浙教版初中数学培优讲义 七年级上册 列代数式(提高)知识讲解 - 副本

列代数式（提高）知识讲解

【学习目标】

1. 理解字母表示数的意义，能用字母表示简单问题中的数量关系；

2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．

【要点梳理】

要点一、用字母表示数

用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．

要点二、代数式

如：16n ，2a+3b ，34 ，2

n ，2)(b a +等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

要点诠释：

含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式． 要点三、列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．

要点诠释：代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

要点四、代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．

要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．

【典型例题】

类型一、用字母表示数

1．填空：

(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．

(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．

举一反三：

【变式】有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）．

类型二、列代数式

2．如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 （ ）．

A ．4 n 枚

B ．(4n -4)枚

C ．(4n+4)枚

D ．n 2枚

举一反三：

【变式】观察下列等式：

3211;=

332123;+=

3332

1236;++= 33332123410;+++=

… …

想一想等式左边代数式各项幂的底数与右边代数式各项幂的底数有什么关系，猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来： .

类型三、代数式的的值

3. 已知

，当时，，则问时，y 的值.

举一反三：

【变式】如果代数式

2213x x -+的值为2，那么代数式223x x -的值等于 （ ）. A.12

B.3

C.6

D.9

4．已知数n按图所示程序输入计算，当第一次输入n为80时，那么第2011次输出的结果应为．

举一反三：

【变式】按照如图所示的程序计算，若输入x=8.6，则m=

类型四、综合应用

5．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费.

（1）若某用户10月份用去a度电，则他应缴多少电费？

（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？

举一反三：

【变式1】李想所乘的出租车的起步费是12元，3千米后打车价是每千米2.2元；若李想乘车的路程是s千米，试用代数式表示他应付的车费.

【变式2】某中学决定派三名教师带a名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.

（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？

a 时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？

（2）当50