多边形与平行四边形【解析版】
多边形与平行四边形【解析版】
一．选择题（共8小题）
1．（2020?无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）
A．36°B．30°C．144°D．150°
【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解析】正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
故选：A．
2．（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）
A．100米B．80米C．60米D．40米
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【解析】∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷45°＝8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．
故选：B．
3．（2020?淮安）六边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）?180°即可解决问题．
【解析】根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
4．（2018?南通）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．
【解析】设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故选：C．
5．（2018?无锡）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解析】360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，
故选：C．
6．（2017?苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）
A．30°B．36°C．54°D．72°
【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【解析】在正五边形ABCDE中，∠A=1
5
×（5﹣2）×180＝108°
又知△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，
∴∠ABE=1
2（180°﹣108°）＝36°．
故选：B．
7．（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解析】设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故这个多边形是四边形．
故选：B．
8．（2017?常州）如图，已知?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是（）
A．12B．13C．6√5D．8√3
【分析】如图，作AP⊥CH交CH的延长线与P．利用勾股定理即可解决问题；
【解析】如图，作AP⊥CH交CH的延长线与P．
∵四边形ABCD是平行四边形，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，
∴易证四边形EFGH是矩形，四边形AEHP是矩形，△ABE≌△CDG，
可得P A ＝FG ＝5，AE ＝PH ＝CG ＝5，CP ＝CG +PH +GH ＝2+10＝12， 在Rt △APC 中，AC =√PA 2+PC 2=√122+52=13． 故选：B ．
二．填空题（共19小题）
9．（2020?扬州）如图，在?ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =1
4DE ，以EC 、EF 为邻边构造?EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 9√3 ．
【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到ED 和EF 的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG 的最小值，本题得以解决． 【解析】作CH ⊥AB 于点H ， ∵在?ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝8， ∴CH ＝4√3，
∵四边形ECGF 是平行四边形， ∴EF ∥CG ， ∴△EOD ∽△GOC ， ∴
EO GO
=
DO OC
=
ED GC
，
∵DF =1
4DE ， ∴DE EF =4
5
，
∴ED GC =4
5，
∴
EO GO
=45
，
∴当EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值， 当EO ⊥CD 时，EO 取得最小值， ∴CH ＝EO ，
∴GO＝5√3，
∴EG的最小值是9√3，故答案为：9√3．
10．（2019?南通）如图，?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+√3
2PD 的最小值等于3√3．
【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP=√3
2PD，即PB+
√3
2PD＝
PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．【解析】如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，
∵AB∥CD
∴∠EDP＝∠DAB＝60°，
∴sin∠EDP=EP
DP
=√32
∴EP=√3
2PD
∴PB+√3
2PD＝PB+PE
∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，
∵sin∠A=BE
AB
=√32
故答案为3√3
11．（2019?徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝30°．
【分析】连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
【解析】连接OB、OC，
多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为：360°
40°
=9，
∴∠AOB=360°
9
=40°，
∴∠AOD＝40°×3＝120°．
∴∠OAD=180°?∠AOD
2
=30°．
故答案为：30°
12．（2019?淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，由此列方程求n．
【解析】设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
13．（2019?泰州）八边形的内角和为1080°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解．
【解析】（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
14．（2018?南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．
【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．
【解析】过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝108°，
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，
∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故答案为：72．
15．（2018?徐州）五边形的内角和是540°．
【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入计算即可．
【解析】（5﹣2）?180°
＝540°，
故答案为：540°．
16．（2018?宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）?180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
17．（2017?徐州）正六边形的每个内角等于120°．
【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．
【解析】六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，
∴正六边形的每个内角为：720°
6
=120°，
故答案为：120°
18．（2017?南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝425°．
【分析】根据补角的定义得到∠AED＝115°，根据五边形的内角和即可得到结论．
【解析】∵∠1＝65°，
∴∠AED＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝425°，
故答案为：425．
19．（2016?连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．
【分析】如图，作辅助线，首先证得A 3A 7A 10?=512⊙O 的周长，进而求得∠A 3OA 10=5
12×360°=150°，
运用圆周角定理问题即可解决．
【解析】设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ，
