2018长沙市中考数学模拟试卷
2017年长沙市中考数学模拟试卷(一)
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）
A．0 B．C．D．﹣1
2．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（）
A．2.18×108B．0.218×109 C．2.2×108D．2.2×109
6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3
7．下列说法属于不可能事件的是（）
A．四边形的内角和为360° B．对角线相等的菱形是正方形
C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0
8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x…﹣3﹣2﹣101…
y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）
A．B．2 C．3 D．2
12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=．
14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值
是．
15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形．
16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．
18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）
19．计算：．
20．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．
四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是；
（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题9分，共18分）
23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
24．如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D 作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC．
（2）如果⊙O的半径为5，AB=12，求cos∠E．
六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25．定义：若函数y1与y2同时满足下列两个条件：
①两个函数的自变量x，都满足a≤x≤b；
②在自变量范围内对于任意的x1都存在x2，使得x1所对应的函数值y1与x2所对应的函数值y2相等．我们就称y1与y2这两个函数为“兄弟函数”．
设函数y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1
（1）当k=﹣1时，求出所有使得y1=y2成立的x值；
（2）当1≤x≤3时判断函数y1=与y2=﹣x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；
（3）已知：当﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，试求实数k的取值范围？
26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C
为顶点的抛物线过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．
2017长沙市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）
A．0 B．C．D．﹣1
【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜，
∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
2．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：A．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选A．
4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】①根据合并同类项，可判断①，
②根据积的乘方，可得答案；
③根据同底数幂的除法，可得答案；
④根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误；
②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；
④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；
故选：D．
5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（）
A．2.18×108B．0.218×109 C．2.2×108D．2.2×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．
【解答】解：218 000 000用科学记数法表示为2.18×108，
故选：A．
6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．
故选D．
7．下列说法属于不可能事件的是（）
A．四边形的内角和为360° B．对角线相等的菱形是正方形
C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：四边形的内角和为360°是必然事件，A错误；
对角线相等的菱形是正方形是必然事件，B错误；
内错角相等是随机事件，C错误；
存在实数x满足x2+1=0是不可能事件，
故选：D．
8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【分析】由A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案．
【解答】解：∵A，B，C，D为⊙O上四点，∠BOD=110°，
∴∠C=∠BOD=55°，
∴∠A=180°﹣∠C=125°．
故选D．
9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x…﹣3﹣2﹣101…
y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
【考点】中点四边形．
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）
A．B．2 C．3 D．2
【考点】正多边形和圆；勾股定理．
【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得OA=2．
故选：B．
12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴EF=?10=10﹣2x，
∴S=（10﹣2x）?x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，
∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=2（x﹣2y）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：2x2﹣8xy+8y2
=2（x2﹣4xy+4y2）
=2（x﹣2y）2．
故答案为：2（x﹣2y）2．
14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．
【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．
【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC=，
则cos∠AED=cos∠ABC==．
故答案为：
15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：AB=AD，可使它成为正方形．
【考点】正方形的判定．
【分析】由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴当AB=AD或AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形．
故答案为：AB=AD．
16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．【考点】根的判别式．
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4k≥0，
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故答案为：k≤1且k≠0．
17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为17米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出假山AC的高度．
【解答】解：∵DE⊥EC，AC⊥EC，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
∵∠DBE=∠ABC
∴△DEB∽△ACB，
∴DE：AC=BE：BC，
又∵DE=1.7米，BE=2.1米，BC=21米，
∴1.7：AC=2.1：21，
∴AC=17米，
故答案为：17米．
18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是1cm．
【考点】圆锥的计算．
【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，
设圆锥的底面半径是r，则2πr=2π，
解得：r=1．
故答案是：1cm．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）
19．计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=×+4+﹣1﹣4
=．
20．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后
得到原式=，再把x=3代入计算即可．
【解答】解：原式=÷
=?
