特殊四边形的性质与判定练习题

1．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为（） A ．22

B ．26

C ．22或26

D ．28

2．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（） A ．24cm 2

B ．32cm 2

C ．48cm 2

D ．128cm 2

3．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对

角线的夹角为（）

A 、°

B 、45°

C 、30°

D 、60°

4．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于（）

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．°

5．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP

的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( ) A. S 1> S 2 B. S 1= S 2 C. S 1< S 2 D. 不能确定

6.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm

7.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD /BC ，∠A ＝∠C ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 8．下列命题中，真命题是（）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 9.平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（） A 、矩形 B 、平行四边形 C 、菱形 D 、正方形

10.任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

12.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

＝BD，AB＝CD，AB∥CD /BC，∠A＝∠C

＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD ＝CO，BO＝DO，AB＝BC

13、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿

14、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是

。

15.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，

设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

①EO与FO有何等量关系

②当O点运动到何处时，四边形AECF是什么四边形

16．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

17.菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．

18．知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

19．知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是菱形

20．圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A、一组临边相等的四边形是菱形

B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D、四边相等的四边形是菱形

21．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形

22、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CA ，AE ∥BD ．（1）则四边形AODE 是什么四边形__________________

（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形AODE 又是什么四边形__________________ 23．列条件中，能判断一个四边形是矩形的有( )个

Ａ. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B 对角线互相平分且相等Ｃ. 对角线互相垂直且相等Ｄ对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等 24.下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）． A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90° C ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90° 25．如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的， M 、N?分别为BC 、AD 的中点．则边形BMDN 是什么四边形 26.如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．则（1）AD 与BC 有何等量关系

（2）当AB DC 时，□AEFD 是什么四边形 27.在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且EA ⊥ED ．?若矩形ABCD?的周长为48cm ，?则矩形ABCD 的面积为_______cm 2．

28、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为。 29．在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE

M D

30．已知：AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

31.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF求证:四边形ABEF是菱形.

32．平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形并加以证明．

33、在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；

（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．

34.已知：在ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．

（1）求证：△DOE ≌△BOF ．

（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形请说明理由．

35.在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段 BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．

B C

A D

(完整版)平行四边形的性质和判定练习题

初2017级寒假培训（八）A 层----平行四边形的性质与判定班级：姓名： 1.定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作：□ 几何语言：, 2.性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；几何语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC, _________ （对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；，_________（对角相等）；…（邻角互补）；，（对角线互相平分）。平行四边形的判定：判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；几何语言判定1., 判定2.，判定3., 判定4. 判定5., 夯实基础： 1.如图，将□的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________． E 2.如图，在□中，，则＝ °． 3.在平行四边形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，则平行四边形ABCD 的周长为 cm ． 4.如图，在□中，已知，平分交边于点，ABCD BC AD CD AB //,//Θ是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAC ∠=∠ο180=∠+∠ABC BAC OC OA =BC AD CD AB //,//Θ是平行四边形四边形ABCD ∴BC AD DC AB ==,是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAD ADC ABC ∠=∠∠=∠,Θ是平行四边形四边形ABCD ∴,,DO BO CO AO ==Θ是平行四边形四边形ABCD ∴CD AB CD AB =,//Θ是平行四边形四边形ABCD ∴ABCD ABCD ο120=∠A D ∠ABCD ,6,8CM AB CM AD ==DE ADC ∠BC E A B C D O A B C D 4 E A B C D 2 1 A B C D

特殊平行四边形性质和判定归纳表

平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定归纳如表：类别性质判定对称性平行四边形①对边平行 ②对边相等 ③对角相等 ④对角线互相平分 (⑤邻角互补) ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形中心对称矩形①具有平行四边形的一切性质 ②四个角都是直角 ③对角线相等 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形中轴心对对称称菱形①具有平行四边形的一切性质 ②四条边都相等 ③对角线互相垂直 (平分每组对角) ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 (④对角线垂直且平分的四边形) 中轴心对对称称正方形①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (②对角线与边的夹角为450) ①有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形（④对角线垂直且相等的平行四边形）中轴心对对称称四种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四条边相等对角相等互相垂直平分（且每条对角线平分一组对角）轴对称中心对称正方形对边平行四条边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，（每条对角线平分一组对角）轴对称中心对称四种特殊四边形常用的判定方法：平行四边形 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形矩形 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形菱形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ④对角线垂直且平分的四边形正方形 ①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 ②一组邻边相等的矩形 ③一个角是直角的菱形 ④对角线垂直且相等的平行四边形

