大学物理(上)练习题-

大学物理学(上)练习题

第一章 力和运动

1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v

瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均

速度为v

，它们之间如下的关系中必定正确的是

(A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v =

[ ]

2．一质点的运动方程为2

6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。

3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23

4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。

4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率

v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M

面移动的速率M v = 。

5．质点作曲线运动，r

表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式

（1）

dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt

=. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的；

（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ]

6．有一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 处的速度为kx （k 为正常数），则此时作用于该质点上力的大小F = ，该质点从0x x =处出发运动到1x x =处所经历的时间间隔t ?= 。

7．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力的大小与其速度成正比，比例系数为k ，方向与速度相反，忽略子弹的重力。求：

（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系； （2）子弹进入沙土的最大深度。

参考答案

A

v B v

1．(B)； 2．8ｍ，10ｍ； 3．(1) s /m 5.0-， (2) s /m 6-； (3)m 25.2； 4．

112h v h h -； 5．(Ｄ)； 6． 2

M k x ，10

1ln x k x ；

7．/0k t m v v e -=， k

mv x 0

=max

第二章 运动的守恒量和守恒定律

1．质量为m 的小球在水平面内作半径为R 、速率为v 的

匀速率圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到B 点，动量的增量为

(A)2mv j ； （B ）2mv j -；

(C)2mvi ； (D)2mv i -. [ ]

2．如图所示，水流流过一个固定且水平放置的涡轮叶片。设水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间内流向

叶片的水的质量为Q ，则水作用于叶片的力的大小为 ，方向为 。

3．设作用在质量为1kg 物体上的一维力的大小F =6t +3（SI ）在该力作用下，物体由静止开始沿直线运动，在0到的时间 内，该力作用在物体上的冲量的大小I = 。

4．有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为0l ，将它吊在天花板上。先在它下端挂一托盘，平衡时，其长度变为1l 。再在托盘中放一重物，弹簧长度变为2l 。弹簧由1l 伸长至2l 的过程中，弹力所作的功为

（A ）21

l l kxdx -?； （B ）2

1

l l kxdx ?；

（C ）2010

l l l l kxdx ---?

； （D ）2010

l l l l kxdx --?

. [ ]

5．一质点在力i x F

2

3=（SI ）作用下，沿x 轴正向运动，从0x =运动到m 2=x 的过程

中，力F

作的功为

（A ）8J ； （B ）12J ； （C ）16J ； （D ）24J. ［ ］ 6．一人从10m 深的井中提水，开始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求: 将水桶匀速地提到井口，人所作的功。

7．如图所示，一质点受力0()F F xi y j =

+的作用，在坐标平面内作圆周运动。在该质点从坐标原点运动到（0,2R ）点的过程中，力F

对它所作的功为 。

x

8．质量为 1.0kg的质点，在力F作用下沿x轴运动，已知该质点的运动方程为3

2

4

3t

t

t

x+

-

=（SI）。求: 在0到4s的时间间隔内：

（1）力F的冲量大小；

（2）力F对质点所作的功。

9．质量m=2kg的质点在力12

F t i

=（SI）作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动。求: 前三秒内该力所作的功。

10．以下几种说法中，正确的是

（Ａ）质点所受的冲量越大，动量就越大；

（Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向；

（Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号；

（Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。［］11．二质点的质量分别为m1、m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所作的功A= 。

12．一陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求：

（1）陨石下落过程中，万有引力作的功是多少

（2）陨石落地的速度多大

13．关于机械能守恒的条件和动量守恒的条件，以下几种说法，正确的是

（Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；

（Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｄ）外力对系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。 [ ] 14．已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为

（A）；（B；（C）（D. ［］15．如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直向下，在0

t=时刻将质量为m的质点由A处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所

受的力对原点O的力矩M=；在任意时刻t，质点对原点

O的角动量L=。

16．质量为m的质点的运动方程为cos sin

r a t i b t j

ωω

=+，其中a、b、ω皆为常数。

此质点受所的力对原点的力矩M=_______；该质点对原点的角动量=

L

___________。

17．在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定，另一端连一质量m=1kg的滑块，弹簧的自然长度l0=0.2m，劲度系数k=100N/m。设0

t=时，弹簧为自然长，滑块速度v0=5m/s，方向与弹

x

簧垂直。在某一时刻t ，弹簧与初始位置垂直，长度l =0.5m 。求：该时刻滑块的速度v

。

参考答案

1．(B)； 2．2Qv ， 水流入的方向； 3．s N 18?； 4．（C ）； 5．（A ）； 6．980J ； 7．2

02F R ； 8．， 176J ； 9．729J ； 10．（B ）。

11．1211

(

)Gm m a b --； 12．（1）)

