人教版九年级二次根式典型例题讲义

【二次根式典型例题】

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1

213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若1

313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 书写格式（4）由5+x ≥0且x +4≠0得x ≥－5且x ≠－4∴当x ≥－5且x ≠－4时代数式

45++x x 在实数范围内有意 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是

4.

m 的最小值是________．

5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

6.

若2004a a -+=，则2

2004a -=_____________．

7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3

29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m

=

，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）

A 、10<

B 、2≥m

C 、2

D 、2≤m

二．利用二次根式的性质2a =|a |=??

???<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.．已知a

3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

5. 当-3

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -

7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。 A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1； D 、1≤a

8、把2

1)2(---x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--x D 、x --2 三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术 平 方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =。）

1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）833 （2）224041- （3）2

255m （4）224y x x + 2.下列各式中哪些是同类二次根式：

（1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533c b a 323c b a ，4c

ab ，a bc a 3.计算下列各题：（1）6)33(27-? （2）49123a ab ?；（3）a c c b b a 53654?? （4）24

182 （5）－545321÷ （6）)(23522c

ab c b a -÷ 4.计算（1）25051122183133++-- （2）)254414()3191(3323y

y x x y y x x +-+ 5．已知10182

22=++x x x x ，则x 等于（ ）A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4

6..已知12,12+=-=y x ，求xy x y x y y x 33++++的值。

四．二次根式的分母有理化

1已知：132-=x ，求12+-x x 的值。2..已知:x =2

323,2323-+=+-y ，求代数式3x 2－5xy +3y 2的值。 3.211+＋321+＋4

31+＋…＋100991+ 4.已知21915-=+-+x x ，试求x x +++1519的值。 五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间

2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3

3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值

4.若a ，b 为有理数，且8+18+8

1=a+b 2，则b a = . 六．二次根式的比较大小 1.比较下列各组里两式的大小；（1）3220051和（2）－5566-和 （3）13151517--和（倒数法）