《射频通信电路》习题及解答

习题1：

1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？ 解：

本书采用的射频范围是30MHz~4GHz

1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频

信号的波长。

解：

广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等

1.3从成都到上海的距离约为1700km 。如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海，请问两

地交流电的相位差是多少？

解：

8

44

3100.6501700

0.28333

0.62102

v km

f k k λθπ?===?10==?10?==

1.4射频通信系统的主要优势是什么？ 解：

1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量

2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小

3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题

4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰 等等

1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准，请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。（提示：可以在互联网上搜索。） 解：

GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信系统。

CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。

1.6有一个C=10pF 的电容器，引脚的分布电感为L=2nH 。请问当频率f 为多少时，电容器开始呈现感抗。 解：

11 1.1252wL f GHz wC π=?==

既当f=1.125GHz 时，电容器为0阻抗，f 继续增大时，电容器呈现感抗。

1.7 一个L=10nF 的电容器，引脚的分布电容为C=1pF 。请问当频率f 为多少时，电感器开始呈现容抗。 解：

思路同上，当频率f 小于1.59 GHz 时，电感器呈现感抗。

1.8 1）试证明（1.2）式。2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a 和b ，请给出射频电阻R RF 与直流电阻R DC 的关系。 解： R l s =ρσ

l ρ, ,s 对于同一个导体是一个常量

当直流时，横截面积2

DC S a π=

当交流时，横截面积2AC S a π=? 得：

222DC

AC R a a R a ππ==?? 2）直流时，横截面积DC S ab =

当交流时，横截面积()()AC S ab a b =--?-?

得：

[()()]DC

AC R ab R ab a b =--?-? 1.9已知铜的电导率为66.4510/Cu S m σ=?，铝的电导率为6

4.0010/Al S m σ=?，金的电导率为

6

4.8510/Au S m σ=?。试分别计算在100MHz 和1GHz 的频率下，三种材料的趋肤深度。 解：

趋肤深度?定义为：?=在100MHz 时：

Cu 为2 mm Al 为 2.539mm Au 为 2.306mm 在1GHz 时：

Cu 为0.633 mm Al 为 0.803mm Au 为 0.729mm

1.10某个元件的引脚直径为d=0.5mm ，长度为l =25mm ，材料为铜。请计算其直流电阻R DC 和在1000MHz 频率下的射频电阻R RF 。 解：

l

R s σ= 得到它的直流电阻3

1.97510DC Z -=?Ω

它的射频电阻

0.123DF l

Z d σπδ=

=Ω

1.11贴片器件在射频电路中有很多应用。一般使用数字直接标示电阻、电容和电感。有三

个电阻的标示分别为：“203”、“102”和“220R ”。请问三个电阻的阻值分别是多少？（提示：可以在互联网上查找贴片元件标示的规则）

解：

203是20×10＾3＝20K ，102是10×10＾2＝1K ，220R 是22×10＾0＝22Ω 1.12试编写程序计算电磁波在自由空间中的波长和在铜材料中的趋肤深度，要求程序接收键盘输入的频率f ，在屏幕上输出波长λ和趋肤深度δ。 解：

float f;

float l,h;

printf("Input the frequency: f="); scanf("%f",&f); l=3e8/f;

h=1/sqrt(3.14*f*6.45*4*3.14) ; printf("wavelength:%f\n",l); printf("qufushendu%fm\n",h); getch() ;

习题2：

1． 射频滤波电路的相对带宽为RBW=5%，如果使用倍数法进行表示，则相对带宽K

为多少？ 解答：

H L H L

f f RBW f f -=

?100%=5%

+

K=

H

L f f K(dB)=20

lg

H

L f f ∴K=1.05

K(dB)=0.42 dB

2． 一个射频放大电路的工作频率范围为：f L =1.2GHz 至f H =2.6GHz 。试分别使用百分

法和倍数法表示该放大电路的相对带宽，并判断该射频放大电路是否属于宽带放大电路。 解答：

2

H L

H L

H L

f f f f RBW f f f --=

=?100%=73.7%

+

K=

H

L f f =2.1 K(dB)=0.3dB

由于K>2，∴它属于宽带放大电路

3． 仪表放大电路的频带宽度为：DC 至10MHz 。请分别计算该放大电路的绝对带宽和

相对带宽，并判断该放大电路是否属于宽带放大电路。 解答: 绝对带宽： 10H L BW f f MHz =-=

相对带宽：

20lg

H

L

f K f ==∞

2K >所以它属于宽带放大电路。

4． 某射频信号源的输出功率为P OUT =13dBm ，请问信号源实际输出功率P 是多少mW ？

解答:

()10lg

201out P

P dBm P mw =?=

5． 射频功率放大电路的增益为G p =7dB ，如果要求输出射频信号功率为P OUT =1W ，则

放大电路的输入功率P IN 为多少？

10lg

199out

P IN IN

P G P mw P =?=

6． 在阻抗为Z 0=75Ω的CA TV 系统中，如果测量得到电压为20dB μV ，则对应的功率P

为多少？如果在阻抗为Z 0=50Ω的系统中，测量得到相同的电压，则对应的功率P 又为多少？ 解答：

0()9010lg ()V dBuv Z P dBm =++

0()()9010lg P dBm V dBuv Z =-- ∴当0Z =75Ω时，()P dBm =-88.7 dBm 当0Z =50Ω时，()P dBm =-86.9 dBm

7． 使用（2.30）式定义的品质因数，计算电感L 、电容C 、电阻R 并联电路的品质因

数Q 0。 解答： 假设谐振频率时，谐振电路获得的电压为00()cos V t V w t =

2200000012()(cos )24T

T

C C E E t dt V w t w cdt V C

π===??

22

2000002000122()[cos()]244T T L L V E E t dt I w t w Ldt V C w L ππφ==+==?? 电阻R 损耗的平均功率为

2

02loss

V P R =

因此并联谐振电路的品质因数0Q 为 002L C

loss

E E Q Rw C P π

+==

8． 使用图2-12（b ）的射频开关电路，如果PIN 二极管在导通和截止状态的阻抗分别

为Z f 和Z r 。请计算该射频开关的插入损耗IL 和隔离度IS 。 解答：

插入损耗

00

220lg

f

Z Z IL Z +=

隔离度

00

220lg

r

Z Z IS Z +=

9． 请总结射频二极管的主要种类、特性和应用领域。

解答：

10． 雪崩二极管、隧道二极管和Gunn 二极管都具有负阻的特性，尽管形成负阻的

机理完全不一致。请设计一个简单的电路，利用二极管的负阻特性构建一个射频振荡电路。 解答：

50Ω

11． 1）试比较射频场效应管与射频双极型晶体管结构和特性上的差异。2）试讨论

晶体管小信号模型和大信号模型的主要区别。请问能否使用晶体管大信号模型分析射频小信号。 解答：

场效应管是单极性器件，只有一种载流子对通道电流做出贡献，属于压控器件，通过栅极-源极的电压控制源极-漏极电流变化；使用GaAS 半导体材料MISFET 的截止频率可以达到60—70GHz,，HEMT 可以超过100GHz ，因此在射频电路设计中经常选用它们作为有源器件使用；双极型晶体管分为PNP 和NPN 两种类型，其主要区别在于各级的参杂类型不一致，属于电流控制器件，正常工作时，基极-发射极处于正偏，基极-发射极处于反偏；通过提高掺杂浓度和使用交指结构，可以提高其截止频率，使其可以在整个射频频段都能正常工作

大信号模型是一个非线性模型，晶体管内部的等效的结电容和结电阻会发生变化，小信号模型是一个线性模型，可认为晶体管的个参数保持不变。

能使用晶体管的大信号模型分析射频小信号。

12． 肖特基二极管的伏安特性为

(

)

(

)1

A S V IR S I I e -=-

其中反向饱和电流为11

210S I A -=?，电阻R S =1.5Ω。试编写计算机程序，计算当V A 在0V~10V 之间变化时，肖特基二极管电流I 的变化。 #include "math.h" float dl(float Va) {

float i1; if(Va<0)

printf("n<0,dataerror"); else if(Va==0) i1=0;

else i1=2*exp(Va-dl(Va-1)*1.5-1); return(i1); }

void main()

{

float i; float v=0; do {

i=dl(v);

printf("%f*10(-11)\n",i); v=v+1;

