《数学思想方法》课程教学设计方案

《数学思想方法》课程教学设计方案

数学思想与方法属于2003年春季中央电大推出的“人才培养模式改革和开放教育试点”小学教育专业（本科）必修课程。为保证“开放教育试点”工作的顺利实施，特依据本专业实施方案制定本课程实施方案。

一、课程基本说明

1．课程对象：本课程的学习对象为修读小学教育专业（本科）层次的学生。

2．学时：本课程学时为54。

3．学分：本课程学分为3学分。

4．开设情况：本课程从2004年秋开设，每学期滚动授课。

5．课程特点：

数学思想与方法是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，数学思想与方法被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。

通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。

6．先修课程：本课程需要数学初等知识、数学教学论等知识背景。

二、课程内容体系及教学要求

1．课程内容：课程内容包括数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。

2．课程主线：课程分为三大块，上篇为数学的起源与基本内涵；中篇为各种数学方法的介绍与应用；下篇为数学的素质教育及实施。

3．主要知识点教学要求

上篇数学思想与方法的发展

第一章数学思想与方法的两个源头

本章的主要知识点为《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义；《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。在教学要求：1.知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容;2.理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。本章重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。本章难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。

第二章数学思想与方法的几次重要突破

本章的主要知识点为算术的局限性与代数产生的必然性；常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义；欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义；确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。在教学要求：1.知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性；2.了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展；3.理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。本章重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。本章难点：确定数学与随机数学的区别。

第三章数学的真理性

本章的主要知识点为证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用；公理化的起源、发展和意义；康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机；希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。在教学要求：1．知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划；2．了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响；3．理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。本章重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。本章难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。

第四章现代数学的发展趋势

本章的主要知识点为数学的统一性；自然科学的数学化、社会科学的数学化；数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。在教学要求：1．知道数学的统一性；2．知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用；3．知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。本章重点：科学的数学化、数学机械化的发展。本章难点：计算机促进数学中新学科的发展。

中篇数学思想与方法例解

第五章抽象与概括

本章的主要知识点为抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式；概括、概括过程、概括与抽象的关系。在教学要求：1．了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系；2．掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。本章重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。本章难点：抽象与概括的区别。

第六章猜想与反驳

本章的主要知识点为归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想；类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想；反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。在教学要求：1．理解归纳、类比的含义及其推理形式；2．掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养；3．熟练掌握反例在教学中的应用。本章重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。本章难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。

第七章演绎与化归

本章的主要知识点为公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义；化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。在教学要求：1．了解公理方法、化归方法的含义；2．理解公理方法的作用和意义；3．熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。本章重点：公理方法、化归方法及其应用。本章难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。

第八章计算与算法

本章的主要知识点为计算、计算工具的发展、计算的意义；算法、算法的特点、算法的意义。在教学要求：1．了解计算、算法、算法的特点；2．知道计算工具的发展；3．理解计算的意义、算法的意义。本章重点：计算的意义、算法的特点及其意义。难点：算法的特点及其意义。

第九章应用与建模

本章的主要知识点为数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤；

数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。在教学要求：1．了解数学模型、数学模型方法的含义；2．理解数学模型在数学教学中的作用；3．掌握几个重要的数学模型；4．熟练掌握数学建模的基本步骤。本章重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。本章难点：数学模型的建立。

第十章其他方法

本章的主要知识点为分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用；数形结合方法、数形结合方法的应用；特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。在教学要求：1．了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义；

2．理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系；3．掌握特殊化方法的应

用；

4．熟练掌握分类方法、数形结合方法。本章重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。本章难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。

下篇数学思想与方法教学

第十一章数学思想与方法与素质教育

本章的主要知识点为我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况；数学知识与数学思想与方法的关系、数学思想与方法与素质教育的关系；数学思想与方法教学的现状及其思考、加强数学思想与方法教学。在教学要求：1．了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况；2．理解数学知识与数学思想与方法的关系；3．理解数学思想与方法与素质教育的关系；4．理解加强数学思想与方法教学的重要性。本章重点：数学知识与数学思想与方法的关系、数学思想与方法与素质教育的关系。本章难点：数学思想与方法与素质教育的关系。