(h R R GMmh

w +=， （2）)

(2h R R GMh

v +=

；

13．（C ）； 14．（A ）； 15．mgbk ，mgbtk ；

16． 0，k ab m ω； 17．v =4m/s ， v 的方向与弹簧长度方向间的夹角030θ=.

第三章 刚体的运动

1．两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下述说法中，

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

（A ）只有(1)是正确的； （B ）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误； （C ）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误； （D ）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ]

2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是

(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。

(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

2

m

O [ ]

3．一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量

为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光

滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，

处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，当杆转到水

平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M = ，

该系统角加速度的大小α= 。

4．将细绳绕在一个具有水平光滑固定轴的飞轮边缘上，绳相对于飞轮不滑动，当在绳端挂一质量为m 的重物时，飞轮的角加速度为α1。如果以拉力2mg 代替重物拉绳，那么飞轮的角加速度将

（A ）小于α1； （B ）大于α1，小于2α1； （C ）大于2α1； （D ）等于2α1. [ ]

5．为求半径R =50cm 的飞轮对于通过其中心，且与盘面垂直的固定轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳相对于飞轮不打滑，绳末端悬一质量m 1=8kg 的重锤，让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间t 1=16s ，再用另一质量为m 2=4kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2=25s 。假定在两次测量中摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。

6．转动惯量为J 的圆盘绕固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与其角速度

成正比，即ωk M -=（k 为正常数）。求圆盘的角速度从0ω变为021ω时所需的时间。

7．一光滑定滑轮的半径为0.1m ，相对其中心轴的转动惯量为10-3 kg m 2

。变力0.5F t =（SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态。试求它在1 s 末的角速度。

8．刚体角动量守恒的充分必要条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；

(C) 刚体所受合外力和合外力矩均为零；

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ]

9．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平光滑轴O 转动时，两颗质量相等、速度大小相同方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，在子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将

(A) 变大； (B) 不变；

(C) 变小； (D) 不能确定。 [ ]

10．一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为1J ；另一静止飞轮突

然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为12J 。啮合后整个系统的角速度

=ω______。

11．如图所示，一匀质木球固结在细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O 转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球，并嵌于其中，则在击中过程中，木球、子弹、细棒系统的________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_____________守恒。

12．如图所示，一长为l 、质量为M 的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O 上，棒对该轴的转动惯量为2

1

3

M l 。现有一质量为

m 的子弹以水平速度0v 射向棒上距O 轴23l 处，并以01

2

v 的速度穿出

细棒，则此后棒的最大偏转角为 。

13. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转

动惯量为2

12

MR ，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速

度与时间的关系。

14．质量M =15kg 、半径R =0.30cm 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定光滑轴转动 (转

