变压器设计基础知识.

第一章 电工基础知识

1.

电磁感应：

人们很早就发现了磁铁，后来又制造出了磁铁，磁铁的两端称为磁极，一个是南极（S 极），另一个是北极（N 级），在磁铁的周围产生磁场。当在磁铁的中间放置一个线圈，当线圈以一定的速度旋转时，就会在线圈的两端产生电势。如果在线圈的两端接上负载，线圈内就会又电流流过。（注意线圈转动的瞬时切割磁力线数时变化的，所以线圈内才又电流的变化。）

磁场越强，转动速度越快，则线圈两端的电压越高，即在线圈种的感应电势与切割线圈磁力线的增长速度成正比。这就是电磁感应定律。感应电势的大小可用下式来表示，e=

810N -????t

φ

式中 e ——感应电势（伏） φ?——磁场的变化（T ）

? t ——时间（s ） N ——线圈的匝数

2.

磁通和磁感应

为了表明磁力线通过多少，就要又一个衡量单位。在磁场种通过某一个垂直面积的总磁力线数叫做磁通。为了衡量磁力线的强弱又引入了一个物理量名词——磁感应强度（也叫磁通密度），一般用字母B 表示，单位以高斯表示。

B=

S

φ

式中 φ——马克斯威尔 S ——面积2

m

B ——磁感应强度（高斯）

在油浸式电力变压器中的磁感应强度一般威15-17.5K 高斯之间。 3.

磁路与安匝

磁力线所通过的路径称磁路。线圈内交流电流通过，这个电流在线圈的空间产生交变的磁场。如果在这个线圈附近再放一个线圈，与交变磁场穿过另一个线圈后则另一个线圈内产生感应电势。由于空气等不导磁物质对磁场的阻力很大，一般都选用导磁物质（如硅钢片）来作为磁力线的通路。变压器的铁芯是磁路的一种结构形式。

在空心线圈中的磁通和线圈中的电流有一定的关系；如果线圈中的电流一定时，则有磁通量与线圈的匝数成正比，若线圈的匝数一定时，则磁通与电流成正比。

线圈中的电流与匝数的乘积称作安匝（即安培匝数），也叫做磁势。

（安匝/cm2）

（安匝）

（A）

N——线圈的匝数

L——磁路的长度（cm）

当磁场强度增加时，铁芯中的磁通密度B也相应增加。一开始，H与B近似正比关系，但当H增大到某一定数值时，B的增加变的缓慢，这种现象叫做磁饱和。表示B与H关系的曲线叫磁化曲线。不同的导磁物质有不同的磁化曲线。

B（高斯）

25

20 硅钢片

15 钢铁

10

5 铸铁

H（安匝/cm）

4.交流电

工业和生活及照明用的电源一般都是交流电。交流电的电压、电流幅值和方向都是随着时间作周期性变化。（如下图）当电压或电流（U或I）从零值增加到U

（最大值）时停止增加，然后随时间（t）增

m

加逐渐下降到零；当时间（t）再继续增加，则U或I的幅值开始向反方向增加，然后又回到零，再开始下一个循环。这样循环一次为一个周期。每秒电压或电流循环的周期次数叫做频率。通常用f表示。我国的

交流电电源国标规定为50周/秒，也叫工频。

周期和频率互为倒数，T=1/f 。T 为周期（秒）f 为频率，赫兹（周/秒）。为了计算的方便，将一个周期分为360°角，交流电压u 的变化曲线是按正弦函数的规律变化时的，所以电压的波形又称为正弦波。在研究正弦波变化时，就要选定一个起点，用电压零上升或下降与纵坐标相交的角度表示，这个角度称为初相角。

在一般电工计算中，均按有效值进行计算，而有效值的定义是指当交流电流通过某一纯电阻元件时所产生的热量与该电阻直流通过时产生的热量相等时，这时交流电流叫做有效值。交流电的有效值等于最

大值的

2

1

（即0.707）倍，则最大值为有效值的√2（即1.414）倍。我们一般习惯上所说的电压值均为有效值。交流电的瞬时值时随时间变化的，不同的时刻对应不同的值，需要用一个公式来表示它的变化规律。

