材料力学试题库试题精选：精选题12

动 载 荷

1. 重量为P 的物体，以匀速v 下降，当吊索长度为l

刹车，起重卷筒以等减速在t 截面积为A ，弹性模量为E ，动荷因数K d 有四种答案： (A) (B)

(C) v gt ； (D) 1v

gt

+2. 图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如在时间间隔t 内下降速度由v 1均匀地减小到v 2 (v 2＜v 1)，则此问题的动荷因数为：

(A) 1212v v gt +-； (B) 1

212v v

gt ++；

(C) 121v v gt --

； (D) 121v v

gt

-+。 3. 长度为l 的钢杆AB ，以匀角速度绕铅垂轴OO ′旋转，若钢的密度为ρ，许用应力为[σ ]，

则此杆的最大许可角速度ω 为（弯曲应力不计）： (A) (B)

(C) (D)

4. 长度为l 的钢杆AB 以匀角速度绕铅垂轴OO ′旋转。已知钢的密度ρ和弹性模量E 。若杆AB 的转动角速度为ω，则杆的绝对伸长?l 为（弯曲应力不计）(A)

23

12l E ρω; (B)

23

8l E ρω;

(C) 234l

E ρω; (D) 23

3l E ρω。

5. 直径为d 的轴上，装有一个转动惯量为J 的飞轮A 。轴的速度为n 转/秒。当制动器B 工作时，在t 秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应力为： (A)

316πntJ d ； (B) 3πn J t d ； (C) 332nJ t d ； (D) 3

32πn J

t d 。

1-5题答案：D C D A C

6. 图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度ω 旋转，密度为ρ。由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力max σ为： (A)

2

13

()8d a d ρδω； (B)

2

13

()4d a d ρδω；

(C) 2134()d a d ρδω； (D) 2

13

8()d a d ρδω。

答：C

7. 材料密度为ρ，弹性模量为E 的圆环，平均直径为D ，以角速度

ω 作匀速转动，则其平均直径的增量?D = 。

答：32

Δ4D D E

ρω=

8. 杆AB 单位长度重量为q ，截面积为A ，弯曲截面系数为W ，上端连有重量为P 的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成α角的斜面上以匀加速度a 前进，试证明杆危险截面上最大压应力为：

[(/2)]cos ()[1(sin /)]

P ql al P ql a g gW A

αασ+++=

+

证：()sin P ql P ql a A gA

α

σ++'=

+

2[(/2)]cos Pl ql a gW

α

σ+''=

[(/2)]cos ()[1(sin /)]

P ql al P ql a g gW A

αασσσ+++'''=+=

+

9. 杆AB 以匀角速度ω 绕y 轴在水平面内旋转，杆材料的密度为ρ，弹性模量为E ，试求： (1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）； (2) 杆的总伸长。 解：2

d q A x ρω=

222d ()()2A l x F x ρω-=

222d ()

()2

l x x ρωσ-=

2

23

2

2

02Δ2()d 23l

l l l x x E E

ρωρω=?-=

?

10. 图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成，主梁以匀速度v =1 m/s 向前移动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正应力（不考虑斜弯曲影响）。

解：a n = 2

v ρ

= 0.2 m/s 2

n

d 151a

F P g ??

=+= ???

kN d d max

1

4180.9F l W

σ?==MPa 11. 图示重物P =40 kN ，用绳索以匀加速度a =5 m/s 2向上吊起，绳索绕在一重为W =4.0 kN ，直径D =12 mm 的鼓轮上， 其回转半径ρ=450 mm 。 轴的许用应力[σ ]=100 MPa ，鼓轮轴两端A 、B 处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径d 。 解：d 160.41a F P g ??

=+= ??

?kN

产生扭矩 d d136.252

F D

T ==kN·

m max 116.14l a M P W g ????

