弹塑性力学作业题

弹塑性力学练习题

1、已知简单拉伸时的应力-应变曲线如图所示，（1）试导出当采用刚塑性模型时的应力-应变关系表达式（2）如采用等向强化模型，区服条

件

()0

σψξ-=，这里内变量

p p

d εξωσε==?。试导出

()

ψξ的表达式。

2、试导出平面应变条件的Mises 区服条件和Tresca 区服条件的具体表达式。

3、设材料的屈服条件为

{}1233

max ,,s s s k =，其中

(1,2,3)

i s i =为主

偏应力。试由简单拉伸试验确定3

k 。

4、什么是Drucker 公设？试用Drucker 公设论述加载面的外凸性及正交流动法则。

5、试从弹性力学平面问题基本方程出发，推导平面直角坐标系中按应力求解的基本方程。

6、试推导平面极坐标系中的平衡微分方程。

7、已知厚壁圆筒内径为a ，外径为b ，受均匀内压p 作用，体力不计。

（1）试导出圆筒内应力的弹性解答。

（2）若材料为服从Mises 屈服准则的理想弹塑性材料，简单拉伸屈服应力为

σ。试导出塑性区半径ρ与内压p 之间的关系，并计算弹、塑性区

的应力。

8、设某点应力张量

σ的分量值已知，求作用在过此点平面

ax by cz d ++=上的应力矢量(,,)n nx ny nz p p p p

，并求该应力矢量的法向分

量n σ。

9、为了使幂强化应力-应变曲线在s εε≤时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系：

()()

()00s m

s E B εεεσεεεε?≤≤?=?-≤?? 为保证σ及

d d σ

在s εε=处连续，试确定B 、0ε值。 10、设123S S S 、、为主偏应力，试证明用主偏应力表示Mises 屈

服条件时，其形式为：

()22

212332

s S S S σ++= 11、设J 2为应力偏量的第二不变量,计算 ?J

2?σij

。

12、函数Φ (x,y )=ax 3y 3+bxy 5+cx 3y 如作为应力函数，各系数之间

应满足什么关系？为什么？

13、按应力求解弹性力学平面问题时，应力分量应满足的基本方程是

什么？试验证下列应力分量在体力不计时是否可能发生？ 23326,2,46Axy Ay Ay y Ax xy y x -==-=τσσ 其中，A 为非零常数。

14、试证明图示薄板尖点A 处的应力一定为零。

15、体力不计，试写出应力函数?π

?ρΦ2),(M

所对应的应力分量；若图示单位厚度悬臂曲梁中发生此应力，试求出边界上的面力，并在图中表示。

16、如图所示圆弧形矩形截面弹性曲梁，内半径为a 、外半径为b ，厚度为单位1，一端固定，另一端受环向力F 及集中力偶M =Fd 作用，

体力不计。试用应力函数?ρρρρΦcos ln 1

3???

? ??++=C B A 求其应力分量。

17、单位厚度的矩形截面柱体，在顶部受图示集中力F 作用，h >>b ，

自重不计。试用应力函数2

3Bx Ax +=Φ求其应力分量。

? y

O a

x d

M=Fd ρ

? y

O a

18、图示矩形截面悬臂梁，厚度为1，高度为h ，长度为l ，且

l >>h ，在下表面受到均布剪切力q 作用，体力不计。试用应力函数

)(23Cy By Ay x ++=Φ求其应力分量。

b b b h