}while(v<=10) ; getch(); }

习题3：

1. 在“机遇号”抵达火星时，从火星到地球的无线电通讯大约需要20分钟。试估算当时

火星和地球之间的距离。 解答：

811

111022s ct ==?3?10?1200=1.8?m

2. 考察从上海到北京的距离，假设互联网信号通过光纤传输，光纤的折射率为n=1.55。

试估算互联网信号从上海到北京再返回上海的过程中，由于光纤传输产生的时间延迟。 解答:

从上海到北京的飞行航程是1088公里.飞行路线是交通工具中最大可能

接近于直线距离的，所以本题我们取1088公里

时间延迟： 8

1088210007.25310t ms ??==?

3. 设计特征阻抗为50Ω的同轴传输线，已知内导体半径为a =0.6mm ，当填充介质分别为

空气（εr =1.0）和聚乙烯（εr =2.25）时，试分别确定外导体的内径b 。 解答：

0b Z a =

得当填充介质为空气时 b=1.38 mm 当填充介质为聚乙烯时 b=2.09 mm

4. 设有无耗同轴传输线长度为l =10m ，内外导体间的电容为C S =600pF 。若同轴电缆的一

端短路，另一端接有脉冲发生器和示波器，发现一个脉冲信号来回一次需0.1μs 的时间。试求该同轴电缆的特征阻抗Z 0。 解答：

/ 2.25r l t v l t v =

?==?ε=

2ln C b

a πε=

得 0Z =8.38Ω

5. 特征阻抗为50Ω的传输线终接负载Z L ，测得传输线上VSWR ＝1.5。如果在负载处反射

波反相，则负载Z L 应该并联还是串联阻抗Z ，使传输线上为行波传输，并确定阻抗Z 。 解答：

1.50.2l VSWR =?Γ=

在负载出反射波反相可得出负载处的电压反射系数为0

0.20l Γ=∠

75l l l l Z Z Z Z Z -Γ=

?=Ω

+

所以应并联一阻抗Z=150Ω，使传输线上为行波传输. 6. 无耗传输线特征阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗为Z L =150－j100Ω。求距终端为λ/8、λ/4、

λ/2处的输入阻抗Z IN 。 解答：

48.136.2

8

l IN l Z jZ Z j Z jZ λ

-=

=-+时，

2

00046.230.774l IN

l l

Z jZ Z Z j Z jZ Z λ

-===++时，

1501002IN l Z Z j λ

==-时，

7. 微带传输线特征阻抗为Z 0=50Ω，工作频率为f =100MHz 。如果终端连接电阻R=100Ω和

电感L=10μH 的负载。试计算1）传输线的VSWR ；2）如果频率升高到500MHz ，传输线上的VSWR 。 解答：

00

00l l l Z Z R jwl Z Z Z R jwl Z -+-Γ=

=

+++

得到l Γ的确切值

当f=100MHz 时l Γ=0.98 VSWR=99 当f=100MHz 时l Γ=0.99 VSWR=199

8. LC 并联谐振电路的谐振频率为f 0=300MHz ，电容C 的电抗为X C =50Ω。若用特征阻抗

为Z 0=50Ω的短路传输线来代替电感L ，试确定短路传输线的长度l 。 解答：

00

11

()IN Z jZ tg l wl wc wl

l arctg

n Z βπβ

===

+

可得最短的短路传输线了

8l λ

=

=0.125 m

9. 无耗传输线特征阻抗Z 0＝50Ω，工作频率为f =3GHZ ，测得VSWR ＝1.5，第一个电压波

节点离负载的距离为l min =10mm ，相邻两波电压节点的距离为50mm 。试计算负载阻抗Z L 及终端反射系数ΓL 。 解答：

1.50.2l VSWR =?Γ=

相邻两电压节点相差0.5λ=50 mm 可得λ=100 mm

第一个电压节点离负载min 10l mm =

则负载应在

()100.25*3

1000.255πθπ-=-

=-

0l

l l Z Z Z Z -Γ=+ ? l Z =41.316.3j -

10. 传输线的特征阻抗为Z 0=50Ω，测得传输线上驻波电压最大值为|V max |=100mV ，最小值

为|V min |=20mV ，邻近负载的第一个电压节点到负载的距离为l min =0.33λ。求负载阻抗Z L 。 解答：

min MAX

V VSWR V =

=5 11l VSWR VSWR -Γ=

+=0.67 0.2580.2525l λθππ

λ-==

8

0.6725l π

Γ=∠?l Z =33.777.4l Z j +

11. 传输线的长度为l =0.82λ，传输线上电压波腹值为50V ，电压波节值为13V ，波腹距负

载0.032λ。如果传输线特征阻抗为Z 0=50Ω，求输入阻抗Z IN 和负载阻抗Z L 。 解答：

min (1)(1)