=

++=?? ?????

kN·m 动扭矩2

d20.69P T J g

αρα==

?=kN·m 总扭矩 d1d236.94T T T =+= kN·m

d

160=mm 12. 图示钢轴AB 的直径d = 80 mm ，轴上连有一相同直径的钢质圆杆CD ，钢材密度ρ= 7.95×103 kg/m 3。若轴AB 以匀角速度ω =40 rad/s 转动，材料的许用应力[σ ]=70 MPa ，试校核杆AB 、CD 的强度。 解：杆CD 的最大轴力 2

222d max d ()11.472

D C

r D C r A F A r r r r ρω

ρω==

-=?

kN

53

3mm 101412??=z W (两根

)

d

杆CD 杆最大动应力 dmax

max 2.28MPa []F A

σσ==< 杆AB 2

dmax max 13441.370.63511.948AB AB F l M Agl ρ=

+=+=N·

m max max 69.87z

M

W σ== MPa

13. 图示连杆AB ，A 与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度ω 绕轴O 旋转。B 与滑块相连，作水平往复运动。设l >>R ，连杆密度ρ、横截面面积A 、弯曲截面系数W z 均为已知，试求连杆所受的最大正应力。

解：AB 杆上的惯性力集度 2I I ,0A B q A R q ρω== 2I ()A Rx

q x l

ρω=

方向垂直于AB

弯矩分布规律 3I I 11

()66A A M x q lx q x l =-

由

d ()

0d M x x

=

得x =处有M max

22

max

M M A Rl ω?==????

,

max max z z M W σ== 14. 图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB 的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(K d )a 、(K d )b 、(K d )c 表示，下列四种答案中：

(A) (K d )a = (K d )b ＞(K d )c ； (B) (K d )a ＜(K d )b ＜(K d )c ； (C) (K d )a = (K d )b ＜(K d )c ； (D) (K d )a ＞(K d )b ＞(K d )c 。 答：C

15. 等直杆上端B

受横向冲击，其动荷因数d K =l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将： (A) 增加； (B) 减少；

(C) 不变； (D) 可能增加或减少。 答：B

(a)

(b)

(c)

16. 图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩M d max= 。

答：4

9 Pl

17. 两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为W，区别在于图(b)梁在B处有一弹簧，重物

P自高度h

处自由下落。若动荷因数为

d

K=，试回答：

(1)哪根梁的动荷因数较大，为什么？

(2)哪根梁的冲击应力大，为什么？

解：（1）图(a)

3 st3

Pl Δ

EI

=

图(b)

3 st

()

3

B

P F l Δ

EI

-

=

故图(b)的K d大。

（2）图

(a)

max

σ

图

(b)

max

σ=(a)的冲击应力大。18. 一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为v0的质量m的冲击。梁的弯曲刚度为EI。试证明梁内的最大冲击应力与冲击位置无关。

证：

2222 2d d max

0d d

11

2266

F a b M l mv FΔ

EIl EI ===

d max

M=

而梁内最大冲击正应力与M d max成正比，由M d max知σ d max与冲击位置(a，b)值无关。

19. 图示等截面刚架的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，重量为P的重物自由下落时，试求刚架内

m ax

d

σ（不计轴力）。

解：

3

st

4

3

Pa

Δ

EI

=

d

1

K=

d d st

1

Pa K

W σσ

?

==+

?

20. 图示密度为ρ的等截面直杆AB ，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的动荷因数。假设杆截面x 上的动应力dmax d ()x x l

σσ?=

。

解：2222d d max d max εd 20[()]d (d )226l V x x Al V V A x E El E

σσσ===

?? p ()E gAl h ρ=?

由

p d dmax ,E V σ==ε得 st max gl σρ=

d max d st max K σσ=

=

21. 自由落体冲击如图示，冲击物重量为P ，离梁顶面的高度为h 0，梁的跨度为l ，矩形截面尺寸为b ×h ，材料的弹性模量为E ，试求梁的最大挠度。

解：33

st 3484Pl Pl ΔEI Ebh ==

33

st max 3

3328Pl Pl

ΔEI Ebh =

=

3d max d st max

3318Pl ΔK ΔEbh ??

== ? ???

22. 图示等截面折杆在B 点受到重量P =1.5 kN 的自由落体的冲击，已知折杆的弯曲刚度EI = 5×104 N·m 2。试求点D 在冲击载荷下的水平位移。

解：3

5st 8103AB

Pl ΔEI

-==?m , d 136.37K =+ 2

5st ()6102AB CD

Dx Pl l

ΔEI

-=

=? m

d d st ()() 2.18Dx Dx ΔK Δ== mm

23. 图示等截面折杆，重量为P 的重物自h 高处自由下落于B 处，设各段的弯曲刚度均为EI ，已知P 、a 、h 、EI 。试求D

解：3st 83Pa ΔEI =, d 1K =

3

st 2()3D Pa

w EI

=

3d d st 2()()13D D Pa w K w EI ???== ? ?