由于发电机结构的原因，交流电的电压值变化曲线是按照正弦波规律变化的，可用下述公式表达：u= u m sin α……

式中α是相角，由时间决定，一个周期变化是360°，在时间t 秒内的角度等于α=

t ?T 360o

由此可以推出u= u m sin(

t ?T

360o

)，u=u m sin(t ?T 2π),由T 1=f ，所以u= u m sin2πf t.一般情况下2πf 常用ω表示，所以u= u m sin ωt 。

以上的公式是描述单相交流电的，而在实际应用中我们所用的都是三相交流电。三相交流电是由三个单交流电组成的，它们仅在时间上每相相差120°。

u由图可以看出，三个电压e

a 、e

b

、e

c

作周期性按正弦规律变化，e

b

比

e a 滞后120°或

3

2π

，e

c

又比e

b 滞后120°或

3

2π

。

u C u

B

5.向量图与相位

在交流电路里，表示电流和电压数值的大小与他们之间在相位的差，一般都用向量图表示。集体表示方法如下。

以一定比例长度的线段代表u

A 的幅值。u

B

在相位上比u

A

滞后120°，在图上作u

B

滞后于u

A

120°。相同的方法画出u

C

。向量图可以表示出电压数值的大小及相位关系。交流电路要比直流电路复杂的多，在交流电路里，三相电压之间，或同一相电压和电流在同一时刻，幅值的大小并不一致。如电压的幅值在最大时，而电流可能不在最大值，也就是说电压和电流之间可能存在相位差。相位表示了2个以上向量（电压、电流等），彼此之间在相对时间上的差别。向量幅值变化的大小在时间上是一致的，称为同相位。不一致时称相位不同。

正弦波的电压可按向量叠加原理进行计算。如下图：

图中表示两个向量相减。其中向量的相减时用加法代替的。反向延伸E

2就等于- E

2

，即旋转180°

后再与E

1相加，得出新的向量E

1

- E

2

。

- E

2 E

1

- E

2

6.具有电阻、电感、电容的交流电路（我们变压器线圈就是属于这种电路）。在一个交流电路里同时出现有

电阻、电感和电容同时出现得情况，为了计算和研究的方便，一般先以纯电路开始（即再电路忽略其它因素），只选一种进行分析，再分析其它，最后综合分析和叠加得出结论。 纯电阻交流电路

在一个纯电阻得两端施加交流电压u ，当电阻得阻值一定时，在电阻的两端电压与电流的变化是一致的。即当电压为零，电流也为零；当电压为最大值u m 时，电流也为最大值I m 。在任何瞬间电压与电流的相位总是一致的，即所谓的同相位。在这样的交流电路中，电压与电流的关系可以用欧姆电率来计算，I=U/R 。

下图为纯电阻电路电压、电流及功率曲线

u i i u

可以看出在任何瞬间功率等于电压U 乘以电流I 。其功率P 也是按正弦变化的一条曲线。当U 和I 最大时，功率P 也最大。功率曲线没有负值。功率P= U m I m /2, 因为U m =

2U ，I m =2I ，所以有P=UI 。

所以在纯电阻的单相交流电路里平均率等于电压与电流有效值的乘积。同样可以推出P=UI=IRI=I 2

R ，P=UI=UU/R=U 2

/R

纯电感电路：

当把电压U 加到电感线圈的两端，线圈中就又电流流过，同时在线圈中将产生一个自感电动势，自感电动势的电流与电流方向相反，阻止着电流的流过，所以当电压增加到最大值时，电流I 还没有来得及增加，还处在零状态。而当电压下降时，电流才开始增大，当电压下降到零时，电流才达到最大值，因此说，在电感电路中电流滞后电压90°。线圈的电感量常用字母L 表示。单位是亨利（简称亨），1亨利电感是指在某一空心线圈（或未经饱和的有铁芯线圈）中流过1A 所产生的磁链数为1韦伯是的电感系数为1亨利。

L=

810-?I

N φ

亨 式中L ——线圈的电感（亨利）

N——线圈的匝数

I ——线圈中的电流A

φ——磁通量（韦伯）

e

L

纯电感电路、电压、电流和功率曲线图

在图中的坐标上表示电感线圈在储存能量为正值。坐标线下方为释放能量，为负值。当线圈内的电流变化速度一时，线圈的L值将决定自感电势的大小，自感电动势的平均值（不是有效值；其中有效值=1.1

×平均值）等于电感乘以线圈中的电流变化的速率。即e

平均=

t

I

L?

?