由题意知，A 3A 7A 10?=512⊙O 的周长，
∴∠A 3OA 10=
5
12
×360°=150°， ∴∠A 3A 7A 10＝75°， 故答案为：75°．
20．（2016?常州）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ． 【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数． 【解析】360÷60＝6． 故这个多边形边数为6． 故答案为：6．
21．（2016?镇江）正五边形每个外角的度数是 72° ．
【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案． 【解析】360°÷5＝72°． 故答案为：72°．
22．（2018?常州）如图，在?ABCD 中，∠A ＝70°，DC ＝DB ，则∠CDB ＝ 40° ．
【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题． 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ＝70°，
∵DC＝DB，
∴∠C＝∠DBC＝70°，
∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故答案为40°．
23．（2018?泰州）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为14．
【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，
∴OB+OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，
故答案为14．
24．（2017?连云港）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝56°，则∠B＝56°．
【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解析】∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
在四边形AECF中，∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝360°﹣56°﹣90°﹣90°＝124°，在?ABCD中，∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56．
25．（2017?扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝200°，
∴∠B＝∠D＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
26．（2016?无锡）如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．
【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB=√OE2+BE2．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【解析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OF A＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
{∠FOA =∠DBC
OA =BC ∠OAF =∠BCD ， ∴△OAF ≌△BCD ． ∴BD ＝OF ＝1， ∴OE ＝4+1＝5， ∴OB =√OE 2+BE 2．
由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB ＝OE ＝5． 故答案为：5．
27．（2018?无锡）如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD ＝a ，OE ＝b ，则a +2b 的取值范围是 2≤a +2b ≤5 ．
【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP ＝OD ＝a ，在Rt △HEP 中，∠EPH ＝30°，可得EH 的长，计算a +2b ＝2OH ，确认OH 最大和最小值的位置，可得结论．
【解析】如图1，过P 作PH ⊥OY 交于点H ， ∵PD ∥OY ，PE ∥OX ，
∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP ＝∠XOY ＝60°， ∴EP ＝OD ＝a ，
Rt △HEP 中，∠EPH ＝30°，
∴EH =12EP =12
a ，
∴a +2b ＝2（1
2a +b ）＝2（EH +EO ）＝2OH ，
当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时OH 的最小值＝OC =1
2OA ＝1，即a +2b 的最小值是2； 当P 在点B 时，如图2，OC ＝1，AC ＝BC =√3， Rt △CHP 中，∠HCP ＝30°， ∴PH =√3
2，CH =3
2，
则OH 的最大值是：OC +CH ＝1+32
=52
，即（a +2b ）的最大值是5，
∴2≤a +2b ≤5．
三．解答题（共15小题）
28．（2020?扬州）如图，?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ． （1）若OE =3
2，求EF 的长；
（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．
【分析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF=3
2，进而得出EF的长；
（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO＝CO，
∴∠FCO＝∠EAO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF=3 2，
∴EF＝2OE＝3；
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
29．（2019?无锡）如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：
（1）△DEH≌△BFG；
（2）AG＝CH．
【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；
（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．
【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，
∴∠G＝∠H，
∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，
∴△DEH≌△BFG（AAS）；
（2）∵△DEH≌△BFG，
∴GB＝HD，
又∵AB＝CD，
∴GB﹣AB＝HD﹣CD，
∴AG＝CH．
30．（2019?淮安）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=1
2AD，BF=
1
2BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
31．（2019?扬州）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；
（2）求cos∠DAE．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE＝10，
∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，
∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝90°，
∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，
∴cos∠DAE＝cos∠EAB=AB
AE
=
85
=2√55．
32．（2018?淮安）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交
于点E 、F ．求证：AE ＝CF ．
【分析】利用平行四边形的性质得出AO ＝CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC ＝∠FCO ，再利用ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．
【解答】证明：∵?ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO ＝CO ，AD ∥BC ， ∴∠EAC ＝∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中 {∠EAO =∠FCO
AO =CO ∠AOE =∠COF
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE ＝CF ．
33．（2018?无锡）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF ＝∠CDE ．
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解析】在?ABCD 中， AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，
∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， ∴AF ＝CE ，