??

24. 重物P 可绕点B 在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为v 0。梁AC 的长度l 和弯曲刚度EI 为已知，试求冲击时梁内最大正应力。

解：2k 0p d 122P l E v E P Δg ??

==+ ???

d εd d d d st 12

F F V F ΔΔΔ=

=且

式中 3

st 8Pl ΔEI

= 由k p εd E E V +=得 2

20

d st d st 20v

ΔΔΔl Δg ??

--+

= ???

解得 d d st ΔK Δ=

d 1K = , st 2Pl

W σ=

, d max d st K σσ= 25. 图示悬臂梁AB ，其截面高度h =20 mm ，宽度按等腰三角形变化，B 端的宽度为b 0 =50 mm ，梁长l =1 m ，在A 端受到重量P =200 N 的重物自高度h =200 mm 处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量E =200 GPa 。试求： (1)冲击时梁内的最大正应力；

(2)若将梁改为宽度b =b 0 =50 mm 的等宽梁，h 不变，冲击时梁内的最大正应力是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？ 解：(1) 30()12()M x Pl

w EI x Eb h ''==-

3012Pl w x C Eb h '=-

+ , 2

3

06Pl w x Cx D Eb h =-++

23012,0Pl x l w w C Eb h '====得, 3

306Pl D Eb h =-

故 3

st 3

0600.015m Pl x w D ΔEb h ===-=-=时（↓）

d 1 6.26K =+ st 2

0660Pl

b h σ=

= MPa, d max d st 375.6K σσ== MPa (2) 3

st 0.013Pl ΔEI

'== m,

d

17.4K '= d

max d st 444K σσ'''== MPa d

max d max

1.182n σσ'=

=（倍）

26. 图示重物P从高度h0处自由下落到钢质曲拐上，AB段为圆截面，CB段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A

解：

233

st43

32644

π3

Pa l Pl Pa

Δ

G d EI Ebh

=++

d

1

K=+

r3st

()

σ==

r3d d r3st

()()

K

σσ

=

27. 图示钢质圆杆，受重为P的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量

E = 200 GPa，直径15mm

d=，杆长l = 1 m，弹簧刚度k = 300 kN/m，

P = 30 N，h = 0.5 m，试求钢杆的最大应力。

解：

st

0.1

Pl P

Δ

EA k

=+=mm ,

d

1101

K=+=

d d st

17.15

K

σσ

==MPa

28. 已知图示方形钢杆的截面边长a

= 50mm，杆长l = 1

m，弹性模量E = 200GPa，比例

极限

p

σ= 200MPa，P = 1kN。试按稳定条件计算允许冲击高度h值。

解：3

st

210

Pl

Δ

EA

-

==?mm

p

99.35

λ=,

p

min

138.56

l

i

μ

λλ

===>

2

cr2

π

257.02

()

EI

F

lμ

==kN

因为

cr d

F K P

=故cr

d

257.021

F

K

P

===

得h = 65.5 mm

29. 图示悬臂钢梁，自由端处吊车将重物以匀速v下

放，已知梁长为l，梁的弯曲刚度为EI，绳长为a，绳

的横截面面积为A，绳材料的弹性模量为E，重物重

量为P，梁、吊车和钢绳的质量不计。试求吊车突然

制动时，钢绳中的动应力。

解：梁与绳组成的弹性系统的柔度为 33l a

C EI EA =+

设制动前后绳的变形量分别为st Δ和d Δ，由能量守恒有

2st d d d st 1

()222Pv P ΔF ΔP ΔΔg +?=-- 其中 st d d ,ΔCP ΔCF == 得 2

22d d 20Pv

F PF P gC

-+-=

d 1F P ?= ?

d 1P A σ??

??

?

=????

30. 图示重量为P 的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度EI 均相同，试求点A 沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。

解：33st st 4(),()3B A Pa Pa ΔΔEI EI ==

d 1K =

3d d st ()()1A A Pa ΔK ΔEI ?==+ ?

