经典力学_王其申_动量和牛顿定律要点
第二章 动量和牛顿定律
2.1.1 一质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其运动方程为
j t B i t A r ?+?=ωωsin cos ，其中A 、B 和ω均为正常数，则该质点在任意位置r 处
所受合外力F
为多少？
2.1.2 一汽艇质量为m ，关闭发动机后由于惯性继续前进，前进时受到与速度成
正比的河水阻力，比例常数为k )0(>k 。若该汽艇先以恒定的速度0v 向岸边靠拢，问它应当在离岸多远处关闭发动机，才能在到达岸边时恰好停下来（速度无限接近于零）。
2.1.3 一辆装煤车以s m /3的速度从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒5t 的速率注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。
2.1.4 质量为m 的小球在水平面内作速率为0v 的匀速圆周运动，试求小球在经
过：（1）41圆周，（2）21圆周，（3）43
圆周，（4）整个圆周的过程中的动量
改变。试从冲量的计算得出结果。
2.1.5 某物体上有一变力F
作用，它随时间的变化关系如下：在s 1.0内， F 均
匀地由0增加到20N ；又在以后s 2.0内，F 保持不变；再经s 1.0，F 又从20N 均匀地减少到0。（1）画出F-t 图；（2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；（3）如果物体的质量为3kg ，开始速度为s m /1，与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体速度多大？
2.1.6 如图所示，一个质量为1m 的物体拴在长为1L 的轻绳
上，绳的另一端固定在一个水平光滑桌面的钉子上。另一物体质量为2m ，用长为2L 的绳与1m 连接。二者均在桌面上做匀速圆周运动，假设1m 、2m 的角速度为
ω，求各段绳子上的张力。
2.2.1 美丽的土星环在土星周围从离土星中心是73000km 延伸到距土星中心136000km 。它由大小从6
10-m 到10m 的粒子组成。若环的外缘粒子的运行周期是14.2h ，那么由此可求得土星的质量是多大？
2.2.2 如果在土星的赤道上放置一颗同步卫星，这卫星应在土星表面以上多高处？它发射的雷达波（沿直线传播）能覆盖土星表面多大面积？已知土星质量为
km 271089.1?，半径为kg 4
1014.7?，自转周期为10h 。
2.2.3 证明：一个密度均匀的星体由于自身引力在其中心处产生的压强为：
2
232
R G P ρπ=，其中R ,ρ分别是星体的密度和半径。
2.2.4 以绳沿水平方向用为F
牵引质量为m 的物体，不计绳质量和摩擦，求绳内
A 、
B 两点处张力。若计绳质量呢？
（2.4.4图） （2.4.5图） （2.2.6图）
2.2.5 用一轻绳在天花板O 点悬挂一重W 的物体，并在A 处施以向上的力F
，
物体保持静止。求：天花板作用于绳的力B 及C 点的张力。
2.2.6 用力F 推水平地面上一质量为M 的木箱。设力F
与水平面的夹角为θ，木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为k μ和s μ。（1）要推动木箱，
F 至少应多大？此后维持木箱匀速前进，F
应需多大？（2）证明当θ角大于某一值时，无论用多大的力F 也不能推动木箱。此θ角是多大？
2.2.7 设质量kg m 50.0=的小球挂在0
30=θ倾角的光滑斜面
上。（1）当斜面以加速度2
/0.2s m a =沿如图所示的方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大？（2）当斜面的加速度至少是多大时，小球将脱离斜面？
2.2.8 质量为m 的小球沿半球形碗的光滑内面，正以角速度ω在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R ，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。 2.2.9 长为l 的细绳（质量不计）一端固定，另一端系一小球。当小球处于平衡
位置时，给以一个水平的初速度u ，要使小球沿圆周运动而绳不会松弛，u
值应
为多大？
2.2.10 在半径为r 的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面？
2.2.11 图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，3个物体的质量分别为：g m 2001=、
g m 1002=、g
m 503=
（1）求每个物体的加速度；
（2）求两根绳中的张力1T 和2T 。假定滑轮和绳的质量以及绳的伸长和摩擦力均可忽略。
2.3.1 水以h km v /21=的流速向东流动，游船相对水以h km v /82=的航速在向东
偏北0
60的方向上航行，一游客在甲板上以h kg v /13=的步速向正北方向行进。
试求游客对岸的速度4v 。
2.3.2 飞机A 以h km v A /1000=的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机
B 以h km v B /800=的速率（相对地面）向东偏南0
30方向飞行。求A 机相对B 机
的速度与B 机相对A 机的速度。
2.3.3 一人能在水中以s m /1.1的速度划船前进。今欲横渡一宽为400m ，水流速度为s m /55.0的大河。（1）倘若要从出发点横渡过河而到达对岸的一点，那应如何确定划行方向？到达对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？