第十二章数学思想与方法教学

本章的主要知识点为数学思想与方法频数分布、数学思想与方法频数分布的启示。学生理解数学思想与方法的主要阶段；数学思想与方法教学的特点、数学思想与方法教学的注意事项。在教学要求：1．了解数学思想与方法的频数分布；2．理解数学思想与方法频数分布的启示；3．掌握学生理解数学思想与方法的主要阶段；4．掌握数学思想与方法教学的特点及注意事项。本章重点：数学思想与方法教学的特点、学生理解数学思想与方法的主要阶段。本章难点：学生理解数学思想与方法的主要阶段、数学思想与方法教学的注意事项。

第十三章数学思想与方法教学案例

本章的主要知识点为案例一(化归方法)；案例二(数学模型方法)；案例三(归纳猜想)；

案例四(综合)。在教学要求：1．熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想与方法教学特点；2．掌握数学思想与方法综合应用的特点。本章重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。本章难点：数学思想与方法的综合应用。

三、课程的教学媒体说明

本课程采用三种教学主媒体和其他多种辅助媒体。主媒体即文字教材、录像教材和IP课件。最终目标是：各种教学媒体既相互独立又相互协调，共同构成数学思想与方法课程的一个完整的“教”、“学”、“考”的体系，以便圆满完成数学思想与方法课程

的教学任务。对于上述三种主媒体的使用，学习者应以文字教材为主，因为文字教材是数学思想与方法课程的主教材，也是其他教学媒体的基础媒体。如果学习者感到自己仅靠文字教材有些问题仍然不能完全理解和掌握的话，则可以通过录像教材得到进一步的帮助。学习方法可以通过收看IP课件获取。此外，本课程在首次启动之际将组织全国电大本课程责任教师的培训；以后会不定期地组织师资培训。在具体实施教学中，每章组织一次网上文本辅导与一次IP学习方法辅导；两次直播课堂；每学期举行两次课程BBS答疑并将提供素质教育资源。

（1）文字教材：文字教材是学生学习的主教材，是在教和学中贯穿始终的重要依据，是学习的尺度和标准。文字教材是“合一型”的，由中央广播电视大学出版社出版。文字教材是基础教学媒体，它承载全部教学内容，是其它教学媒体的主要依据，该教材字数约在36万。

（2）录像教材: 讲解本课程的主要理论与基本知识；分析重点、难点；特别是针对数学方法进行了详细分析。利用它学员将能全面而有效地把握本课程的学习内容。共18学时。

（3）IP课件：与录像教材相结合，主要讲解知识结构、学习方法、习题分析等。共12学时。

（4）直播课堂：直播课堂2学时，分别讲解各章节重难点以及考试要点。

四、教学过程的组织、监督与管理

作为“开放教育试点”课程，数学思想与方法课程的教学实施过程应强调以下两点：（1）以21世纪教育的前瞻性眼光，突出远程开放教育（即电大教育）办学模式的优势和特色；（2）以21世纪学习社会的来临为契机，寻找远程开放教育（即电大教育）人才培养模式的经验和规律。据此，在数学思想与方法课程的教学实施过程中，我们拟将教学与研究共同推进作为一条基本原则，使之展开积极的双向互动，目的是为“人才培养模式和开放教育试点”作出自己应有的贡献。

