北师大版八年级下《第三章图形的平移与旋转》测试题(含答案)

第三章 图形的平移与旋转

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

图1

2．已知△ABC 沿水平方向平移得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝3，则BB ′等于( ) A.3

2

B ．3

C ．5

D ．10 3．已知点A (a ，2018)与点A ′(－2019，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．5 C ．6 D ．4

4．如图2，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B ＝100°，∠F ＝50°，则∠α的度数是( )

图2

A ．40°

B ．50°

C ．80°

D ．100°

5．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转180°后，点C 的坐标是( )

图3

A ．(2，0)

B ．(3，0)

C ．(2，－1)

D ．(2，1)

6．如图4，将边长为4的等边三角形OAB 先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点A 的对应点A ′的坐标为( )

图4

A ．(2，3－2 3)

B ．(2，1)

C ．(－2，2 3－3)

D ．(－1，2 3) 7．如图5，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△

CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′的长为( )

图5

A．2 2B．3 2

C．3 D．无法确定

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分．若在游戏过程中，已拼好的图案如图6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°，再向________平移，再向____ ____平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失．

图6

9．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.

10．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．

图7

11.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．

图8

12．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△的直角顶点的坐标为__________．

2019

图9

三、解答题(本大题共4小题，共52分)

13．(12

分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式．

图10

14．(12分)如图11，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：

(1)三角板旋转了多少度？

(2)连接CE，请判断△BCE的形状；

(3)求∠ACE的度数．

图11

15．(14分)在网格中画对称图形．

(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13①②③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；

图12 图1

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

③既是轴对称图形，又是中心对称图形．

(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，满足下列要求：

①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

③商标内部涂上阴影．

16．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

图14

1．[答案] C 2．[解析] B 根据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段，所以BB′＝3.

3．[答案] A 4．[答案] B 5．[答案] B

6．[解析] C ∵等边三角形OAB 的边长为4，∴A(2，2 3)．∵先向下平移3个单位长度，∴点A 的对应点坐标为(2，2 3－3)．∵再将平移后的图形沿y 轴翻折，∴这时点A 的对应点A′的坐标为(－2，2 3－3)．故选C .

7．[答案] B

8．[答案] 顺 90 右 下 9．[答案] 46 10．[答案] －1 [解析] ∵线段AB 平移至EF ，即点A 平移到点E ，点B 平移到点F ，而A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b ，3)，∴点A 向右平移1个单位长度到点E ，点B 向上平移1个单位长度到点F ，

∴线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到EF ，∴－2＋1＝a ，－1＋1＝b ，∴a ＝－1，b ＝0，∴a ＋b ＝－1＋0＝－1.

11．[答案] 8

[解析] S 阴影＝S △A′B′C′－S △BC′D ＝252－9

2

＝8.

12．[答案] (8076，0) [解析] ∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB ＝32＋42＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点．∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076，0)．

13．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． (2)△D 1E 1F 1如图所示．

(3)△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1y ＝x 或y ＝－x －2.

14．解：(1)∵＝180°－60°＝120°.∵直角三角板ACB 绕顶点B 顺时针旋转得到△DEB ，∴∠CBE 等于旋转角，∴三角板旋转了120°.

(2)连接CE ，∵直角三角板ACB 绕顶点B 顺时针旋转得到△DEB ，∴BC ＝BE ，∴△BCE 为等腰三角形．

(3)∵∠CBE ＝120°，△BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝1

2

×(180°－120°)＝30°，

∴∠ACE ＝∠ACB ＋∠BCE ＝90°＋30°＝120°.

15．解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)

16．解：(1)60°ADC ， ∴CO ＝CD ，∠OCD ＝60°， ∴△COD 是等边三角形． (2)当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°. ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，

∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 即△AOD 是直角三角形．

(3)①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；

②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°， ∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；

③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD. ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，

∠OAD ＝180°－（α－60°）2＝120°－α

2，

∴190°－α＝120°－α

2

，

解得α＝140°.

综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．