两相流中颗粒运动描述

多相流理论--------两相流中颗粒运动的描述方法

早在19世纪就有关于明渠水流中颗粒沉降和输运的两相流动研究，但是两相流的系统研究是从本世纪40年代才开始的。60年代以后，越来越多的学者开始对关于描述两相流动规律进行了探讨，出现了很多关于讨论其基本方程的文献及专著。

研究两相流有两类基本不同的观点:一类是把流体作为连续介质而把颗粒作为离散体系，探讨颗粒动力学、颗粒轨迹等,另一类是除把流体作为连续介质外，还把颗粒群作为拟流体或拟连续介质。依据这种观点分类，研究颗粒运动的模型一般有单颗粒动力学模型、颗粒轨迹模型(或Eulerian一Lagrangian混合模型)和颗粒拟流体模型(或称为多流体模型)。若按照系统坐标特性进行分类，则有Lagrangian描述方法，Eulerian一Lagrangian描述方法和Eulerian描述方法。

1 : Lagrangian描述方法;

当流场中任何一个颗粒不受相邻颗粒存在的影响以及流场扰动的影响，则可采用单颗粒动力学研究方法确定颗粒运动规律。具体来说，首先对流场中单颗粒进行受力分析，然后根据颗粒相力平衡方程建立颗粒Lagrangian模型，探讨颗粒动力学特性和颗粒轨迹等问题。这种Lagrangian描述方法的典型代表是单颗粒动力学模型。该模型的适用条件是稀疏两相流，颗粒相体积浓度小于0.1%，或颗粒平均间距大于5d (d为颗粒直径),在给定了流场中流体的流动参数后，使用Runge 一Kutta积分求解Lagrangian颗粒运动方程，得出颗粒的速度分布和运动轨迹。

2 : Eulerian一Lagrangian描述方法

这种描述方法的实质是在Lagrangian坐标系中利用Lagrangian颗粒运动方程处理颗粒问题，可以避免颗粒相出现伪扩散问题,而在Eulerian坐标系中处理流体相问题。但是，根据是否考虑颗粒的紊动扩散效应Eulerian-Lagrangian

描述方法又可分为以下两种类型。

2.1颗粒轨迹模型

颗粒轨迹模型只考虑颗粒互不十扰地沿自身轨迹的运动，并认为沿轨迹颗粒数目流量不变，这意味着不考虑颗粒的紊动扩散效应。该模型的优点是节省计算储存量和机时，能够模拟较为复杂过程的颗粒相运动规律;缺点是难以全面地考虑颗粒的质量、动量及能量的湍流扩散过程，而且颗粒轨迹计算结果在复杂的流场中很难给出连续的颗粒速度和浓度的空间分布，而这又常是工程实践中关心的焦点，因此难以和实测的Etllerian坐标中颗粒特征相对照。

2.2颗粒湍流扩散的Lagrangian模型

岑可法等的实验研究表明，具有不同粒径的颗粒在紊动流场中将有不同程度的扩散作用。而颗粒轨迹模型由于不考虑颗粒的紊动扩散效应，所求得的结果与实际的颗粒运动相差很大，故需对该模型进行修正，以考虑流体紊动对颗粒运动的影响。这种修正方法可分为两人类，一类是人为地加入漂移速度和漂移力的概念，另一类是用随机的方法来处理颗粒的运动。

3 Eulerian描述方法

Eulerian描述的基本点在于把颗粒群视作与流体相类似的连续介质的拟流体，在Eulerian坐标系下研究颗粒的运动特性。由Eulerian描述方法建立的两相流模型可以统称为连续介质模型。连续介质模型的主要特点在于把实际上离散的颗粒相和连续的流体相经过空间或时间平均，处理成连续相。将颗粒相处理成连续相会给研究工作带来很多方便，如模型方程的形式统一:固相方程采用“场”来描述，便于应用微分方程这一工具;另外，两相的方程形式往往都与单相流形式差别不大，从而可以充分利用计算流体力学的研究成果。基于以上优点，连续介质模型得到了很大发展，在模拟实际问题上获得了一些成功应用。然而，这并不意味着连续介质模型已经发展得很成熟了，它仍处于不断发展的阶段，还有大量的问

题等待解决.连续介质模型适用于有足够颗粒浓度的情况，即在流场中可以选出流体微元尺寸，该尺寸远小于系统的几何尺寸而又远大于颗粒尺寸，并且在流场微元之内含有足够的颗粒数。这类模型的典型代表是均匀单流体模型、混合模型和双流体模型。单流体模型只考虑主相的运动，忽略附属相对流动的影响，并认为相间没有相对运动。而双流体模型是用两组方程分别描写两相的运动，并通过相间作用力互相耦合。混合模型是把固液两相流系统看作是混合体系，控制方程从双流体模型推导而来，有趣的是在混合模型中相lhJ作用力成为两相流系统的内力，若把混合模型应用于水沙两相流问题，显然可以避免对于相间作用力的近似处理。这三种模型的相同点是把每一相均看作不可压缩的连续介质，而且认为相间没有相变发生。

单流体模型是对两相流体系最简单的概化，

适用于受拖拽力支配的流动情况，并且认为两组元在很短的空间尺度范围内达到速度一致，即相间无相对运动。因此，只要求出流体相速度，那么颗粒相速度也就得到了，故无需另外建立和求解颗粒相的动量方程。其运动方程的基本组成为:流体相的连续方程、动量方程和颗粒相的连续方程。值得注意的是，Eulerian描述的单流体模型.与上节所述的Lagriangian描述的单颗粒动力学模型有着本质的不同，最显著的区别是前者把颗粒相看作是和主相类似的拟流体，后者是把颗粒相看作相对于连续相的分散相，Paldingl提出的无滑移连续介质模型就属于单流体模型范畴。利用该模型Swithebank等计算了涡轮发动机燃烧室中有回流三维液雾的燃烧过程，Gibson对轴对称突扩有回流煤粉燃烧进行了数值计算。单流体模型虽然简单易用，但这类模型没有考虑相间的速度滑移和阻力作用，并认为颗粒相和流体相具有相同扩散系数，因此和实际流动的差别很大，用的很少。

为了克服单流体模型的上述缺陷，孕育产生了双流体模型。双流体模型的优点是较为全面考虑了颗粒的湍流输运，并用统一的方法处理颗粒和流体相，其数值

模拟结果易于和实验结果对照检验。双流体模型运动方程的基本组成为:流体相连续方程和动量方程、颗粒相连续方程和动量方程，两相间通过相间作用力相互藕合。

相对于单流体模型和混合模型来说，双流体模型在理论上较为合理，但是其求解变量较多，而且因相间交界面的不连续性其封闭方程带有一定的不确定性.双流体模型已经成功运用于工程和工业过程中许多涉固多相流问题，如流化床、聚合过程、沉沙池、生物化学反映和核反应堆等。当有多个不同介质的附属相存在、或颗粒尺寸不均匀而需要分组时，运用双流体模型所需的计算储存量过大，往往遇到计算上的困难。混合模型是双流体模型的简化形式，比较适合解决固液两相流问题。

从上述分析可以看出，颗粒运动的Lagrangian描述是把颗粒场作为分散相;

而Eulerian描述是把颗粒相作为拟流体，利用连续性方程和动量方程求解和预测场中各相的流动特性。在Lagrangian方法中，单个颗粒的速度和轨迹是基于力平衡方程或Lagrangian颗粒运动方程，假设不同的初始位置和颗粒尺寸，使用统计学方法计算出颗粒相的运动;若用Lagrangian方法描述颗粒相的运动，则需要知道颗粒相的受力情况。