长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
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一、选择题
1．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）
A．49 B．59
C．77 D．139
2．下列判断正确的是（）
A．有理数的绝对值一定是正数．
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
3．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）
A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5
4．有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（）
A．2 B．22C．2D．32
5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）
A．
4
10
+
4
15
x-
=1 B．
4
10
+
4
15
x+
=1 C．
4
10
x+
+
4
15
=1 D．
4
10
x+
+
15
x
=1
6．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）
A．171 B．190 C．210 D．380
7．若x=﹣1
3
，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）
A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．7
8．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
9．估算15在下列哪两个整数之间( ) A ．1，2 B ．2，3 C ．3，4 D ．4，5 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180°
11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0
12．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300－0.2x ＝60
B ．300－0.8x ＝60
C ．300×0.2－x ＝60
D ．300×0.8－x ＝60
13．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短
D ．连接两点的线段叫做两点的距离
15．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
（ ）
A ．8
B ．12
C ．18
D ．20
二、填空题
16．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．
17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．
18．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）
…………
19．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．
20．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________. 21．计算：()
2
2
2a -=____；()23
23x x ?-=_____.
22．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．
23．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．
24．请先阅读，再计算： 因为：111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，…，111910910
=-?， 所以：
111
1
122334
910
++++???? 1111111122334910????????=-+-+-++- ? ? ? ?????????
11111111911223349101010
=-+-+-+
+-=-=
则
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
=????_________．
25．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．
26．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 27．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.
28．若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
29．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ?∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．
30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.
三、压轴题
31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．
（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；
（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,
①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与
CF 的数量关系；
（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度． 32．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，111
3434
=-?，则以上三个等式两边分别相加得：
1111111131122334223344
++=-+-+-=???． ()1观察发现
()1n n 1=+______；()
1111122334n n 1+++?+=???+______．
()2拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成1
4
圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成1
8
圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的1
3，记8个数的和为3a ；第四次将八个
18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的1
4，记16个数的和为4a ；??如此进行了n 次．
n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)； ②当n a 6188=时，求
123n
1111
a a a a +++??+的值．
33．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．
（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；
（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：
①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；
②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？
34．如图1，线段AB 的长为a ．
（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
35．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
36．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）
②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．
③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数
37．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：
(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；
(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0 38．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。 已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照 下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试 若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考： 若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决 类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】 解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B． 2．C 解析：C 【解析】 试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误． B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确． C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D∵0的绝对值是0，故本选项错误． 故选C． 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】 如图，设点C表示的数为m， ∵点A、B表示的数互为相反数， ∴AB的中点O为原点， ∴点B表示的数为3， ∵点C到点B的距离为2个单位， =2， ∴3m ∴3-m=±2， 解得：m=1或m=5， ∴m的值为1或5， 故选：D. 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】 64，是有理数， ∴继续转换， 38，是有理数， ∴继续转换， ∵22，是无理数， ∴输出2， 故选：C. 【点睛】 本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别. 5．B 解析：B 【解析】 【分析】 直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】 设乙独做x天，由题意得方程： 4 10+ 4 15 x =1． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键． 6．B 解析：B 【解析】 分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解． 详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3， ∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个， ∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190． 故选B． 点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】 当x=﹣1 3 ，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D． 【点睛】 本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．8．D 解析：D 【解析】 【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】 根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】 本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 9．C 解析：C 【解析】 【分析】 . 【详解】 ∵9<15<16， ∴， 故选C. 【点睛】 本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可． 【详解】 设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】 解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0． 故选：C． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程 【详解】 解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60 故选：D 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系， 此题应弄清楚两点： (1)利润、售价、进价三者之间的关系； (2)打八折的含义. 13．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可． 【详解】 从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意， 故选：A． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：A． 【点睛】 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力． 15．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 【详解】 解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8， 故选：A． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键. 二、填空题 16．2 【解析】 【分析】 把x=3代入方程计算即可求出a的值． 【详解】 解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2， 解得：a=2． 故答案为：2 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能 解析：2 【解析】 【分析】 把x=3代入方程计算即可求出a的值． 【详解】 解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2， 解得：a=2． 故答案为：2 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．5 【解析】 【分析】 把x＝2代入方程求出a的值即可． 【详解】 解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2， ∴10+a＝15， ∴a＝5， 故答案为5． 【点睛】 本题考查了方程的解 解析：5 【解析】 【分析】 把x＝2代入方程求出a的值即可． 【详解】 解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2， ∴10+a＝15， ∴a＝5， 故答案为5． 【点睛】 本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 18．【解析】 【分析】 由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n， n 解析：83 【解析】 【分析】 由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解． 【详解】 解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数， ∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29； ∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n， ∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3． 故答案为：29；8n-3 【点睛】 本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键． 19．四三 【解析】 【分析】 找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式． 【详解】 解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2 解析：四三 【解析】 【分析】 找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】 解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式． 故答案为：四，三． 【点睛】 此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 20．2或8. 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可 【详解】 ∵|a-m|=5,|n-a|=3 ∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3 当a?m=5，n 解析：2或8. 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可 【详解】 ∵|a-m|=5,|n-a|=3 ∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3 当a?m=5，n?a=3时，|m-n|=8； 当a?m=5，n?a=-3时，|m-n|=2； 当a?m=-5，n?a=3时，|m-n|=2； 当a?m=-5，n?a=-3时，|m-n|=8 故本题答案应为：2或8 【点睛】 绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键 21．【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答 【详解】 【点睛】 此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x - 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答 【详解】 ()2 22a -=4 4a ()23 23x x ?-=5 6x - 【点睛】 此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 22．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【解析】 【分析】 根据三视图的观察角度，可得答案． 【详解】 根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数 解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【解析】 【分析】 根据三视图的观察角度，可得答案． 【详解】 根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【点睛】 本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 23．（4n+1） 【解析】 【分析】 由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案． 【详解】 ∵图①中火柴数量为5=1+4×1， 图②中火柴数量为9=1+4×2， 图③中火柴数量为13= 解析：（4n +1） 【解析】 【分析】 由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案． 【详解】 ∵图①中火柴数量为5=1+4×1， 图②中火柴数量为9=1+4×2， 图③中火柴数量为13=1+4×3， …… ∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根， 故答案为（4n+1）． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒． 24．【解析】 【分析】 根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解： 故答案为 【点睛】 本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析： 24 2525 【解析】 【分析】 根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解： 111 1 100101101102102103 20192020 +++ + ???? 1 111111 110010110110210210320192020????????=-+-+-++- ? ? ? ??????? ?? 11 111111 100101101102102103 20192020 -+-+-++ -= 9610100 242525= = 故答案为24 2525 【点睛】 本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 25．40° 【解析】 解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°． 解析：40° 【解析】 解：由角的和差，得：∠AOC =∠AOD -∠COD =140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠AOC =90°-50°=40°．故答案为：40°． 26．5或11 【解析】 【分析】 由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解． 【详解】 由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C 点在B 点右侧时，如图所示： AC=AB+ 解析：5或11 【解析】 【分析】 由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解． 【详解】 由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C 点在B 点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm ； 当C 点在B 点左侧时，如图所示： AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ； 所以线段AC 等于11cm 或5cm. 27．6040 【解析】 【分析】 根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案． 【详解】 第1个图案中有1+3=4个基础图案， 第2个图案中有1 解析：6040 【解析】 【分析】 根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案． 【详解】 第1个图案中有1+3=4个基础图案， 第2个图案中有1+3+3=7个基础图案， 第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案， …… 第n 个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案， 当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040， 故答案为：6040． 【点睛】 本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键． 28．9 【解析】 根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9 【解析】 根据5 23m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得 m 3,n 2=-=,所以()2 39n m =-=,故答案为:9. 29．40 【解析】 【分析】 由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】 解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是 COD 的 解析：40 【解析】 【分析】 由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可. 【详解】 解：因为90AOB ?∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ?∠= 因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=， 当'10AOC ?∠=时，''301040DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+= 当'20AOD ?∠=时，''302050DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=， 综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40?. 故答案为：40? 【点睛】 本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键. 30．-7 【解析】 【分析】 先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值. 【详解】 解：根据题意得：a=32-（-2）=11， 则b=(-2)2-11=-7． 故答案为：-7.