正四面体的性质
正四面体的性质：设正四面体的棱长为 a ，则这个正四面体的
(1)全面积S全= 3 a2；
(2)体积V= 2a3；
12
(3)对棱中点连线段的长d= 22a ；(此线段为对棱的距离，若一个
球与正四面体的 6 条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
(4)相邻两面所成的二面角
1 = arccos
3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角为
1 = arccos
3
(7)外接球半径R= 6a ；R= a ；
4
(8)内切球半径r=6a. a.
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).
直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
如图，在直角四面体AOCB中，∠ AOB=∠BOC=∠COA=90
OA= a ,OB= b ,OC= c .则
①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心；
1
③体积V= a b c ；
6
④底面面积S△ABC= 1a2b2 b2c2 c2a2；
2
⑤S △BOC=S △ BHC·S△ABC；
2222
⑥ S △BOC +S △ AOB +S △ AOC =S △ ABC
11
⑦ 1
2
12
OH
2 a 2
⑧外接球半径 1 1
; 2
2 ;
bc
R=
1
a
2
b 2 c
2 ；
2
⑨内切球半径
r=
S AOB S
BOC S
AOC S
ABC
abc
正四面体的性质：设正四面体的棱长为 a ，则这个正四面体的
(1)全面积 V=
2
a
3
；
12
球与正四面体的 6 条棱都相切，则此线段就是该球的直径。 )
(4)相邻两面所成的二面
角
1 = arccos
3
(5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角
为
1
= arccos
3
(7)外接球半径
R= 6
a ； R= a ；
4 (8)内切球半径
r= 6
a .
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高 ).
直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
(2)体积
(3)对棱中点连线段的长
d= 22
a ；(此线段为对棱的距离，若一个
如图，在直角四面体AOCB中，∠ AOB=∠BOC=∠COA=90
OA= a ,OB= b ,OC= c .则
①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
C
D
②直角顶点 O 在底面上的射影 H 是△ABC 的垂心；
1
③体积 V= a b c ；
6 1
④底面面积 S △ABC = 1
a 2
b 2 b 2
c 2 c 2a 2 ；
2
2222
⑥ S △BOC +S △ AOB +S △ AOC =S △ ABC
⑦ 1
2
12
OH
2 a 2
11
2 2
;
bc
⑧外接球半径
R=
1
a
2
b 2
c
2 ；
2
⑨内切球半径
r=
S AOB S BOC S AOC S
ABC
abc
正四面体的性质：设正四面体的棱长为 a ，则这个正四面体的
S 全= 3 a 2
；
23
V= a ； 12
球与正四面体的 6 条棱都相切，则此线段就是该球的直径。 )
(4)相邻两面所成的二面
角
1 = arccos 3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角
为
1
= arccos
3
(7)外接球半径
R= 6
a ；
4 (8)内切球半径
r= 6
a .
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高 ).
直角四面体的性质
⑤S
2
△BOC
=S △ BHC S △ABC ；
(1)全面积 (2)体积
(3)对棱中点连线段的长 d=
a ； (此线段为对棱的距离，若一个
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体 如图，在直角四面体 AOCB 中，∠ AOB=∠BOC=∠COA=90
OA= a ,OB= b ,OC= c .则
①不含直角的底面 ABC 是锐角三角形；
②直角顶点 O 在底面上的射影 H 是△ABC 的垂心； ③体积 V= 1
a b c ；
6
④底面面积 S
△ABC = 1
a 2b
2
b 2
c 2 c 2a 2
；
2
⑤S △BOC =S △ BHC
·S △ABC ；
2222
⑥ S △BOC +S △ AOB +S △ AOC =S △ ABC 11
⑦
2 2
OH 2 a 2
⑧外接球半径 11
2 2
;
bc
R=
1
a
2
b 2 c
2 ；
2
⑨内切球半径
r=
S AOB S BOC S AOC S
ABC
abc
正四面体的性质：设正四面体的棱长为 a ，则这个正四面体的
(1)全面积 (2)体积
球与正四面体的 6 条棱都相切，则此线段就是该球
的直径。 )
(4)相邻两面所成的二面
角
1
= arccos
3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角
为
1
= arccos 3
(7)外接球半径
R= 6
a ；
4
(3)对棱中点连线段的长 d=
；(此线段为对棱的距离，若一个
V= 2
a
12
3
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高 ).
直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体 如图，在直角四面体 AOCB 中，∠ AOB=∠BOC=∠COA=90
OA= a ,OB= b ,OC= c .则
②直角顶点 O 在底面上的射影 H 是△ABC 的垂心；
1
③体积 V= a b c ；
6
④底面面积 S △ABC = 1
a 2
b 2 b 2
c 2 c 2a 2 ；
2
2222
⑥ S △BOC +S △ AOB +S △ AOC =S △ ABC
正四面体的性质：设正四面体的棱长为 a ，则这个正四面体的
S 全= 3 a 2 ；
23
V= a ； 12
球与正四面体的 6 条棱都相切，则此线段就是该球的直径。 )
(8)内切球半径
r= 6
12 a .
①不含直角的底面 ABC 是锐角三角形；
⑤
S 2
△BOC
=S △ BHC S △ABC
；
OH 2
1
b 2
⑧外接球半径 1 2
;
c
R= 1
a 2
b 2
c 2 ；
2
⑨内切球半径
r=
S AOB S BOC S AOC S ABC
abc
(1)全面积 (2)体积
(3)对棱中点连线段的长
d=
；(此线段为对棱的距离，若一个
(4)相邻两面所成的二面
角 1
= arccos
3
(5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角
为
1
= arccos
3
(7)外接球半径
R= 6
a ；
4
(8)内切球半径
r= 6
a . a .
12
(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高 ).
直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体 如图，在直角四面体 AOCB 中，∠ AOB=∠BOC=∠COA=90
OA= a ,OB= b ,OC= c .则
②直角顶点 O 在底面上的射影 H 是△ABC 的垂心； 1
V= a b c ；
6
④底面面积 S △ABC = 1
2 a 2b 2 b 2c 2 c 2a 2 ；
S △ABC ；
2222
⑥ S △BOC +S △ AOB +S △ AOC =S △ ABC ⑦ 1 2
12
12 1
2
;
OH 2 a 2 b 2 c 2
⑧外接球半径 R= 1
a 2
b 2
c 2 ；
2
⑨内切球半径 r=
S AOB S BOC S AOC S
ABC
abc
①不含直角的底面 ABC 是锐角三角形；
③体积
△BOC
=S △ BHC