2017浙江宁波中考试卷(解析版)

宁波市2017年初中毕业生学业考试

数学试题

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2017浙江宁波，1，4分)12，0，－2这四个数中，为无理数的是( )

A B ．12

C ．0

D ．2－ 答案：A ，解析：∵无理数是无限不循环小数，而0、

21、﹣2都属于有理数，3为无限不循环小数，∴3为无理数 ．故选A ．

2．(2017浙江宁波，2，4分)下列计算正确的是( )

A ．235a a a +=

B ．()224a a =

C ．a 2?a 3＝a 5

D ．()325a a =

答案：C ，解析：A 中，a 2与a 3不是同类项，不可以合并，错误；B 中，（2a ）2＝4a 2，错误；C 中，a 2﹒a 3＝a 5，正确；D 中，（a 2）3＝a 6，错误．故选C ．

3．(2017浙江宁波，3，4分)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )

A ．0．45×106吨

B ．4．5×105吨

C ．45×104吨

D ．4．5×104吨

答案：B ，解析：45万吨＝450000吨＝4．5×105吨．故选B ．

4．(2017浙江宁波，4，4分)x 的取值范围是( )

A ．x≠3

B ．3x >

C ．x≤3

D ．x≥3

答案：D ，解析：根据二次根式的双重非负性，要使二次根式3-x 有意义，则x －3≥0，解得x ≥3．故选D ．

5．(2017浙江宁波，5，4分)如图所示的几何体的俯视图为( )

答案：D ，解析：根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下面看所得的视图，从上往下看，只有D 正确．故选D ．

6．(2017浙江宁波，6，4分)一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( ) A ．12 B ．15

C ．310

D ．710 答案：C ，解析：根据概率计算公式，全部情况有10个小球，符合条件的情况黄球有3个，故从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为：10

3．故选C ． 7．(2017浙江宁波，7，4分)已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC =∠°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若120=∠°，则2∠的度数为( )

A ．20°

B ．30°

C ．45°

D ．50°

答案：D ，解析：∵m ∥n ，∴∠2＝∠1＋∠ABC ．∵∠1＝20°，∠ABC ＝30°，∴∠2＝20°＋30°＝50°．故选D ．

8．(2017浙江宁波，8，4分)若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

答案：C ，解析：由数据2，3，x ，5，7的众数为7，可知x ＝7．把这组数据从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7．位于中间的数为5，故中位数为5．故选C ．

9．(2017浙江宁波，9，4分)如图，在Rt △ABC 中，90A =∠°，22BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，

AC 相切于D ，E 两点，则?DE

的长为( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π

答案：B ，解析：连接OE ，OD ．AB ，AC 分别切⊙O 于点D ，E ，∴∠OED ＝∠ODA ＝90°，又∵∠A ＝90°，∴四边形OEAD 为矩形．∵OD ＝OE ，∴四边形OEAD 为正方形．∴∠EOD ＝90°，OE ∥AB ，OD ∥AC ．∵O 为BC 的中点，∴OE 、OD 为△ABC 的中位线，∴OE ＝21AB ，OD ＝2

1AC ，∵OD ＝OE ，∴AB ＝AC ．∴∠B ＝∠C ＝45°．∴AB ＝BCsin 45°＝22×22＝2，∴OE ＝OD ＝1．∴⌒DE 的长为：180190?π＝2

π．故选B ．

10．(2017浙江宁波，10，4分)抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案：A ，解析：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为：)44,2(2

a b ac a b --，∵－a b 2＝－2

2--＝1＞0，a b ac 442-＝4

4)2(42-+m ＝2m ＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故选A ． 11．(2017浙江宁波，11，4分)如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )

A ．3

B ．23

C 13

D ．4

答案：C ，解析：过点M 作MK ⊥CD 交CD 于K ，过点N 作NH ⊥BC 交BC 于点H ，交KM 的延长线于点Q ．易知MK ∥BC ，QH ∥CD ，∴四边形QHCK 为矩形，∴∠Q ＝90°．

∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BDC ＝∠BDA ＝45°，AD ∥BC ．∴DF ＝GF ＝AE ＝AB －BE ＝6－4＝2．∵EF ∥BC ，∴MK ∥EF ．∵M 为DG 的中点，∴MK ＝21GF ＝1．KF ＝21DF ＝1．∵QH ∥AB ，点N 为CE 的中点，∴HC ＝21BC ＝3，NH ＝2