31. 图示梁AB 的B 端放置在弹簧上，其弹簧刚度为k ，梁中点处的绞车以速度v 匀速下放重物P ，已知梁的弹性模量E 1、截面惯性矩I 1、梁长l 1和绳的弹性模量E 2、横截面积A 2、绳长l 2，当绳长为l 2时，绞车突然刹住，试求此时动荷因数（不计梁和绳的重量）。 解：32st 1122484Pl Pl P

ΔE I E A k

=++ 由刹车前后系统能量守恒得

2st d d d st 11

()22

P v P ΔF ΔP ΔΔg +=-- 且 d d st

F P

ΔΔ= 所以

d d 1F K P ==+

32. 折杆ABC （AB 与BC 正交）如图示，杆AB 与BC 的弯曲刚度均为EI ，AB 的扭转刚度为GI p ，当质量为m 的弹丸以垂直于ABC 平面的速度v 撞击点C 时，求点C 的最大位移。 解：当F =mg 的力以垂直于ABC 方向作用在点C 时 3

321

2

2

1

st p

()33mgl mgl mgl l ΔEI EI GI =

++ 2d d k εd 1

,22

F ΔE mv V ==

由d k εd d st F mg E V ΔΔ==且 得

d Δ==33. 图示各杆材料的弹性模量E = 200 GPa ，横截面均为边长a = 10 mm 正方形，冲击物重P = 20 N ，l = 600 mm ，许用应力][σ= 160 MPa ，试求许可高度h 。 解：33st 1 6.486262Pl Pl Pl ΔEI EI EA ??=++= ???

mm 截面A 、E : st 362Pl

W

σ==MPa , d1st [] 4.44K σσ=

= 杆CD : N st 0.1F A

σ==MPa , d2st []

K σσ==1 600

故结构允许K d ≤4.44 , 即

1+ 4.44 ? h ≤35.1 mm 34. 已知图示梁AB 的弯曲刚度EI 和弯曲截面系数W ，重量为P 的体物体绕梁的A 端转动，当它在铅垂位置时，水平速度为v ，试求梁受P 冲击时梁内最大正应力。 解：2

k p d 1,()2P E v E P l Δg

=

=+, εd d d 1

2

V F Δ=

由能量守恒p k εd E E V += 即 2d d d 11

()22

P v P l ΔF Δg ++=

且 3

d

st st d

,

6F P Pl ΔΔΔEI

== 得 d d st 1ΔK Δ==+ d d /212Pl Pl

K W W σ?== ? 35. 图示带微小切口之细圆环，横截面面积为A ，弯曲刚度为EI

半径为R ，材料密度为ρ，当此圆环绕其中心以角速度ω 在环所在面内旋转时，试求环切口处的张开位移（小变形）。

解： 2d q RA ρω=

2230

()(d )sin()(1cos )M RA R R AR ?

?ρωθ?θρω?=-=-?

()1(1cos )M R ??=??-

252π0

1

3π()()d R A

ΔM M R EI

EI

ρω???=

=

?

36. 图示有切口的薄壁圆环，下端吊有重物P ，吊索与环的弹性模量E 相同，吊索横截面积为A ，圆环截面惯性矩为I ，圆环平均半径为R ，当重物P 以速度v 下降至吊索长度为l 时，突然刹住，试求此时薄壁切口张开量的大小。

d :1K ?

=+???

提示 解：静载时对圆环有()sin ,()sin M PR M R θθθθ==

3

π2

2

1

πsin d 2PR ΔPR R EI EI

θθ=

=

?

ΔPl l EA

=

故静位移 3st π2PR Pl

ΔEI EA =+

,

d 1K = 再求静载时切口张开量 ()(1cos )M R θθ'=+

3π2

st 0

()1π()d sin (1sin )d 22s M PR ΔM s PR R EI EI

EI θθθθθ??

'==+=+ ???

??

因此所求张开动位移为

3

d d st π122PR ΔK ΔEI ?

?

???

==+

+

? ?

?

? R

A q 2d ωρ=θ

d θ

?

