人教版高中物理必修一第一章《运动的描述》第二节 时间和位移学案
第二节时间和位移
一、时刻和时间间隔
【思考】
1.请分析生活中的两个问题：
(1)电台报时一般这样说：“现在是北京时间八点整.”听评书连播节目时，最后播音员往往说：“明天同一时间请继续收听.”这里两个“时间”的含义相同吗？
答案不同，第一个时间指一个时刻，第二个时间指一段时间间隔.
(2)中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20∶30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4∶26到达安徽阜阳站……
这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？
答案20∶30、1∶53、4∶26是时刻；5小时23分、2分钟为时间间隔.
【基础概念】
(1)时刻：指某一瞬间.在时间轴上，时刻用点来表示.
(2)时间间隔：指某两个时刻之间的间隔.在时间轴上，时间间隔用线段来表示.
【延伸思考】
如图所示，结合所给时间轴，请分析以下几个表述指的是时刻还是时间间隔：第2 s末，2 s末，2 s内，第2 s内.
答案由题图可知，“第2 s末”和“2 s末”都与时间轴上t＝2 s那一点相对应，所以指的是时刻；“2 s内”是从计时开始到2 s末的时间间隔，时间间隔为2 s；“第2 s内”是第1 s末或者说第2 s初到第2 s末的时间间隔，时间间隔为1 s(如图所示).
【典例精析】
例1下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是()
A.时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B.第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔
C.“北京时间12点整”指的是时刻
D.时光不能倒流，因此时间有方向是矢量
解析时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B对；
12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错.
答案BC
【变式训练】
1.(时间间隔和时刻的理解)“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，它在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆.以上记录时间的数据分别指的是()
A.时刻、时间间隔、时刻
B.时间间隔、时刻、时间间隔
C.都是时刻
D.都是时间间隔
解析2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻；13天是时间间隔，故A正确.
答案 A
2.(时间和时刻的理解)下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是()
A.第2 s末和第3 s初
B.前3 s内和第3 s内
C.第3 s末和第2 s初
D.第1 s内和第1 s末
解析同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确.
二、路程和位移
【思考】
1.出发前，爸爸让小明选择出行方式.有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机.三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？
答案三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同.
2.分析下列两种情况下的位移和路程，并说明，位移的大小总等于路程吗？什么情况下相等？
(1)百米比赛中；
答案百米比赛中，从起点到终点的位移是100 m，路程是100 m.
(2)沿着400 m的跑道跑一圈.
答案沿着400 m的跑道跑一圈，位移是0，路程是400 m.
一般情况下，位移的大小不等于路程.只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小才等于路程.
【基础概念】
1.路程表示物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量.
2.位移表示物体位置的变化，大小等于从初位置到末位置有向线段的长度.方向由初位置指向末位置.
3.同一运动过程的路程不小于位移的大小；在单向直线运动中，位移的大小等于路程.
【典例精析】
例2关于位移与路程，下列说法中正确的是()
A.在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C.在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D.在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
解析 物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A 错. 物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B 对.
只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C 错.
曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D 错.
答案 B
例3 某人向东行6 km ，再向北行10 km ，又向南行2 km ，试计算他的路程和位移.(以初始位置为原点，画出坐标图加以说明)
解析 坐标图如图所示。
路程为s ＝6 km ＋10 km ＋2 km ＝18 km
位移是O 指向C 的有向线段，大小为x ＝62＋82 km ＝10 km
设OA 与OC 的夹角为θ，则：sin θ＝810，所以θ＝53°，故方向为东偏北53°.
答案 见解析
【变式训练】
1.(位移和路程的计算)一个人晨练，按如图3所示，走半径为R 的中国古代的八卦图的路线，中央的S 形部分是两个直径为R 的半圆.BD 、CA 分别为西东、南北指向.他从A 点出发沿曲线ABCOADC 运动.求：
(1)他从A 点第一次走到O 点时的位移的大小和方向.
(2)他从A 点第一次走到D 点时的位移和路程.