在△ABF 与△CDE 中， {AB =CD ∠A =∠C AF =CE
∴△ABF ≌△CDE （SAS ） ∴∠ABF ＝∠CDE
34．（2018?宿迁）如图，在?ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与
AB 、CD 交于点G 、H ．求证：AG ＝CH ．
【分析】利用平行四边形的性质得出AF ＝EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ， ∴∠E ＝∠F ， ∵BE ＝DF ， ∴AF ＝EC ， 在△AGF 和△CHE 中 {∠A =∠C
AF =EC ∠F =∠E
， ∴△AGF ≌△CHE （ASA ）， ∴AG ＝CH ．
35．（2017?无锡）已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB ＝BF ．
【分析】根据线段中点的定义可得CE ＝BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB ＝CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB ＝∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD ＝BF ，从而得证． 【解答】证明：∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠DCB ＝∠FBE ，
在△CED 和△BEF 中，{∠DCB =∠FBE
CE =BE
∠CED =∠BEF ，
∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD ＝BF ， ∴AB ＝BF ．
36．（2017?南京）如图，在?ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE ＝OF ．
【分析】方法1、连接BE 、DF ，由已知证出四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论． 方法2、先判断出DE ＝BF ，进而判断出△DOE ≌△BOF 即可． 【解答】证明：方法1，连接BE 、DF ，如图所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥BF ， ∵AE ＝CF ， ∴DE ＝BF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴OF ＝OE ．
方法2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠ODE ＝∠OBF ， 又∵AE ＝CF ， ∴DE ＝BF ，
在△DOE 和△BOF 中，{∠DOE =∠BOF
∠ODE =∠OBF DE =BF ，
∴△DOE ≌△BOF （AAS ）， ∴OE ＝OF ．
37．（2017?淮安）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ．
【分析】证出∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，由AAS 证△ADE ≌△CBF 即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠CBF ， ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，
在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBF
∠AED =∠CFB
AD =CB ，
∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．
38．（2016?徐州）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长，交DC 于点F ，求证： （1）△ABE ≌△CFE ；
（2）四边形ABFD 是平行四边形．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA ＝60°等量代换得到∠DCA ＝∠BAC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABE 是等边三角形，推出△CEF 是等边三角形，证得∠CFE ＝∠CDA ，求得BF ∥AD ，即可得到结论；
初二数学多边形与平行四边形知识点大全
第5关 多边形与平行四边形（讲义部分） 知识点1 多边形的概念和性质 多边形：在平面内，若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形. 正多边形：多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形. 定理1：n 边形的内角和等于2180n -?（）（n 为不小于3的整数）.外角和等于360（n 为不小于3的整数）. 题型1 多边形内角和 【例1】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720?，那么原多边形的边数为( ) A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ．5或6或7 【解答】解：如图， 剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1， ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等， ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1， 设内角和为720?的多边形的边数是n ，则(2)180720n -=， 解得：6n =． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选：D ． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键． 【例2】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180?，求这个多边形的边数和内角和． 【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意，得(2)1803360180n -??=??-?， 解得7n =． 所以这个多边形的内角和为：(72)180900-?=?． 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360?，与边数无关． 【例3】已知一个正多边形相邻的内角比外角大140?． （1）求这个正多边形的内角与外角的度数； （2）直接写出这个正多边形的边数． 【解答】解：（1）设正多边形的外角为x ?，则内角为(180)x -?，由题意，得 180140x x --=．解得20x =． ∴正多边形的内角为160?，外角为20?． （2）这个正多边形的边数为：3602018?÷?=． 【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是熟练运用多边形的内角和公式，本题属于基础 题型．
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题24 多边形与平行四边形
多边形与平行四边形 一.选择题 1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形 考点：多边形内角与外角．. 分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解． 解答：解：设所求正n边形边数为n， 则60°?n=360°， 解得n=6． 故正多边形的边数是6． 故选B． 点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 2．(2015?江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变 第5题 D A B C
答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C. 3．(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（） A．180°B． 360°C． 1080°D． 1440° 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解． 解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°． 故选：C． 点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 4．（2015?广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个B．2个C．1个D．0个 考点：命题与定理；平行四边形的判定． 分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可． 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符
多边形和平行四边形
初二数学春季班（学生版）
