浙教版七年级下数学分式复习
【基础知识】
知识点一、分式的有关概念及性质
1．分式
如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子就叫做分式。
分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。
2．分式的基本性质
（M 为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。
1．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. 22x x
B.
C.
D.
总结升华：分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零。
2．若分式的值为零，则x 的值为 ．
总结升华：分式等于零的条件是：分子等于零，分母不等于零，两个条件缺一不可。
举一反三：
（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；
（2）当x________时，分式没有意义．
3．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．B．
C．D．
总结升华：分式的恒等变形用的是分式的基本性质，可类比分数的基本性质来进行。
【变式】如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( )
A．扩大10倍B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
知识点二、分式的运算
1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分需注意事项：
(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；
(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式
的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积。
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
通分注意事项：
(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字
母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉。
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似 ,具体运算法则如下:
（1）加减运算±＝
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
（2）乘法运算
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（3）除法运算
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（4）乘方运算（分式乘方）
分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数
.
5．负整数指数
6．分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。
4．化简分式
总结升华：观察题目中分式的特点是寻找解题思路的关键．
【变式1】
【变式2】整体通分法
计算：
5．（1）巧用裂项法
计算：
总结升华：分式计算时先对分式的分子与分母因式分解有利于发现分式之间的联系．【变式】计算：
（2）分组通分法
计算：
（3）分子降次法
计算：－－＋
【变式】计算
知识点三、分式方程
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根；
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解。
解分式方程的基本思想是去分母，将分式方程转化为整式方程，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母方法，关键是确定最简公分母。
6．解方程
7．若分式方程mx ＋1x －1
＝－1有增根，则增根为________，此时m 的值为________．
举一反三：
【变式1】解方程
【变式2】已知分式方程
的解为非负数，求a 的取值围?
【变式3】若关于x 的方程
2x －3＝1－m x －3
无解，则m ＝________.
知识点四、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性。
方法指导
（一）分式的概念需注意的问题
（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．
（二）约分需明确的问题
（1）对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．
（三）确定最简公分母的方法
（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数。
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.
（四）列分式方程解应用题的基本步骤
（1）审——仔细审题，找出等量关系；
（2）设——合理设未知数；
（3）列——根据等量关系列出方程；
（4）解——解出方程；
（5）验——检验增根；
（6）答——答题。
8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
总结升华：解分式方程时要抓住“审、设、列、解、验、答”六个步骤，同时还需
七年级数学下册-分式的基本性质及其运算
分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
新浙教版七年级数学下册《分式》教案
5.1分式教案 【教材内容分析】 本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。 【教学目标】 1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 【教学重点】 分式的有关概念 【教学难点】 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。 【教学过程】 （一）创设情景，引出课题。 情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问： 为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______ 答案为：7÷P=7 p 设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。 教师再出示一些如：b a ， 23 2 x x - + ， a b c - 让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。） 设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。 （板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。 （二）合作讨论，探求新知
做一做： 1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 3 2，1 x， b a+1， 3x+2y 5， a+b ab 2、议一议：分式a b的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ 分式2x-3 x+2中的字母x呢？ 总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。 设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。 （三）应用巩固，掌握新知 例1：对分式2x+1 3x-5 （1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。 解后反思：（最好由学生主讲） （1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。 （2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。 设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。 练一练：（课内练习1）填空： （1）当______时，分式1 x无意义。 （2）当______时，分式1-x 4x-8有意义。 （3）当______时，分式3x-9 x-2值是零。 设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，
新苏科版8下期末2014.6分式的基本性质及运算复习讲义(修改版)
八下期末复习讲义——分式的基本性质及运算 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的 运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 92--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）21()a a a c ++= ； （3）()()222x y x y x y +=≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、当2a =-时，求分式43a a +的值； 7、约分：1 2122++-a a a
浙教版七年级下数学分式应用题分类练习
分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率= ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率=÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 2 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． 3 （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t．
七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
5.3 分式的乘除 知识点1 分式的乘除法运算 分式乘分式、用分子的积做积的分子、分母的积做积的分母、即a b ·c d ＝ac bd . 分式除以分式、把除式的分子、分母颠倒位置后、与被除式相乘、即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc . 1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ） （ ）·（ ）＝________； (2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算 ab c2÷a2 c3 时、先把除法运算转化为乘法运算、得________、计算该乘法算式得________． 知识点2 分式的乘方运算 分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方、即? ????a b n ＝an bn . 2. 计算：(1)? ?? ? ?2a2b －c33 ； (2)? ????－a b 2·? ?? ??－b a 3 ÷(－ab 4 )． 一 分式的乘法运算 计算： (1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2d a2b3 ； (3)(x 2 －x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.