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1，在平行四边形ABCD中,E、Ｆ在对角线AC 上,且ＡＥ=CF,试说明四边形DEＢＦ是平行四边形．分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接ＢD. 解:连接BＤ交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CＯ,BO=DO. 又ＡE=CF, 所以ＡＯ－AE＝ＣＯ-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形．二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例２如图２,是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得,故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别．解：设每根木棒的长为1个单位长度,则AF＝ＢC=1,AＢ=FC ＝1，所以四边形AＢCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ＡCＤＦ都是平行四四边形. 因为ＡE＝DＢ=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图３,E、F是四边形AＢCD的对角线ＡＣ上的两点,AE=CF，DＦ=BE,DF∥BＥ,试说明四边形AＢCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知,由已知条件可得△AＤF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解:因为DF∥ＢE，所以∠AFD=∠CＥＢ. 因为AE=CＦ,所以AE+ＥF=CＦ＋EF,即AF＝ＣＥ．又ＤF ＝图1 图2 A B C D E F 图3

(完整word版)特殊四边形的性质与判定练习题

P M N A B C D R 特殊四边形的性质与判定练习题 1．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为（） A ．22 B ．26 C ．22或26 D ．28 2．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（） A ．24cm 2 B ．32cm 2 C ．48cm 2 D ．128cm 2 3．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 4．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于（） A ．60° B ．45° C ．30° D ．22.5° 5．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( ) A. S 1> S 2 B. S 1= S 2 C. S 1< S 2 D. 不能确定 6.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 7.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD //BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 8．下列命题中，真命题是（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 9.平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（） A 、矩形 B 、平行四边形 C 、菱形 D 、正方形

平行四边形的性质及判定测试题

平行四边形的性质及判定测试题班级_______学号_______姓名_______成绩_______ 1、填空：（每空4分，共52分） 1、平行四边形的周长为36cm ，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________ 2、在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是。 3、如图，在平行四边形ABCD 中，GH EF AB GH AD EF 、,//,//相交于点O ，则图中共有________个平行四边形． 4、平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，BC ＝2 ，则AB 与CD 之间的距离是；若AB ＝3，四边形ABCD 的面积是， ΔABD 的面积是． 5、在平行四边形ABCD 中，ABC BC AB ∠==,3,1与BCD ∠的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF 的长为_____． 6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________° 7、若□ABCD 与□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是________ 8、在四边形ABCD 中，AC 是对角线，若BAC DCA BCA DAC ∠=∠∠=∠,，且 ?=∠62D ，则____=∠B ． 9、在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，D 、E 、F 分别是各边中点，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积是． 10、A,B,C,D 在同一个平面内，从①CD AB //② AB=CD ③AD BC //④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_____种二、解答题：（共48分） 2、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。求证：四边形AECF 是平行四边形。 3、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。 4、如图,四边形ABCD 是平行四边形,AB=10，AD=8，AC ⊥ BC,求AC 、OA 以及平行四边形ABCD 的面积 5、如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分BF ADC ,∠平分ABC ∠．试证明四边形BFDE 是平行四边形． 6、叙述并证明三角形中位线定理。

平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定

平行四边形一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理：（1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。（3）夹在两条平行线间的平行线段相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积：面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。）二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理：（1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。（2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积：矩形的面积=长×宽三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理：（1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。（3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

初中数学判定平行四边形的五种常用方法

判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程．利用两组对边分别平行判定平行四边形 1．如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形． (第1题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形． (第2题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形． (第3题)

利用两组对角分别相等判定平行四边形 4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由． (第4题) 利用对角线互相平分判定平行四边形 5．【中考·哈尔滨】如图①，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)． (第5题)

