初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数
关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。8点27分，同样是利用角1加角2，根
据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为
2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。
关于3点25分，从上面的4个钟表上我们发现，时针都在分针的前面，利用两个角度的和，对于3点25分，分针在时针的前面，从图示中，可以看到真实角的度数应该是角1减角2。假设时针正好在3上，分针在5处，图示角1的度数为2*30=60°，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得25分的时候，时针转动了25*0.5°=12.5°，因此角2等于12.5度，因此真实的3点25分的夹角为60-12.5=47.5°。
49个运算公式
一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五，往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
角带的计算公式
皮带规格及长度计算理论长度=(半径1+半径2)*3,14 +(圆中心距*2) 怎样计算三角皮带的长度（大轮直径350小轮直径180中心距420）计算长度L=2×A＋[π×（D1＋D2）÷2]＋[（D2－D1）×（D2 －D1）÷（4×A）] A=420 D1=180 D2=350 L= 皮带的规格： 一、O带/M带: 皮带面宽度为～10mm，皮带厚度为8 mm，长度20英寸～70英寸长，即500 mm～1775 mm长，其余长度很少用到。皮带分为带齿和不带齿两种。 二、A带皮带面宽度为～13mm，皮带厚度为9mm，长度为23英寸～100英寸长，即580 mm～2300mm长，其余长度很少用到。皮带分为带齿和不带齿两种。 三、B带皮带面宽度为15mm～17mm，皮带厚度为11 mm，长度24英寸～99英寸长，即600 mm～2540 mm长，其余长度很少用到。皮带带齿。 四、C带皮带面宽度为20mm～22mm，皮带厚度为13 mm，长度28英寸～98英寸长，即725 mm～2500 mm长，其余长度很少用到。皮带带齿。 五、其它特殊工程汽车带为25mm～38mm宽，皮带长度、厚度，均可按皮带样板订做。 注：皮带表面有“recmf”字母为带齿切边三角带，remf为无齿切 边三角带三角带长度计算1（inch）英寸= 一、O带/M带：外周长la=内周长（li）＋50 mm ，或外周长=节线长（lw/le）＋8 mm。 二、A带：外周长la=内周长li＋56 mm，或外周长=节线长（lw/ le）＋10 mm。三、B带：外周长la=内周长li﹢70 mm，或外周长=节线
长（lw /le）﹢13 mm。四、C带：外周长la=内周长li﹢81 mm，或外周长=节线长（lw / le）﹢16 mm。注：la-表示v带外周长le（lw）-表示v带拉力线长度li表示v带内周长多楔带（pk）型（multi-rib）肋距为belt长度mm：一：汽车用pk带：肋距为mm ，厚度为：二: 肋距为第一个肋中间到第二个肋中间的直线距离。三：3pk-31pk 时规带：主要经营欧美日名厂时规带
钟表中的角度计算问题
钟表中的角度计算问题 1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为． 3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是． 4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于． 5．10：10时，时针与分针的夹角为． 9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 10．2点30分时针和分针的夹角为度． 18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是． 19．（2014?黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度． 20．（2013秋?吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度． 21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度． 22．（2014秋?新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小 为°． 23．（2014秋?汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度． 24．（2014秋?阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角． 25．（2014秋?铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ． 26．（2014秋?武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 度． 27．（2014秋?长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．
