湘教版九下教案：2.4 过不共线三点作圆

2．4 过不共线三点作圆

1．掌握过不共线的三点作圆的方法；

2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)

一、情境导入

如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三

峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．

根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？

二、合作探究

探究点一：过不共线三点作圆

如图，AB ︵

是一座石拱桥的桥拱．请

你确定出AB ︵

所在圆的圆心．

解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB ︵

上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．

解：作法：1.在AB ︵

上任找异于A 、B 的一点C ；

2．连接AC 、BC ；

3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵

所

在圆的圆心．

方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，

只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．

探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算

【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算

如图，△ABC 内接于⊙O ，若

∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．

解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝1

2

∠AOB ＝70°.故填70°.

方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．

【类型二】 与圆的内接三角形有关线

段的计算

如图，在△ABC 中，O 是它的外

心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．

解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt △OBD

中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC 的外接圆的半径为13cm.

方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．

三、板书设计

教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题．