答案 1．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DE ＝BF ，∴DE 平行且等于BF . ∴四边形BFDE 为平行四边形． ∴BE ∥DF .同理，AF ∥CE . ∴四边形FMEN 为平行四边形． 2．证明：∵△ABD ，△BCE ，△ACF 都是等边三角形， ∴BA ＝BD ＝AD ，BC ＝BE ，AF ＝AC ，∠DBA ＝∠EBC ＝60°. ∴∠EBC －∠EBA ＝∠DBA －∠EBA ，即∠ABC ＝∠DBE . ∴△ABC ≌△DBE .∴AF ＝AC ＝DE . 同理，可证△ABC ≌△FEC ， ∴AD ＝AB ＝EF . ∴四边形ADEF 是平行四边形． 3．证明：过A 作AM ⊥DF 于M . ∵∠ACB ＝90°，ED ⊥BC ， ∴DF ∥AC .∴AM ＝DC . 在Rt △AMF 和Rt △CDE 中， ? ????AM ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △AMF ≌Rt △CDE . ∴∠F ＝∠CED .∴AF ∥CE . 又∵AF ＝CE ， ∴四边形ACEF 是平行四边形． 4．解：四边形BFDE 是平行四边形．理由：在?ABCD 中，∠ABC ＝∠CDA ，∠A ＝∠C . ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ，∠CDF ＝∠ADF ＝12 ∠ADC .∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠CDF ＝∠ADF .∵∠DFB ＝∠C ＋∠CDF ，∠BED ＝∠ABE ＋∠A ，∴∠DFB ＝∠BED .∴四边形BFDE 是平行四边形． 5．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO . ∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC . 在△OAE 与△OCF 中， ?????∠EAO ＝∠FCO ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴OE ＝OF . 同理OG ＝OH ， ∴四边形EGFH 是平行四边形． (2)解：与四边形AGHD 面积相等的平行四边形有?GBCH ，?ABFE ，?EFCD ，?EGFH .

特殊四边形性质判定

矩形、菱形、正方形性质及判定【知识梳理】：考点一、 1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质： 3、矩形的判定（1）对边平行且相等。（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）四个角都是直角。（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）矩形的对角线相等且互相平分。（3）对角线相等的平行四边形是矩形考点二、菱形 1、菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质: 2、菱形的判定：（1）四条边相等，对边平行（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角相等，邻角互补（2）四边都相等的四边形是菱形（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形每一条对角线平分一组对角。 4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半考点三、正方形： 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质：（1）四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 3、正方形的判定：（1）先证它是矩形，再证有一组邻边相等。（2）先证它是菱形，再证有一个角是直角。矩形、菱形、正方形既是轴对称又是中心对称图形。【典例精析】考点一、矩形的性质与判定 1、在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥ BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论． 2、如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO；

平行四边形的判定教学设计 (1)

《平行四边形的判定》教学设计柴沟堡二中张彦春教学目标：知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。 2、理解平行四边形形的判定方法，并学会简单运用。过程与方法：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。重点难点重点平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。难点对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。学情分析：经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步认识。教学过程：一、复习、引入新课复习：问题（多媒体展示问题） 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2、平行四边形的性质有哪些？（从三个方面：边、角、对角线，两个角度：文字语言、符号语言回答）引入新课我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？二、新课活动一： 1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、学生结合图形，用符号语言表述这一定理。符号语言： ∵AB ∥CD ，AD ∥BC （已知） ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）活动二： 1、探究1：如图，将两长两短的四条线段首尾顺次连接，拼成一个四边形，使等长的线段成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个什么四边形？（如图） A B C D A B C D

各种四边形性质与判定

1平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：(1) 平行四边形对边平行且相等； (2) 平行四边形两条对角线互相平分；（菱形和正方形） (3) 平行四边形的对角相等，两邻角互补； (4) 连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；(推论） (5) 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。判定：(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (2) 对角线互相平分的四边形是平行四边形； (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (6) 一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形； (7) 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。 2菱形：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。性质：（1）具有平行四边形的性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。判定：（1）四边都相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 3矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。性质：（1）矩形对边平行且相等；（2）矩形四个角都是直角；（3）矩形对角线互相平分且相等；（4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形。

平行四边形判定方法.