1BE ＝2．∴QM ＝HC －MK ＝3－1＝2．QN ＝CK －NH ＝4＋1－2＝3． 在Rt △QNM 中，MN ＝13322222=+=+QN QM ．故选C ．

12．(2017浙江宁波，12，4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

答案：A ，解析：如图所示，设矩形②的边长为m ，矩形③的边长为a ，b ，矩形④的边长为b ，c ，则大矩形的面积为：（a ＋b ＋m ）(b ＋c ＋m )，a ＋b ＝矩形③周长的一半，b ＋c ＝矩形④周长的一半，故欲求大矩形的面积最少需知道矩形②，③，④的周长．故n ＝3．故选A ．

卷Ⅱ

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．(2017浙江宁波，13，5分)实数8-的立方根是 ．

答案：－2，解析： ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2．故填－2．

14．(2017浙江宁波，14，5分)分式方程

21332

x x +=-的解是 ． 答案：x ＝1，解析：去分母，得2（2x ＋1）＝3(3－x )，去括号，得4x ＋2＝9－3x ，移项并合并同类项，得7x ＝7，系数化为1，得x ＝1．经检验x ＝1是分式方程的根． 故填x ＝1．

15．(2017浙江宁波，15，5分)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第⑦个图案有 个黑色棋子．

答案：19，解析：第①个图形中共有1个黑色棋子；第2个图形中共有(1＋3)个黑色棋子，第3个图形中共有(1＋2×3)个黑色棋子，第4个图形中共有(1＋3×3)个黑色棋子，……，按此规律可知，第n 个图形共有[3（n －1）＋1]＝(3n －2)个黑色棋子，所以第⑦个图形中黑色棋子的个数为3×7－2＝19．故填19．

16．(2017浙江宁波，16，5分)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：sin340.56°≈，cos340.83°≈，tan340.67°≈)

答案：280，解析：在Rt △ABC 中，sinB ＝

AB AC ≈0．56，解得AC ＝ABsin 34°＝500×0．56＝280． 17．(2017浙江宁波，17，5分)已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移

()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x

=的图象上，则m 的值为 ． 17.答案：0．5或4，解析：如图：根据中点坐标公式可知AB 的中点D 的坐标为（－1，1），AC 的中点E 的坐标为（－2，－2），BC 的中点坐标为（－2，1）．分三种情况：当点D 平移后落在反比例函数3y x =

的图象上时，点D 平移后的坐标为（－1＋m ，1），代入反比例函数3y x =中，得311m

=-+，解得m ＝4；当点E 平移后落在反比例函数3y x =的图象上时，点E 平移后的坐标为（－2＋m ，－2），代入反比例函数3y x

=中，得322m =--+，解得m ＝0．5;当点F 平移后落在反比例函数3y x

=的图象上时，点F 平移后的坐标为（－2＋m ，0），∵反比例函数的解析式k y x

=(k ≠0)中，x ≠0，y ≠0，这种情况不存在．故填0．5或4．

18．(2017浙江宁波，18，5分)如图，在菱形纸片ABCD 中，2AB =，60A =∠°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos EFG ∠的值为 ．

18.答案：7

21，解析：连接BE ，过点E 作EH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，过G 作GM ⊥AB 于点M ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠C ＝∠A ＝60°，AB ∥CD ，∴△BCD 为等边三角形，∵点E 为CD

的中点，∴CE ＝DE ＝21CD ＝1，∠BEC ＝90°，∴BE ＝BCsin 60°＝2×23＝3． ∵AB ∥CD ，∴∠EBF ＝∠BEC ＝90°，设AF ＝EF ＝x ，∴BF ＝2－x ，在Rt △BEF 中，BE 2＋BF 2＝EF 2，∴(3)2＋(2－x )2＝x 2，解得x ＝4

7．即BF ＝47．在Rt △DEH 中，∵∠EDH ＝60°，DE ＝1，∴DH ＝21，HE ＝23，设AG ＝EG ＝a ，GH ＝2－a ＋2

1＝a -25，在Rt △HEG 中，EG 2＝EH 2＋GH 2，即222)25()23(a a -+=，解得a ＝57．即AG ＝5

7．在Rt △AGM 中，∵∠A ＝60°，∴AM ＝21AG ＝10

7，GM ＝AGsin 60°＝1037． ∴FM ＝AF －AM ＝47－107＝2021．在RtFGM 中，FG ＝2222)20

21()1037(+=+GM FM ＝20217 ∴cos ∠GFM ＝20

21

72021

=FG FM ＝721．∵∠GFM ＝∠EFG ，∴cos ∠EFG ＝721．

三、解答题 （本大题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．(2017浙江宁波，19，6分)先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32

x =． 思路分析：先根据平方差公式、多项式与多项式乘法进行化简，然后代入求值即可．

解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1

当x ＝23时，原式＝4×2

3－1＝5． 20．(2017浙江宁波，20，8分)在44′的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

