 一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体，只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。在ANSYS中，这些条件有了很大的放宽，包括： 1 面可以是三角形、四边形、或其它任意多边形。对于四边以上的多边形，必须用LCCAT命令将某些边联成一条边，以使得对于网格划分而言，仍然是三角形或四边形；或者用AMAP命令定义3到4个顶点（程序自动将两个顶点之间的所有线段联成一条）来进行映射划分。 2 面上对边的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。 3 面上可以形成全三角形的映射网格。 4 体可以是四面体、五面体、六面体或其它任意多面体。对于六面以上的多面体，必须用ACCAT命令将某些面联成一个面，以使得对于网格划分而言，仍然是四、五或六面体。 5 体上对应线和面的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。
ansys复杂几何模型网格划分技术
一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体，只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。在ANSYS中，这些条件有了很大的放宽，包括： 1 面可以是三角形、四边形、或其它任意多边形。对于四边以上的多边形，必须用LCCAT命令将某些边联成一条边，以使得对于网格划分而言，仍然是三角形或四边形；或者用AMAP命令定义3到4个顶点（程序自动将两个顶点之间的所有线段联成一条）来进行映射划分。 2 面上对边的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。 3 面上可以形成全三角形的映射网格。 4 体可以是四面体、五面体、六面体或其它任意多面体。对于六面以上的多面体，必须用ACCAT命令将某些面联成一个面，以使得对于网格划分而言，仍然是四、五或六面体。 5 体上对应线和面的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。 对于三维复杂几何模型而言，通常的做法是利用ANSYS布尔运算功能，将其切割成一系列四、五或六面体，然后对这些切割好的体进行映射网格划分。当然，这
有限元网格划分
有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量 网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计
算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小 2.5 单元协调性 单元协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。为保证单元协调,必须满足的条件是: (1)一个单元的节点必须同时也是相邻点,而不应是内点或边界