平行四边形的判定【知识要点】同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等性质，并且我们得到了平行四边形的五种判定方法： ①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【能力解读】 1. 掌握平行四边形的判定方法，会利用平行四边形的性质和判定进行有关线段的证明和角的计算。 2. 将平行四边形转化成三角形来研究，深入理解平行四边形的性质和判定。 3. 平行四边形的性质和判定是中考命题的热点，特别是平行四边形的判定多与其他知识点结合命题，以平行四边形为基架而精心设计的的中考题更是璀璨夺目，精彩四射。【平行四边形判定方法的选择】判定平行四边形的五种方法各有妙用，我们应仔细观察题目所给出的条件，仔细选择合适于题目的判定方法进行解答。在解题时，如何有针对性的选择使用这些方法呢？这里列表例1（条件开放题）如图1，四边形ABCD 中，BC AD =，要使四边形ABCD 为平行四边形，还需补充的一个条件是．课标剖析：熟练地掌握平行四边形的判定方法是解题的关键。解：答案不唯一，如：(1)AB CD =(2)AD BC ∥(3) ?=∠+∠180B A ,(4) ?=∠+∠180D C . 例2．（结论开放题）如图2，在□ABCD 中，两条对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，以图中的任意四点（即点A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、 G 、 H 、O 中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．课标剖析：：根据平行四边形的判定方法④解答. 【解】第一种：可画为□EFGH 第二种：可画为□DEBG （或画为□AHCF ）分析：□ABCD 可得OA=OC ，OB=OD ，又因为点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD D 2 D C 图1

平行四边形的性质及判定(提升版)

第11讲平行四边形的性质及判定小测试总分10分得分___________ 1．（4分）分式方程 12x x +-＝ 1 32 x +-的解为x ＝___________．3 2．（6分）若221x x x +-＝1 4 ，则242331x x x -+＝___________．1 【教学目标】 1．掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算．【教学重难点】能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算，证明线段平行、相等是常考点．知识点1：平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．知识点2：平行四边形的性质 1．平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分． 2．若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平行四边形的面积． 3．平行四边形是中心对称图形． 4．平行四边形的面积： ①如图1，S □ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF ． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．如图2，□ABCD 与□EBCF 有公共边BC ，则S □ABCD ＝S □EBCF ．特别地，当点P 是平行四边形任意一条边所在直线上的一点时，点P 与这条边的对边的两个顶点所构成的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，如图3．知识点3：平行四边形的判定 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形．注意：两组对角分别相等的四边形不能直接作为平行四边形的判定依据，在证明题或计算题中不能直接使用，必须转化成两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360°，一半则为180°，同旁内角互补，得到两组对边分别平行）．在平行四边形中熟悉下列基本图形、基本结论： A D B C E F A D B C E F P A D B C 图1 图2 图3

平行四边形的判定教学设计(1)

平行四边形的判定教学设计（1）学情分析认知基础：本节课是学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。学生在初一学习平行线、三角形全等证明及本学期学习勾股定理、平行四边形性质的过程中已经初步掌握的简单几何推理，也初步体会到解决四边形问题转化为三角形问题的转化思想。但对于几何逻辑尚处于起始阶段的八年级学生来讲，推理的认知与规范证明难度仍然较大。活动经验基础：在学习平行四边形性质的过程中，学生的观察、测量、画图、模型操作、拼摆等的能力有了很大的提高，在活动中学生有了体验和经验，同时活动中培养了学生良好的情感态度。教材的地位和作用 “平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。数学思维品质。教学目标 1、经历平行四边形判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生。 2、学生能归纳平行四边形判定方法并且能运用它判定是否是平行四边形 3、培养学生动手、独立思考、归纳概括、创新的能力，激发学生探究创新的热情。教学重点平行四边形的判定涉及平行四边形的元素各个方面同时又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其它问题的基础。教学难点 1、能寻求多种方法画平行四边形。 2、对已解决的问题加以归纳总结判定方法。设计理念现行教材中的定理教学，多数是沿用“定义——定理——证明——应用”这样的模式。按照这

特殊四边形的性质和判定表

①

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）.等腰梯形具有稳定性. 性质：①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等. 判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2；变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：ha=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a. 另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h 对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2 ⑴四边形中基本图形（2）梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)

做证明题的一些思想方法： ⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。 ⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。 ⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。 ⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。 ⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法； ③两头凑的方法，就是综合运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析—综合法）。 ⑹转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。【经典题目】 1.从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH. 2.平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积. 第1题图第2题图 3.如图△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？ 4. 在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。第3题图第4题图 5.已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1) 求证：△ADE≌△CBF；(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论. 6.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，求△BEF的面积。 7.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，求（1）AB，（2）BC的长？ 2，AE⊥BD于点E，求OE的长？ 8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=3