1．本课程的教学组织

本课程的教学过程强调的是从学生的角度来描述教学的一般过程，它是学习本课程的外在程序。教学过程模式更侧重于教学管理的指导。包括以下几个环节：

（1）注册登记，领取学习材料（文字教材、录像教材）；

（2）接受学习指导（如学习方法、学习计划和学习进度），明确学习目标；

（3）接受支持服务，实践学习过程：(自学→小组协同学习→面授辅导)(平时成绩考核)+实践环节(平时成绩考核)→期末复习→参加期末考试。

2．本课程的学习模式

本课程的学习模式即学习实践模式，它强调的是从学生学习的内在程序来描述学习过程，是学习过程模式的内化和具体实践。学习模式更侧重于学习方法的指导。包括以下几个环节：

(1)以自主学习法为核心学习各种学习材料（文字教材、录像教材、期末复习提要等）；

(2)以合作学习法为核心参加小组协同学习；

(3)以刺激学习法为核心参加教师的集中面授辅导；

(4)以教育技术为核心充分利用中央电大提供的各种教学服务（如信函、电话答疑、电子语音信箱、直播课堂、IP、电子邮件等）；

(5)以实践学习法为核心参加课程实践环节的各种活动。

3．本课程的形考与考试

本课程的最终成绩由两部分组成，一是平时成绩，它由形成性考核作业册（占30%）来评价，一是期末考试成绩（占70%）。形成性考核作业册安排课堂讨论、教案设计、学习心得、练习做题，均按百分制统计成绩。形成性考核作业册的平均总成绩乘以30%得到平时成绩。考试成绩乘以70%+平时成绩=最终成绩。

五、教学安排建议

1．面授次数以每章3学时为宜，面授时可以先讲后导，即以讲课为开始，以小组研讨活动为结束；作业讲评以书中练习和网上考核作业册为主，讲评不仅要给出正确答案，而且要分析错误原因；

2．由于本课程内容新颖，建议辅导教师先阅读一些数学思想方法、数学史方面的书籍，并充分准备数学教学案例资料；

六、课程实践教学

课程实践目的——对课程中教材内容的学习不仅仅要掌握知识点，还需要通过具体的实际操作或体验来加深领会知识，才能达到巩固的目的。数学思想与方法课程是一门理论性较强的课程，同时也是一门实践性较强的课程。本课程实践的目的就是要让学生通过实践环节来加深认识数学的各种方法以及如何将这些方法运用于数学教学中。通过实践环节来达到学生数学教学能力的提高、数学素养的提炼。

课程实践形式——课程实践以形成性考核作业册为载体，实践形式包括①课堂讨论、②教案设计、③学习心得。

课堂讨论：

课堂讨论提供四个讨论题目，辅导教师可以根据实际情况任选其中的两个：

1．组织讨论数学思想的价值或作用，使学生认识数学思想对数学学科的形成所起的作用，以及它对其他学科、对丰富人类的思想文化的贡献。

要求：

●讨论可以有多种角度，但每个人的讨论一定要有所侧重；

●可以从数学家对数学的经典论述入手，也可以从数学和其他学科的关系入手；

●要注意结合自己的读书体会和生活经验体会。

2．组织讨论数学方法在教学中的应用，使学生认识数学方法对于数学教学的重要性。

要求：

●要熟悉教材所包含的数学方法，最好在讨论之前，多方搜集教学案例；

●讨论要集中在小学数学知识点的教学中；

●要注意结合自己的教学经历和经验体会。

3．组织讨论数学素质教育在人的文化素养形成过程中的重要意义和作用。

要求：

●首先明确数学素质教育的意义；

●其次要了解人的文化素养的构成；

●讨论既要言之有据，又要有自己的切身体会（比如可以重点结合自己的学习体会来讨论）。

4．组织讨论作为小学教师应如何加强数学各类学科的学习，如何加强数学素养的培训，以及数学素养对职业发展有何作用。

要求：

●了解小学教师应该掌握哪些数学知识；

●理解数学知识对教师专业发展的作用；

●谈谈具体的补习计划。

教案设计：

学生可以选择不同年级（小学一至六年级）的数学知识点，用本课程所学的数学方法对其进行案例设计。案例设计包括教学内容、教学目标、教学重点、教学难点、教学

过程设计等基本内容。字数控制在1000字以内。

教案设计完成后进行小组交流，每5人一组。

学习心得：

提供四种学习心得的内容，同学可以选择其中的任何二个（无论哪一个，需完成的书面文字量均不得少于800字）。

1．阅读一部有关中外数学史方面的专著，结合文字教材上篇的学习，写一篇读书笔记或书评。

2．阅读一部有关数学思想方法方面的专著，结合文字教材中篇的学习，写一篇读书笔记或书评。

3．查阅有关数学素质教育方面的资料，结合文字教材下篇的学习，写一篇学习心得体会。

4．结合自己的教学实际情况，论述在你的数学教学过程中是如何实施素质教育的。

课程实践评价——课程实践成绩将记录在形成性考核记分中。具体记分祥见形成形考核作业册。