28．（2014秋?雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度． 29．（2014秋?衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是． 30．（2014秋?合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用 钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一) 提示一下你钟面上时针与分针之间 夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA，分针、时针绕O点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB，分针旋转到OC，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA－∠BOA。时针的速度V时针= 0.5°／分，分针的速度V分针= 6°／分，时间t时针= t分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V分针×t分针∠BOA = V时针×t时针∠COB = V分针×t分针－V时针×t时针解：设12点20分时分针、时针所成角为α α = V分针×t分针－V时针×t时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA－∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为α α = V时针×t时针－V分针×t分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣3 0°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。人教版三年制初中几何第一册（2001年5月第一版）复习题一A组习题12：时钟在8点时分针、时针成多少度的角？8时30分呢？利用上述公式解：设8点时分针、时针所成角为x，设8点30分时分针、时针所成角为y。α1 =∣30°×m－5.5°×n∣=∣30°×8 －5.5°×0∣= 240°表示为0°～180°的角：x = 360°－240°= 120°y = 30°×m －5.5°×n∣=∣30°×8 －5.5°×30∣= 75°答：时钟在8点时分针、时针成的角为120°，8时30分时分针、时针成的角为75°。再看几个练习：1、时钟在1 2点时时针与分针是重叠的，问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了？（精确到1″）分析：12点后时针与分针第一次重叠一定是在1点到2点之间。解：设1点n分时分针与时针第一次重叠，则∣30°×1－5.5°×n∣= 0°n = 60／11 此时时针转过的角度为：（60分＋n分）×0.5°／分≈ 32°43′38″ 答：时钟至少转过32°43′38″时，时针与分针又重叠了。2、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针与分针的夹角是1 20°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小红买本用了多少时间？（精确到分）解：设6点n分时分针与时针第一次重叠，则 ∣30°×6 －5.5°×n∣= 12 0°30°×6－5.5°×n = 120°或30°×6－5.5°×n =－120°n = 1 20／11 或n = 600／11 买本所用时间为：600／11－120／11 = 480／11 ≈44 答：小红买本用了44分钟。3、在下午两点与三点之间，钟表的时针与分针何时成直角？解：设2点n分时时针与分针成直角，则∣30°×2－5.5°×n∣= 90°30°×2 －5.5°×n = 90°或30°×2－5.5°×n =－90°n1 =－60／11 （不合题意，舍去）n2 = 300／11 答：在下午两点与三点之间，钟表的时针与分针在2点300／11时成直角。4、从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要多少分钟？（精确到分）解：设3点n分时时针与分针成30°角，则∣30°×3－5.5°×n∣= 30°30°×3－5.5°×n = 30°或30°×3－5.5°×n =－3 0°n1 = 120／11 ＜15（不合题意，舍去）n2 = 240／11 240／11－15 = 75／11 ≈7
钟表教学 课时计划(认识钟表、认识时钟、认识时间、认识钟点、钟表的认识、时钟认知、时间的认识)
钟表教学课时计划 （认识钟表、认识时钟、认识时间、认识钟点、钟表的认识、时钟认 知、时间的认识统称为钟表教学） 人教版《小学数学》（2012年6月第1版）从一年级上册第7单元（第84～87页）开始安排了“认识钟表”的教学内容，根据这个阶段学生的认识能力和特点，确定此部分教学计划适合采用较为生动的“课件”进行直观教学。 首先，应联系生活实际，让学生注意到时间在生活、学习中的常规应用，如早晨七点起床、九点半做眼保健操、中午十一点半吃午餐、下午三点半放学、晚上六点半看动画片……乃至一节课的长度为40分钟、课间休息10分钟、新闻联播30分钟（半小时）等。 然后，从认识钟表的外观，千奇百怪、各式各样的数字式、指针式钟表开始，接下来认识钟表上的时针、分针、秒针在外观、名称、运转方式、指示时间单位上的区别。重点让学生观察时间在指针式钟表上的表示方法，再看这些时间的书面表示方法如7:00表示7时（7点），同时让学生知道1天等于24时、1时等于60分、1分等于60秒。接着认识表盘，看表盘上的刻度，12个大刻度以及60个小刻度，同时认识时、分、秒及这三者的单位换算进率。然后要让学生知道12时计法和24时计时法的区别和联系，如4时表示早晨4点，16时表示下午4点等。可以联系到中国古代计时器“日晷”、“铜漏壶”图片进行教学，这部分教学内容计划为2课时完成。 《钟表助教1.6》的“自由拨钟”功能可很好地满足以上教学需要，可以隐藏任意指针。如下图：