多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础． 1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形． 2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的 顶点． 3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线． 5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形． 6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180 n-??． 7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角． 8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． 9、多边形的外角和等于360°． 多边形及平行四边形的性质内容分析 知识结构 模块一：多边形 知识精讲
例题解析 【例1】（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线； （2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】四边形的内角和为（） A．90°B．180°C．360°D．720° 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】如果一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
2020年中考专题15多边形与平行四边形(共43题)
2020年中考数学真题分项汇编（全国通用） 专题15多边形与平行四边形（共43题） 一．选择题（共15小题） 1．（2020?北京）正五边形的外角和为（） A．180°B．360°C．540°D．720° 2．（2020?德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（） A．80米B．96米C．64米D．48米 3．（2020?无锡）正十边形的每一个外角的度数为（） A．36°B．30°C．144°D．150° 4．（2020?温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作?BCDE，则∠E的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 5．（2020?黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10 6．（2020?衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 7．（2020?济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（） A．9B．8C．7D．6 8．（2020?怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9 9．（2020?淮安）六边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．1080° 10．（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A．4B．5C．6D．7 11．（2020?扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（） A．100米B．80米C．60米D．40米 12．（2020?临沂）如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（） A．S1+S2＞S 2 B．S1+S2＜S 2 C．S1+S2=S 2 D．S1+S2的大小与P点位置有关 13．（2020?陕西）如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是?ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）
多边形与平行四边形教学设计
多边形与平行四边形 【教学目标】 1、知识与技能 通过对平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形的定义、性质、判定方法。 2、过程与方法 正确理解平行四边形起的承上启下的作用，它与等腰三角形、等边三角形以及勾股定理之间的联系以及它与特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。 3、情感、态度与价值观 引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 教学重点：平行四边形的性质与判定的定理的理解与应用。 教学难点：平行四边形的性质与判定的应用判定的综合运用。 教学方法：指导—自主教学，教学手段是使信息技术与数学学科深度整合，打造高效的课堂 教学模式：以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----合作练习，提高效率。 教具准备：三角板、多媒体、自制课件、自制教具。 教学过程：一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《平行四边形性质与判定》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道的基础练习，请看大屏幕。 基础练习1、在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，平行四边形的周长是（） A.10 B.6 C.5 D.4 2.如图: 在 ABCD中,∠B = 110° 延长AD至F，延长CD至E，连结 E F，则∠ E ＋∠ F＝（） A、110° B、30° C、50° D、70° D F E A B C
3、在 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，AC=10,BD=8，则 AD 的取值范围是( ) （A ）ＡＤ＞１ （B ）ＡＤ＜９ （C ）１＜ＡＤ＜９ （D ）ＡＤ＞０ 4.下例不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=C D AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 5.如图DE 是 ?ABC 的中位线，若BC 的长为3cm,则 ＤＥ的长（ ） （A ）2ｃｍ （B ）1.5 ｃｍ （C ）1.2ｃｍ （D ）1ｃｍ 【例1】 如图所示，已知 ABCD 的周长为30cm ，AE ⊥BC 于E 点， AF ⊥CD 于F 点，且AE=2cm,AF=3cm ，，求S ABCD . 变式：如图所示，已知 ABCD 的周长为30cm ，AE ⊥BC 于E 点，AF ⊥CD 于F 点，且AE= AF=2:3 ，∠C=120°,求S A B E C D B C D A
2014年全国中考数学试题分类汇编24 多边形与平行四边形(含解析)
多边形与平行四边形 一、选择题 1. （2014?福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（） A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC 考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可． 解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误； B、AC不垂直BD，故此选项错误； C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确； D、AB≠BC，故此选项错误； 故选：C． 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键． 5.（2014?毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）
．． ． B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形； C．上、下这一组对边平行，可能为梯形； D．上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选B．
点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键． 7.（2014·云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能 ．．判定四边形ABCD为平行四边形的是 A. AB∥CD，AD∥BC ．． C．D． 分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．
解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE． 同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS； B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH， ∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB， ∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH， ∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH， ∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK， ∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB， 同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D． 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等． 8. （2014?湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）