R

1

1

R

37. 图示圆杆直径d = 60 mm ，长l = 2 m ，右端有直径D = 0.4 m 的鼓轮，轮上绕以绳，绳长l 1 = 10 m ，横截面积A = 100 mm 2，弹性模量E = 200 GPa ，重量P = 1 kN 的物体自h = 0.1 m 处自由落下于吊盘上，若杆的切变模量G = 80 GPa ，试求杆内最大切应力和绳内最大正应力。

解：1st p 2 1.292

D P l Pl D ΔEA GI ??

???=+=

mm , d 113.5K =+ st p

4.722PD

W τ=

=MPa d d st 63.7K ττ==MPa , d d

135P

K A

σ==MPa 38. 图示位于水平面内的托架ABCD 由直径为d 的圆钢制成，A 端固定，D 端自由。一重量为P 的物体自高h 处自由下落在点D 。已知a 、P 、h 、d 、弹性模量E 及切变模量G ，且E = 2.5G 。试按第三强度理论求相当应力3r σ。 解：3

st 112Pa

ΔEI

= ,

d 1K =+ 静载时在固定端A 处有 T A = Pa ，M A = P (2a )

r3st ()σ=

r3d d r3st ()()1K σσ?==+ ?

39. 图示正方形桁架，一重量为P 的物体自高度h 处自由下落在节点B 处。已知各杆的拉压刚度均为EA ，且弹性模量E = 200 GPa ，横截面积A = 100 mm 2，a =1 m ，P = 5 kN ，h = 3 mm 。试求点B 的铅垂位移。（不考虑受压杆件的稳定问题）

解：静载时N BC F P =-，N 0AB F =，N AC F =，

N DC F P =-，N 0AD F =

N N N 1,1BC AC DC F F F =-==-

st 1()()(1)()(1)B ΔP a P a EA

??=--+--?? 2 1.21Pa EA

+=

=mm

40. 如图所示，直杆AC 长为l ，弯曲刚度为EI ，弯曲截面系数为W ，在水平面内绕过A 点的铅垂轴以匀角速度ω 转动，杆的C 端为一重为P 的物体。如因支座B 的约束，杆AC 突然停止转动，试求杆AC 内的最大冲击应力（忽略杆AC 的质量）。 解：冲击开始时 22k 11()22P E mv l g

ω==

冲击力做的功为 d d d d st 11

()()22

W F ΔK P K Δ== 由功能互等，有

22d st ()P l K P Δg

ω=?

?

d K =

而 3

3

st (/3)(2/3)333327P l P l l l Pl ΔEI EI EI

?????=+=

? ?????

d 3K = st (/3)

P l W

σ=, d d st K σσ==

41. 匀质杆AB 如图所示，已知杆的长度l ，密度ρ ，截面积A ，弯曲刚度EI ，弯曲截面系数W 。该杆绕端点A 以匀角速度ω 在水平面内转动。若旋转时因B 端突遇障碍而停止转动，试求杆内的最大正应力。

解：杆AC 在受冲击而停止转动的过程中，应有与ω 反向的角加速度α 。故其惯性力分布为 d ()q x A x ρα= 碰撞前杆AB 的动能 22223k 111

266

E J ml A l ωωρω=

== '

碰撞后杆AB 的应变能 2

223εd 001()1

11d d 2266l l

M x V x A l x A x x EI EI

ραρα??==- ???

?

?2227945A l EI ρα= 由k εd E V =得

α=

因231()()6M x A l x x ρα=-，由d ()

0d M x x =得

d max

M M ?==????

d max σ42. 密度为ρ ，长为l ，宽为b 高为h 的矩形截面梁，从高为h 0的地方水平地自由下落在刚性支座A 、B 上。不计梁变形产生的势能变化，试求该梁的最大应力。 解：梁在受冲击过程中应有向上的加速度a ，

假定各点的a 相同，则惯性力分布集度为 d ()q x A a ρ=? 冲击前梁的势能 p 0E Aglh ρ= 冲击后梁的应变能 2εd 0

1

()d 2l V M x x EI

=

?

2

20111d 222l

Aalx Aax x EI

ρρ??

=- ???