[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时、可直接约分、再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时、要先对分子、分母进行因式分解、再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时、可以将整式的分母看成1、再根据乘法法则计算． 2．在分式的乘法运算中、既可以用法则来计算、也可以根据情况先约去公因式再相乘、后者有时更简便． 3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式． 二 分式的乘除混合运算 教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x 5x ＋3 . [归纳总结] 1.乘除是同级运算、应按从左到右的顺序进行、如果有括号、那么应先算括号内的． 2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法、再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式． 三 分式乘除法在生活中的实际应用 教材例2变式题购买西瓜时、希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如 果一批西瓜的皮厚都是d 、试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形、并设西瓜内物质的密度分布是均匀的、V 球＝43 πR 3 ) [反思] 计算：a÷a b ·b a . 解：a÷a b ·b a ＝a÷? ?? ??a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确、错在哪里？怎样改正？
七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc
（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )
A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=
七年级数学下册分式 分式练习浙教版
第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.
探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．
分式的基本性质及运算复习讲义
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式 A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4 , 2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式 3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 9 2--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）2 22)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5） ( )n mn m m =+2 ； （6）( )()2 22x y x y x y += ≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、分式 11 +x 、12x -的最简公分母是 。
初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计
5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，
混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去
年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．
分式的概念与基本性质(B级)讲义6
龙文教育学科教师辅导讲义 一、知识梳理 考 点 一 、 分 式 的 概 念 1、正确理解分式的概念： A A 整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式, B B 其中A 称为分式的分子, B 为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 【例 1】有理式（1）- ； （ 2） X ； （ 3） -2Xy ； （ 4） 3X y （ 5） 丄 x 2 x y 3 x -1 1 （6）—中，属于整式的有： _______________ ;属于分式的有： __________________ 。. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零 x 2 亠亠、， 时，分式 有意义. x 2 x 3 （2）不要随意用“或”与“且” 学员姓名： 辅导科目：数学 年级：七年级（上） 学科教师：王恒 （1）例如，当x 为
例如当x时，分式有意义? 3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制. 【例2】当x x 1 时，分式——有意义?当x x-1 x 1 时，分式------- 无意义. x-1 考点二、分式的基本性质: 时，分式J值为0. x-1 1、分式的分子与分母都乘以（或除以） A 同一个不等于零的整式，分式的值不变?AM A AM ------- ，一----------- （M为不等于零的整式）B M B B M
（1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要 正确理解分式的基本性质，并能 熟练的运用它. 理解分式的基本性质时，必须注意： ① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中， M 工0. ③ 分子、分母必须“同时”乘以 M （M 工0），不要只乘分子（或分母）. ④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是 变形前后分式中字母的取值范围是变化的. （2）注意： ①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. ，分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能同时加 上（或减去）同一个整式. 3、通分 通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母 ?最简公分母由下面的方法确定: （1） 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2） 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积 ； 二、典型例题及针对练习 考点一、分式的概念 2 ②分式的基本性质是一切分式运算的基础 【例3】 A . F 列变形正确的是（ a b ). C. a b c a b a b a b c a b a b 【例4】 如果把分式 5x 2x y 中的x, y 都扩大3倍,那么分式的值一定（）. A.扩大3倍 2、约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式的基本性质. B.扩大9倍 C.扩大6倍 D.不变 ,约分过程实际是作除法，目的在于把分式化为最简分式或整式 ，根据是分 【例5】约分（1） 2 3 16x y 20xy 4 (2) x 2 4 x 2 4x 4
浙教版七年级数学下册试题分式
分式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 1 21 x- C． 2 13x x - D． 2 53 21 x x + + 4．要使分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为（） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 7．当 1 2 x=，y=1时，分式 1 x y xy - - 的值为__________． 8．观察给定的分式：1 x ， 2 2 x ， 3 4 x ， 4 8 x ， 5 16 x …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ___________． （1）当x为何值时，分式为0？
（2）当x为何值时，分数无意义？ 11 （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式． 12 式的值是零；（4）分式无意义．
参考答案 一、 选择题 1．A 【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、22 1+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123 + x y 是整式，故此选项错误； D 、23x y z 是分式，故此选项正确． 2．B 【解析】依题意得：x -3≠0，解得x ≠3． 3．D 【解析】当12x =- 时，2x +1=0，故A 中分式无意义；当1 2 x =时，2x -1=0，故B 中分式无意义；当x =0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2 +1≠0． 4．C 【解析】由题意得：x +1=0，且x -2≠0，解得x =-1． 二、填空题 5．故答案为：x ≠-1． 6【解析】 由题意可得x 2 -1=0且x -1≠0，解得x =-1．故答案为-1． 7．1 【解析】 将1 2x =，y =1代入得：原式=11 211112 -=?-．故答案为：1．