思路分析：根据图形平移和旋转的性质进行作图．（1）可以AC 所在直线为对称轴，也可以BC 所在直线为对称轴进行作图．

解：（1）画出其中一种情况即可：

（2）如图所示：

21．(2017浙江宁波，21，8分)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：

(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．

思路分析：（1）利用扇形统计图计算出“宁港”品种鱼苗所占的百分比，然后利用总量乘所占百分比即可．

（2）用总量ד甬岱”品种鱼苗的百分比×成活率即可求出实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并据此不全条形统计图．

（3）通过计算成活率并进行比较得出结论．

解：（1）300×（1－30%－25%－25%）＝60（尾）． 答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾．

（2）300×30%×80%＝72（尾）．答：实验中“甬岱”品种鱼苗的成活了72尾．补全条形统计图：

（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为

6051×100%＝85%． “御龙”品种鱼苗的成活率为7556×100%＝74．6%． “象山港”品种鱼苗的成活率为75

60×100%＝80%．

答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种鱼苗进行推广．

22．(2017浙江宁波，22，8分)如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2k y x

=的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12．

(1)求k 的值；

(2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围．

思路分析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，因为AC ＝AO ，所以△ACO 的面积＝2△ADO 的面积．根据反比例函数中k 的几何意义确定k 的值．

(2)几何函数图象直接写出x 的取值范围即可．

解：(1)如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵AC ＝AO ，∴CD ＝OD ，∴S △ACO ＝2S △ADO ＝12．即k ＝－12．

（2）x ＜－2或0＜x ＜2．

23．(2017浙江宁波，23，10分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

思路分析：（1）根据2件甲种商品的销售收入＝3件乙种商品的销售收入，3件甲种商品的销售收入－2件乙种商品的销售收入＝1500元，列出二元一次方程组，进行求解即可．

（2）根据甲、乙两种商品的销售总收入≥5400万元，列出不等式进行求解．

解：（1）设甲种商品销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据题意得???=-=1500233x 2y x y ，解得???==600900y x ． 答：甲种商品销售单价900元，乙种商品的销售单价600元．

（2）设销售甲种商品a 万件，则销售乙种商品（8－a ）万件，根据题意，得 900a ＋600(8－a)≥5400，解得：a≥2．

答：至少销售甲种产品2万件．

24．(2017浙江宁波，24，10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ，使得AE CG =，BF DH =，连接EF ，FG ，GH ，HE ．

(1) 求证：四边形EFGH 为平行四边形；

(2) 若矩形ABCD 是边长为1的正方形，且45FEB =∠°，tan 2AEH =∠，求AE 的长．

思路分析：（1）根据矩形的对边相等，四个角都是直角，AE ＝CG ，BF ＝DH ，可以得出△BEF ≌△DGH ，△CFG ≌△AHE ，得出EF ＝GH ，EH ＝FG ，所以四边形EFGH 为平行四边形．

（2）利用矩形的对边相等，45FEB =∠°，用与AE 相关的代数式表示AH ，然后利用tan 2AEH =∠即可求出AE 的长．

解：（1）在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，

又∵BF ＝DH ， ∴AD ＋DH ＝BC ＋BF ，即AH ＝CF ． 又∵AE ＝CG ，∴△AHE ≌△CFG ， ∴EH ＝GF ， 同理 EF ＝HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形．

（2）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝1．

设AE ＝x ，则BE ＝x ＋1． ∵在Rt △BEF 中，∠BEF ＝45°，∴BE ＝BF ．

∵BF ＝DH ，∴DH ＝BE ＝x ＋1．∴AH ＝AD ＋DH ＝x ＋2．

∵在Rt △AEH 中，tan ∠AEH ＝2，∴AH ＝2AE ．∴2＋x ＝2x ，解得x ＝2．即AE ＝2．

25.(2017浙江宁波，25，12分)如图，抛物线21144

y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点C （6，2

15）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D

(1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；

(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点．

①求证：APM AON △∽△；

②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长(用含m 的代数式表示)．

思路分析：（1）将点C 的坐标代入二次函数的解析式中，可求出点c 的值；令y ＝0，求得点A 的坐标，利用待定系数法求得直线AC 的函数表达式；

（2）①分别求出点D ，点B 的坐标，求得∠OAB ＝∠OAD ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，知OM ＝PM ，所以∠MOP ＝∠MPO ，易求∠MPO ＝∠AON ，利用两角对应相等的两个三角形相似，结论易证；

