黄金分割的应用说课稿

北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节黄

金分割说课稿

一、说教材：

1、教材中的地位和作用

《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。

2、教学目标设计：

（一）教学知识点：

1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。.

（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.

3、本课内容及重点、难点分析：

本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美；并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星；引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形；会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：

学习的重点了解黄金分割的意义，并能运用.

学习的难点找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

二、说学生

1、初二学生性格较初一学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

三、说教法和学法：

本次课改在很大程度上借鉴了美国教育学家杜威的“在做中学”理论，突出了学生的数学活动，希望通过数学活动使学生在活动中主动探索、实验、交流，达到学习掌握知识的目的。尤其是章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。更是要将学生的学习活动放到生活这一背景下进行，所以教法和学法就会与以往又很大的不同，就会形式更多样些。加上课程标准的数学活动明确要求教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动的经验。正是基于这种要求，按照叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手、解放学生的大脑、解放学生的时间”，及初二学生的特点，我确定如下【学法】和【教法】

课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、操作、展示，从而真正有效地理解和掌握知识。

辅助策略：借助教具及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。

演示法：把媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法：让学生动手操作，搭建通过拼和画来认识黄金分割。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

四、课前准备：

1、制作多媒体课件：演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的

培养和实际情境的领悟

五、说教学过程设计

教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定，以完成教学目标

为目的。在课的开始我先利用学生熟悉的事物创设问题情境，引入新课：什么是

黄金分割然后由黄金分割的发现来体现数学美的魅力：

●教学目标：

（一）教学知识点：

1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能

力。.

（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分

割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.

●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.

●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

●教学方法：讲解法、演示法。

●教具准备：幻灯片、尺规

●教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课：

一、什么是黄金分割？ 1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点

C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 如果把

化为乘积式是 ，AC 叫做AB 和BC 的比例中项

2、黄金分割的发现：

黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路

过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎

这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，

发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，

想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比

例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律

的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、

图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦

目、最美的印象。

二、数学美的魅力：

1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这

AC BC AB AC =AC BC AB AC =BC AB AC ?=2

些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。

4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。

Ⅱ.讲授新课：

一、心动不如行动，自己找出黄金分割点：

图4－7

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

1AB.

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=

2

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

一条线段有2个黄金分割点。

二、探索交流：

由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.

思考：如何用尺规画五角星？

三、议一议：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？

根据五角星的特点

四、如图：正五边形ABCDE 的对角线AC 与BE 交于点M 。 1、点M 是那条线段的黄金分割点？

点M 是BE 和AD 的黄金分割点。

2、图中还能找出别的黄金分割点么？ ? 点F 是AD 和BC 的黄金分割点。

? 点G 是DE 和BC 的黄金分割点。 ? 点H 是AC 和DE 的黄金分割点。 ? 点N 是AC 和BE 的黄金分割点。

顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。

想一想：黄金△ BOA 截去等腰△BOC 后，你能证明△ABC 仍是一个黄金三角形吗？

E 36 D

F C

活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.

这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.

Ⅲ.课时小结：

数学来源于生活

数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。

六、说板书设计

本节课在设计时制作了大量的幻灯片，将学习目标、例题和练习都制成了字迹优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，这样做，能唤起学生阅读的兴趣，吸引学生的有意注意，同时节省了大量板书的时间，加大了课堂密度，提高了课堂效率。但初一学生刚上初中，还不会听课和记笔记，如果不板书，学生听完课后，会不知道这节课讲了什么，更不用说重点是什么了。为了突出重点，我仅是板书了课题和三视图的概念，目的是让学生明确这节课的所学内容和主要概念。具体板书设计如下：