=

t

I

I

L)

(

1

2

-

=……

式中e

平均

——自感应电势的平均值（伏）

L ——线圈的电感量（亨）

△I——电流变动的速度（安）

t ——电流变动的时间（秒）

在交流电路中，由电感产生阻止电流通过的能力叫感抗，单位是欧姆，常用符号X

L

表示。

线圈电抗的大小与电感和频率成正比关系，即X

L

=2πfL.电感电路功率瞬间值等于电压电流瞬间值的乘积P=iu=Uisin2ωt，从上图u、I变化曲线可以清楚的看出，P值有正有负，以2倍的电源频率在变化。功率曲线所包围的面积大小相等，方向相反，在每个周期的平均功率为零。所以在纯电感电路里并不消耗能量，而是电源和线路在互相交换能量。

电容电路：

当在直流电路中接电容时，直流电流就不能流通，但在交流电路中情形就发生了改变；当交流电压

加在电容器的两个极板上，可使电容器不断的充电、放电，则线路中就有电流流过。在电容电路中，电荷、电压和电容的关系为：

C=Q/U ， 式中 C ——电容器的电容量（法拉） Q ——电容器储存的电荷（库伦） U ——外施电压 （伏）

在时间计算中，常用微法或微微法来计算。1法拉=106

微法=10

12

微微法。在纯电容电路中的电压、

电流变化过程如下：当加到电容器两端的电压逐渐升高时，电容器板两端电荷也响应的增加。而电流则随着交变电压变化而变化。当电压从零增加到最大值时，电流则以最大值减少到零，即电流超前电压90°相位角。

i

u ——电流i 超前电压u 90°角

电流的大小与电容器的容量有关，常用容抗来表示，即：X c =U/I ，X c 的单位为欧姆，它与电容C 和频率f 有关，及计算公式如下X c =1/2πfC ，在纯电容电路中，电功的变化和纯电感电路相似，把电感的I 与U 相调换就可以了，功率曲线相同，结论也是电容电路只作能量转化，不消耗功率。

以上我们讨论了纯电阻、纯电感、纯电容三种电路的电压、电流和功率的关系。而实际的电路都是有电阻、电容和电感串联或并联组成的。这种电路很多，计算很复杂，有兴趣的同志可以参阅有关的书籍。这里只对简单的电阻与电感串联电路说明一下。 E L

两端施加电压U ，因电路中

R 的存在，则有电流I 滞后于电压U 一个相位角

0φ。电感越大，滞后角越大。U L 是平衡自感电势E L 的一部分线路电压，U L 与E L 的大小相等方向相反。

U I 超前电流I 90°。 U L

U L U

U

R -E L 在串联电路中，电流I 的值决定于电路中电阻R 和电感L 。从向量图中可以看出如下关系：

2

22

22,R

L R L U U U U U U +=

∴+=，

.,,2

2222222

2L L L R L X R Z X R Z X R I

U U I U Z +=+=∴+=+==即 式中Z 称为阻抗，

是限制电路中流过电流总值。Z 、R 和X L 之间的关系常用直角三角形来表示，称为阻抗三角形。

在电阻与电感串联的电路中，因有电阻的存在，所有就要消耗功率。电阻内消耗的功率P R = U R ·I ，U R =Ucos φ,得P R = U ·I cos φ。所以P R 称为有功功率，以W 表示。

线圈内L 得消耗功为：P φφsin ,sin ,I U P I U U I U L L L

R ?=?=?=。P L 称为无功功率，

单位为乏（var ），无功功率与有功功率的向量和成为视在功率，单位为伏安（VA ）。按下式计算P S =U ·I 。在交流电路中，用电压与电流相位角的余弦cos φ表示有功功率与视在功率的比值，称为功率因数。

Z

R

U U P P n S R ===

φcos 。功率因数的最大值为1，这时负载中的电流和电压相位一致，即φ=0，

cos φ=1；功率因数的最小值为0，这时负载中的电流和电压相位差为90°，即cos φ=0。

第二章 单相变压器的空载运行

1.变压器

由于单相变压器比较简单，易分析，因此首先从单相变压器运行开始。变压器是根据电磁感应原理制造出来的。它的基本组成部分为一个铁芯和两个绕在铁芯上的独立线圈。其原理图如下

n 1 n 2

U 1

当某个固定频率f 的交流电压U 1加到初级线圈A-X 上，在该线圈中就会有交流电流I 0存在，铁芯中会产生相应的磁通φ，且I 0与φ是同相位的。

由于磁通与施加的电压是变化的，为了区分磁通与磁通变化率，将磁通的变化率用`?表示，即

`??

