第二章理科班课堂测试答案

课堂测试

1,据信有20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查15个美国人，以X 表示15个人中无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险相互独立）。问X 服从什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有3人；（2）至少有2人；（3）不少于1人且不多于3人； 解：根据题意，随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为

1515()0.20.8,0,1,2,

15k k k P X k C k -==??=。

（1）331215(3)0.20.80.2501,P X C ==??= （2）(2)1(1)(0)0.8329P X P X P X ≥=-=-==；

（3）(13)(1)(2)(3)0.6129P X P X P X P X ≤≤==+=+==； 2，某商店出售某种商品。根据经验，此商品的月销售量X 服从3=λ的泊松分布。问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求？

解：设月初库存M 件，依题意

33(),(0,1,2,...)!

k

P X k e k k -=== 那么

303()0.99!k

M

k P X M e k -=≤=≥∑

即

查表，可知M 最小应是8，即月初进货时要库存8件此种商

品，才能以99%的概率满足顾客要求。

3，一本500页的书，共500错字，每个字等可能的出现在每一页上，求在给定的某一页上最多两个错字的概率。 解：设X 表示在给定的某一页上出现的错字的个数，则1~(500,)500X B ，因为n 很大，1np =，所以可以用泊松分布近似计算，依题意

12

1111015(2)0.92!22k e P X e e e e k -----=≤≈=++=≈∑ 4，设~(1.5,4)X N ，求

（1）( 3.5)P X ≤； （2）(4)P X ≤-；（3）(||3)P X ≤. 解：

（1）)5.3(≤X P =8413.0)1()2

5.15.3()5.3(=Φ=-Φ=F . （2）

)

4(-≤X P 4013.05987.01)75.2(1)75.2()2

5.14(=-=Φ-=-Φ=--Φ=（3）)3|(|≤X P =)3()3(}33{--=≤≤-F F X P =)25.2()75.0()2

5.13()25.13(-Φ-Φ=--Φ--Φ= 7612.0)9878.01(7734.0)]25.2(1[)75.0(=--=Φ--Φ5，设随机变量Y 的概率密度为

0.210()0.2010y f y Cy y -<≤??=+<≤???

其他 试确定常数C ，求分布函数()F y ，并求{00.5}P Y ≤≤

（1）根据01

101()0.2(0.2)0.42C f y dy dy Cy dy +∞-∞-==++=+???，得到2.1=C 。

10100

11

0010.210()()0.2(0.2 1.2)010.2(0.2 1.2)1y y

y y dy y F y f y dy dy y dy y dy y dy y --∞--?<-???-≤

=?++?≤

?++?≥???????? 2010.2(1)100.60.20.20111y y y y y y y <-??+-≤

{00.5}{0.5}{0}(0.5)(0)0.450.20.25P Y P Y P Y F F ≤≤=≤-≤=-=-=； 6，一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内，以X 表示铃响至结束讲解的时间。设X 的概率密度为2

01()0x kx f x ≤≤?=??其他， （1）确定k ；

（2）求1{}3P X ≤；（3）求11{}42

P X ≤≤； 解：（1）根据1201()3k f x dx kx dx +∞-∞===?

?，得到3k =； （2）31/320111{}33327P X x dx ??≤=== ???

?； （3）331/221/411117{}3422464P X x dx ????≤≤==-= ? ??????.