中考数学第20讲 多边形与平行四边形(含答案)
第20讲多边形与平行四边形 【回顾与思考】 【例题经典】 一．利用平行四边形的性质求面积 例1．（2006年河南省）如图，在 ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF=S ABCD． 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC． ∵E是DC的中点，∴DE=CE． ∴△AED≌△FEC． ∴S△AED =S△FEC． ∴S△ABF =S四边形ABCE+S△CEF =S四边形ABCE+S△AED =S ABCD 二．会根据条件选择适当方法判定平行四边形 例2．（2005年山东省）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F?是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF 【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个 角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对 角线互相平分的四边形为平行四边形”． 三．能利用平行四边形的性质进行计算 例3．（2005年西宁市）如图，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB?的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______． 【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先 求出AO+BO=9，?再求得AC+BD=18．
基础训练 1．如图1，该多边形的内角和为_______度． (1) (2) (3) 2．如图2，E、F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形． 3．（2006年长沙市）如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）． 4．（2006年扬州市） ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（） A． ABCD是中心对称图形 B．△AOB≌△COD C．△AOD≌△BOC D．△AOB与△BOC的面积相等 5．（2005年天津市）如图4，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 6．（2006年广东省）如图5所示，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（） A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD (4) (5) (6) 7．（2006年淄博市）如图6，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN?上，?四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是（） A．24 B．18 C．16 D．12 8．（2006年怀化市）如图7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪开，?则最多能拼出不同形状的四边形个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图8， ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（? ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 (7) (8) (9) 10．（2006年南通市）如图9， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A．6m B．12cm C．4cm D．8cm
多边形与平行四边形 教案
多边形与平行四边形教案 一、教学内容分析 【地位及其作用】 多边形与平行四边形是初中阶段几何学习的基础核心内容之一，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察、操作等能力的基础上出现的，与后边的特殊平行四边形有着密切的联系.通过本节的学习使学生清楚地理解多边形与平行四边形的概念、基本的计算公式，并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力，促进学生基本数学思想和素养的形成有较好的促进作用. 【教学设计理念】 运用现代信息技术，使用微视频、几何画板、平板等多媒体，结合初三中考数学第一轮复习的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采用了对多边形与平行四边形的知识点、考点的进行归纳形成思维导图，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳，使知识点结合考点形成清晰的导图．通过变式训练，分类讨论等促进学生思维方法及数学素养的多维化提升。 【复习目标】 1.知识与技能： ①通过微课学习，梳理多边形与平行四边形的知识结构框架； ②了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和公式与外角和，并会进行有关的计算与证明； ③掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明． 2．过程与方法： ①通过预习与画思维导图等环节，让学生感悟归纳整理知识点的方法与重要性． ②通过变式训练，进一步体会“数形结合”、“分类讨论”． 3．情感与态度：在学习过程中体验数的数学思想，在数学活动中让学生学会独立思考、与人合作，培养学生学数学的兴趣与自信心．在问题解决中培养学生深入探究的意识． 【教学重点】多边形的有关概念及平行四边形的性质和判定． 【教学难点】平行四边形的性质和判定的灵活运用．
八年级春季班-08-多边形和平行四边形-教师版
初二数学春季班（教师版）
多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础． 1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形． 2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的 顶点． 3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线． 5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形． 6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180 n-??． 7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角． 8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． 9、多边形的外角和等于360°． 多边形及平行四边形的性质内容分析 知识结构 模块一：多边形 知识精讲
【例1】 （1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线； （2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多 边形共有__________条对角线． 【难度】★ 【答案】（1）2；（2）20． 【解析】（1）多边形的一个顶点可以画()3n -条对角线，所以是5-3=2条． （2）由题意知，一个多边形可以切割成()2n -个三角形，则()2n -=6，由多边形的对角线条数公式 ()32 n n -，可知这个多边形共有 ()883202 ?-=条对角线． 【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式． 【例2】 四边形的内角和为（ ） A ．90° B ．180° C ．360° D ．720° 【难度】★ 【答案】C 【解析】四边形可以分割成两个三角形，所以内角和是360°．也可以通过多边形内角和 定理来计算：()1802n -． 【总结】考察多边形的内角和定理． 【例3】 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【难度】★ 【答案】C 【解析】多边形内角和定理是：()1802n -，所以720°=()1802n -，解得6n =． 【总结】考察多边形的内角和定理的应用． 例题解析
中考一轮复习教案：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形辅导教案 课前热身 1．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）[来源学科网] A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（） A. AB∥CD，AD=BC ； B. AB∥CD，∠A=∠C； C. AD∥BC，AD=BC ； D. ∠A=∠C，∠B=∠D[来源学。科。网Z。X。X。K] 5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）.