专训3 特殊平行四边形性质与判定的灵活运用

专训3特殊平行四边形性质与判定的灵活运用名师点金：特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定．矩形的综合性问题 a．矩形性质的应用 1．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF. 求证：四边形AECF是菱形． (第1题) b．矩形判定的应用 2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证： (1)四边形OCED是矩形； (2)OE＝B C. (第2题)

c．矩形性质和判定的应用 3．问题情境：如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM. 探究展示： (1)求证：AM＝AD＋M C. (2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示(1)(2)中的结论是否成立．请分别作出判断，不需要证明． (第3题) 菱形的综合性问题 a．菱形性质的应用 4．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接E C. (1)求证：AE＝E C. (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由． (第4题)

b．菱形判定的应用 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF. (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． (第5题) c.菱形性质和判定的应用 6．【中考·江西】(1)如图①，在纸片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为() A．平行四边形B．菱形 C．矩形D．正方形 (2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长． (第6题)

《平行四边形的判定(2)》参考教案

18.1.2 平行四边形的判定（2）一、教学目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 3．难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．（1）平行四边形的判定方法4不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或3来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．（2）注意强调：判定方法是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”．例如：如图，AD∥BC，AB＝ DC，但四边形ABCD不是平行四边形．（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

人教版八年级下册数学章末复习(2)——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用(导学案)

章末复习（2）杭信一中何逸冬 ——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入 1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用. 2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用. （2）总结本章的重要思想方法. 3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用. 难点：性质和判定的综合运用. 4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪. （2）复习时间：25分钟. （3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨. （4）复习参考提纲：【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论. 证明：如图，连接AC交BD于O. ∴AO=CO,OB=OD. 又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF. 又∵AO=CO， ∴四边形AECF为平行四边形. 【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论. 解：四边形EFGH为平行四边形.

如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点， ∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC. ∴HG ∥EF,HG=EF. ∴四边形EFGH 为平行四边形. 【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长. 解：∵四边形ABCD 为菱形, ∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ， ∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm). 又∵ABD S = 12DH ·AB=12 AO ·BD. ·462455AO BD DH AB ?===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOE BOF S S =. ∴14 BOF OEB AOE OEB ABO ABCD EBFO S S S S S S S =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由. 解：△DEF 为等腰三角形. 在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12 、, 同理：FD=12 BC,FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形. 【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F. （1）求证：OC=12 EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

数学八年上册第四章第二节《平行四边形的判别》教案

课时课题: 第四章第二节平行四边形的判别（2）课型: 新授课教学目标： 1．经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法. 2．探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.能根据判别方法进行有关的应用. 3．在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯. 教法及学法指导：本节应用“自主探究-小组合作”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.这节课是在上节课的基础上继续研究平行四边形的判定方法，学生利用全等三角形的知识可以轻松的推出有关的结论，关键是用性质定理和判定定理去解决实际问题. 教学准备：教具：多媒体课件三角板学具：学生准备的牙签课本练习本教学过程：一、创设情境，导入新课师：上节课我们学习了平行四边形，怎样的四边形称为平行四边形呢？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．师：这句话可以作为定义，还可以作为什么呢？生：它不仅是定义，还可以作为判定．师：平行四边形还有哪些其它性质？师：今天我们继续探究，是否还有其它的判别平行四边形的判定方法呢？设计意图：教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．对比平行四边形的性质，猜测平行四边形的判定还可能有其他的方法. 二、探究新知：

D A C 探究活动（一）师：每位同学桌上已经准备了两根牙签和两根棉签．你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看．请哪个到台前来操作．师：请你告诉大家，你是如何拼接的？生：把两根牙签和两根棉签分别作为四边形的对边．师：也就是说，你认为如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形？师：我们得到了这样一句话：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．这句话成立吗？生：是的．师：怎么才能说明它的道理呢？生：度量法. 生：还有可以证明．师：证明之前，我们要做些什么准备工作？生：根据题意画出图形，写出已知和求证．师：已知和求证如何来写？生：“已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．” 师：现在，我们有没有方法来证明这是一个平行四边形呢？生：可以根据定义来证明．师：很好，请你说说你的证明思路．生：连接AC ，证明ABC ?≌CDA ? 师：好，下面请大家再写出证明过程．生：练习本上快速的完成（小组内交流讨论）师：这样我们就得到了第二个判定平行四边形的方法，作为判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言描述为： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形师：它们之间有什么样的关系？生：它们是互逆的．设计意图：通过学生动手拼摆图形来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 探究活动（二）师：你还能猜想出其他的判别方法吗？