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最新高考物理曲线运动真题汇编

( 含答案 )

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1． 一质量 M =0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量

m=0.2kg 的粘性小球以速度 v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物 块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度

g 取 10m/s 2．求：

（ 1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （ 2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

（ 3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度．

【答案】（ 1） v 共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m

【解析】

（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．

mv 0 (M

m)v 共

得 : v 共 =2.0 m / s （2）小球和物块将以

v

共

开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为

F ，

F (M m) g ( M m)

v 共

2

L

得 : F 15N

（3）小球和物块将以

v 共 为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守

恒，设它们所能达到的最大高度为

h ，根据机械能守恒：

（ m+M ) gh 1

( m M )v 共 2

2

解得 : h 0.2m

综上所述本题答案是 : （ 1） v 共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m

点睛 :

（ 1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （ 2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力

（ 3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度． 2． 如图所示，倾角为

45

的粗糙平直导轨与半径为

r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b ，整个轨道处在竖直平面内

. 一质量为

m 的小滑块从导轨上离地面高为

H=3r

的

d 处无初

速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点

a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心

O 等高的

c 点 . 已知圆环最低点为

e 点，重力加速度为

g ，不计空气阻力

. 求：

（1）小滑块在 a 点飞出的动能；

（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

1

mgr ；（2）F′=6mg；（3）42

【答案】（ 1）E k

14

2

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：

水平方向： 2r v a t

竖直方向： r 1 gt2

2

解得：

v a gr

小滑块在 a 点飞出的动能E k 1

mv a

2

1

mgr 22

（2）设小滑块在 e 点时速度为v m，由机械能守恒定律得：1

mv

2

1 mv2mg2r

2m2a

在最低点由牛顿第二定律：

mv m2 F mg

r

由牛顿第三定律得：F′=F

解得： F′ =6mg

（3） bd 之间长度为 L，由几何关系得：L 2 2 1 r

从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理mgH mg cos L 1

mv m

2 2

解得

42

14

3．如图所示，一箱子高为 H．底边长为 L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向

与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底离 C 点距离，求小球抛出的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，求初速度的可能。

【答案】（ 1）（ 2）

【解析】

【分析】

（1）将整个程等效完整的平抛运，合水平位移和直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，水平位移是2L 的整数倍，通平抛运公式列式求解

初速度可能。

【解】

（1）此可以看成是无反的完整平抛运，水平

位移： x＝＝v0t

直位移： H＝ gt2

解得： v0＝；

（2）若小球正好落在箱子的 B 点，小球的水平位移：x′＝2nL（ n＝ 1.2.3 ??）

同理： x′＝2nL＝v′0

H＝2

t ，gt ′解得：（ n＝ 1.2.3 ??）

4．如所示， BC半径 r 2

2 m直放置的管，O管的心，在管的末5

端 C 接斜角45°、摩擦因数μ＝ 0.6 的足粗糙斜面，一量m＝ 0.5kg 的小球从 O 点正上方某 A 点以 v0水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点入管，小球 C 点速度大小不，小球冲出 C 点后9s再次回到 C点。（ g＝ 10m/s2）求：

8

（1）小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度

v 0 为多大？

（2）小球第一次过

C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将 BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v 0 水平抛出，且从小球进

入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为

5N 的恒力，试判断小球在

BC 段的运动是否为

匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则

说明理由。

【答案】（ 1） 2m/s （2） 20.9N （ 3） 5

2 N

【解析】

【详解】

（1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，有： rsin45 °＝ v 0t

gt 在 B 点有： tan45 °

v 0

解以上两式得： v 0＝ 2m/s

（ 2）由牛顿第二定律得：

小球沿斜面向上滑动的加速度：

mgsin45 mgcos45

gsin45 +°μg cos45 ＝° 8 2

m/s 2

a 1

m

小球沿斜面向下滑动的加速度：

mgsin45

mgcos45

gsin45 ﹣°μg cos45 °＝2

2 m/s 2 a 2

m

设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为

t 1、 t 2，

由位移关系得：

1

a 1t 1 21

a 2t 2 2

2

2

9 又因为： t 1+t 2

s

8

解得： t 1

3 3 s ， t 2

s

8

4

小球从 C 点冲出的速度： v C ＝ a 1t 1＝ 3 2 m/s

在 C 点由牛顿第二定律得：

N ﹣ mg ＝m

v C 2

r

解得： N ＝ 20.9N

（3）在 B 点由运动的合成与分解有： v B

v 0 2 2 m/s

sin45

因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为 F

由牛顿第二定律得：F＝m v B2 r

解得： F＝ 5 2 N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5 2 N，

5．光滑水平面AB

与一光滑半圆形轨道在

B

点相连，轨道位于竖直面内，其半径为

R

，一

个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力

作用下获得一速度，当它经 B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经 C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：

