2017年高考数学江苏试题及解析
要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之 比，即 n i : N = n ： N.
丄
4. （2017年江苏）右图是一个算法流程图， 若输入x 的值为16,则输出y 的值是 .
（结東）
（第4题）
1
1.（2017年江苏）已知集合 A={1,2} , B={a , a 2+3},若A n B={1},则实数a 的值为 1.1 【解析】由题意1€ B,显然a +3>3,所以a=1，此时a +3=4，满足题意，故答案为 1.
2. （2017年江苏）已知复数z=（1+i ）（1+2i ），其中i 是虚数单位，则z 的模是 2. ,10 【解析】|z|=|（1+i ）（1+2i ）|=|1+i||1+2i|= Jj 2 ><詐=出10.故答案为“10.
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200, 400，300，100 件.为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙
种型号的产品中抽取 ▲ 件.
【答
案】
18
【解析】
应从丙种型号的产品中抽取 60型18件,
1000
故答案为18.
【考点】
分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中,
为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的， 这就
n 1
5. (2017 年江苏)若tan( a+ 4 )=6则tan a= .
6. （2017年江苏）如图，在圆柱OQ内有一个球Q该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记
V
圆柱QQ2的体积为球Q的体积为V2，则乜的值是
（第6題）
3 V1 n r2 X 2r 3 3
6. 2【解析】设球半径为r，则V2= 4=2.故答案为2.
3n r3
7. （2017年江苏）记函数f （x）= 6+x-x 2的定义域为D.在区间［-4 , 5］上随机取一个数x, 则x €D的概率是
5
7. 9【解析】由6+x-x2>0,即x2-x-6 < 0,得-2W x< 3,根据几何概型的概率计算公式得
3- （-2 ） 5
x €D的概率是5-（-4）=9.
2
x
8. （2017年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线§-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别
9. （2017 ?江苏高考）等比数列｛a n｝的各项均为实数，其前n项和为S.已知$= ；，S
63，则 a 8= ［解析］
设等比数列｛a n ｝的公比为q ,则由S 6工2S s ,得q 工1 ,则
则 a 8= a i q 7= ：X2 7= 32. ［答案］32
10. （2017 ?江苏高考）某公司一年购买某种货物 600吨，每次购买 x 吨，运费为6万 元/次，一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的
值是 ________
900
寻x ? x = 240，当且仅当x = 30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值
是30.
答案：30
1
11. (2017年江苏)已知函数f(x)=x 3-2x+e x -e x ,其中e 是自然对数的底数.若 f(a-1)+f(2a
2
) < 0,则实数 a 的取值范围是 ______________ .
1 丄
11. [-1 , 2】 【解析】因为f (-x ) =-x 3+2x+e x - e x =-f (x )，所以函数f (x )是奇函数，
因为f '( x ) =3x 2-2+e x +e -x >3x 2-2+2疋?e -x >0,所以函数f (x )在R 上单调递增，又f
1
2 2 2 2
(a-1 ) + f(2a ) w 0,即卩 f(2a ) 故实数a 的取值范围为卜1 , 2]. 12. （2017年江苏）如图，在同一个平面内，向量 OA OB , OC 的模分别为1, 1, .2, O A 与 OC 的夹角为 a,且 tan a =7, OB 与 OC 的夹角为 45°.若 OC =m O A+ nOB (m , n € R),则 S 3= --- 1 - q 4, a 1 6 1 — q 63 S 6 = 1 - q 4, q = 2, 解得 1 ai = 4, 解析：由题意，一年购买 600 -x 次, 则总运费与总存储费用之和为 600 x X 6+ 4X = 4 900 x 3 S 3= ai 1 - q = 7 点P 横坐标的取值范围为[5 2,1]. 14. (2017 ?江苏高考)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f (x ) 2 x , x € D, n — 1 * 其中集合D = x x = , n € N ，则方程f (x ) — lg x = 0的解的个数 x , x ?D, n 是 ________ . 