动惯量2

2

1MR J =)。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，绳与柱面无相对滑动，在绳的下端悬

质量m =8.0kg 的物体。试求

(1) 物体自静止下落，5s 内下降的距离； (2) 绳中的张力。

参考答案

1．（B ）； 2．（C ）； 3．

2

mgl ，23g

l ； 4．（C ）； 5．2

3m kg 1006.1??； 6．k

J t 2

ln =

； 7．s /rad 25； 8．（B ）； 9．（C ）； 10．30

ωω=

'； 11．角动量，合外力矩等于零，机械能守恒；

12．22220022

arccos(1)(2)33m v m v M gl M gl

θ=-≤； 13．M m mgt

v +=22； 14．(1) 下落距离：m 3.6321212

2

22=+==t J

mR mgR at h (2) 张力： ()N 9.37=-=a g m T 。

第五章 气体动理论

1．一定量的理想气体贮于某容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ，.根据理想气

体分子模型和统计性假设，分子速度在x 方向的分量的下列平均值：x v =_____，___2

x

v =________。

2．容积为10cm 3

的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为

m m Hg 1056-?的高真空，问这时管内有多少个空气分子这些空气分子的平动动能的总和是多

少转动动能的总和是多少动能的总和是多少（Pa 101.01360m m Hg 75

?=，空气分子可认为是刚性双原子分子）。

3．某容器内贮有1摩尔氢气和氦气，达到平衡后，它们的

(1) 分子的平均动能相等； (2) 分子的转动动能相等； (3) 分子的平均平动动能相等； (4) 内能相等。 以上论断中正确的是

（A ）(1)、 (2)、(3)、(4)； （B ）(1) (2) (4)；

（C ）(1) (4)； （D ）(3). [ ]

4．氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为1p ，若用了一段时间后压强降为2p ，则瓶中剩下氧气的内能与未用前氧气的内能之比为____________。

5．在相同温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为______________，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_______________。

6．3

3m 102-?的刚性双原子分子理想气体的内能为102J ，分子总数为1022个。求: （1）气体的压强；

（2）分子的平均平动动能及气体的温度。(玻耳兹曼常量k =10－23J·K －1

)。

7．若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，

m 为分子质量，则21

2

1()2

v v mv Nf v dv ?

的物理意义是

（A ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之差； （B ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和； （C ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子的平均平动动能； （D ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子平动动能之和。

8．两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 （A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等； （C ）平均速率不相等，方均根速率相等； （D ）平均速率不相等，方均根速率不相等。

9．若氧分子[O 2]气体离解为氧原子[O]气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的

（A ）4倍； （B ）2倍； (C) 2倍； （D ）

2

1

倍。 [ ]

10．在A 、B 、C 三个容器中装有同种理想气体，它们的分子数密度n 相同，方均根速率之比为2

2

2

1:2:4A B C v v v =，则其压强之比::A B C p p p 为

（A ）1:2:4； （B ）4:2:1；

（C ）1:4:16； （D ）1:4:8。 [ ]

11．在体积为10升的容器中盛有100克的某种气体，设气体分子的方均根速率为200m/s ，则气体的压强为 。

12．一容器内盛有密度为ρ的单原子分子理想气体，若压强为p ，则该气体分子的方均根

速率为________________；单位体积内气体的内能为___________________。

参考答案

1．0，

m

kT ； 2．121061.1?个， J 108-， J 10667.08-?， J 1067.18

-?； 3．（D ）； 4．

21p p ； 5．510

,33

； 6．（1）Pa 1035.15

?，（2）J 105.721-?=t ε，T =362K ； 7．（D ）；

8．（A ）； 9．（C ）； 10．（C ）； 11．Pa 1033.15

?； 12

=

3

2

E p V =.

第六章 热力学基础

1．要使热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或两种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于 ，而与 无关。

2．一气缸内贮有10mol 单原子分子理想气体，在压缩过程中外界做功209J ，气体升温1K ，

此过程中气体内能的增量为 ，外界传给气体的热量为 。

3．某种理想气体在标准状态下的密度3

kg/m 0894.0=ρ，则在常温下该气体的定压摩尔热

容量P C = ，定容摩尔热容量V C = 。

4．某理想气体的定压摩尔热容量为K m ol J 9.12?，求它在温度为273K 时分子的平均转动动能。

5．常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子，自由度数为i ），在等压过程中吸收的热量为Q ，对外作的功为A ，内能的增加为ΔE，则

A Q = ，E

Q

?= 。

6．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作的功为200J ，若此种气体为单原子分子气体，

则该过程中需吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J 。

7．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子理想气体），它们的质量之比为

12M M = ，内能之比为12

E

E = 。如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作的功之比

1

2

A A = 。

8．理想气体进行的下列各种过程，哪些过程可能发生哪些过程不可能发生为什么 (1) 等容加热时，内能减少，同时压强升高； (2) 等温压缩时，压强升高，同时吸热； (3) 等压压缩时，内能增加，同时吸热；