2.3.4 飞机以速度v 水平飞入无风的雨区内，雨点以速度u 垂直落下。驾驶舱有
两块面积各为S 的玻璃窗，一窗在驾驶员上方，一窗在驾驶员前方与水平方向夹角为α，试求飞机进入无雨区后落在前方和上方两扇玻璃窗上的雨量之比是多少？
2.3.5 设有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回A 处，飞机相对于空气的速率为v '，而空气相对于地面的速率为r v ，A 、B 之间的距离为l ，飞机相对空气的速率v '保持不变。
（1）假定空气是静止的（即r v =0），试证来回飞行时间为v l t '
=/20；
（2）假定空气的速度向东，试证来回飞行的时间为
2
01)(1v v t t r '-=
；
（3）假定空气的速度向北，试证来回飞行的时间为
2
02)
(
1v v t t r '-=
。
2.3.6 一小船被水冲走，被发现后用绳将它从河中B 处拉回到岸边A 处。假定河水流速沿河宽不变，恒为1u ；拉船时收绳速率恒为2u 。求小船的运动速度和运动轨迹。
2.3.7 一电梯以1.2
2s m
的加速度下降，其中一乘客在电梯开始下降后0.5s 时
用手在离电梯底板1.5m 高处释放一小球。求此小球落到底板所需的时间和它对地面下落的距离。
2.3.8 一电梯以加速度a 匀加速上升，当上升速度达到0v 时，有一螺钉自天花板松落。天花板与电梯底面间相距为d 。试求：（1）螺钉从天花板落到底板所需时间；（2）这段时间内螺钉相对地面的位移。
2.3.9 一平台绕固定在地面上的竖直轴以匀角速度ω旋转。一动点P 在平台从转轴处出发，以定速度v '沿一半径向外运动。求这个动点相对于平台和相对于地面的速度、加速度和运动轨迹。
2.4.1 三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于
v
。如果从中间那艘船上同时
以相对中间船速度u 把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两艘船上，速度u 的方向和速度
v
在同一直线上。问抛掷物体后这三艘船的速度如何变化？
2.4.2 如图，一浮吊，质量M=20t ，由岸上吊起m=2t 的重物后，再将吊杆OA 与
竖直方向的夹角θ由060转到0
30，设杆长m OA l 8==，水的阻力与杆重忽略不
计。求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。
2.4.3 如右图，一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m 及M 的物体，M 大于m 。静止于地面上，当m 自由下落距离h 后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以M 及能上升的最大高度H 。
2.4.4 质量为M 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用与水平面成角α的速率水平向前跳去，当他达到最高点时，将物体以相对于人的速率u 水平向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳的距离增加了多少？假如人可视为质点。 2.4.5 一静止的放射性原子核，在衰变过程中放射一个电子和一个中微子，电子和中微子的速度互相垂直，电子的动量为1.222
10
-?s m kg ?，中微子的动量为
6.4
2310-?s m kg ?，求原子核放射性衰变后反冲动量的大小和方向。
2.4.6 水分子的结构如图，两个氢原子与氧原子的中心距离都是0.0958nm ，它们与氧原子中心连线的夹角为0
105，求水分子的质心。
2.4.7 如图，
1m 和2m 用质量可略去不计的刚性细杆相连接，1m 和2m 分别为10kg 和6kg 。开始时它们静止在xy 平面上，它们受到如图所示的外力作用，1F =8i N,
2F =6j
N 。试求：（1）它们的质心坐标随时间的变化规律；（2）系统总动量随
时间的变化规律。
2.4.8 试证：相互作用的两个质点A 和B ，在不受外力作用时，质点A 相对于质点B 的运动，相当于把B 看成在惯性系中不动时另一个质量为M=)
(212
1m m m m +的质点相对它的运动，其中1m . 2m 分别是质点A 和B 的质量，M 称为这两个质点的折合质量。
2.4.9 人从高台跳下地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？ 2.4.10 铁路上有一平板车，其质量为M ，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m ，相对平板车的速度
均为u
。问在下述两种情况下，平板车的末速度是多少？（1）N 个人同时跳离；
（2）一个人、一个人跳离。所得的结果为何不同？
2.4.11 在太空中静止的一单级火箭，点火后，其质量减少到与初质量之比为多大时，它喷出的废气是静止的？
2.4.12 有一辆总质量为M 的装满沙子的小车，车下有一可调节的小孔。当小车在恒力F
作用下开始运动时，沙子从小孔漏出，且每秒均匀漏出m ?克，若小车与地面的摩擦不计。试求小车的速度v
和加速度a
。
2.4.13火箭是依靠自己所载燃料燃烧后，从尾部向后方喷出高速气流而加速运动的，设火箭喷气速率（相对于火箭）为u ，不计重力和阻力。（1）试建立火箭的运动微分方程；（2）若火箭从发射架上由静止出发喷气上升，喷气速率
m=1t，其中储有燃料500kg。求燃料全部用完u=3000m/s，出发时火箭总质量为0
后火箭的速度.