(1)弹簧弹力对物块做的功；

(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距 B 点的距离；

(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的

取值范围为多少？

【答案】 (1)（2）4R（3）或

【解析】

【详解】

（1）由动能定理得W＝

在 B 点由牛顿第二定律得：9mg－ mg＝ m

解得 W＝ 4mgR

（2）设物块经 C 点落回到水平面上时距 B 点的距离为S，用时为t ，由平抛规律知

S=v c t

2R= gt2

从 B 到 C 由动能定理得

联立知， S= 4 R

（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在

圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物块刚好通过 C 点，则物块从 B 到 C 由动能定理得

物块在 C 点时 mg ＝ m

则

联立知：Ｅ Ｐ≥ mgR.

综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为

ＥＰ≤mgR 或 Ｅ Ｐ≥ mgR.

6． 如图所示，光滑轨道 CDEF 是一 “过山车 ”的简化模型，最低点 D 处入、出口不重合，

E 点是半径为 R 0.32m 的竖直圆轨道的最高点， D

F 部分水平，末端 F 点与其右侧的水

平传送带平滑连接，传送带以速率

v=1m/s

逆时针匀速转动，水平部分长度

L=1m ．物块

B

静止在水平面的最右端

F

处．质量为

m A

1kg 的物块 A 从轨道上某点由静止释放，恰好

通过竖直圆轨道最高点

E ，然后与 B 发生碰撞并粘在一起．若

B 的质量是

A 的 k 倍， A 、B

与传送带的动摩擦因数都为

0.2 ，物块均可视为质点，物块

A 与物块

B 的碰撞时间极

短，取

g

10m / s 2 ．求：

（ 1）当 k 3 时物块 A 、B 碰撞过程中产生的内能；

（ 2）当 k=3 时物块 A 、B 在传送带上向右滑行的最远距离； （3）讨论

在不同数值范围时，

、

碰撞后传送带对它们所做的功

的表达式．

k A B

W

【答案】 （1） 6J （ 2） 0.25m （ 3） ① W2 k

1 J ② W

k 2

2k 15

2 k

1

【解析】

（1）设物块 A 在 E 的速度为 v 0 ，由牛顿第二定律得： m A g m A

v 02 ①，

R

设碰撞前 A 的速度为 v 1 ．由机械能守恒定律得：

2m A gR

1

m A v 02

1

m A v 12 ② ，

2

2

联立并代入数据解得：

v 1 4m / s ③ ；

设碰撞后A、B 速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得m A v1 m A m2 v2④；

解得： v2

m A

v1

1

1m / s ⑤；m A m B1

4

3

由能量转化与守恒定律可得：Q 1

m A v12

1

m A m B v22⑥，代入数据解得Q=6J⑦；

2 2

（2）设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s，

由动能定理得：m A m B gs 1

m A m B v22⑧，代入数据解得s0.25m ⑨；2

（3）由④式可知：v2m A v14

m / s ⑩；

m A m B1k （i ）如果 A、 B 能从传送带右侧离开，必须满足1

m A m B v22m A m B gL ，2

解得： k＜ 1，传送带对它们所做的功为：W m A m B gL 2 k1 J；（ii ）（ I）当v2v 时有：k 3 ，即AB返回到传送带左端时速度仍为v2；

由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为： W=0J，

（II）当0 k时， AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，

当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧．

在这个过程中传送带对AB 所做的功为W1m A m B v21

m A m B v22，

22

k 22k15解得 W

k1；

2

【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关

键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏

解． A 恰好通过最高点E，由牛顿第二定律求出 A 通过 E 时的速度，由机械能守恒定律求

出 A 与 B 碰撞前的速度，A、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律

求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．

7．如图所示，物体 A 置于静止在光滑水平面上的平板小车 B 的左端，物体在 A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝ 0.8m ．现将小球 C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体 A 发生水平正碰，碰撞后小球 C 反弹的速度为2m/s．已知A、 B、 C的质量分别为m A＝ 4kg、 m B＝ 8kg 和 m C＝1kg， A、 B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝ 10m/s 2.