用鼠标拖动指针即可随意拨钟，且三针联动，可演示时、分、秒三针在运转和指示时间上的区别。也可以点击其上方的天线一次进行摘钩再拨钟，此时三针不联动，可单独拨任意一针进行教学，建议拨钟教学时先摘钩三针不联动，再“挂钩”三针联动。教学中，不仅教师可以操作拨钟，也可以让学生上手拨钟，不仅加深印象，而且也能培养学生浓厚的学习兴趣。除此之外，“自由拨钟”功能还可用于较高年级学生学习钟表指针位置关系如重合、垂直、相背、60°夹角等。 接下来，就要由浅入深地来训练学生对钟表上指示的时间的认读。《钟表助教1.6》“综合”中的“出题”功能正是为这个需要而设计。下图为出题界面： 可以先从整点开始，然后加大难度至整点半点，再进一步加大难度至刻钟练习，然后整十分练习、五分练习、整分练习直至带秒练习，
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
指针式时钟课程设计报告
青岛理工大学 C++面向对象课程设计报告 院（系）：计算机工程学院 专业：网络工程 学生姓名：赵建 班级：网络081 学号： 题目：指针式时钟 起讫日期： 2011.7.5—2011.7.14 设计地点：学院机房101 指导老师：吴万春 完成日期：2011年7月14日
一、课程设计目的 时钟几乎是每个人生活中必备的生活用品。时钟虽小确非常重要。一款良好的时钟可以给人们带来极大的便利。当然，现在关于时钟的各种应用程序层出不求，我的目的是设计一款界面简单、方便易用、功能相对丰富的指针式时钟程序。为了达到上述目标，以及课程设计的要求，结合自己自身的情况，选择了PC平台、Windows操作系统、Visual C++ 6.0开发平台、MFC框架来实现自己的程序。而且希望能通过自己这款小应用程序的设计，来掌握面向对象的程序设计方法，了解C++面向对象的设计方法和技巧，有效地、深刻地理解课程内容，体会理论、方法和设计原则；培养分析实际问题和解决问题的能力，具备使用面向对象程序设计开发工具设计实际系统的能力。 二、课程设计内容及要求 程序所实现的功能：运行界面是一指针式时钟，包括时分秒三个指针，有12个钟点的显示，并通过指针的转动来实时更新时间。同时可以显示相应时间的数字钟形式。通过菜单可以实现闹铃功能、表盘背景、指针颜色设置、倒计时等功能。同时为程序窗口增加了一张精美图片作为背景 三、系统分析与设计 1、系统分析 为了使程序的显示更加美观，该程序使用了C++可视化程序设计方法进行设计。在可视化程序设计中，建立了一个MFC单文档应用程序工程，该工程包括了视图类、文档类对话框类和主框架类。在主框架类中修改窗口等属性，使整个时间的显示更加协调。模拟电子时钟是一个显示和计时的小程序，因此只要在视图类和文档类添加相关的属性和方法即可完成模拟电子时钟的功能。 文档类定义时钟的相关属性，包括int类型的year、month、day、hour、minute、second，和包括CString类型的str_year、str_month、str_day、str_hour、str_minute、str_second等信息。int类型的时间日期属性用以计算，CSrting类型的时间日期属性用以显示，通过CString 类中的成员函数Formart可以把int型的数据转成CString型的。 视图类实现时钟的主要功能，在该类的OnDraw函数里面对时间日期进行显示输出。向窗口输出信息时，为了保证高刷新率下绘图不闪烁，使用内存绘图的方法，在内存中创建一个与屏幕绘图区域一致的对象，使得重绘视图时可以大大提高运行速度。为了使计时能够达到几乎无误差，使用了一个获取系统两秒间隔作为计时间隔的方法，使得计时间隔和系统时间间隔一致。每次重绘视图的时候都重新获取系统时间，当该两次获得的秒不一致时，就对时间加一秒。通过一个计时器消息，使视图50ms刷新一次，以保证时间的准确性。 在视图类中需要添加几个方法：用于计算时间的方法RunTime()、计算星期的方法Week()、int型转CString型的方法Change()、获取系统时间的方法GetDateTime()、重获系统时间方法OnReset()和计时器消息。 在计算时间日期的时候，每达到1秒的时候对second进行加1，然后判断是否达到60秒，达到的话minute就加1，同样的方法对hour、day、month和year进行计算，在对day 计数时，考虑到大小月和闰年，对day进行加1时，判断是哪一月和是否为闰年。在确定年、月、日之后，使用函数Week()进行对星期几的计算，根据1901年每月1号是星期几可以得出现在是星期几。 1
巧用公式计算钟表角
巧用公式计算钟表角 在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道，时针、分针转动一周经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°，每分钟时针转动0.5°。假设时间是m时n分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：∣m×30°+0.5°n-6°n ∣。下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明： 一、求某一时刻时针、分针的夹角． 例1.9点22分时，时针与分针的夹角是多少度？ 22）×30°=281°，分针转过了22×6°=132°，解：9点22分时，时针转过了（9+ 60 其度差为∣281°-132°∣=149°，∴时针与分针的夹角是149°． 例2.