2.4.14质量为1m的质点，沿倾角为 的光滑直角劈滑下。劈的质量为2m，又可在光滑水平面上自由滑动。试求：
（1）质点水平方向的加速度1x ；
（2）劈的加速度2x 。
思考题
1.物体速度的改变有哪几种情况？在各种情况中，合外力对物体作用的方向
怎样？
2.汽车靠地面的摩擦力才能前进，但地面的摩擦力又阻碍它的运动，这个矛
盾应如何解释？
3.“苹果落到地面上而不是地球向上去碰苹果，唯一的理由是因为地球的质
量大得多，所以苹果受到较大的力”，你对这一论述是否同意，并说明你的理由。
4.分析两人拔河时，绳和人的受力情况。为什么胜方能将对方拉过来？有人
说由于胜方对负方的作用力大于负方的作用力，对吗？
5.用桶装雨，当刮风时与不刮风时，哪一种情况能快些装满？设风的方向与
地面平行。
6.有一旅客站在火车尾厢后面平台上，以不同的速度抛出石块。问在铁路路
基旁的观察者所看到这石块的运动是怎样的？
（1）让石块相对于车的水平初速度为零，垂直向下落；
（2） 沿水平方向向车后掷出，使石块相对于车的速度等于火车相对于地
面的速度。
7、 下雨时，设雨点相对于地面以匀速垂直下落，有人在车内观察雨点的运动，
试说明在下列各种情况中，他所观察到的结果。（1）车是静止的；（2）车以匀速沿平直轨道运动；（3）车以加速度沿平直轨道运动；（4）车以匀速率作圆周运动。
8、 如果火箭中从后面喷出的气体的速度小于火箭本身的速度，火箭的速度能
否增加？设空气对火箭的阻力可忽略。
9、 弹簧振子在水平方向作简谐振动（弹簧力属于该系统的内力），重物的速
度随时间作周期性的变化。这与动量守恒定率是否相矛盾？
10、 把一块很长的木块安装上轮子，放在光滑的平面上。有两人站在板上从板
的两端相向行走，在下述的三种情况中，木板向哪个方向运动？ （1） 两人质量相同，速度的大小相同； （2） 两人的质量不同，而速度的大小不同； （3） 质量相同，而速度大小不同。
11、 在地面上空停着一个气球，在气球下面吊着的软梯上站着一人，当这个人
沿着软梯往上爬时，（1）气球是否运动？怎样运动？（2）对于人和气球所组成的系统，在铅直方向上的动量是否守恒？
12、 从大船跳上岸容易，还是从小船跳上岸容易？在这两种情况下，人和船所
组成的系统动量变化是否相等？
第二章 动量和牛顿第二定理
2.1.1 解：sin cos dr
v A ti B tj dt
ωωωω=
=-+
22cos sin dv
a A ti B tj dt
ωωωω=
=--、
222cos sin F ma mA ti mB tj m r ωωωωω∴==--=-
其中“—”表示F 方向与r 方向相反，即指向O 点。
2.1.2 解：法一：汽艇的运动方程：dv kv m dt -= 积分：00
v t
v dv k dt v m =-??. m
kt
e
v v -=0
当,0t v →∞→ 故关闭发动机时离岸的距离：
k mv dt e
v vdt s m
kt
000=
==??∞
-∞
法二：dv dv ds dv kv m m m v dt ds dt ds
-=== 0v v =时S=0，V=0时汽艇移动的距离S ，得
k mv s ds dv k m s v 000
0=∴-=??
2.1.3 解：煤粉落入车厢前的水平速率为零
()
N v dt dm
F v dt dm t d p d F 43105.13105?=??==∴==
2.1.4解；如图所示，取坐标，有
=()()()()2
2
002
000
cos sin cos sin cos sin sin cos sin (cos 1)2t t t mv F F ti F tj ti tj R
mv P I Fdt ti tj dt R
mv ti tj R mv t i t j R
T v ωωωωωωωωωωωπ=--=-+∴?===-+--??=-+-??
=
??
()()(
)00000
00
(1)4
2(2)22223(3)4(4)00
T
t P mv i j P mv T
t P mv j mv j P mv T
t P mv i j P t T P P =
?=-+?==
?=-=-?==
?=-?==?=?=，有，有，有，有
2.1.5 (1)F t -图略 （2）()0.40.2
2062
I N S +=
?=即面积 力的方向不变0
t
I Fdt Ft =
=?
()6150.4
I F N t ∴=
== （3）21I mv mv =-
12631
3/)3
I mv v m s m ++?∴=
==（ 2.1.6解：对2m ，由牛顿第二定律：()2
21212T m L L ω=+
对1m ，由牛顿第二定律：211211T T m L ω-=
2112T T =再由牛三定律
()22111212T m L m L L ωω∴=++ ()22112212T T m L L ω==+
2.1.7
2.2.1 2.2.2 2.2.3
2.3.1解：以m 表示土星的外缘上一粒子的质量，M 表示土星的质量，由万有引力和牛顿第二定律：
2
224.Mm G m R R T
π= ()()
()3
2
82
3
262211
4 1.36104 5.7106.671014.23600R M kg GT ππ-??∴===???? 2.3.2解：以r 表示同步卫星m 距土星中心的距离则由引力定律和牛顿第二定律得：
2
22Mm G m r r T π??
= ???
()11
2
11
2
3
3
8
22
6.6710 1.89(103600) 1.611044GMT r m ππ-????????∴===? ?
?????
?
()8871.61107.14108.9610h r R m ∴=-=?-?=?
其发射雷达波的覆盖的面积为：
()22221cos 212R h S R R R r r πθππ??
=-=-= ???
()
()
2
478
7
227.14108.9610/1.61101.7710km
π=?????=?
2.3.3证明：设距中心处厚为dr ，底面积为ds 的一块物质，其质量为dsdr ρ，它受内部球体引力为：32244
33dm dF G r G rdrds r
πρπρ??==
???
dm 对ds 的压强为2
43
dF dp Grdr ds πρ=
= 整个星体由于自身引力在中心处的压强为： 2220
42
33
R P G rdr G R πρπρ==?