解析：由于f (x ) € [0,1)，因此只需考虑1W x <10的情况， q * 在此范围内，当 x € Q 且x ?Z 时，设x = 一，q , p € N , p >2且p , q 互质. P n * 若 lg x € Q 则由 lg x € (0,1)，可设 lg x = m ，m n € N , m>2 且 m , n 互质， 因此1°m = q ，贝y 10n = p m ，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此 lg x ?Q Hip P 故lg x 不可能与每个周期内 x € D 对应的部分相等, 只需考虑lg x 与每个周期内x ?D 部分的交点 . 12.3 【解析】由tan a =7可得sin a= 10 , cos a= 10，根据向量的分解, n cos 45 nsin 45 工2 ；2 +mcos a=2, 2n +10 m v 2 ， 5n+m=1Q 5 7 -msin a =0, 即 2 7 2 即 5n-7m=0,即得 m=4, n =4, 2 n- 10 m=0, 所以m+n=3. 13. (2017年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，A ( — 12,0),氏0,6),点P 在圆Ox 2+ y 2= 50上, 若仏? PB W 20,则点P 的横坐标的取值范围是 ___________ 【答案】[5 2,1] 〉 〉 2x —y + 5 = 0, x = — 5, 【解析】设 P (x ,y ,)由PA ，PB W 20 易得 2x — y + 5W 0,由 x 2+ y 2= 50 可 A y 或B ： y = 7,由2x — y + 5< 0得P 点在圆左边弧ABk ,结合限制条件— 5 , 2< x < 5 ,2,可得 画出函数草图（如图），图中交点除（1,0）外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 x?D的部分， 1 1 且x = 1处（lg x）'= = <1,则在x= 1附近仅有一个交点，因此方程f （x） x ln 10 In 10 -lg x = 0的解的个数为8. 答案：8 15.（2017年江苏）如图,在三棱锥A-BCD中,ABL AD, BCL BD平面ABDL平面BCD点E, F（E 与 A D不重合）分别在棱AD BD上,且EF丄AD A C 求证：（1）EF//平面ABC （2）AD L AC 【分析】（1）先由平面几何知识证明EF/ AB再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BCL平面ABD则BCL AD再由ABLAD及线面垂直判定定理得ADL平面 ABC即可得AD L AC 【证明】（1）在平面ABC内，?/ AB L ADEF丄AD二EF// AB 又??? EF?平面ABCAE?平面ABC 二EF//平面ABC (2)???平面ABDL平面BCD平面ABD A 平面BCD= BD BC?平面BCDBC U BD ??? BC丄平面ABD ?/ AD?平面ABD ? BCL AD 又ABL ADB8 AB= B,AB?平面ABC,BC?平面ABC ? AD丄平面ABC 又? AC?平面ABC, ? AD L AC 16. (2017 年江苏)已知向量a= (cos x,sin x ), b= (3, —3), x€ [0 , n]. (1 )若a// b,求x的值； (2)记f(x) = a ? b,求f (x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 【解析】(1)：a= (cos x,sin x ), b= (3, —3), a// b, ??—3cos x = 3sin x. 若cos x = 0,贝U sin x= 0,与sin x + cos x= 1 矛盾,? cos X M 0. 3 5 n 于是tan x ―- -3 .又x € [0 , n] , ? x—6 . (2) f(x) —a ? b—(cos x,sin x) ? (3, — 3 9 — 3cos n x—3sin x —2 3cos x + 6 n n 7 n n ? x € [0 , n],…x + 6 € 6 , 6 ，…一1w cos x+ 6w 2 . n n 当x+ 6 — 6 ,即x —0时,f (x)取得最大值3; n 当x+ 6 —n , 5 n 即x —6时,f (x)取得最小值— 2 3. 2 2 x y 17. (2017年江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：扌+/=1 (a > b>0)的左、右 1 焦点分别为F1, F2,离心率为2,两准线之间的距离为&点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点R 作直线PF1的垂线丨1,过点F2作直线PF z的垂线丨2. (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 若直线丨1,丨2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.