(4) 绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。

9．1mol 理想气体进行的循环过程如图所示，其中C A →为绝热过程。假设已知p

V

C C γ=

、A 点状态参量（1T ，1V ）和B 点

状态参量（1T ，2V ），则C 点的状态参量C V = ，C T = ，C P = 。

10．温度为o

25C 、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，

（1）如果经等温过程体积膨胀至原来的3倍，求这个过程中气体对外作的功； （2）如果经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，求这个过程中气体对外作的功。

11．如图所示，有一定量的理想气体，从初态11(,)a P V

经过一个等容过程到达压强为14

P

的b 态，达状态c 统对外作的功A 和所吸收的热量Q 。

12．一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcda 和a b c d a '''''，若在P ~V 图上这两个循环过程曲线所围的面积相等，则这两个循环的

(A) 效率相等；

(B) 从高温热源吸收的热量相等； (C) 向低温热源放出的热量相等；

(D) 在每次循环中对外做的净功相等。 [ ]

13．根据热力学第二定律可知：

(A) 功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功；

(B) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； (D) 一切自发过程都是不可逆的。 [ ]

14．在一张P ~V 图上，两条绝热线不能相交于两点，是因为违背 ，

一条等温线和一条绝热线不能相交于两点，是因为违背 。

15．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的熵 （增加、减少或不变）。

参考答案

1．外界对系统做功， 向系统传递热量， 始末两个状态， 所经历的过程； 2．， 84.3J -； 3．K m ol J 9.12?； K m ol J 0.82?； 4．J 1077.321

-?；

5．

22i +，2

i

i +； 6．500， 700； 7．1:2， 5:3， 5:7； 8．不可能， 不可能， 不可能， 可能； 9．2V ，1

112V T V γ-?? ???

； 1

1122RT V V V γ-??

? ???；

10．32.7210J ?， 3

2.2010J ?； 11．113(ln 4)4PV -； 113(ln 4)4

PV -；

12．(D)； 13．(D)； 14．热力学第一定律， 热力学第二定律； 15．不变；增加。

第十章 机械振动

1．如图所示，质量为m 的物体由倔强系数为1k 和2k 的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上做微小振动，系统的振动频率为

(A) 2νπ=；

(B) ν=

(C) ν=

(D)

ν=

2．某质点按20.1cos(8)3

x t π

π=+

(SI)的规律沿x 轴作简谐振动，求此振动的周期、振幅、初相、速度的最大值和加速度的最大值。

3．物体作简谐振动，其速度的最大值m/s 1032-?=m v ，振幅m 1022

-?。若0t =时，该

物体位于平衡位置，且向x 轴负方向运动。求：

(1) 振动周期T ；

(2) 加速度的最大值m a ； (3) 振动方程。

4．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为

（A ）2cos(2/32/3)x t ππ=+cm ；

（B ）2cos(2/32/3)x t ππ=-cm ； （C ）2cos(4/32/3)x t ππ=+cm ； （D ）2cos(4/32/3)x t ππ=-cm ； （E ）2cos(4/3/4)x t ππ=-cm. [ ]

5．质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点（0t =），经过2秒质点第一次通过B 点，再经过2秒质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB=10 cm 。求：

（1）质点的振动方程； （2）质点在A 点处的速率。

6．已知质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为4cos()3

y A t π

ω=+

，与之对应的振动曲线是 [ ]

7．如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k =24N/m ，

物体的质量m =6kg ，开始静止在平衡位置处。设用水平恒力F =10N

()t s

()t s (C)

(D) ()y m ()t s

A ()t s

()t s x

向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，并开始计时，求物体的振动方程。

8．一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其运动方程为0.6cos(5)2

x t π

=-

(SI)。求：

(1) 质点的初速度；

(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。

9．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为

（A ）2

kA ； （B ）2

2

kA ；

（C ）2

4

kA ； （D ）0.