2.3.4解：取物体与绳为隔离体。取水平坐标轴ox ，有： ma F =
在A 点作假想截面，取A 点左边的绳和物体一起视为隔离体
ma A T =(不计绳子质量)
F A T ∴=
同理：B T F =
若计入绳子质量，,.A B T F T F ≠≠
2.3.5解：以物体和悬绳为隔离体，取向上为正，有 00F F W +-= 0F F W ∴=-+
在B 点作假象截面，取其上部为隔离体，有： 0B F F F W =-=-
在C 点作假象截面，取其下部为隔离体，有： C F W =-
2.3.6解：（1）以木箱为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律得： x 方向：min max cos 0F f θ-= y 方向：min sin 0N F Mg θ--= 其中max s f N μ=
θμθμsin cos min s s Mg
F -=
∴
在木箱作匀速运动情况下，如上，得：
θμθμsin cos min k k Mg
F -=
（2）在min F 式中，若(cos sin )0s θμθ-→，则min F →∞，即力要无限大，所以条件是：
(cos sin )0s θμθ-≤
则θ最小值为1
s
arctg
θμ=
2.3.7解：以小球为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律，有： x 方向：cos sin T N ma θθ-= y 方向：sin cos 0T N mg θθ+-=
1
(cos sin )0.5(29.8) 3.32()2
T m a g N θθ∴=+=?+?=
)(75.3)21
2238.9(5.0)sin cos (N a g m N =?-?
?=-=θθ
由牛顿第三定律，小球对斜面的压力' 3.75()N N N == （2）小球刚脱离斜面时0N =，则 ma T =θcos mg T =θsin
29.817.0(m /s )a gctg θ∴===
2.3.8解：以小球为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律，得： 水平方向：2
'
2
sin sin N m R m R θωωθ== 2
N m R ω∴= 竖直方向：cos N mg θ=
22cos mg mg g
N m R R
θωω∴=
== 离碗底高度：2(1cos )(1)g
H R R R
θω=-=-
2.3.9解：建立自然坐标系，列出小球运动方程：
θs i n mg dt dv
m
-= (1)
θc o s 2mg T l v m -= (2) 而d v l l dt
θ
ω== θθθθsin g d dv l v dt d d dv dt dv -===∴
积分：
sin v
u
vdv gl d θ
θθ=-?
?
)cos 1(222θ--=∴gl u v (3)
由(2)(3)消去θ: 2
2[3(2)]2m T v gl u l
=
+- 要使小球沿圆周运动而细绳不会松弛，须0T ≥
而2
2
02v u gl ≥∴≤ *
由(2)(3)消去v: 2
[(23cos )]m T u gl l
θ=
--
gl u 52≥∴ ** （ *,**都为小球沿圆周运动的条件，*为下半圆周运动条件,**为整个圆周运动条件。） 2.3.10解：设在相对于竖直直径为1θ角的球面处离开球面，在自然坐标系中
法线方向：2cos v mg N m r
θ-=
而0N =,211cos v rg θ∴=
切线方向：22()sin sin dv dv d r d mg m g r dt dt dt dt
ωθθθ=?=== 两边各乘
d dt
θ
,得：
dt d dt d r dt d g θθθθ2
2sin =
即2(cos )[()]2d g d r d dt dt dt
θθ-
=
c
r v
r c dt d r g +=+=-∴22)(2)(2cos θθ
当0θ=时，00v =，可得c g =-
)cos 1()(22θ-=∴g r v
r
)cos 1(22θ-=rg v
当0N =时，1v v =，1θθ=，综合法向、切向可得
)cos 1(2cos 11θθ-=rg rg
32
c o s 1=
∴θ
2.3.11解：对地面参考系，oy 轴向下为正，设三物体的对地加速度分别为
123123,,,a a a a a a 假设其方向为：向下，向下，向上
它们各自受力如图，以2'a 表示2m 对于滑轮B 的加速度，则： 22
1321,a a a a a a ''=-=+ 对123,,m m m 分别列出牛顿第二定律方程： 1111a m T g m =-
222222
1()m g T m a m a a '-==- 323332
1()m g T m a m a a '-=-=-+ 又滑轮B 质量可忽略，所以1220.T T -= 联立解得
2212
1.96/, 3.92/s a m s a m '== N
T N T s m a s m a 784.0,57.1/88.5,/96.1212322====
2.5.1解：以后船与中间船上抛出的m 为系统，动量守恒：
()M ()()''m M v mu mu
v m v u M m v v v m M m M
+-+-=+?=
=-++
以前船与中间船上抛出的m 为系统，动量守恒：
m M mu v v v M m u v m Mv ++
=?+=++"")()(
以三船及两m 为系统，动量守恒：
mv Mv Mv v M m v M m 23''''')(')(+=++++
∴ v v ='''
2.5.2 解：选取地面为参考系，因水的阻力不计，因而浮吊水平方向动量守恒： 设浮吊M 以速度V 向岸边靠拢，重物m 以相对浮吊速度u 向水运动， 由动量守恒定律：(u )0MV m V --=
u m M m
V +=
∴ 由dS V dt =，ds u dt =（S 为M 对岸移动距离，s 为m 对M 移动距离）
ds
m M m
dS += 积分得：m
S s M m
=
+ 3
32108(sin 60sin 30)
(202)100.266(m)
?=??-+?=
2.5.3解：由自由落体，m 下降h