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC 6．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）. A．2 3B．4 3C．4 D．8遗漏分析 知识精讲 【基础知识重温】[来源学科网] 一、多边形 1．多边形的性质：n边形的内角和为；任意多边形的外角和为；对角线条数为 2．正多边形的定义及性质： 定义：各个角，各条边的多边形叫做正多边形； 性质：(1)每一个内角的度数为； (2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是图形. 二、平行四边形 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做。 2、平行四边形的性质
中考数学常考易错点：4-4《多边形与平行四边形》-精品
4.4多边形与平行四边形 易错清单 1.平行四边形的性质. 【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(). A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意; B. 当BE=FD, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; C. 当BF=ED, ∴BE=DF. ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; D. 当∠1=∠2, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误; 【答案】 A 【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分. 2.平行四边形的判定. 【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD. (1)求证四边形MNCD是平行四边形; (2)求证BD=MN. 【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论; (2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案. 【答案】(1)∵ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵M,N分别是AD,BC的中点, ∴MD=NC,MD∥NC. ∴四边形MNCD是平行四边形. (2)如图,连接ND, ∵四边形MNCD是平行四边形, ∴MN=DC. ∵N是BC的中点,
多边形与平行四边形
多边形与平行四边形 考点扫描 1、多边形与正多边形的概念、内角和、外角和、性质。 2、平面图形的镶嵌及镶嵌设计。 3、平行四边形的概念与性质，平行四边形判定。 一、选择题 1、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有 （ ） ①正六边形；②正方形；③正五边形；④正三角形； A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 2、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ ） A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定 3、若四边形四角度数之比为1：2：2：3，则此四边形为 （ ） A ． 梯形 B 正方形 C 直角梯形 D 平行四边形 4、（2007乐山）如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠（ ）B Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 5、（2005年天津市）如图，在ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．11个 6、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）C A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 7、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，O E ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）D (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 8、（2005年山东省）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F?是对角线AC 上的两点，A E B C D 4题图 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 第6题 5题图 A B C D O E 7题图 8题图 9题图
中考数学常考易错点 多边形与平行四边形 专题练习试题合集(含答案解析)
中考数学常考易错点多边形与平行四边形专题练习试题合集（含答案解析） 易错清单 1.平行四边形的性质. 【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(). A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意; B.当BE=FD, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; C.当BF=ED, ∴BE=DF. ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; D.当∠1=∠2, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误; 【答案】 A 【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分. 2.平行四边形的判定. 【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD. (1)求证:四边形MNCD是平行四边形; (2)求证:BD=MN. 【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论; (2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案. 【答案】(1)∵ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵M,N分别是AD,BC的中点, ∴MD=NC,MD∥NC. ∴四边形MNCD是平行四边形. (2)如图,连接ND, ∵四边形MNCD是平行四边形, ∴MN=DC. ∵N是BC的中点, ∴BN=CN. ∵BC=2CD,∠C=60°, ∴△NCD是等边三角形. ∴ND=NC,∠DNC=60°.