10．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T 。当它作振幅为A 的

自由简谐振动时，其振动能量E = 。

11．质量10m g =的小球与轻弹簧组成的振动系统，按0.5cos(8)3

x t π

π=+的规律作自

由振动，式中t 以秒为单位，x 以厘米为单位。求

（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相； （2）振动速度、加速度的表达式； （3）振动的能量； （4）平均动能和平均势能。

12．两个同方向、同频率的简谐振动，其振动表达式分别为2

1610cos(5)2

x t π

-=?+

，

2

2210sin(5)x t π-=?-(SI)。它们合振动的振幅为 ，初位相

为 ，

合振动表达式为 。

13．已知两个同方向、同频率的简谐振动曲线如图所示，则合振动的表达式为

（A ）0.52cos()x t ππ=-； （B ）0.5cos()2

x t π

π=+

；

（C ） 1.0cos()x t π=； （D ）0.52cos()4

x t π

π=+.

o

(s)

t 5.0(m)

x I

II

12

5

.0-

参考答案

1．(B)；

2．T =，A =0.1m ，23

πφ=

，v max =2.5m/s ，a max =63m/s 2

； 3．（1）T =， （2）a m =×10-2

m/s 2

， （3）0.02cos(1.5)2

x t π

=+(SI)；

4．(C)；

5． (1)2

310cos(

)4

4

t

x ππ

-=-

(SI)， (2) 3.93cm/s ； 6．（D ）； 7．()()m 82.12cos 204.0+=t x ； 8．（1）v 0=3.0m/s ， （2）N 5.1-=F ； 9．（D ）；

10．222

2mA T π；

11．（1）s 8πω=， T =， A =0.5cm ， 1

3

φπ=；

（2）()cm/s 318sin 4??? ??+-=πππt v ， ()2

2cm/s 318cos 32??? ?

?+-=πππt a ；

（3）E =×10-5

J ；

（4）J 1095.35-?=k E ， J 1095.35

-?=p E ；

12．m 1042

-?， π2

1， ()2

1410cos 5cm 2x t π-??

=?+

???

； 13．（D ）.

第十一章 机械波

1．一横波沿绳子传播，其波的表达式为0.05cos(1002)y t x ππ=-(SI)，求 （1）此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；

（3）x 1=0.2m 处和x 2=0.7m 处二质点振动的位相差。

2．已知一平面简谐波的波动方程为cos()y A at bx =-(SI)，式中a 、b 为正值，则

（A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为b a

； （C ）波长为

b

π

； （D ）波的周期为2a π. [ ]

3．频率为100Hz 、传播速度为300m/s 的平面简谐波，若波线上两点振动的位相差为3

π

，

则这两点相距

（A ）2m ； （B ）2.19m ； （C ）0.5m ； （D ）28.6m. [ ]

4．如图所示，一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长为λ，若P 处质点的振动方程为cos(2)2P y A t π

πν=+

，则该波的波动方程是 ；P 处质点在

时刻的振动状态与O 点处质点1t 时刻的振动状态相同。

5．一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长为 ，P 点处质点的振动规律如图所示。 （1）求P 处质点的振动方程； （2）求此波的波动方程； （3）若2

d λ

=

，求坐标原点O 处质点的振动方程。

6．横波以速度u 沿x 轴负向传播，t 时刻的波形曲线

如图所示，则该时刻

（A ）A 点的振动速度大于零； （B ）B 点静止不动； （C ）C 点向下运动；

（D ）D 点的振动速度小于零。 [ ]

7．图示为一平面简谐波在0t =时刻的波形图。求：

（1）该波的波动方程；

（2）P 处质点的振动方程。

8．在同一媒质中，两列频率相同的平面

简谐波的强度之比12

16I

I =，则这两列波的振幅之

o u x ????A B C D 0.08/u m s =()x m o 04

0-20.0P o

x

P

L

42A -()t s P o P x o d

比

1

2

A A = 。 9．两相干波源1S 和2S 相距

4

λ

（λ为波长），1S 的位相比2S 的位相超前2

π

，在1S 和2S 的连线上1S 外侧各点（例如P 点），

两波引起的两谐振动的位相差为

（A ）0； （B ）π； （C ）

2π； （D ）π2

3

. [ ] 10．两相干波源1S 和2S 的振动方程分别为1cos()2y A t πω=+和2cos()2

y A t π

ω=-。波

从1S 传到P 点经过的路程等于2个波长，波从2S 传到P 点经过的路程等于7

2

个波长。设两波

的波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的合振动振幅为 。

11．设入射波的方程为1cos 2()x t

y A T

πλ=+，在0x =处发生反射，反射点为一固定端，

设反射时无能量损失，求：

（1）反射波的表达式；

（2）合成的驻波表达式； （3）波腹和波节的位置。

参考答案

1．（1）A =0.05m ，50Hz =ν，m 0.1=λ，u =50m/s ；

（2）s /m 7.15，2

3

s /m 1093.4?； （3）π； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．cos[2()]2x L

