一次函数应用压轴题型

、选择题 1.

一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km /h ，水流速

度

为 5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航

行

2. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程” 。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施

工进度，按完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程 y （公里）

与时间 x （天）的函数关系的大致图象是（）

3. 甲、乙两人准备在一段长为 1200m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4m/s 和 6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y （m ）与时间 t （ s ）函数图象是（）

B →

C →

D 做匀速运动，那么△ ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程

返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为

t （ h ），航行的路程为 s （km ），则 s 与

t A 、 4. 在长方形 ABCD B 、

AB=2，BC=1，动点

x 之间的函数图象大致

）

为（

3y 3y

O 1 2 3 x O 1 2 3 x O 1 2 3 x O 1 2 3 x

C．D．A．B．

5. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程

的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（）

s （米）与时间 t （分钟）之间

A ．甲队率先到达终点

B ．甲队比乙队多走了 200 米

C ．乙队比甲队少用 0.2 分钟

D ．比赛中两队从出发到 2.2 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大

6.如图，点 P 是等边 △ ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点 A 开始沿 AB 边运动到 B 再沿 BC 边运动到 C 为止，设运动时间为 t ，△ACP 的

息．已知甲先出发 2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y （m ）与乙出发的时间

t （s ）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a ＝8；② b ＝92；③c ＝123．其中正确的

是【】

A ．①②③

B ．仅有①②

C ．仅有①③

D ．仅有②③

7. 甲、A

乙两人在直线跑道上同起点B

、同终点、同方向匀速C

跑步 500m ，先D

到终点的人原地休

8.如图 3，直角梯形 AOCD 的边 OC 在x轴上， O 为坐标原点， CD 垂直于x轴， D（ 5,4）， AD =2.若动点E、F 同时从点 O 出发，E 点沿折线OA AD DC 运动，到达C点时停止；F 点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒１个单位长度。设E 运动秒x时，△ EOF 的面积为y （平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）

9.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙

y 与 x 之间的函数关系式是

A．y=0.05x B． y=5x C． y= 100x D ． y= 0.05x+100

10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，

睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟

还是先到达了终点．用 S1、 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则

下列图象中与故事情节相吻二、解答题

头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约0.05 毫升 . 小康同学洗手后，

没有把水龙头拧紧，

水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，请写出

1.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，

小汽车出发前油箱有油 36L ，行驶若干小时后，

中途在加油站加油若干升，油箱中余油量 Q(L) 与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶h 后加油，中途加油 :L；

(2)求加油前油箱余没油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式；

(3)如果加油站距景点 200km，车速为 80km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。

2.甲、

乙两人同时从相距 90千米的 A地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离y (千米)与x (时间)之间的函数关系图像( 1)求甲从 B地返回 A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若乙出发后 2小时和甲相遇，求乙从 A地到 B地用了多长时间？

3.某景区的旅游线路如图 1所示，其中 A为入口， B，C，D 为风景点， E为三岔路的交汇

点，图 1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路

“A→ D→ C→ E→ A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h．甲步行的路程 s（km）与游览时间 t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

（2）求 C，E 两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游完三个景点后回到 A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过 10 分钟．如果乙的步行速度为 3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

4.某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为 3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元．已知商品房每套面积均为 120 平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每

月物业管理费为 a 元）

⑴请写出每平方米售价 y（元/米2）与楼层 x（ 2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．⑵小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

5.周末 ,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从

0.5 小时后到达甲地 ,游玩一段时间家出发

后按原速前往乙地 .小明离家 1 小

时 20 分钟后 ,妈妈驾车沿相同路线前往乙地 ,如图是他

们离家的路程 y（ km）与小明离家时间 x（ h）的函数

图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．

1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地 ,求从家到乙地的路

程

6.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A，B 两村之间的公路进行改造，

并由甲工程队从 A 村向 B村方向修筑，乙工程队从 B村向 A村方向修筑 .已知甲工

程队先施工 3天，乙工程队再开始施工 .乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，

余下的任务由甲工程队单

独完成，直到公路修通 .下图是甲乙两个工程队修公路

y（米）与施工时间 x（天）之间的的长度函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问

题：

（ 1）乙工程队每天修公路多少米？

（ 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x

（天）之间的函数关系式 .

（ 3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

7.小王从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回．他与 A 地的距离 y

（千米）和所用时间 x （小时）之间的函数关系如图所示．

（1）小王从 B 地返回到 A 地用了多少小时？

（2）求小王出发 6 小时后距 A 地多远？

（3）在 A、B 之间有一 C地，小王从去吋途经 C 地，到返回时路

过 C 地，共用了 2 小时 20 分，求 A、C 两地相距多远？

8.如图 1，在底面积为 l00cm2、高为 20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水 , 注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图所示．

（ 1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；

（ 2）求烧杯的底面积；

（ 3）若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

图1 图2 t(s )

9.如图，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的

1．现

4 以

速度v（单位：cm3/ s）均匀地沿水槽内壁向容器注水，直至注满水槽为止．如图

所示．（1）在注水过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了s，水

槽的高度为cm；

（2）若小长方体的底面积为a（cm2），求注水的速度v．（用含a 的式子表

示）；

（3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量、体积

忽略不计）

h（cm）与注水时间t （s）之间的函数关系开口向上，请在下图画出水槽中水面上

升的高度图象。

t/s

10.2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、虚线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数

关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（ 1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；点 C表示的实际意义为

（ 2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（ 3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25 千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．