解析 （1）从A 点第一次走到O 点时的位移的大小等于线段AO 的长度，即x1＝R.
位移的方向为由北指向南.
答案 R 由北指向南
（2）从A 点第一次走到D 点时的位移的大小等于线段AD 的长度，即x2＝R.
位移的方向为东偏南45°.
从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2××πR＝πR.
三、矢量和标量
【思考】
一个袋子里原来有40 kg大米，现在又放进去30 kg大米，那么现在大米总量是70 kg.如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A点到C点的
位移是多大？从大小的计算方法上看，质量和位移有什么不同？
答案如图所示，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.质量是标量，遵从算术
加法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向
末位置的有向线段的长度.
【基础概念】
1.矢量和标量
(1)矢量：指的是既有大小又有方向的物理量.例如，位移.
(2)标量：只有大小没有方向的物理量.例如，时间、温度.
2.矢量的表示方法：用一条带箭头的线段来表示. 线段的长度表示矢量的大小；箭头的指向表示矢量的方向.
3.大小的比较：标量大小的比较一般只看自身数值大小；而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大.
4.运算规律：标量的运算法则为算术法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则
为以后学习到的平行四边形定则.
【典例精析】
例4下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是()
A.两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同
B.做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C.温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D.温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
解析当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低).
答案D
【变式训练】
1.(矢量和标量)下列物理量中，哪个是矢量？()
A.质量
B.时间
C.路程
D.位移
解析质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量.位移既有大小又有方向，是矢量.选项D正确.
2.关于矢量和标量，下列说法中正确的是()
A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小D．－10 ℃比5 ℃的温度高
解析：矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向，所以A对B错
位移是矢量，正负表示方向，大小要取绝对值，C错；温度是标量，正负号表示大小，D错。
四、直线运动的位置和位移
【思考】
如图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市.
(1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，请用直线坐标系
表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
答案如图所示
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
答案轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西.
其路程为s＝150 m＋950 m＝1 100 m.
【基础概念】
1.位置和时刻相对应，位移和时间间隔相对应.
2.在一维直线坐标系中，坐标轴上的一个点对应一个位置，线段长对应一段位移，用两个坐标的差值表示，即Δx＝x2－x1，Δx的数值表示位移大小，Δx为正表示位移方向与正方向相同，Δx为负表示位移方向与正方向相反.
【典例精析】
例五物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一物体在A、C间运动，下列说法正确的是()
A．物体从A到C，它的位移为4 m－2 m＝2 m
B．物体从C到B，它的位移为2 m－(－2 m)＝4 m
C．物体从A到C的位移小于从C到B的位移
D．因为位移是矢量，所以无法比较A到C的位移和C到B的位移大小
[解析] 坐标的变化量Δx表示物体的位移，从A到C的位移为Δx1＝x C－x A＝－2 m－4 m＝－6 m，负号表示位移的方向与正方向相反，从C到B的位移为Δx2＝x B－x C＝2 m－(－2 m)＝4 m，从A到C的位移Δx1＝－6 m，其大小为6 m，大于从C到B的位移，选项A、C、D错误，选项B正确．
【变式训练】
如图所示，一小球在光滑水平面上从A点开始向右运动，经过2.5 s后与距离A点5 m的竖直墙壁碰撞，若碰撞时间极短，可忽略不计，碰后小球返回，整个过程运动快慢不变，以A点为计时起点和位移参考点，并且规定向右为正方向，则小球在第3 s内和前3 s内的位移分别