的速度为：v =根据动量守恒定律：
1122()()0
T G t mV mv T G t MV -?=---?=-
重力12,G G 与12,T T 相比可忽略，同时12T T =
m M mv V +=
∴
将m ，M 与地球看成一个系统，1T 与2T 作功之和为零，只有重力作功，机械能守恒：
21
()()2
M m V M m gH +=- 222()
m h
H M m ∴=
- 注：过程为三段：①m 自由下落刚达h ，此时速率为v
②绳子拉紧，经过△t 后，M 与m 刚达相同速率 ③M 上升达最大高度H 2.5.4 解：分三个过程考虑，
第一过程，人与物体一起作斜抛运动，达最高点速率为：
αcos 0V V =，0sin V t g
α=
若人不抛出物体，刚落在离出发点0R 处：
g V R α2sin 200=
第二过程，人在最高处水平向后以相对人速率u 抛出物体，水平方向无外力，人 ，物体系
统动量守恒
u
M m m
V V MV u V m V m M ++=∴+-=+αcos ''
)'()(0
第三过程，人以V '速率作平抛运动，跳出总距离：
t V R R '+=
021
（t 等于人从出发达最高点时间）
g M m u mV R g
V u m M m V g V )(sin sin )cos (2sin 21000
020++
=+++=αααα
g m M u mV R R R )(sin 00+=
-=?∴α
2.5.5 解：衰变前原子核静止，动量为零；衰变后设电子动量为1P ，中微子动量2P ，剩余部分动量为P ，衰变过程中系统不受外力，动量守恒：
120P P P ++=，
由几何关系
2
221P P P +=∴
P 与X 轴夹角：1
2
1
P tg P α-= 代入12
,P P 得22
1.410kg m/s P -=??，0
28α= 2.5.6 解：有质量对称分布可知，水分子的质心在氢原子对氧原子所张角的平分线上， 设两氢原子的质心在B 点，距氧原子中A 距离为
105
0.0958cos
0.0583()2
AB nm =?= 由质心C 定义有：0m 2()2H H AC C m AB AC m ?=B ?=-?
)
(00648.012161
20583.0220nm m m m AB AC H H =?+??=+?=
∴
2.5.7 解：（1）设有外力作用时，质心坐标为： 110220220CO 121264
1.5()106m x m x m x x m m m m m +?=
===+++
110220210CO 1212103
1.875()106
m y m y m y y m m m m m +?=
===+++
受12,F F 作用后，系统质心运动定律，在OX 轴上分量式为： C 112()x
dv F m m dt
=+ 有12C 1()x m m dv Fdt += 对上式两边取积分:
C 12C 10
()x
v t x m m dv F dt +=?
?
12C 1()x m m v Ft ∴+=
将C
C x dx v dt
=
代入上式：121()m m dx Ftdt += 当t=0时，0x x =，设t=t 时，质心C 的x 坐标为c x x =，对上式积分：
C0
1210
()c
x t
x m m dx F tdt +=?
?
2221
C01281.5(1.50.25)2()216
c Ft t x x t m m ?∴=+=+=++? （m ）
同理：
C C 21212C 212C 20
()
()()y
v t
y y y dv F m m m m dv F dt m m v F t dt
=+?+=?+=?
?
C022
212C 2C00
12()(1.8750.1875)(m) 2()
c
y t
c y F t m m dy F tdt y y t m m +=?=+=++??∴质心C 坐标与时间的函数为：
j t i t r c )1875.0875.1()25.05.1(2
2+++=
（2）由动量定理：0Ft p p p =-=
t j i t F F t F p )68()(21+=+==
2.5.8解：设12,r r 分别是质点A 、B 对某惯性系坐标原点的位矢，1221,f f 分别是B 对A,对B 的力。根据牛顿第二定律：
211122d r m f dt =；22
2
212
d r m f dt
=， 将第一式乘2m ，第二式乘1m ，两式相减：
21
11222221f m f m dt r
d m m -=
其中12r r r =-是A 相对B 的位矢
由牛顿第三定律：2112f f =- ，记1212/()m m m m μ=+
2122d r
f dt
μ∴= 即看成一个质量为μ的质点在惯性系中的运动方程
这个质点位矢是r ，受的力是把2m 放在r 起点时2m 对1m 的力
说明：如果将两方程相加：
0)(22112
2=+r m r m dt d
积分得：112212C c m r m r mr t C +==+——质心在惯性系中静止或作匀速直线运动
其中m 是两质点质量之和，c r 是两质点质心位置。12,C C 是常矢量，由初始条件决定 由c r 和r ，可以得出A 、B 在惯性系中位矢：
1122
c c u r r r m u r r r m =+=-
若2
1,m m >>则1m μ≈，则21,c c r r r r r ≈≈+，说明B 点在惯性系中几乎是静止或作匀速直线运动，
A 相对
B 系运动十分近似于在惯性中运动.如行星相对与太阳的运动.
2.5.9解:以人体为质点组,动量增量:. 00P 0P P ?=-=-
从开始着地到静止过程中,人体受重力W 及地面弹力,以F 表示弹力对时间的平均值,根据质点组动量定理或质心运动定理:
0P P
c mv F W t t t
?+=
=-=-??? 其中c v 为着地瞬间质心速度.
0P c mv F W W t t ????
∴=-+=-+ ? ???????
在Y 轴投影: c y mv F W t ??
=-+
????
人体始终直立,质心速度很快变成0.t ?小,y F 很大,可能损坏膝关节.若弯腿,当着地后,质心还要向下移动较长距离,经过较长时间0c v →.
∴质点组动量变化缓慢,地面作用于腿的冲力小得多,较安全.