=，
当x=3时，原式==．
四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是40；
（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为7000．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；
（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）；
故答案为：40；
（2）根据题意得：∠α=360°×=54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），
如图：
（3）根据题意得：
35000×=7000（人），
答：不及格的人数为7000人．
故答案为：7000；
（4）画树状图得：
∵共有12种情况，选中小明的有6种，
∴P（选中小明）==．
22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．
【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；
（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC?DE进行解答．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，
∴AD=DB=CD=6．
∴AB=12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE=BC=6．
∴．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题9分，共18分）
23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
24．如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D 作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC．
（2）如果⊙O的半径为5，AB=12，求cos∠E．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）首先连接OD，由CA=CB，OB=OD，易证得OD∥AC，又由DF是⊙O的切线，即可证得结论；
（2）首先连接BG，CD，可求得CD的长，然后由AB?CD=2S△ABC=AC?BG，求得BG的长，易证得BG∥EF，即可得cos∠E=cos∠CBG=．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵CA=CB，OB=OD，
∴∠A=∠ABC，∠ABC=∠ODB，
∴∠A=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC．
（2）解：连接BG，CD．
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∵CA=CB=10，
∴AD=BD=AB=×12=6，
∴CD==8．
∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG，
∴BG==．
∵BG⊥AC，DF⊥AC，
∴BG∥EF．
∴∠E=∠CBG，
∴cos∠E=cos∠CBG==．
六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25．定义：若函数y1与y2同时满足下列两个条件：
①两个函数的自变量x，都满足a≤x≤b；
②在自变量范围内对于任意的x1都存在x2，使得x1所对应的函数值y1与x2所对应的函数值y2相等．我们就称y1与y2这两个函数为“兄弟函数”．
设函数y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1
（1）当k=﹣1时，求出所有使得y1=y2成立的x值；
（2）当1≤x≤3时判断函数y1=与y2=﹣x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；
（3）已知：当﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，试求实数k的取值范围？
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）将k=﹣1代入一次函数，与二次函数联立方程组，求出方程组的解即为x的值；（2）假设两个函数是兄弟函数，联立方程组，求出x的值，判断x值是否符合相应取值范围，经过判断，两个函数不是兄弟函数；
（3）利用兄弟函数的定义，联立函数解析式，求出x的值，然后将x的值带入x的取值范围，得到一个不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）当k=﹣1时，y2=﹣x﹣1，
根据题意得：x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1，
解得：x=2或x=﹣1；
∴x的值为2或﹣1．
（2）不是
若=﹣x+5，
则x2﹣5x+3=0，
解得：x=，
∵3＜＜4
∴4＜＜，＜＜1，
两根均不在1≤x≤3，
∴函数y1=与y2=﹣x+5不是“兄弟函数”．
（3）∵函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，
∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1，
整理得：x2﹣（2+k）x﹣2=0，
解得：x=，
∵﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，
∴﹣1≤≤2，
解得：k≤﹣3，
或1≤≤2，
解得：k≥﹣1．
∴实数k的取值范围：k≤﹣3或k≥﹣1．
26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C
为顶点的抛物线过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；
（2）求出点D的坐标为（﹣，0），根据△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，判断出直线l
与⊙E相切与A．
（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）
=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根据△PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM
最
小?sin∠QMP=PM
最小
?sin∠AEO=×=，从而得到最小距离．
【解答】解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，
∴由垂径定理得，OB=OA=4，
OC=OE+CE=3+5=8，
∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），
∵抛物线的顶点为C，
∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2，
将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，
∴y=﹣（x﹣8）2，
∴y=﹣x2+x﹣4为所求抛物线的解析式，
（2）在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，
∴点D的坐标为（﹣，0），
当x=0时，y=4，
∴点A在直线l上，
在Rt△AOE和Rt△DOA中，
∵=，=，
∴=，
∵∠AOE=∠DOA=90°，
∴△AOE∽△DOA，
∴∠AEO=∠DAO，
∵∠AEO+∠EAO=90°，
∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直线l与⊙E相切与A．
（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．
设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），则
PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，
当m=2时，PM取得最小值，
此时，P（2，﹣），
对于△PQM，
∵PM⊥x轴，
∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，
又∠PQM=90°，
∴△PQM的三个内角固定不变，
∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，
∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，
PQ最小=PM
最小?sin∠QMP=PM
最小
?sin∠AEO=×=，
∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，﹣）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为．
2018湖南长沙市中考数学试卷及答案解析
2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0
湖南省长沙市中考数学试卷(WORD解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案解析
第 1 页 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x =g B .842x x x ÷= C .32()ab D .33(2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
第 2 页 A .AOD BOC =∠∠ B .90AOE BOD +=?∠∠ C .AOC AOE =∠∠ D .180AOD BOD +=?∠∠ 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： （ ） A .众数是20 B .中位数是17 C .平均数是12 D .方差是26 7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积 是 （ ） A .4π16- B .8π16- C .16π32- D .32π16- 8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了 （ ） A .300sin α米 B .300cos α米 C .300tan α米 D . 300 tan α 米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是 （ ） A .4 1.2540800x x ?-= B .800800 402.25x x -= C . 800800 401.25x x -= D . 800800 401.25 x x -= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确 的是 （ ） A .0ac < B .0b < C .240b ac -< D .0a b c ++< 第Ⅱ卷（非选择题共110分）
2017长沙市数学中考模拟试卷试卷与答案(全8套)
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六) 数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（） A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 （） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程34 1 x x = + 的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是（）
2017年湖南省长沙市中考数学试卷与答案
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32 D ．12．下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．6 32)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．810 26.8?4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．) 4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 11010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（）A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：= ++2422a a ．14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为．
长沙市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A． B．C．D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆 4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变
11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2018年湖南省长沙市中考数学试卷
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
长沙市中考数学模拟试卷
长沙市中考数学模拟试 卷 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2017年长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B． C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A．B．C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．圆 4．据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．×106B．×107C．×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）
