高中数学教案：《微积分基本定理(二)》教案

§15 微积分基本定理（二）

【学习目标】

1.直观了解微积分基本定理的含义，能运用微积分基本定理计算简单的定积分。

2.通过学习微分与积分的关系，体会数学的博大精深，为进一步学好微积分打好基础。

【学习重点】微积分基本定理的理解；

【学习难点】运用微积分基本定理计算简单的定积分。

【学习内容】

一、预习提纲

1．微积分基本定理：

2．定积分公式：

（1）

=?b a cdx （2）=?b a n dx x （3）=?b a xdx cos （4）

=?b a xdx sin （5）)0(___________1>=?x dx x b a （6）=?

b a x dx e （7）=?n m x dx a 3．定积分性质 （1）??

=b a b

a dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） （2）???±=±

b a b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([ （3）,)()()(???

+=b c c a b a dx x f dx x f dx x f 二、典型例题 例1．计算下列定积分 （1）

?-21)1(dx x （2）?+21)1(dx x e x

（3）

?π0|cos |dx x （4）?-3

02|4|dx x

例2．求由曲线3,1362+=+-=x y x x y 围成的封闭区域的面积

例3． 已知函数bx ax x x f ++=23)(在1=x 处有极值2-。

（1）求常数b a ,；（2）求曲线)(x f y =与x 轴围成的图形的面积。

三．课堂练习

1．计算下列定积分

（1）

?ππ2cos xdx （2）?-+1

1)1(||dx x x

2．计算?-11)(dx x f ，其中?????≤>=0,0,)(23x x x x x f

3．求由曲线2

2,x y x y ==围成的图形的面积

§15 微积分基本定理（二）课外作业

1．计算下列定积分

（1）

?π02cos xdx （2）?-212)1(dx x x

（3）

?+4025dx x （4）?202sin πxdx

2．已知)(x f 是]3,3[-上的偶函数，且

16)(30=?dx x f ，求?--+33]5)([dx x x f 的值。

3．已知x xe x f =)(（1）求)(x f '；（2）计算

?10dx xe x 。

4．过顶点)0,1(A 引曲线32+=x y 的两条切线AP 、AQ 。

（1）分别求切线AP 、AQ 的方程；

（2）求曲线32+=x y 与两条切线AP 、AQ 围成的封闭图形的面积。