2.5.10 解：（1）取平板车和N 个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在
该方向上动量守恒，取平板车运动方向为坐标轴正方向，设最初平板车是静止的，有
u
Nm M Nm v u v Nm Mv +==-+0
)(
（2） 若一个人，一个人的跳车，由动量守恒定律 第一个人跳 ]11[(1)()0M N m v m v u +-+-=
第二个人跳 221[(2)]()[(1)]M N m v m v u M N m v +-+-=+-
21(1)mu
v v M N m
-=
+-
以此类推，第N 个人跳车时，1()()N N N Mv m v u M m v -+-=+
牛顿第二定律,整体法隔离法经典编辑习题集(新)
相互作用 1.如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A ，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球B 上，系统处于静止状态．当力F 增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．A 所受合外力增大 B ．A 对竖直墙壁的压力增大 C ．B 对地面的压力一定增大 D ．墙面对A 的摩力可能变为零 2.在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g 为重力加速度），则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ） A. 23 B.3 3 C.43 D.332 3.如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1，F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．斜劈A 仍保持静止 B ．斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用 C ．斜劈A 对地面的压力大小等于（M+2m ）g D ．斜劈A 对地面的压力大于（M+2m ）g 4.如图所示，在质量为m=1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定
滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms2）试问： （1）角?多大？ （2）长为30cm的细绳的张力是多少： （3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ 4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉， 在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正 确的是（） A．F变大B．F变小C．F N变大D．F N变小 5.如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（) A．绳子越来越容易断， B．绳子越来越不容易断， C．AB杆越来越容易断，
牛顿第二定律练习题(经典好题)
牛顿定律（提高） 1、质量为m 的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F 作用于物体上，物体产生的加速度为a 。若作用在物体上的水平拉力变为2F ，则物体产生的加速度 A 、小于a B 、等于a C 、在a 和2a 之间 D 、大于2a 2、用力F 1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s 2，力F 2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s 2，若F 1、F 2同时作用于该物体，可能产生的加速度为 A 、1 m/s 2 B 、2 m/s 2 C 、3 m/s 2 D 、4 m/s 2 3、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用，已知F 1＝6N ，F 2＝8N ，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s 2，那么这个物体的质量为 kg 。 4、如图所示，A 、B 两球的质量均为m ，它们之间用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，今用力将球向左推，使弹簧压缩，平衡后突然将F 撤去，则在此瞬间 A 、A 球的加速度为F/2m B 、B 球的加速度为F/m C 、B 球的加速度为F/2m D 、B 球的加速度为0 5如图3-3-1所示，A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其 质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别是
A．a A=g；a B=gB．a A=2g ；a B=g C．a A=2g ；a B=0 D．a A=0 ；a B=g 6.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。（1）要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （2）以加速度a=10m/s2加速运动，拉力F为多大？ 7如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 8．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿三大定律详细总结
一、牛顿第一定律（惯性定律）： 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 1．理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。 2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量m Fr GM =2/严格相等。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 ( ) A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 【分析与解答】因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。 【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。 【答案】D 二、牛顿第二定律（实验定律） 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式：F ma 合 = 理解要点： ①因果性：F 合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F 合都是矢量,，方向严格相同；
牛顿第二定律练习题和答案
牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F 改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a
牛顿运动定律详细总结
高三一轮复习教案——许敬川 （本章课时安排：理论复习部分共三单元用6-8个课时，走向高考和小片习题处理课用4个课时 注：教案中例题和习题以学案形式印发给学生） 第三章牛顿运动定律 第一单元牛顿运动定律 第1课时牛顿第一定律牛顿第三定律 要点一、牛顿第一定律 1、伽利略的实验和推论： ①伽利略斜面实验：小球沿斜面由 滚下，再滚上另一斜面，如不计摩擦将滚到处，放低后一斜面，仍达到同一高度。若放平后一斜面，球将滚下去。 ②伽利略通过“理想实验”和“科学推理”，得出的结论是：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度 地运动下去。也即是：力不是 物体运动的原因，而恰恰是 物体运动状态的原因。 2、笛卡尔对伽利略观点的补充和完善：法国科学家笛卡尔指出：除非物体受到力的作用，物体将永远保持其 或运动状态，永远不会使自己沿 运动，而只保持在直线上运动。 3、对运动状态改变的理解： 当出现下列情形之一时，我们就说物体的运动状态改变了。①物体由静止变为 或由运动变为 ；②物体的速度大小或 发生变化。 牛顿物理学的基石――惯性定律 1、牛顿第一定律：一切物体总保持 或 ，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，这就是牛顿第一定律，也叫惯性定律。 2、惯性：物体具有保持原来的 状态或 状态的性质，叫惯性。 强调：①牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接验证。 ②一切物体都具有惯性，牛顿第一定律是惯性定律。 惯性与质量： 1、惯性表现为改变物体运动状态的难易程度，惯性大，物体运动状态不容易改变；惯性小，物体运动状态容易改变。 2、质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大，惯性大，运动太太不易
牛顿第二定律典型题型
牛顿第二定律典型题型 题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 1、如图所示，物体A 放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( ) A ．斜向右上方 B ．竖直向上 C ．斜向右下方 D ．上述三种方向均不可能 1、A 解析：物体A 受到竖直向下的重力G 、支持力F N 和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N 和摩擦力F f 的合力F 一定有水平方向的分力，F 在竖直方向的分力与重力平衡，F 向右斜上方，A 正确。 2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ） A ．mg B ．μmg C ．mg 1+μ D ．mg 1μ- 2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有μmg=ma ，a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。由矢量合成法则，得F 总= 1)()(+=+μmg mg ma ，因此答案C 正确。 例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300 ,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m 的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小. 题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一