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 40）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，解：7点40分时，时针转过了（7+ 60 其度差为∣230°-240°∣=10°，∴时针与分针的夹角是10°． 例3. 2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 分析：求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。 54）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，解：2点54分时，时针转过了（2+ 60 其度差为∣87°-324°∣=237°，（大于180°，而习惯上所说的夹角都是小于180）∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°． 二、求时针与分针的重合时间． 例4.12点后，时针与分针何时首次重合？ 分析：时针与分针重合时，其角度差为0°，则可通过：时针转过的角度-分针转
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°
指针式时钟仿真
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钟表重合公式
4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？ 方法一： 时针的角速度是30度/h 分针的角速度是360度/h 时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度. 时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度 即:360X=180+30X X=6/11(小时) 约32分43.72秒 方法二： 解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。 设共经过x分钟。 6x=120+0.5x+90 x=38又2/11 答：共经过38又2/11分钟。 设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分 120+6A/12-6A=90，A=60/11 6B-120-6B/12=90，B=420/11 B-A=420/11-60/11=360/11 4点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？ 解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度. (1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11 (2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针 逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得, (210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11 于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11 故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度. 解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90 求得x=360/11 所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。
公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)
一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2
时钟夹角公式及其应用
时钟夹角公式及其应用 湖北省来凤县接龙中学 445700 胡永安 邮箱jlzx1968@https://www.360docs.net/doc/f813414014.html, 我们知道，时钟表面的时针与分针各自绕着时钟的中心匀速转动，在不同的时刻，两针之间形成不同的角度。时钟夹角问题是一种特殊的行程问题，解题难度较大。如果能推导出时钟夹角公式，那么我们就能利用该夹角公式，可以很快地、程序化地解决这类问题。 我们先来推导时钟在任意时刻两针夹角公式。 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以应加上绝对值符号，为 o x m x x m 5.5306)5.030(-=-+ 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，这样我们就得到了时钟在m 时x 分这一时刻两针夹角公式： 若1805.530≤-x m ，则两针夹角为 x m 5.530-………………………………① 若1805.530>-x m ，则两针夹角为 x m 5.530360--………………………② 下面举例谈谈时钟夹角公式的应用。 一、已知时刻，利用夹角公式计算两针的夹角 例1 求7时8分两针夹角。 解： 16685.5730=?-? 例2 求2时52分两针夹角。 解：∵ 180226525.5230>=?-? ∴ 两针夹角为： 134226360=- 二、 已知两针的夹角，利用夹角公式列方程求时刻 例3 时钟在4时与5时之间的什么时刻，两针夹角为 45？
时针与分针夹角的度数及例题
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走