? 2225

240A a l EI

ρ=

由p εd E V =得

a =

故

2d max d 18M q l ==

dmax dmax 2/6M bh σ=

=43. 变截面外伸梁BA 支承于两弹性支座上，一重量为P 的重物从高度h 处自由下落冲击在其外伸端A 处，如图所示。若梁的弯曲刚度EI 及支座的刚度系数k 1及k 2均为已知，试求点A 处的挠度。

解：静载时支座约束力为3B P F =(↓) 4

3

C F P =(↑) 梁支座处位移 13B P Δk =

(↑) 2

43C P Δk =(↓)

若AB 梁为刚体 st14

()3B B C ΔΔΔΔ+=+

st121

1699P P

Δk k =

+

若B 、C 支座是刚性的 33

st2(3)533(2)6Pa Pa a Pa Δa EI EI EI =+?= 故 3st 21516699Pa P P

ΔEI k k =++

,

动荷因数d 1K =+

3d 215161699Pa P P ΔEI k k ?

?

?? =+++ ? ??

?

44. 轴线为水平平面内四分之一圆周的杆如图所示，一重量为P 的重物自高度h 处自由下落冲击在自由端B 处。已知曲杆的横截面是直径为d 的圆形，材料的弹性模量为E ，且切变模量G =0.4E 。试按第三强度理论写出其相当应力3r σ。

解：载荷P 以静载方式作用时 ()sin M PR θθ= ()(1cos )T PR θθ=- ππ2

2

st 0

p

11

(sin )(sin )d (1cos )(1cos )d ΔPR R R PR R R EI

GI θθθθθ

=

+

--?

?

319π4016PR EI

-= 静载时

r3st ()σ=

=

动荷因数 d 11K == r3d ()1σ=+? 45. 图示钢杆AB 以速度v 作水平运动，在杆前端装有缓冲弹簧。不计弹簧质量，已知其

刚度系数为21EA

k l =，杆的横截面积为A ，长度为l ，材料的密度为ρ ，弹性模量为E 。试求

此杆冲击在刚性墙上时杆中的最大应力。 解：假定冲击时杆上各点的加速度相同，

则应该有反向的惯性力分布。 d q Aa ρ=

d

d N d 0()x F F F alA F x q x x l

ρ∑====

得 冲击前杆AB 的动能 2k 1

2E Alv ρ=

冲击后弹簧的应变能 2d

112F

E k

=

杆AB 的应变能 2

2N

d εd 0()d 126l F x x F l V EA EA

==

? 根据能量守恒 222

d d 11226F F l Alv k EA

ρ=+

即

d F =

=

d d max F A σ=

=B 端 46. 等截面矩形截面悬臂梁高h ，宽b ，长l 。 一重量为P 的重物从高3

048Pl h EI =处自由下

落冲击在其自由端。已知材料的弹性模量E ，截面轴惯性矩I 。不计梁的质量，试求： (1) 此时梁内的最大冲击正应力d max σ；

(2) 设计为两段各长l /2的阶梯状变截面梁，梁高h 保持不变，梁宽在靠自由端一段为b 1，靠固定段一段为b 2。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，此梁比等直梁可节省多少材料？

解：(1) 对于等截面梁 3

st 3Pl ΔEI

=,

d 118K ==

d max d

22

108/6Pl Pl

K bh bh σ==

(2) 对于阶梯状梁 因(),(/2)/2M l Pl M l Pl == 故 121212:1:2

::1:2b b I I b b ===

3223st 22221(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)32223P l Pl l P l Pl l l P l ΔEI EI EI EI EI ??'=++++

???3

2

38Pl EI =

d

11K '=+= 由题意有 d

2226P 108l Pl

K b h bh '= 得 217373

81

162

b b b b =

=

Aa q ρ

节省材料为 21()(/2)35

132.4%108

b b l h bhl +-==

47. 一重量为P 的物体自高度h 处自由下落在图示桁架节点B 处。已知P 、l 、h 且各杆的拉压刚度均为EA ，试求点B 的铅垂位移（不考虑受压杆件的稳定问题）。 解：静载时

N N N ,,,BC AB AC F P F F P ===

N N N ,,2DC BD CE F F P F P ==-=+

st 1()()(1)2(1))22]A ΔP l P l P l EA

??=

--+??++???

?= 在节点B 处作用一个单位力时

N N NE 1,1BC DC C F F F ===

st 1()(2)(1)()(()(1)B ΔP l P l EA ??=

+++++=??

d 1K =+ d d st ()()B B ΔK Δ=