A．2 m，6 m B．2 m，4 m
C．0，4 m D．0，－4 m
[解析] 小球运动的快慢不变，第3 s内小球先向右匀速运动0.5 s，后向左运动0.5 s，所以第3 s内的位移为x1＝2×0.5 m－2×0.5 m＝0，前3 s内的位移x2＝5 m－2×0.5 m＝4 m．选项C正确．
课堂要点小结:
三组物理量的对比辨析
随堂练习
一、单项选择题
1．下列关于时间和时刻的说法中，正确的是()
A．时间和时刻是一回事，没有本质上的区别
B．时间和时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻
C．一分钟可分成60个时刻
D．火车站的屏幕上显示的是列车时刻表
2．某同学沿着周长为400 m的环形标准跑道跑了一圈后又回到原出发点，则他运动的()
A．路程是400 m，位移的大小是400 m
B．路程是400 m，位移的大小是0
C．路程是0，位移的大小是400 m
D．路程是0，位移的大小是0
3．以下关于位移和路程的说法中，正确的是()
A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量
B．质点的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中位移与路程相同
D．只有在质点做单向直线运动时，位移大小才和路程相同
4．如图所示，物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量与位移分别是()
A．7 m,7 m B．7 m，－7 m C．－7 m,7 m D．－7 m，－7 m 5．下列关于位移和路程的说法中，正确的是()
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量
二、多项选择题
6．以下计时数据指时间间隔的是()
A．K341次列车18时30分到达济南站
B．火车因故晚点12分钟
C．中央电视台新闻联播节目19时开播
D．“三十八年过去，弹指一挥间”
7．甲物体的位移为10 m，乙物体的位移为－10 m，下列说法正确的是()
A．甲的位移大于乙的位移
B．乙的位移大于甲的位移
C．甲、乙的位移大小相等
D．甲、乙的位移方向相反
8．下列计时数据中指时刻的是()
A．国家规定各类学校上一节课的标准时间为45分钟
B．第十二届全国人民代表大会第一次会议于2013年3月17日上午9时胜利闭幕
C．神舟九号于2012年6月29日10点00分安全返回
D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min
三、非选择题
9．(4分)一个皮球从5 m高的地方落下，若碰撞地面后又反弹起1 m，则通过的路程是________m．若该球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，则在整个运动过程中，皮球的位移是________m。
10．(12分)如图甲所示，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动．小球某次经过中间位置O开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，图中B为小球开始返回的位置．若测得OA＝OC＝7 cm，AB＝3 cm，则自零时刻开始：
(1)前0.2 s内小球发生的位移大小________，方向________，经过的路程等于________．
(2)前0.6 s内小球发生的位移大小________，方向________，经过的路程等于________．
(3)前0.8 s内小球发生的位移大小________，经过的路程等于________．
(4)前1.0 s内小球发生的位移大小________，方向________，经过的路程等于________．
参考答案：
1．D时间和时刻不是一回事，时间描述的是物理过程，而时刻描述的是物理状态．
2．B路程等于跑道的路径长，而由于又回到了原出发点，故位移为0，路程等于跑道的周长．
3．D位移是描述质点位置变化的物理量，在单向直线运动中，位移大小等于路程，其他情况位移大小小于路程，故选项D正确，A，B，C错．
4．D坐标变化量就是位移，大小等于两位置坐标的差值，负值表示方向与规定的正方向相反．5．C在单方向直线运动中，位移的大小等于路程．位移和路程都能描述直线运动或曲线运动．
6．BD A，C两项中的数据指时刻，B项中火车晚点12分钟是一段时间，是时间间隔，D项中“三十八年”是感叹这一段时间之易逝，是时间间隔．
7．CD本题考查的关键点是矢量的基本概念，矢量前面的正负号表示位移的方向，不表示大小．当比较两个矢量的大小时，仅仅比较其绝对值即可．所以由条件知甲、乙物体的位移大小相等，方向相反．选项C，D正确．
8．BC由于时刻是一瞬间，没有长短，时间间隔是一个过程，有一定的长短，题中的45分钟、3 min都有长短，均为时间间隔，故A、D均错；时刻是一瞬间，2012年6月29日10点00分是神舟九号返回的时刻，2013年3月17日上午9时是第十二届人大第一次会议闭幕的时刻，故B、C正确．
9．6 5
解析：第一次反弹后的过程中，路程为5 m＋1m＝6 m，位移为5 m－1 m＝4 m．整个过程球的位移为5 m.
10．(1)7 cm O→A7 cm(2)7 cm O→A13 cm
(3)020 cm(4)7 cm O→C27 cm