(1)inc MAX inc inc V V V V V V V V +-=+=+Γ=Γ+=-Γ

min MAX

V

VSWR V =?Γ=0.587

波腹距负载0.032λ，所以负载点应在0.0320.25λ

π

λ=0.128π

所以终端负载的电压反射系数 0.5870.128l πΓ=∠

0l

l l Z Z Z Z -Γ=+L Z ?=12486.9j + 00

0l IN l Z jZ tg l

Z Z Z jZ tg l ββ+=+=13.811.5j +

12. 特征阻抗为Z 0=50Ω传输线终接负载阻抗为Z L =75+j100(Ω)。试求：负载反射系数ΓL ；2）

传输线上的VSWR ；3）最靠近负载Z L 首先出现电压驻波的波腹点还是波节点。 解答：

00l l l Z Z Z Z -Γ=

+=1454j j ++ 1 4.6

1l

l

VSWR +Γ==-Γ

所以最先出现波腹点

13. 1）证明无损传输线终端接纯电抗负载时，传输线上电压反射系数|Γ|=1，并从物理现象

上解释。

2）试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 解答：

接纯电抗负载时l Z jx =

00l l l Z Z Z Z -Γ=

+=00jx Z jx Z -+

l Γ=1

离负载端距离为l 时，对应的阻抗为

000l

IN l Z jZ tg l

Z Z Z jZ tg l ββ+=+

00

0()4()4()

4l IN l Z jZ tg l Z l Z Z jZ tg l λβλλβ+++=++ 2

()*()4IN IN Z l Z l Z λ+=

14. 特征阻抗为Z 0=50Ω的无耗传输线终端接负载Z L =100Ω，求负载反射系数ΓL ，以及负载

前0.2λ处输入阻抗Z IN 和电压反射系数ΓIN 。 解答：

00l l l Z Z Z Z -Γ=

+13=

000l

IN

l Z jZ tg l Z Z Z jZ tg l ββ+=+=26.9-j11.9 00IN IN IN Z Z Z Z -Γ=

=+0

1

144.143∠-

15. 已知传输线的归一化负载阻抗为0.40.8L Z j =+%

。从负载向信号源移动时，试问：首先

遇到的是电压波节点还是电压波腹点？并求它与负载间的距离l 。 解答：

先遇波腹点

00l l l Z Z Z Z -Γ=

+=0.64840.82.2557j +

i

r arctg θΓ

=Γ=50.975 *0.250.071l θ

λλπ=

=

17. 对于如图3-34所示无耗传输线系统，试计算负载Z L 获得的功率P L 。

Z L =40Ω

V G =10∠0°V

Z G =50Ω

图 3-34 解答：

l Z 在传输线的前端的等效阻抗为63.725.6in Z j =-则等效阻抗获得的功

率

{}10.252Re G

l L V P w

Z =

=由于是无耗传输线，所以等效阻抗获得的功率即为

l Z 实际获得的功率。

18. 特征阻抗为Z 0=50Ω的无耗传输线，长度为10cm （f =1GHz ，v p =0.77c ）。若输入阻抗为

Z IN =j60Ω，1）试用Smith 圆图求出终端负载阻抗Z L ；2）如果用短路终端代替该负载Z L ，请确定输入阻抗Z IN . 解答:

终端负载阻抗为112.5l Z j =

如果用终端短路代替负载，则输入阻抗为14.1in Z j =-

19. 用阻抗圆图求出如图3-35所示电路的输入端输入阻抗Z IN 。

Y L =0.02+j 0.04(

S )

Z Z Z Z L =150-j130Ω

图 解答:

（a ） 5.27.8in Z j =-

(b) 29.421.7in Z j =+ (c) 22.347.9in Z j =-

20. 1）试根据微带传输线特征阻抗的计算公式，编写计算机程序，实现输入微带线各个参

数（微带线宽度W ，介质厚度h ，介质相对介电常数εr ），输出微带线特征阻抗Z 0的功能。2）设计“对分法”计算机程序，实现输入微带线特征阻抗Z 0、介质厚度h 和介质相对介电常数εr ，输出微带线宽度W 的功能，并且验证。 解答:

编程思想请参考/*课本p49-52*/用的C 语言编的

1. #include "stdio.h" #include "math.h"

float a,b,ef,r,u,w,h,z,f; /*z 为特征阻抗 ef 为相对介电常数 r 为介质的介电常数*/

float qiua() ; float qiub() ; float qiuef(); float qiuf(); float qiuz(); main() {

printf("please input shus"); scanf("%f%f%f",&w,&h,&r);

u=w/h; qiua(); qiub(); qiuef() ; qiuf(); qiuz();

printf("%f\n%f\n%f\n%f\n%f",a,b,ef,f,z); getch() ; return 0;

}

float qiua() /*计算a的值*/

{

a=1+log((pow(u,4)+pow((u/52),2))/(pow(u,4)+0.432))/49+log(1+pow((u/18.1),3))/18.

7 ;

return(a);

}

float qiub() /*计算b的值*/

{

b=0.564*pow((r-0.9)/(r+3),0.053);

return(b);

}

float qiuef() /*计算等效介电常数的值*/

{

ef=(r+1+(r-1)*pow((1+10/u),-a*b))/2;

return(ef);

}

float qiuf() /*计算F的值*/

{

f=6+(2*3.1415-6)*exp(-pow(30.666/u,0.7528));

return(f);

}

float qiuz() /*计算特征阻抗的值*/

{

z=120*3.1415*log(f/u+sqrt(1+pow(2/u,2)))/(2*3.1415*sqrt(ef));

return(z);

}

2.

#include "stdio.h"

#include "math.h"

float a,b,ef,r,u,z0,w;

float wl,wh,h,z,f,zl,zh;/*z表示中心的阻抗值*/

float t;

float qiua() ;

float qiub() ;

float qiuef();

float qiuf();

float qiuz();

main()

{

printf("please input shus");

scanf("%f%f%f",&h,&r,&z0);

wl=0.10000;

wh=10.00000;

t=0.1;

while(fabs(t)>1e-3)

{

u=wl/h;

qiua();

qiub();

qiuef() ;

qiuf();

zl=qiuz();

u=wh/h;

qiua();

qiub();

qiuef() ;

qiuf();

zh=qiuz();

w=(wl+wh)/2;

u=w/h;

qiua();

qiub();

qiuef() ;

qiuf();

z=qiuz();

t=(z-z0)/z0;

if(z>z0)

{

if(zh>z0)

wh=w;

else

wl=w;

}

else

{

if(zl>z0)

wh=w;

else

wl=w;

}

}

printf("%10.6f",w);

getch() ;

}子函数同上

21.有一款免费的Smith圆图软件，大小只有几百kB字节。请在互联网上搜索并下载该软

件，通过帮助文件学习软件的使用方法，然后验证习题中利用Smith圆图计算的结果。

解答:

电子资源网可以找到.

习题4：

1． 比较两端口网络阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、混合矩阵的定义，讨论四种网络

参数的主要特点和应用。 解答:

见表4-1

2． 分析如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定

义书签。所示T 形网络的阻抗，求该两端口网络的矩阵[Z]、导纳矩阵[Y]和转移矩阵[A]。

图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。 T 形网络

解答:

转移矩阵

1311322322111Z Z Z Z Z Z Z A B C D Z

Z Z ??+++

?

?? ?= ? ???

+ ???

阻抗矩阵

121112221

22321111Z Z Z Z Z Z Z Z Z ??+ ???

?= ? ?

??+ ???

导纳矩阵

321112221

22112132321111Z Z Y Y Z Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z ??+- ?

?? ?= ?

?++??-+ ???

3． 一段电长度为βl 特性阻抗为Z 0的无耗传输线的转移矩阵[A]为

[]00cos sin 1sin cos l

jZ l A j l l Z ββββ????