完整分式讲义
分式 1． 分式的概念： 形如B A (A,B 是整式，且B 中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B 的值不能为0， 即B ≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B ≠0。 1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1 -πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、分式1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31 ≠a 时,分式的值为零 3. 若分式 1 -x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 4.如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21
浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题
浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题 一．选择题（共6小题） 1．若分式，则分式的值等于（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．对于正数x，规定f（x）=，例如：f（3）==，f（）==，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）的值为 （） A．2016 B．2015 C．2015.5 D．2014.5 3．分式方程有增根，则m的值为（） A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2 4．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（） A．B．C．D． 5．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（） A． B． C．D．随所取盐水重量而变化 6．已知x2﹣5x﹣1991=0，则代数式的值为（） A．1996 B．1997 C．1998 D．1999 二．填空题（共6小题） 7．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果y n．（用含有x和n的式子表示） 8．已知分式=，则=． 9．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由 于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是 求和符号，通过以上材料的阅读，计算=． 10．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程： ﹣ =1 ﹣ =1 ﹣ =1 （1）若方程﹣=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，则a=b=． （2）请写出这列方程中第n个方程：方程的解：． 11．已知a、b、c为整数，a2+b2+c2+49﹣4a﹣6b﹣12c＜1，则（++）abc=．12．若xyz≠0，并且满足3x=7y=63z，则=． 三．解答题（共6小题）
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案
5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．
（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x
浙教版七年级分式教学设计
附件1： 文成县目标教学专题教学设计评比 学校（全称）：二源学校 姓名：赵星星 课题：分式 手机（短号）：680995 （内页不准署名）
附件2： 文成县目标教学实验专题教学设计 课题 5.1分式课时第 1 课时 文本解读 《分式》是浙教版教材七年级下册第五章第一节安排的内容。分式属于数与代数领域的教学内容，是刻画现实世界中的一种量的数学模型，本节课的内容有分式的概念，分式有无意义、值为零的条件及分式与现实情境中的数量关系的表示。本节课是分式这一章的起始课，它是在学习了整式、因式分解的基础上进行的，它是以已经学习的分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对式的概念由整式扩充到有理式，学好本节知识是以后继续学习分式的性质及分式的运算及解分式方程的前提，同时也为将来学习函数、方程等知识做好铺垫。 学情分析 分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。但由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。经过初中将近一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定本节课的教学目标。 教学目标1、能根据分式的概念，辨别出分式。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
分式的运算技巧讲义
内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念,能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质: a c ad bc b d =?=,比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性(交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）:a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= (k 为任意实数) ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法:a c a c b d b d ??=? 分式的除法:a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方:()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=? =?个 个 n 个 ＝(n 为正整数） 整数指数幂运算性质: ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) 知识点睛 中考要求 分式的运算技巧
浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即 当B≠0时，分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 a c ac b d bd ?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题
七年级下册浙教版数学分式测试卷(附答案)
七年级下册浙教版数学分式测试卷(附答案)
浙教版七年级（下）第七章《分式》测试卷 姓名__________得分___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列有理式223 121153313,7,,,,2,,9247 a a b xy a b x y x y b m ---+-中 ， 是 分式的个数 有……………………………………………………………………………………（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2、不改变分式的值，使2 31 72 x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是…………………………………………………………………………………（ ） A. 2 3172x x x ++- B. 2 31 72 x x x --- C. 231 72 x x x +-+ D. 23172 x x x --+ 3、如果把分式223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值…………（ ） A. 扩大为原来的5倍 B. 不
变 C.缩小到原来的15 D.扩大到原来的25倍 4、 222 22 x x x x = --，若要使其有意义， 则……………………………………（ ） A. 0 x > B. 0,2 x x ≠≠且 C. x < D. 2 x ≠ 5、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是……………………………（ ） A. 2x B. 2 1x C. 1x D. 211 x + 6 、 下 列 等 式 成 立 的 是……………………………………………………………（ ） A. 2 2 n n m m = B. ()0n n a a m m a +=≠+ C. ()0n n a a m m a -=≠- D. ()0n na a m ma =≠