②由△APM ∽△AON ，得

AM AP AN AO

=，分别用含m 的代数式表示AM ，AP ，AO 的值，即可求出AN 的值． 解：（1）把点C （6，215），得c ++=239215，解得：c ＝－3．∴y ＝41x 2＋41x －3．

当y ＝0时，41x 2＋4

1x －3＝0，解得x 1＝－4，x 2＝3．∴A （－4，0）． 设直线AC 的函数表达式为：y ＝kx ＋b （k≠0）．

把A (－4，0)，C (6，215）代入，得?????+=+=b k 6215b k 4-0，解得?????==3

43b k ． ∴直线AC 的函数表达式为y ＝343+x ． （2）①在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝43OA OB =， 在Rt △AOB 中，tan ∠OAD ＝4

3OA OB =．∴∠OAB ＝∠OAD ． ∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 的中点，

∴OM ＝MP ． ∴ ∠MOP ＝∠MPO ，

∵∠MOP ＝∠AON ，∴∠MPO ＝∠AON ，∴△APM ∽△AON ．

② 如图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，

又∵OM ＝MP ，∴OE ＝EP ．∵点M 横坐标为m ，∴AE ＝m ＋4，AP ＝2m ＋4．

∵tan ∠OAD ＝

43，∴cos ∠EAM ＝cos ∠OAD ＝54．∴AM ＝45AE ＝4

4)m 5+（． 由△APM ∽△AON ，得AM AP AN AO =，∴AN ＝4220m 5++m ．

26．(2017浙江宁波，26，12分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1)如图1，在半对角四边形ABCD 中，12B D =∠∠，12

C A =∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和； (2)如图2，锐角ABC △内接于O ⊙，若边AB 上存在一点

D ，使得BD BO =，OBA ∠的平分线交OA 于点

E ，连结DE 并延长交AC 于点

F ，2AFE EAF =∠∠．

求证：四边形DBCF 是半对角四边形；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点D 作DG OB ^于点H ，交BC 于点G ，当DH BG =时，求BGH △与ABC △的面积之比．

思路分析：（1）利用四边形内角和等于360°及半对角四边形的定义求解；

（2）连接OC ，易证△BED ≌BEO ，则∠BDE ＝∠BOE ，利用圆周角定理，得∠C ＝12

∠BOE ，故∠C ＝∠BDE ．利用设∠EAF ＝α，用α的代数式分别表示∠EFC ，∠AOC 的度数，再利用圆周角定理，可表示出∠ABC 的度数，进而得证；

（3）过点O 作OM ⊥BC ，先证明△DBG ∽△CBA ，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得S △DBG ：S △CBA

的值，再求出△BHG 与△BDG 的面积比，进而可求得△BGH 与△ABC 的面积之比．

解：（1）在半对角四边形ABCD 中，∠B ＝12∠D ，∠C ＝12

∠A ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∴3∠B ＋3∠C ＝360°．∴∠B ＋∠C ＝120°，即∠B 与∠C 的和为120°．

（2）在△BED 和△BEO 中，??

???=∠=∠=BE BE EBO EBD BO BD ，∴△BED ≌△BEO （SAS ）． ∴∠BDE ＝∠BOE ，

又∵∠BCF ＝21∠BOE ，∴∠BCF ＝2

1∠BDE ． 如图，连接OC ，设∠EAF ＝a ，则∠AFE ＝2A ．

∴∠EFC ＝180°－∠AFE ＝180°－2A ．

∵OA ＝OC ， ∴∠O AC ＝∠O CA ＝A ． ∴∠AOC ＝180°－2A ．

∴∠ABC ＝21∠AOC ＝2

1∠EFC ，∴四边形DBCF 是半对角四边形． （3）如图，作OM ⊥BC 于点M ．∵四边形DBCF 是半对角四边形．

∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，

∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OBC ＝30°，∴BC ＝2BM ＝3BO ＝3BD ．

∵DG ⊥OB ，∴∠HGB ＝∠BAC ＝60°．∵∠DBG ＝∠CBA ，∴△DBG ∽△CBA ． ∴3

1BC BD ABC DBG 2=??? ??=的面积△的面积△，∵DH ＝BG ，BG ＝2HG ，∴DG ＝3HG ， ∴31BDG BHG =的面积△的面积△，∴9

1ABC BHG =的面积△的面积△．