(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；

(2)求 A、 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小；

(3)若物体 A 未从小车 B 上掉落，小车 B 的最小长度为多少？

【答案】 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m

【解析】

【详解】

1（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m0 gl m0v02

2

代入数据解得：v0＝ 4m/s ，

对小球，由牛顿第二定律得：F﹣m0g＝m0v02 l

代入数据解得： F＝30N

（2）小球 C 与 A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：1mv C2mgh

2

所以： v C2gh 2 100.22m/s

小球与 A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m0 00 c A

v ＝﹣ m v +mv

代入数据解得： v A＝1.5m/s

（3）物块 A 与木板 B 相互作用过程，系统动量守恒，以 A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv A＝（ m+M ）v

代入数据解得： v＝ 0.5m/s

由能量守恒定律得：

1212μmgx mv A（m+M ） v

22

代入数据解得：x＝0.375m；

8．如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量

为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在 A 点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度

为

5L的水平轨

道， B端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直

径

BD在竖直方向上．物块P

与

AB

间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P，P 开始沿轨道运动，重力加速度为g ．

（1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能E p；

（2）若P的质量为m，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；（3）为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围．

【答案】 (1)E mgL

(3)

5＃P

5(2)S 2 2L5

3

m Mm

2

【解析】

【详解】

（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为

（2）设P到达B点时的速度大小为，由能量守恒定律得：

设 P 到达 D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：

物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为

S 2 2L

（3）设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点的速度不能小于零

得 5mgL 4 MgL M 5 m

2

要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1Mv B2MgL

2

E p1Mv B2 4 MgL

2

9．地面上有一个半径为R

的圆形跑道，高为

h

的平台边缘上的

P

点在地面上

P′

点的正上

方， P′与跑道圆心 O 的距离为 L（L＞ R），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：

（1）当小车分别位于 A 点和 B 点时（∠ AOB=90 ）°，沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？

（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过 A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B

处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？

【答案】（1）v A(L)g g ( L2R2 )

v B

R

2h2h

（2）( L R)g

v0

g 2h

( L R)

2h

（3）v 1

R

g

(n0,1,2,3...)

(4 n 1)

2h

2

【解析】【分析】【详解】

（1）沙袋从 P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则 h= 1 gt2 2

解得 t 2h

（ 1）g

当小车位于 A 点时，有x A=v A t=L-R（2）

解（ 1）（ 2）得 v A=（ L-R）g 2h

当小车位于 B 点时，有x B v B tL2R2（ 3）

g L2R2

解（ 1）（ 3）得v B

2h

（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为

v

0min =v =（ L-R）

A g（ 4）

2h

若当小 C 点沙袋好落入，抛出的初速度最大，有x c=v0max t="L+R" （ 5）解（ 1）（ 5）得 v0max=（ L+R）

g

2h

所以沙袋被抛出的初速度范（L-R）g

≤v0≤（L+R）

g 2h2h

（3）要使沙袋能在 B 落入小中，小运的与沙袋下落相同

t AB=（n+ 1

）

2R

（n=0，1，2，3?）（6）4v

2h

所以 t AB=t=

g

解得 v= 1

（ 4n+1）πR

g

（n=0，1，2，3?）．22h

【点睛】

本是平抛运律的考，在分析第三的候，要考到小运的周期性，小

并一定是1

周，也可以是了多个周之后再

1

周后恰好到达B点，是44

同学在解常忽略而出的地方．

10．如所示，半径R=0.4 m

的水平放置，直

OO′O

正上方

匀速，在心

h =0.8 m

高固定一水平道

PQ O′m=2kg

的小（可

，和水平道交于点．一量

点），在

F=6 N

的水平恒力作用下（一段后，撤去力），从

O′

左 x0 2 m

由静止开始沿道向右运，当小运到O′点，从小上自由放一小球，此半径 OA 与x重合 . 定O 点水平向右x 正方向.小与道的摩擦因数

0.2 ，g取10 m/s2.

（1）使小球好落在 A 点，的角速度多大?

（2）使小球能落到上，求水平拉力 F 作用的距离范?

【答案】 (1) 5 k(k 1，2，L ）(2)4

x

3

(m) 32

【解析】【分析】【解】

(1) t 2h20.8

0.4(s) g10

使小球好落在 A 点，小球下落的周期的整数倍，有

t kT 2k

，其中 k=1， 2，3?

即

g

5k rad，其中 k=1，2， 3?2k

2h s

(2) 当球落到 O 点，v00

a1F mg 1.0m / s2

m

得： v22a1 x1

F 撤去后，匀减速，a2f g 2.0m / s2

m

v22a2 x2

依意： x1 x22

由以上各式解得：x14 ( m) 3

当球落到 A 点，v0R

1m / s t

先匀加速，后匀减速v2v022a2 x2

由以上各式得：x13

1.5(m) 2

水平力作用的距离范4x 3

(m)

32

【点睛】

解决本的关知道物整个程的运：匀加速直运、匀减速直运和平抛运

，知道三个程的运与的相等．以及熟运用运学公式．