山东省2018年普通高考招生(春季)考试数学试题
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山东省2018年普通高校招生（春季）考试试题
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟. 考生请在答题卡上答题, 考试结束后, 请将答题卡交回.
2. 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 除题目有具体要求外, 最后结果精确到0.01 .
卷一(选择题, 共60分)
一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项中, 只有一
项符合题目要求, 请将符合题目要求的字母代号选出, 并涂在答题卡上) 1.已知集合{,}M a b =,{,}N b c =, 则M
N =( )
（A ）? （B ）{}b （C ）{,}a c （D ）{,,}a b c
2.函数()11
x
f x x x =++-的定义域是( )
（A ）(1,)-+∞ （B ）(1,1)(1,)-+∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,1)(1,)-+∞ 3.奇函数()y f x =的局部图像如图所示，则( )
（A ）(2)0(4)f f >> （B ）(2)0(4)f f << （C ）(2)(4)0f f >> （D ）(2)(4)0f f << 4.不等式1lg ||0x +<的解集是( )
（A ）11(,0)(0,)1010- （B ）11
(,)1010
- （C ）(10,0)(0,10)- （D ）(10,10)-
5.在数列{}n a 中11a =-，20a =，21n n n a a a ++=+，则5a 等于( )
（A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3 6.在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是( ) （A ）(2,2)
（B ）(2,2)--
（C ）(1,1) （D ）(1,1)--
7.圆2
2
(1)(1)1x y ++-=的圆心在( )
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 8.已知,a b R ∈，则“a b >”是“22a
b
>”的( )
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.关于直线:320l x y -+=，下列说法正确的是( )
（A ）直线l 的倾斜角为60? （B ）向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量 （C ）直线l 经过点(1,3)- （D ）向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，
假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法 的种数是( )
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）20
11. 在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式0,(0)Ax By AB AB ++>≠表示的区域（阴影部
分）可能是( )
（A ）
（B ）
（C ）
（D ） 12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则( )
（A ）0a b ?>
（B ）0a b ?< （C ）0a b ?≥
（D ）0a b ?≤
13.若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于2
，则角θ的取值集合是( ) （A ）{|,}4
k k Z π
θθπ=±
∈ （B ）{|,}2
k k Z π
θθπ=±
∈ （C ）{|2,}4k k Z π
θθπ=±
∈ （D ）{|2,}2k k Z π
θθπ=±
∈
14.关于,x y 的方程222
,(0)x ay a a +=≠，表示的图形不可能是( )
（A ）
（B ） （C ） （D ）
15.在5
(2)x y -的展开式中，所有项的系数之和等于( )
（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-1 16.设命题:53p ≥，命题:{1}{0,1,2}q ?，则下列命题中为真命题的是( ) （A ）p q ∧ （B ）p q ?∧ （C ）p q ∧? （D ）p q ?∧?
17.已知抛物线2
,(0)x ay a =≠的焦点为F ，准线为l ，该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5， 且||7MF =，则焦点F 到准线l 的距离是( ) （A ）2
（B ）3
（C ）4
（D ）5
18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在 不同的车位，则至少有2辆车停放在相邻车位的概率是( ) （A ）
5
14
（B ）
1528
（C ）
914
（D ）
67
19.已知矩形ABCD ，2AB BC =，把这个矩形分别以AB BC 、所在的直线为轴旋转一周，所 围成的几何体的侧面积分别记为12S S 、，则1S 与2S 的比值等于( )
（A ）
1
2
（B ）1 （C ）2 （D ）4 20.若函数sin(2)2y x π=+的图像变换得到sin()23
x y π
=+的图像，则可以通过以下两个步骤完
成：第一步，把sin(2)2
y x π
=+
图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第 二步，可以把所得图像沿x 轴( )
（A ）向右平移3π
个单位
（B ）向右平移512π
个单位
（C ）向左平移3
π
个单位
（D ）向左平移512
π
个单位
卷二(非选择题, 共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21.已知函数2
1, 0()5, 0
x x f x x ?+>=?
-≤?, 则[(0)]f f 的值等于________.
22.已知(,0)2
π
θ∈-，若3
cos θ=，则sin θ等于________.
23.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，E 、F 分别是1D B ， 1A C 上不重合的两个动点，给出下列四个结论：
①1//CE D F ； ②11//AFD B EC 平面平面； ③1AB EF ⊥； ④11AED ABB A ⊥平面平面 其中, 正确结论的序号是________.
24.已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是(0,3)，若点(4,0)在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于________.
25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所 示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是________.
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.(本小题6分)已知函数2
()(1)4f x x m x =+-+，其中m 为常数. （1）若函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）若x R ?∈，都有()0f x >，求实数m 的取值范围.
27.(本小题8分)已知在等比数列}{n a 中，214a =，5132
a =. （1）求数列}{n a 的通项公式;
（2）若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和n S .
28.(本小题8分)如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形， MA ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，且1AB NB ==， 2AD MA ==.
（1）求证：//NC MAD 平面; （2）求棱锥M NAD -的体积.
29.(本小题8分)如图所示，在ABC ?中7BC =，
23AB AC =，点P 在BC 上，且 30BAP PAC ∠=∠=?. 求:线段AP 的长.
30.(本小题10分)已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别是12,F F ,抛物线
22,(0)y px p =>的焦点与点2F 重合,点(2,26)M 是抛物线与双曲线的一个交点，如图
所示.
（1）求双曲线及抛物线的标准方程；
（2）设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A ,B 两点，交双曲线 于点C ，若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.