=??

???? 当传输线终端连接阻抗为Z L 的负载时，试分析该传输线输入阻抗Z IN 与负载Z L 的关系。

解答:

012120cos sin sin cos l

jZ l v v l j l i i Z ββββ?????? ?=???? ?-???? ??? ?

12202120

cos sin sin cos v v l ji Z l v l

i j

i l Z ββββ=-=-

01010l

IN

l Z jZ tg l v

Z Z i Z jZ tg l ββ+==+

4． 在射频放大电路设计中，为了提高放大电路的性能经常采用共基极晶体管放大电

路，如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。所示。根据射频晶体管的等效电路模型，请计算分析给出等效电路的两端口网络的混合参数[h]。

图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。晶

体管共基极放大电路

解答:

混合矩阵 11111221

2222v i h h h h i v ??????=????

??????? 2111001||(1)CB BE CE EB v v B CE BE r r v v

h i i r r β=====

++ 1112002||(1)B EB BE

i i CB CE BE v v r h v v r r β=====

++

2221001||(1)CB C CE BE v v B CE BE i r r i

h i i r r ββ==+===-

++

122200211

||(1)B C i i CB CE BE BC i i h v v r r r β=====+

++

5． 通过转移矩阵[A]可以方便地计算级联两端口网络的电路，因此经常涉及到转移矩阵与其他网络参数的相互转换。请计算分析给出转移矩阵[A]与导纳矩阵[Y]之间的相互转换计算公式。 解答:

转移矩阵

1212v v A B i C D i ??????=???? ?-?

????? ?

122v Av Bi =- ① 122i Cv Di =- ② 在导纳矩阵中

221221100122||v v i Cv Di D Y v Av Bi B ==-===

- 11120

2

|v i Y v ==

利用条件10v =代入①式得： 22Av Bi = ?()121

Y CB DA B =

-

同理可得

211

Y B =-

22A Y B =

从而可用转移矩阵获得导纳矩阵

1112212211Y Y D CB DA Y Y A B -????= ? ?-????

6． 如果两个两端口网络的散射参数[S]分别为

0.200.012.10.30A S ????=?????? 2.10.010.200.30B

S ????=??

????

请判断两个两端口网络是有源网络还是无源网络，并说明原因和相应可能的电路。 解答：

第一个是有源网络因其211S >，对应的可能电路为放大器电路。

第二个也是有源网络，因为其一端口的反射系数11S 要大于1，可能的电

路是振荡电路。

7． 无耗网络各端口的输入功率之和P IN 和输出功率之和P OUT 相等。如果网络是有耗网

络，将满足关系P IN >P OUT ；如果网络是有源网络，例如含有晶体管放大电路，将可能满足关系P IN

如果网络是有耗网络散射参数[S]满足

2

2

11211

S S +<

如果网络是有源网络散射参数[S]满足 2

2

11211

S S +> 8． 如果一个N 端口网络的阻抗矩阵[Z]满足互易条件Z nm =Z mn ，请证明该网络的散射参

数[S]也满足互易条件S nm =S mn 。 解答：

阻抗矩阵[]Z 满足互易条件mn nm Z Z =，则[]Z 为对称矩阵[]*

Z =[]Z

[][][][][][][

][][]0()()

V Z a b Z I Z a b =+==-

[][

][][][

][]00()()Z Y a Z Y b -=+

由此得：

[

][][][][

]100()()S Z Z Z Z -=++

对其求转置，考虑[]0Z

，，[]0Y 为对称矩阵得

[][]*

S S =，则[]S 满足互易条件mn nm S S =，得证

9． 使用T 形电阻网络（如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文

字。-错误!未定义书签。所示）可以设计射频衰减器。一个典型的3dB 衰减器的散射参数为

[

]002S ???=

?

