江西省玉山县一中2018-2019学年高一(平行班)下学期第一次月考试卷数学(理)试卷Word版含答案
玉山一中2018 — 2019学年度第二学期高一第一次月考
理科数学试卷（23—36班）
考试时间： 120分钟
总分：150分 命题人：邹莉 审题人：邓锋
共60分，在每小题给出的四个选项中，只
、选择题：本大题共 12小题，每小题
有一项是符合题目要求的。 1. sin660 啲值是（
）
2.圆心在（-1,0）,半径为5的圆的方程为
(3,-4,5) C. (3,-4,-5) D. (-3,4,5)
4.直线x ? 3y ? m = 0(m R)的倾斜角为() A . 30 B . 60 C . 120 D . 150
5.已知扇形的周长为 12cm,圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为
(
)
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
JT
兀
6.式子 COS COS
-sin sin
的值为
12 6
12
6
A 1 m 2
.3
A.
B.
C.
D.1
2
2
2
7.若P(2,-1)为圆(x-1)2 y^25的弦AB 的中点，则直线 AB 的方程是(
)
A. 2x -y -5=0
B. 2x y -3 = 0
C.
8.方程x 2 ? y 2 ? mx -2y ? 4 = 0表示圆，贝y k 的范围是（）
A.-
2
B.
C.
D.
A. (x 1)2 y 2 =5
B. 2 2
(x 1) y =25 C. (x 1)2 y 2 - ：5 D.
(x-1)2 y 2 =25
3.在空间直角坐标系中，点
P （3,4,5）关于z 轴对称的点的坐标为（） A.(_3,45)
B.
x y -1 =0
D. x-y-3=0
A. 22, ：：）
B. （-：：,-2、. 2）（2 . 2,：：）
C. （ - ：：, -3）. 3，亠）
D. （- ：：, -2 .. 3）
（2 .一3,亠）
1 诒
9. 已知sin , cos ，且：?，-都是锐角U _八2 =（）
3 3
2 3'：
A. _
B. -
C.
D.
3 2 3 4
10. 在ABC 中，若In sin A-I n cosB = I nsi nC In 2,则ABC 的形状是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C. 等边三角形
D. 不能确定
11. 一束光线从点A（4,-3）出发，经y轴反射到圆C ：（x- 2）2? （y —3）2=1上的最短路径的
长度是（）
A.4
B.5
C. 5、. 2-1
D. 6.2 -1
12. 曲线x = 9—y2亠1（-3_y_ 3）与直线y = kx -4k 5有两个不同的交点时，实数k的取值范围
是（）
5 3 7 8 8 7 2
A. （,一］
B. （，—］
C. ［一
D. （二，）】（—，：：）
12 4 24 3 3 24 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知直线ax + y -1 = 0与直线2x -y +2 = 0互相平行，则a = ______________ 。
14. 已知两圆C1 : x2 y2=4, C2:（x-1）2? （y-2）2=r2（r 0，当圆C1与圆C2有且仅
有两条公切线时，则r的取值范围
15. 已知方程（x+1）2+y2=2，则x2+ y2的最小值是_____________ 。
4
16. 若圆x2（y -1）^4上恰有2个不同的点到直线-3x y ^0（m R）的距离为1，
则m的取值范围是 __________________ 。
三、解答题：共6小题，解答必须写出必要的演算、推理过程，请将答案写在答题卷的相 应位置。 17.（ 10分）已知角:-的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点，且cos 〉
(1) 求实数m 的值；
3兀 sin(3 ‘ 亠：：￡)cos( )
(2) 若m ? 0,求
2
的值.
TL
cos( _ 二)sin(
)
3
JT 18. ( 12 分)已知 cos ，二(0, —)
5
2
4
19.（ 12分）已知圆C 经过点A （0,0） , B （7,7），圆心在直线 y x 上
3
（1） 求圆C 的标准方程；
（2） 若直线I 与圆C 相切且与x,y 轴截距相等，求直线I 的方程?