多边形的内角和与平行四边形的性质
多边形的内角和与平行四边形的性质 1．多边形及其内角和与外角和 (1)多边形的概念 ①定义:在同一平面内不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的几何图形叫多边形． ②多边形的边:所相连的线段叫做多边形的边． ③多边形的角:①内角-------多边形相邻两边所组成的角叫多边形内角；②多边形的外角------多边形的一边与相邻边延长线组成的角叫做多边形的外角. ④多边形的对角线:多边形不相邻的两个点的连线组成的线段叫做多边形的对角线． n 边形从一个顶点可以引 条对角线.把n 边形分成 个三角形.n 边形对角线条数为 . (2)多边形的内角和与外角和 ①多边形的内角和:多边形的内角和为 ． ②多边形外角和:多边形的外角和为 ． (3)正多边形: ①正多边形:各边相等,每个内角相等的多边形叫做正多边形． ②正n 边形的每个内角度数为 ，每个外角的度数为 ． 2．平行四边形 (1)平行四边的概念 ①定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ②平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念． ③平行四边形的表示 (2)性质： ①边：对边 ；对边 ． ②角：对角 ；邻角 ；四个角之和 ． 推论：夹在两条平行线间的平行线段 ． ③对角线：平行四边形的对角线 ． (3)两条平行线的距离 (1)平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；平行线间的距离处处 ． (2)平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的． (3)平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即ABCD S ＝a·h ．（其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高）． 3．平面镶嵌 (1)用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题． (2)平面镶嵌的条件 ①用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面. 只有正三角形,正方形,正六边形能镶嵌成一个平面图形． ②用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为α，β，当mα+nβ=360中的mn 有正整数解时，这两种正多边形可以覆盖平面． 正三角形和正方形或正三角形和正六边形或正三角形和正六边形能覆盖平面． ③在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面． 方法与技能 【例1】(1)已知一个多边形的每个内角都相等,且一个内角等于它相邻外角的9倍.求这个多边形的边数. (2)一个多边形有14条对角线,求它的内角和与边数 (3)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,求这个多边形的内角和.
多边形与平行四边形中考考点分析
多边形与平行四边形中考考点分析
多边形与平行四边形 多边形的内外角和 1.正八边形的每个内角为（ ） A ．120° B ．135° C ．140° D ．144° 2.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 3.四边形的内角和为 A 180? B 360? C 540? D 720? 4.四边形的外角和为__________. 5.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ） A . 3600 B . 5400 C. 7200 D . 6300 6.若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的 对角线条数是____ 基本概念辨析 7.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出 C B D 第10
下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组 8.如图（二）所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD 9.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
平行四边形和多边形
平行四边形与多边形 基础过关 1. (2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是() A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 2. (2017乌鲁木齐)如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. (2017 湘西州)如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是() A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADC C. AB＝CD D. AC＝BD 第3题图第4题图第5题图 4. (2018原创)如图，点E，F是?ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE ＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是() A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. (2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为() A. 30° B. 36° C. 54° D. 72° 6. (2017宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是() A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，
∠AED ＝26°，则∠C 的度数为( ) A. 26° B. 42° C. 52° D. 56° 第7题图 第8题图 8. (2017丽水)如图，在?ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 9. (2017青岛)如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( ) A. 32 B. 32 C. 217 D. 2217 第9题图 第10题图 10. (2017眉山)如图，EF 过?ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若?ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( ) A. 14 B. 13 C . 12 D. 10 11．(2017大连)五边形的内角和为________． 12．(2017扬州)在?ABCD 中，若∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝________°. 13. (2017怀化)如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长为________cm . 第13题图 第14题图 14．(2017武汉)如图，在?ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于
中考数学专题复习之多边形与平行四边形 练习题及答案
四边形与多边形 第1课时多边形与平行四边形 A级基础题 1．(2011年广东)正八边形的每个内角为() A．120°B．135°C．140°D．144° 2．(2012年湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是() A．平行四边形B．矩形 C．菱形D．梯形 图X4－3－1 图X4－3－2 图X4－3－3 3．(2012年四川广元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4．(2011年湖南郴州)如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC 5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________. 6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________． 图X4－3－4 图X4－3－5 图X4－3－6
7．(2012年湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________. 8．(2011年山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________． 9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的3 2，则这个多边形的边数是 ________． 10．(2012年湖南郴州)如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF. 图X4－3－7 11．(2012年福建南平)如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F 分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明． 备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， 我选择添加的条件是：__________. 图X4－3－8 (注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)． 12．(2012年江苏泰州)如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于
多边形与平行四边形
滨海县第一初级中学初三数学一轮复习导学案（18） 课题：多边形与平行四边形主备人：翟崇满审核人： 班级：姓名：学号： 学习目标：1、多边形的内角和、对角线等有关计算 2、平行四边形的性质与判定的应用 学习重点：平行四边形的性质与判定的应用 学习难点：平行四边形面积相关计算 学习过程： 一、知识梳理： 一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n 边形的对角线共有)3(2 1 n n 条。 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n 边形内角和等于（n －2）180°。 11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于360°。 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起 来，掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。