牛顿第二定律经典例题
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
牛顿三大定律知识点与例题
牛顿运动定律 牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. ２.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： (1)牛顿第一定律是一条独立的定律,反映了物体不受外力时的运动规律,它揭示了：运动是物体的固有属性,力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质,这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律． ②它定性揭示了运动与力的关系:力是改变物体运动状态的原因,是产生加速度的原因. （２)牛顿第一定律表述的只是一种理想情况,因为实际不受力的物体是不存在的，因而无法用实验直接验证，理想实验就是把可靠的事实和理论思维结合起来，深刻地揭示自然规律.理想实验方法:也叫假想实验或理想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验,是人们在思想上塑造的理想过程.也叫头脑中的实验.但是,理想实验并不是脱离实际的主观臆想,首先,理想实验以实践为基础,在真实的实验的基础上，抓住主要矛盾,忽略次要矛盾，对实际过程做出更深一层的抽象分析;其次，理想实验的推理过程，是以一定的逻辑法则作为依据． 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2)改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下,产生的加速度的大小;或者,产生同样的加速度所需的外力的大小. (3)惯性不是力,惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质,力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念． 二、牛顿第三定律 １.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点： (1)作用力与反作用力总是同时出现，同时消失,同时变化; (2）作用力和反作用力是一对同性质力； （３）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 对一对作用力、反作用力和平衡力的理解
牛顿第二定律典型例题
牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14
牛顿第二定律各种典型题型
牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
[例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。
高一物理牛顿第二定律典型例题答案及讲解
高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动． 【答】D． 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度． （1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0． （2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： 它的方向与反向后的这个力方向相同． 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是[ ] A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力
【误解一】选（B）。 【误解二】选（C）。 【正确解答】选（A）。 【错因分析与解题指导】[误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。 在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将[ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 【误解一】选（A）。 【误解二】选（B）。 【误解三】选（D）。 【正确解答】选（C）。 【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。 若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑F=0或∑F = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。 【误解一、二】都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变
第三章牛顿三大运动定律知识点与例题
第一单元：牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. 2.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： （1）牛顿第一定律是一条独立的定律，反映了物体不受外力时的运动规律，它揭示了：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质，这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律. ②它定性揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因. 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2）改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下，产生的加速度的大小；或者，产生同样的加速度所需的外力的大小. （3）惯性不是力，惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念. 二、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点: （1）作用力与反作用力总是同时出现，同时消失，同时变化； （2）作用力和反作用力是一对同性质力； （3）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 典题解析 【例1】.关于物体的惯性，下列说法正确的是： A 只有处于静止状态或匀速直线运动状态的物体才有惯性. B 惯性是保持物体运动状态的力，起到阻碍物体运动状态改变的作用. C 一切物体都有惯性，速度越大惯性就越大. D 一切物体都有惯性，质量越大惯性就越大. 【解析】牛顿第一定律说明，一切物体都具有惯性，惯性与物体的受力情况和运动情况无关，选项A、C是错误的，惯性大小由物体的质量决定，D正确.惯性不是一种力而是物体本身的一种属性，B错误. 【例2】.有人做过这样一个实验：如图所示，把鸡蛋A向另一个完全一样的鸡蛋B撞去（用同一部分），结果是每次都是鸡蛋Ｂ被撞破，则下列说法不正确的是（）
高中物理公式大全全集牛顿定律
三、牛顿定律 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、牛顿第一定律 ⑴内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止． ⑵理解牛顿第一定律时应注意的问题 ①牛顿第一定律不像其他定律一样是实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结出来的． ②牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动规律，牛顿第一定律是独立规律，绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例． ③牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体都具有惯性，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态产生加速度的原因． ⑶牛顿第一定律可以从以下几个方面来进一步理解： ①定律的前一句话揭示了物体所具有的一个重要属性，即“保持匀速直线运动状态或静止状态”，对于所说的物体，在空间上是指所有的任何一个物体；在时间上则是指每个物体总是具有这种属性．即在任何情况下都不存在没有这种属性的物体．这种“保持匀速直线运动状态或静止状态”的性质叫惯性．简而言之，牛顿第一定律指出了一切物体在任何情况