y A t ππνλ+=+

+， 1L

t t νλ

=+

； 5．（1）1

cos()2

P y A t ππ=+(SI)，（2）cos[2()]4

t

x d

y A ππλ

-=++(SI)，

(3) )SI )(2

1

cos(0t A y π=。 6．(D)；

7．（1）0.04cos[2()]50.42t x y ππ=-

-(SI)； （2）3

0.04cos(0.4)2

P y t ππ=-(SI)； 8．4:1；

9．(B)； 10．2A ；

11．（1）2cos[2(

)]x

t y A T ππλ=-+，（2）2cos(2)cos(2)22x t y A T ππ

ππλ=+-，

P

1

2

（3）波腹位置：λ??

?

??-=412n x ， 1,2,3,n

=

波节位置：1

2

x n λ=

， 0,1,2,3,n =。

第十二章 光学

一. 光的干涉

1．如图所示，单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉。若薄膜的厚度为e ，且折射率12n n <，23n n >，

1λ为反射光在折射率为1n 的媒质中的波长，则两束光的光程差为 （A ）22n e ； （B ）12122n e n λ-；

（C ）11222n n e λ-； （D ）21222

n n e λ

-. [ ]

2．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹的间距 ；

若使单色光波长减小，则干涉条纹的间距 。

3．在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观察到相邻明条纹的间距为1.33mm 。当把实验装置放在水中（水的折射率 1.33n =）进行实验时，相邻明条纹的间距变 为 。

4．在双缝干涉实验中，双缝到屏的距离D =120cm ，两缝中心之间的距离d =0.50mm ，用波长nm 500=λ的单色平行

光垂直照射双缝，如图所示，设原点o 在零级明条纹处。

（1）求零级明纹上方第五级明条纹的坐标x ； （2）若用厚度mm 100.12

-?=l 、折射率 1.58

n =的透明薄膜覆盖在1S 缝后面，再求零级明纹上方第五级明条

纹的坐标x '。

5．一束波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，置于空气中的这种薄膜使反射光得到干涉加强，则其最小厚度为

(A)

4λ； （B ）4n λ； (C) 2

λ

； (D) 2n λ. [ ]

6．用波长为λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈尖薄膜，（12n n >， 32n n >），观察反射光的干涉。从劈尖顶开始，第2条明

条纹对应的膜厚度e = 。

入3

7．如图所示，两玻璃片的一端o 紧密接触，另一端用金属丝垫起形成空气劈尖，平行单色光垂直照射时，可看到干涉条纹。

若将金属丝向棱边推进，则条纹间距将变 ，从o 到金

属丝距离内的干涉条纹总数 （填变大、变小、不变）。

8．两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹

（A ）向棱边方向平移，条纹间隔变小； （B ）向棱边方向平移，条纹间隔变大； （C ）向棱边方向平移，条纹间隔不变；

（D ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变；

（E ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。 [ ]

9．两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖。用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。

（1）设A 点处薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差；

（2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹

10．波长nm 600=λ的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级

明纹与第五级明纹所对应的空气膜的厚度差为 nm 。

11．如图所示，用单色光垂直照射在牛顿环装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹

（A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）静止不动； （E ）向左平移.

[ ]

12．在迈克尔逊干涉仪的一光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度为

（A ）2λ； （B ）2n

λ； （C ）n

λ

； （D ）2(1)n λ-. [ ]

参考答案

1．（C ）； 2．变小， 变小；

3．1mm ； 4．（1）x =6.0mm ，（2）mm 9.19'=x ； 5．（B ）； 6．

2

n 43λ

； d o

?

