机械能守恒定律的判定方法和解题思路

机械能守恒定律的判定方法和解题思路

机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点。应用时，关键是守恒的判定和解题的思路，本文对这两个问题给予解析。

一、机械能守恒的判定方法

（1）用做功来判断：分析物体系统的受力情况（包含内力和外力），明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒；（3）对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。

二、机械能守恒的解题思路

应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。应用的基本思路如下：1. 选取研究对象��物体系或物体；2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；3. 恰

当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能；

4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。

三、典例剖析

1. 单个物体的守恒问题

例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。（g=10m/s2）

解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。

解法2 应用。不用再选零势能参考面。小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：

，代入数据可得：h=2m。

点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣？

2. 物体系的守恒问题

例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度？（g=10m/s2）

解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M 由A至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：

根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程

由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。

点评由上例可看出，应用机械能守恒定律解题的关键有两条：（1）判断机械能是否守恒，即只有重力（或弹力）做功；（2）

找出守恒的初、末状态。（3）对于系统中的两个物体运动方向不在一条直线上的问题，注意两者速度大小的关系。

3. 绳索类物体的守恒问题

例3 如图3所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮（滑轮大小不计），开始时底端相平，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚离开滑轮的瞬间，其速度有多大？

解析铁链的一端上升，一端下降是变质量问题，利用牛顿第二定律求解比较麻烦，也起出了高中物理大纲的要求，但由题目的叙述可知，铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能损失，则机械能守恒，因此可用机械能守恒定律求解。

解法设铁链单位长度的质量为，且选铁链的初态的重心位置所在平面为参考面，如图3所示，初态，滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离，，（请考虑为什么取负值），，故终态时由机械能守恒定律，有：

，所以。

点评对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体，常以重心的位置来确定物体的重力势能，此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，大小不计，可视为对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能，至于零势能参考面可任意选择，但以系统重力势能便于计算为宜。

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