下都具有惯性。 ②定律的后一句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”实际上是对力下的定义：即力是改变物体运动状态的原因，而并不是维持物体运动的原因． ③牛顿第一定律指出了物体不受外力作用时的运动规律．其实，不受外力作用的物体在我们的周围环境中是不存在的．当物体所受到的几个力的合力为零时，其运动效果和不受外力的情况相同，这时物体的运动状态是匀速直线运动或静止状态． 应该注意到，不受任何外力和受平衡力作用，仅在运动效果上等同，但不能说二者完全等同，如一个不受力的弹簧和受到一对拉或压的平衡力作用的同一个弹簧，显然在弹簧是否发生形变方面是明显不同的．惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性． ⑷惯性是一切物体的固有属性，是性质，而不是力．与物体的受力情况及运动状态无关．因此说，人们只能利用惯性而不能克服惯性，质量是物体惯性大小的量度，即质量大的，惯性大；质量小的，惯性小． 2、牛顿第二定律 ⑴内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外 力的方向相同． ⑵公式：F合= ma ⑶理解牛顿第二定律时注意的问题 ①瞬时性：力与加速度的产生是同时的，即同时增大，同时减小，同时消失． F＝ma是对运动过程中的每一个瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度产生；外力停止作用，加速度随即消失，二者之间没有时间上的推迟或滞后，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度；外力随时间改变，则加速度也随时间做同步的改变． ②矢量性：加速度的方向总与合外力方向一致． 作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同．而速度方向与合外力方向没有必然联系． ③独立性：F合应为物体受到的合外力，a为物体的合加速度；而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律，与其他力无关(力的独立作用性)．而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。 ④在使用牛顿第二定律时还应注意：公式中的a是相对于惯性参照系的，即相对于地面静止或匀速直线运动的参照系．另外，牛顿第二定律只适用于宏观低速的物体，对微观高速物体的研究，牛顿第二定律不适用．(高速是指与光速可比拟的速度；微观是指原子、原子核组成的世界)． 3、牛顿第三定律 ⑴内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用点不在同一个物体上． ⑵注意：物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在相互作用的两个物体上，它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消． ⑶作用力和反作用力与一对平衡力的区别：二对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而平衡力是作用在同一物体上；作用力与反作用力一定是同一性质的力，平衡力则可以是也可以不是；作用力和反作用力同时产生、同时消失，而一对平衡力，当去掉其中一
高中物理牛顿第二定律经典例题
牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg
新06.牛顿第二定律的综合应用专题训练(题型全面)
F 37 图 1 F 牛顿第二定律的应用 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为0.10.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t = 2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求 （1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度 （3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 〖自主练习:〗 1.一辆总质量是4.0×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×103N ，受到的阻力为车重的0.1倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大? ( g=10m/s 2 ) 2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求：( g=10m/s 2 )
（1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s. （1）求列车的加速度大小． （2）若列车的质量是1.0×106kg ，机车对列车的牵引力是1.5×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．( g=10m/s 2) 2.一个滑雪的人，质量m ＝75kg ，以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，( g=10m/s 2)求: （1）人沿斜面下滑的加速度 （2）滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 〖自主练习:〗 1.静止在水平地面上的物体，质量为20kg ，现在用一个大小为60N 的水平力使物体做匀加速直线运动，当物体移动9.0m 时，速度达到6.0m/s ，( g=10m/s 2)求： （1）物体加速度的大小 （2）物体和地面之间的动摩擦因数 2.一位滑雪者如果以v 0＝30m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s 末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m ＝80kg ，( g=10m/s 2) 求滑雪人受到的阻力是多少。 3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
牛顿第二定律知识点总结和典型例题
一、牛顿第二定律 1． (1)内容：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。 (2)表达式：F ＝Kma ，当单位采用国际单位制时K ＝1，F ＝ma 。 (3)适用范围 ①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 ②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 二、单位制、基本单位、导出单位 (1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 ①基本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其 他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量。 ②基本单位：基本物理量的单位。力学中的基本物理量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位是基本单位。 ③导出单位：由基本单位根据物理关系推导出来其他物理量单位。 (2)国际单位制中的基本单位 三、牛顿定律的应用 1．动力学的两类基本问题 (1)已知受力情况求物体的运动情况； (2)已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图： 四、牛顿第二定律的瞬时性 1．牛顿第二定律： (1)表达式为F ＝ma 。 (2)理解：其核心是加速度与合外力瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化。 2．两类模型 (1)刚性绳(或接触面)—不发生明显形变就产生弹力物体，剪断(或脱离)后，弹力立即消失，不需要形变恢复时间。 (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。 3．解题思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况→列牛顿第二定律方程→求瞬时 加速度 4.求解瞬时加速度问题时应抓住“两点” (1)物体的受力情况和运动情况是相对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。如例题中突然剪断细绳，就要重新受力分析和运动分析，同时注意哪些力发生突变。 (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。 五、弹簧弹力作用下的动态运动问题的基本处理方法 宜采用“逐段分析法”与“临界分析法”相结合，将运动过程划分为几个不同的子过程，而找中间的转折点是划分子过程的关键： (1)合外力为零的点即加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点，在该点物体的速度具有极值。 (2)速度为零的点，是物体运动方向(速度方向)发生改变的转折点。 六、动力学的两类基本问题的两个关键点及解题步骤 (1)把握“两个分析”“一个桥梁” ：两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。 一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁。 (2)画草图寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如例题中第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度。 七、等时圆模型的分析步骤如 下以及等时圆模型的两种情况 (1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为t ＝2R g (如图甲)。 (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t ＝2R g (如图乙)。 一、牛顿第二定律
牛顿第二定律练习题经典好题
4.3牛顿第二定律练习题(经典好题) 正交分解法1： 例.1．如图5所示：三个共点力，F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ， θ=60°，它们的合力的x 轴方向的分量F x 为________N ， y 轴方向的分量F y 为N ，合力的大小为N ，合力方向与x 轴正方向夹角为。 12.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。 箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝ 0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 2如图所示，质量为m 的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀 速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直 放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把 球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求 这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则 物体受摩擦力大小为多少？ : 5如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?6如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支 持力和摩擦力。 正交分解法2： 1如图所示，一个人用与水平方向成=角的斜 θ60