过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？ 并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．
初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总
h b r 第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（ ） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示： （1）0.75°＝′＝″
m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题： （1）153°39′44″+26°40′38″； （2）53°25′28″×5；
时钟指针变化了1
时钟指针变化了（大班数学）教案 活动目标： 1、体验时钟的变化 2、初步认识时钟，正确地辨认整点 活动重点： 初步认识时钟的结构 活动难点： 正确辨认整点 活动准备：时钟4个，老狼头饰1个，1——12数字头饰，时钟卡，学习单一页，时间卡。 活动过程： 一、猜一猜，引出时钟 师：小朋友，今天老师给大家带来了一位老朋友，小朋友猜一猜它是谁？请仔细听：“滴答、滴答、滴答、滴答，会说没有嘴，会走没有腿，它会告诉我们什么时候睡，什么时候起”。 小朋友：时钟 二、看一看，认识整时 1、师：看来小朋友很熟悉时钟，那么小朋友都在哪里见过时钟呢？这么多地方离不开时钟，看来时钟在我们生活中很重要，老师也看到过很多时钟，今天还特地带来了几个，你们看，这几个时钟有什么地方不同？ 小朋友：大小不同，形状不同，颜色不同…… 师：那它又有什么地方是相同的？
（1）、都有1——12个数字， 师：这些小数字是是怎样排队的？12都在什么位置？6在什么位置？ （2）、都有指针 师：短针和长针都有好听的名字，分别叫时针和分针，请小朋友认一认。 （3）、指针转的方向一样 师：时针和分针很勤劳，每天不停地走啊走，它还告诉小朋友，它们所走的方向是叫顺时针方向。 2、认识整时 师：时针和分针沿着顺时针方向走啊走，每当走到不同的位置时就是不同的时刻，当指针走到现在位置时是几点呢？（分针指12时针指1）再走呢？（3点）现在呢？（6点）哎呀，这时候时针和分针走到一块了，是几点？（12点） 师：认识时钟现在是几点要先看分针指12，时针指几就是几点。 师：运用这个办法我们来认一认，比一比，看谁最聪明，9：00，10：00，7：00等。 三、游戏巩固 1、学习单 师：有了时针和分针，小朋友能够认识时间，如果知道时间，小朋友能不能画出时针和分针的位置呢？我们一起来年学习单2、游戏：老狼老狼几点钟？ 师：小朋友们很聪明，可是有一只老狼偏不相信，它想来试一试，让我们一起来玩一个游戏名字叫“老狼老狼几点钟”。 师：规则是小朋友说：“老狼老狼几点钟？”老狼回答后，小朋友很快把钟拔到几点，拔完后小朋友变成木头人，如果拔错了就会被老狼吃掉。
钟表上的追及问题
20！=2432902008Y7664X000，请问X-Y=?多谢回复！ 解：5*10*15*20*2=30000 => X=0 此数能被99整除 =＞2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数 =＞ Y=1 钟表上的追及问题 一个n(n ≥2)位正整数M 中的相邻的一个、两个、...(n-1)个数码组成的数叫的片段数( 新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法： 一. 格数法 钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转112 分格，分针一分钟转1 个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。 解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则分针走x 个分格，时针走 x 12 个分格。因为在3点这一时刻， 时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程 x x -=1215，解得x =16411 。 所以3点16 411 分时，时针与分针重合。 （2）设3点x 分时，时针与分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点 之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程x x -=12 45，解得x =491 11 。 所以3点49 111 分时，时针与分针成平角。 （3）设3点x 分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分 针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程x x - =12 30，解得x =32811。 所以3点328 11 分时，时针与分针成直角。 二. 度数法 对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的 角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。 解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x °，分针旋转的角度是6x °。整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程60590x x -=.，解得 x =16 411 。