A

7．变小， 不变； 8．（C ）； 9．（1）e 2=δ；（2）明条纹； 10．900； 11．（B ）； 12．（D ）。

二. 光的衍射

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 [ ]

（A ）宽度变小； (B) 宽度变大；

(C ）宽度不变，且中心光强也不变； （D ）宽度不变，但中心光强增大。

2．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单

色平行光垂直入射在宽度4a λ=的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处的波阵面分成的半波带数目为

（A ）2个； （B ）4个； （C ）6个； （D ）8个. [ ]

3．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P 点为第二级暗纹，则单

缝处的波振面相应地划分为___ _个半波带。若将单缝宽度缩小一半，则P 点是_____级_____纹。

4．用水银灯发出的波长为nm 546的平行光垂直入射到一单缝上，测得第二级极小至衍射图样中心的距离为0.30cm 。当用波长未知的光做实验时，测得第三级极小到衍射图样中心的距离为0.42cm ，该单色光的波长是多少

5．用波长nm 8.632=λ的平行光垂直照射单缝，缝宽mm 15.0=a ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为.7mm 1，求此透镜的焦距。

6．一束白光垂直照射在透射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （A ）紫光； （B ）绿光； （C ）黄光； （D ）红光. [ ]

7．某一透射光栅对一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

（A ）换一个光栅常数较小的光栅； （B ）换一个光栅常数较大的光栅； （C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动； （D ）将光栅向远离屏幕的方向移动。 [ ]

8．用一束具有两种波长的平行光垂直入射到光栅上，发现距中央明纹5cm 处，波长1λ的光的第k 级主极大和波长2λ的第1k +级主极大重合。已知nm 6001=λ，nm 4002=λ，置于光栅与屏之间的透镜的焦距cm 50=f ，求

（1）?k =；

f

λ L 屏幕 单缝

（2）光栅常数?d =。

9．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数a b +为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9等级次的主极大均不出现

（A ）2a b a +=； （B ）3a b a +=；

（C ）4a b a +=； （D ）6a b a +=. [ ]

10．波长nm 600=λ的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级缺级。

（1）光栅常数a b +等于多少

（2）透光缝可能的最小宽度a 等于多少

（3）在选定的最小a 值，求可能观察到的全部主极大的级次。

参考答案

1．（A ）； 2．(B)； 3．4， 第一， 暗； 4．510nm ； 5．mm 403=f ； 6．(D)； 7．(B)； 8．2k =，cm 102.13

-?=d ； 9．(B)； 10．cm 104.24

-?=+b a ， cm 108.04

-?=a ， 2,1,0,1,2k =--.

三. 光的偏振

1．两个偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光通过，当将其中之一偏振片慢慢转动

180时，透射光强发生的变化为 (A) 光强单调增加；

(B) 光强先增加，后又减小至零； （C ）光强先增加，后减小，再增加； （D ）光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。

2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。如果以此入射光线为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光与线偏振光的光强比值为

(A)

12； (B) 15； (C) 13； （D ）2

3

.

3．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成

301=α时，观测一束单色自然光，又在

452=α时，观测另一束单色自然光，若两次测得的透射光的强度相等，求这两次入射自然光

的强度之比。

4．两个偏振片叠放在一起，强度为0I 的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为

8

I ，则这两个偏振片偏振化方向间的夹角（取锐角）是 。若在这两个偏振片之间

插入另一偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等，则通过三个

偏振片后的透射光的强度为 。

5．使一光强为0I 的偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P ，1P 和2P 的偏振化方向与原入射光光矢量振动的方向间的夹角分别是α和

90，则通过这两个偏振片后的光强为

(A)

201cos 2I α； (B) 0； （C ）201

sin (2)4I α； (D)2

01sin 4I α12

； （E ）40cos I α.

6．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气的折射率为1），当折射角为30时，反射光

是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。

7．如果某种透明媒质对空气的临界角（指全反射）等于45，那么光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是

(A) 35.3； (B)40.9； （C ）45； （D ）54.7； （E ）57.3.

参考答案

1．（B ）； 2．（A ）；

3．第一次与第二次入射的单色自然光的强度之比为

2

3

； 4．

60，

0932I 或032

I

； 5．（C ）； 6． 3；

7．（D ）；