??? 1）请分析3dB 衰减器的特性；2）如果在阻抗Z 0=50Ω的射频系统中设计3dB 衰减器，请给出T 形电阻网络的元件参数。 解答： 1221S S =说明他是互易网络

2

2

11211

S S +<说明它是有耗网络

Z1

Z2

Z3

211212S S Z Z =?=Q

两边杰匹配负载 231(50)//50Z Z Z

++=

232312(50)//50(50)//50Z Z Z Z Z Z +=

+++

?18.58Z =Ω 28.58Z =Ω 3141.38Z =Ω

10． 在射频通信系统中，经常使用Z 0=50Ω和Z 0=75Ω两种特性阻抗的电路。如果

一个特性阻抗为Z 0=50Ω的传输线与Z L =75Ω的负载直接连接，求负载电压反射系数ΓL 。如果入射的功率为P INC =1dBmW ，请问负载获得的功率P L 是多少？ 解答：

00.2

l l l Z Z Z Z -Γ=

=+ [][][][]2222

*111Re()()(1)

222l P VI a b a ==-=-Γ

0.96dBmw =

11． 一个N:1的变压器可以分析计算得到转移矩阵[A]。请自己分析计算给出N:1

变压器的散射参数[S]。 解答：

i2

V2

i1

V1N:1/N

变压器满足：12v N v = 12

1

i i N =-

11101110)

)a v i Z b v i Z

=+=-

22202220))a v i Z b v i Z =+=

-

21110

1

|a b S a ==

20a =时 ?220v i Z =-

21101

1101110|a v i Z b S a v i Z =-=

=+ =

1

1

N N N N -+

同理：

1112022|1

a b S a N N ===

+

12

22021|1

a N

b N

S a N N =-==+ 得出：

[]12

1112

N N S N N N N ??- ?

=

?+-?? 12． 请分析计算给出从链散射矩阵[T]到散射矩阵[S]的变换关系。如果[S]参数满足

互易条件，请判断[T]矩阵是否也满足互易条件。 解答:

212

1

S N N

=

+

[]1212a b T b a ????

=??????

?? 1112122a T b T a =+ ① 1212222b T b T a =+ ②

2121110111|a b T S a T ==

= 11120

2

|a b S a ==

由10a =?112122T b T a =-代入②式

得：

111202|a b S a ==

112221121111T T T T T T -?== 同理：

21111

S T = 12

2211T S T = 可得散射矩阵

[]21121111T S T T ???= ?

?? 如果[]S 满足互易条件，则链散射矩阵[]T 也满足互易条件

13． 一个双极型晶体管在Z 0=50Ω的系统中，使用矢量网络分析仪测量得到在

14．

在晶体管射频放大电路设计中，需要在晶体管的输入和输出端口连接匹配电

路，以获得最佳的性能。如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。所示的射频晶体管放大电路，输入端口和输出端口匹配电路等效两端口网络的散射参数分别为[S M ]和[S N ]，晶体管等效两端口网络的散射参数为[S T ]，信号源内阻Z G 和负载阻抗Z L 均为实数。为了分析匹配电路的效果，需要确定输入匹配网络的输入端电压反射系数ΓIN 和输入匹配网络的输入端电压反射系数ΓOUT 。请给出图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。中射频放大电路的信号流图，并计算给出ΓIN 和ΓOUT 的表达式。

V G

Z L

图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!未定义书签。射频晶体管放大电路

解答： 信号流图如下：

bs

ag

bg

a2t

b2m

其

12

211122

1M

M M

L in M L S S S S ΓΓ=+

-Γ

12212112

11

22111221221122()11()1N N T T N l

N

T l

L N N

T N

l N

l S S S S S S S S S S S S Γ+-ΓΓ=+Γ-+-Γ

122122111N N N

s out N

s S S S S ΓΓ=+-Γ

122112

21

22

22221221112211()11()1M M

T

T M s

N

T

s S M M

T M

s M

s S S S S S S S S S S S S Γ+-ΓΓ=+Γ-+-Γ

习题5：

1． 讨论巴特沃兹滤波电路、契比雪夫滤波电路、椭圆滤波电路的频率响应的特点，比

较三种滤波电路的优点和缺点。 解： 参考表5-1

2． 证明对于无耗滤波电路，散射参数[S]满足关系

2

2

11211

S S +=

解：

对于无耗两端口网络满足

2

1

i i P ==∑既：{}{}{}{}**T

T

a a

b b =

将散射矩阵代入上式，可得{}{}[]*T

S S I =则：

[][]

22

11211S S +=

3． 滤波电路如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误!

未定义书签。所示，参数已经在电路图上标注。