=dt

d 。 该初级线圈的匝数为n 1，次级线圈的匝数为n 2。由电磁感应原理又知次级线圈的感应电压E 2与`?和n 2成正比。即E 2=K ·`? ·n 2，K 为比例系数。E 2是交变磁通`?穿过次级线圈时感应出来的电动势。同时φ磁通不但穿过次级线圈，也穿过初级线圈，在初级线圈中也要感应初一个电动势E 1，即E 1= K ·`? ·n

1。根据在闭合回路中的电动势之和为零的原理，在初级线圈中的感应电动势与外施电压

U 1的

关系为大小相等、方向相反，所以有U 1= -（E 1+E 1S +E r ），式中E 1——初级线圈的自感应电动势，E 1S ——漏抗电动势，E r ——电阻两端的电动势。

在理想的变压器（即没有电阻，没有漏抗也没有铁损）的情况下，U 1与E 1的大小相等方向相反，即有

U 1=-E 1，因为U 1= K ·`? ·n

1，所以

2

1

2121``n n n K n K E U ==??，从式中可以看出，初级线圈和次级线圈

的匝数比等于电压之比。n

1 与n 2的比值叫变压器的变比，常用K 表示。感应电动势的大小与磁通的变

化率`?成正比。感应电动势E 2在时间上要滞后磁通900

，由于变压器初级线圈式一个自感电路，所以外施电压要超前I 0磁化电流900

，即超前φ磁通900

，向量图如下： U 1

I 0 φ E 1 E 2

变压器初、次级感应电动势的计算： 电磁感应的公式，810-?=

t N E

φ，所以每匝电动势为810-?=t

N E φ，当t 等于

41

周期时，磁通

增加到最大值φ

m ，它的时间与频率有关，计算时，t=

4

1周期=

f

41秒，在这个时间内，每匝线圈的自感

应电动势的平均值为

伏。88

88

10410

41041

10

-?==?=

?=

m m m

f f f

t E φφφφ

由于正弦波自感应电动势的最大值是平均值的

2

π

，所以有881021042

2--?=??==m m m f f E E φπφπ

π伏特。在实际工程计算中，常用的式有效值，

即最大值的1/

2倍，所以自感应电动势的有效值为：

8881044.41021022

121---?=?=??=?=

m m m m f f f E E φφπφπ伏特。所以81044.4-?=m f E φ有效值。当f=50时，m φ为B ×S 时，则有4.44×50=222，m φ=B ×S ，S 的单位是米

2

=10000cm 2

，经过换算，即可得到45

S

B E ?=

有效值

，为我们常用的计算公式。如果当B 为千高斯时，

有E=

450

S B ?，即每匝电压值。

在我们的设计计算时，如果电源的频率不是50HZ 时这个公式一定要再计算，不能够用45

S B E ?=

有效值，

请大家注意。 二、磁化电流

当变压器空载运行时，空载电流I 0可分为励磁电流和铁损电流两部分组成。由于铁损的比例很小，所以常把空载电流I 0称作励磁安匝或磁化电流。

产生建立磁场所需的励磁电流与线圈匝数的乘积称为励磁安匝。安匝与磁场强度的关系式可以写称：

012I n K m ???=φ（空气中）

，载具有一定几何形状的铁芯中，L

u

S n I K m ????=1022φ

式中μ——磁导率；

真空中的磁导率μ

0=4米亨利安培米特斯拉/104/1077--?=??ππ

S ——铁芯有效截面积 L ——铁芯的磁路长度

在计算单位上，K 2=0.4π

则有u

n L

B I S B L u S n I L u S n I m m m m

???=

=????=????=

10101078.1,,78.124.0所以φπφ。 由于铁芯的磁导率是随磁通的密度变化而变化的（是一个变量），是非线形的，现将上式化为：

u

B H u B L I n m m 78.178.101==?或，通常称L I

n 0

1?为磁场强度H ，单位是安匝/厘米，0I n ?为安匝，L

为厘米。把磁感应强度m B 与磁场强度H 之间的关系称为B-H 曲线，所以每一片硅钢片都有它对应的B-H 曲线，通过B-H 曲线上的电可以计算出在不同B 、H 数值下的磁导率。如D-330硅钢片的曲线在B=10千高斯时，对应的磁场强度=0.6伏安/公斤，此时的磁导率u=