TT
20. (12 分)角 A 、B 、C 是.ABC 的内角，且 si nC=2s in ( A - B) , B 二一
6，
(1) 求角A 的大小；
1
(2) 若 cos(A x) ，求 cos(A-2x)的值.
3
(1)求 sin2)
⑵ 求cos( )；
3
⑶ 求tan( )
4
21. (12 分)已知圆C ： x2 y2 -4x - 6y - 3 = 0 和直线kx -y -4k 2 = 0
(1) 证明：不论k取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；
(2) 求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长
22. ( 12 分)已知圆C : x2 y2 -6x -8y -5t =0 ,直线l : x 3y 15 =0 .
(1)若直线I被圆C截得的弦长为2 10，求实数t的值；
(2)当t =1时，由直线I上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A, B ,则直线AB 是否恒
过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
一
14. 、5 —2 ::: r ：：： .5 2 15. -
16. -7 :: m —3或 1 ：： m 5
17. (1)m - -4或m = 3
19. (1)设圆C 的标准方程为(x-a)2，(y-b)2二r 2(r ?0) 4
a = 3
b a ! 则」 3
n 」b=4
2
2
2
2
2
a +
b =r =(a -7)十(b —7) j =5
所以圆C 的标准方程为(x-3)2 ? (y -4)2 =25 (2)丨：y = 或 x y 5 ? 2 - 7 =0 或 x y-5.2-7=0
4
(2)原式=
sin 2x cos 2 x
--tan 2
x
16 9
4 3 24 18.(1)sin2)- 2sin^ cos )- 2 - (2)cos(r 3)
=1
cos 3
si n ： 2 2
” 兀
(3)tan
?4)
tan 二 tan — 4
JT
1 -ta n^ta n —
4
5 5 一 25
1 3 "$3 4 3 - 4 ?. 3
— - — - 2 5 2
4
1 a 7 7
1 1
3
X ：—
5 10
20. (1)G )sinC =2sin(A-B)
.sin (A B) =2si n( A-B)
sin AcosB sin BcosA = 2sin AcosB -2sin BcosA 3sin BcosA =s in AcosB 3tan B = ta nA
tan A ?3A = —
3
JI
⑵ cos (3 x)
则
sin 2(3
x)
^-
cos 2(- x ^8
21. (1)证:
直线丨：kx - y -4k 2 =0 二 k(x -4) 2 -y = 0 .直线恒过定点 P(4,2) 圆C 方程为：(x -2)2 (y-3)2 =16 P 点带入方程(4 -2)2 ? (2 -3)2 =5 ： 16
.点P 在圆内，即直线与圆总有两个不 同的交点. (2)分析可知，当直线 CP 和直线l 垂直时，弦长最短, 2 —3
1 此时 kcp =3 一 1
4-2 2
1
.k 2
k
cp
弦长=2訐 -|CP 『=2丿11
71
cos(A -2x)二 cos(§ -2x)二 cos 2(石-x)
2兀
2兀
7
= 2f x)亠2sin (
「x)亠 9
22. (1 )圆 C 可化为：(x -3)2 (y -4)2 =25 5t 故圆心为C(3,4),半径为.25 5t 则圆心C 到直线I 的距离为 3+12+15 ，—— d = ------ , — =
10 J +9 .r 二,.(3d0)2 ( 10)2 =10
.t -15
(2)当t =1 时，圆 C 的方程为(x _3)2 (y _4)2 =30 r = ：.：：30 ：：：3.10,圆C 与直线I 相离 假设存在一点P ( m, n )满足条件，
则PA_AC,PB_BC ，所以A ，B 在以PC 为直径的动圆上
即x 2 y 2 -(3 m)x -(4 n)y 3m 4n = 0
.直线 AB 方程为(m-3)x (n- 4)y-3m -4n- 5=0
又因为P 点在l 上，m 3n ? 15 = 0带入上式得 18x 4y -40 n(3x -y _5) = 0 G P 点是任意的， x =2 丿 $ =1
故AB 上存在定点(2,1)
此时
x -3 y _4 x -m
y _n