A．越来越大B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变 11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣ B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2018年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案解析
2018 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分） 1．（3分）﹣4的相反数是（） A．4 B．﹣4 D． 2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109D．0.18×1010 3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3 分）如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是 （） A．B．C．D． 5．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（） A．连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．（3分）下列各式中正确的是（） A．=±3=﹣3C．=3 ﹣= 7．（3分）下面运算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2?a3 D．（﹣a2）3 8．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30 万千克， 为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5 倍， 总产量比原计划增加了6 万千克，种植亩数减少了10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）﹣=10 ﹣=10 C．﹣=10 +=10 9．（3分）下列命题是假命题的是（） A．正五边形的内角和为540° B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B ． C．D． 11．（3分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b ＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(二)
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab += B ．22(2)4x x +=+ C ．326()ab ab = D ．0(1)1-= 3．（3分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为( ) A ．102.07310?元 B ．112.07310?元 C ．122.07310?元 D ．132.07310?元 4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．中位线 5．（3分）把不等式组21123x x +>-??+? …的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A ．13，14 B ．14，14 C ．14，13 D ．14，15 7．（3分）若式子01(1)k k --有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是(
) A ． B ． C ． D ． 8．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -= 9．（3分）下列说法错误的是( ) A ．矩形的对角线相等 B ．正方形的对称轴有四条 C ．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．菱形的对角线互相垂直且平分 10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( ) A ．ABC ADC S S ??= B ．NFGD EFMB S S =矩形矩形 C ．ANF NFG D S S ?=矩形 D ．AEF ANF S S ??= 11．（3分）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷解析
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．±2 2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000 4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1） 5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形 6．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3=x5B．x2?x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3 7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（） A． B． C． D． 8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=． 10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是． 11．（3分）分式方程=1的解为． 12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．
长沙市2020年中考数学模拟试题及答案
长沙市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．2020相反数的绝对值是（ ） A ．- 2020 1 B ．﹣2020 C ． 2020 1 D ．2020 2．下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2 B ．2x 2 +2x 2 ＝4x 4 C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.88×108 元 B ．68.8×108 元 C ．6.88×1010 元 D ．0.688×1011 元 4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50°
2018年湖南省长沙市中考数学试卷及答案解析
2018年省市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）据统计，2017年市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）下列说确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）估计+1的值是（） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）我国南宋著名数学家九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米 12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)
湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间 10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（） A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
【真题】长沙市2018年中考数学试题有答案(Word版)
注意事项： 2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、 -2 的相反数是 A 、 -2 B 、 - 1 2 C 、 2 D 、 1 2 2、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为 A 、 0.102?105 3、下面计算正确的是 B 、10.2 ?10 3 C 、1.0.2 ?10 4 D 、10.2 ?10 5 A 、 a 2 + a 3 = a 5 B 、 3 2 - 2 2 = 1 C 、 (x 2 )3 = x 5 D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A 、 4cm ，5cm ，9cm B 、8cm ，8cm ，15cm C 、5cm ，5cm ，10cm D 、 6cm ，7cm ，14cm 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、 B 、 C 、 D 、 6、不等式20240x x +>??-≤?的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 A 、 B 、 C 、 D 、
年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
年湖南省长沙市中考数 学试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2008年湖南省长沙市中考数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分， 满分24分） 1、-8的绝对值是 . 2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 . 3、△ABC 中，∠A=55?，∠B=25?，则∠C= . 4、方程11 2=-x 的解为x = . 5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ， PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm . （第5题） （第6题） 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90?，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm . 7、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += . C C
8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10 元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元. 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分， 满分24分） 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里： 9、下面计算正确的是（ ） A 、221-=- B 、24±= C 、(3n m ?)2=6n m ? D 、 426m m m =÷ 10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 D 、频数分 布直方图 11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A 、a ＜4 B 、a ＞4 C 、a ＜0 D 、0＜a ＜4 12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的 表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文 B 、明 C 、奥 D 、运 13、在同一平面直角坐标系中，函数x y 1-=与函数x y =的图象交点个数是 （第8题） 20元 44% 10元 20% 50元 16% 100元 12% 5元 8% 讲 文 明 迎 奥 运 （第12题）
2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、(长沙市)-2 的相反数是 A、-2 B、-1 2 C、2D、1 2 2、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为 A、0.102?105 3、下面计算正确的是 B、10.2 ?10 3 C、1.0.2 ?10 4 D、10.2 ?10 5 A、a2 +a 3 =a 5 B、3 2 - 2 2 = 1 C、(x 2 )3=x 5 D、m5 ÷m 3 =m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A 、4 5 9cm B 、 8 8 15cm C 、 5 5 10cm D 、 6 7 14cm 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、 B 、 C 、D、 6、不等式 20 240 x x +> ? ? -≤ ? 的 解集在数轴上表示正确的是 A、B、C、D、
0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、下面说法正确的是 A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件 D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件 9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是 A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 min D 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min 11、我 国南 宋著名数学家秦 九韶的著作 《数书九章》里记A 、7.5 平方千米 B 、15 平方千米 C 、75 平方千米 D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 - 16) ，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个 B 、有且只有 2 个 C 、至少有 3 个 D 、有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） m 1 13、化简 - = 。 m - 1 m - 1 14、(长沙市)某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。 15、在平面直角 16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率 为 。 17、已知关于 x 的方程 x 2 - 3x + a = 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 。