940078

.16.010000

=?,(9363).当磁通密度为15K

高斯时，则H 对应的时2.82，则磁导率u=3000.通常情况下：磁场强度、磁通密度与励磁容量之间的关系：可以将单位重量的励磁容量化成：伏安/公斤=0.000294m m B H ??（m H 可以从该硅钢片的性能曲线查

得，m B 为计算时选取） 三、磁滞回线：

在讨论变压器空载磁化得过程中，一般是以磁通φ和磁化电流0I 同相位为假想状态来讨论得。（即当

0I 增加到最大值时，磁通φ也达到最大值）实际上，高导磁性能的硅钢片在磁化和去磁的过程中，电流总

是要延迟电磁以下时间，其过程见下图。

（并联运行）（单独运行）

2、并联运行得技术指标

正常并联运行的变压器应该是：

a、空载时，并联的变压器线圈之间不应有循环电流

b、各变压器线圈中的电流应该按它们的容量成比例的分配，以防止运行中某台变压器的过载或欠

载，使并联变压器容量都得到充分利用。

3、变压器并联运行必须满足的条件

a、所有并联运行的变压器变比必须相同

b、所有并联运行的变压器联结组别必须相同

U要基本一样（一般不小于10%）

c、所有并联运行的变压器的阻抗电压

k

变压器并联在变电站和发电厂应用较多，一般用户很少使用。

八、变压器的瞬变过程

变压器在稳态运行时，其电压、电流感应电动势和磁场的幅值都基本保持不变。但在变压器接入或退出电网，或二次突发短路则变压器会产生瞬变过程。（时间短，但破坏力很大）

变压器的瞬变过程主要表现为：过电压会破坏绝缘系统；过电流现象会产生很大的电力，破坏变压器的结构，同时也产生很多的热量，引起变压器过热。所以瞬变过程很可能损坏变压器，必须在产品设计时给予考虑。

1、变压器的投运（即接入电网）

由于变压器铁芯的磁饱和和剩磁的存在，所以当变压器接入电网的合闸瞬间，将有很大的冲击电流（一般称励磁涌流，其大小与变压器线圈的结构及合闸瞬间的初相角有关），一般情况为5~7倍的额定电流，是空载电流100倍，一般在6~8秒，大变压器为10秒，达到稳定状态。（所以一般为空载合闸）

当铁芯的剩磁为t ，合闸时得初相角为0，此时的过流倍数最大（对于三相同时合闸时总有一相的初相角接近于0）。空载合闸电流对变压器没有什么损害，对于变压器保护用的继电保护设备的稳定有一定的要求。

2、变压器的二次侧出现突然短路

在变压器的正常运行过程中，由于某种原因使变压器的二次侧短路，当变压器二次短路时，在一、二次线圈中将有很大的电流产生。此时变压器成为一个由线圈的导线电阻和电感合成的阻抗回路。在变压

器三相均短路（最严重情况的时候），此时的电流倍数K=

s

k Z Z +1

，式中K 为过电流倍数，k Z 为变压器

电阻，s Z 为线路阻抗。

在时间短路时，瞬变过程是按t L r k

k e

)(-的指数很快衰减的，用K 的比值来表示短路电流的最大值与稳

定值的系数。一般情况下K<2。小容量变压器

3

1~21≈k k L r ，K 值≈1.2~1.3，在大容量变压器中K 值

≈1.7~1.8，

，小变压器的衰减时间为0.2秒，大变压器的衰减时间为0.15秒。如一台变压器的阻抗为4%，其中短路瞬时的最大值为1.35.324

100

=?

倍的额定电流，稳定短路电流为100/4=25倍（忽略系统阻抗） 3、变压器的过电压

在额定电压下运行的变压器，电压的副值是一定的，如果因某种原因使其电压的副值超过额定电压，这时变压器将产生过电压。变压器过电压的很多的。大致可分为两种：①大气过电压②操作过电压。

输电线上直接雷击，带电的云层与输电线的静电感应或放电……等称为大气过电压。

变压器因系统开关操作，变压器投入或退出运行时等操作引起的过电压称为操作过电压。一般不管那种过电压，作用的时间都很短，仅有几十微秒，操作过电压的数值一般为额定相电压的2-4.5倍，大气过电压的数值很大，一般在8-12倍。计算时一般考虑的过电压倍数为2.5倍，这2.5倍值有可能造成变压器的损坏，因此在系统中采用避雷器等设备来进行保护变压器的过电压。