知识点229 截一个几何体(选择题)
一．选择题（共30小题）
1．（2010?宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方形
考点：截一个几何体。
分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可．
解答：解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
故选A．
点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．
2．（2008?茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体
考点：截一个几何体。
分析：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
解答：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
3．（2007?柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）
A．B．C．D．
考点：截一个几何体。
分析：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．解答：解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．（2006?济宁）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）
A．B．C．D．
考点：截一个几何体。
分析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
解答：解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
5．（2005?宁德）将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）
A．B．C．D．
考点：截一个几何体；几何体的展开图。
分析：结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状．
解答：解：结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状，故选C．
点评：解决此类问题一定要注意结合实际考虑正确的结果．
6．（2005?锦州）用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为（）
A．B．C．D．
考点：截一个几何体。
分析：由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
解答：解：因为垂直于长方体底面的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
7．（2005?嘉兴）圆锥的轴截面是（）
A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆
考点：截一个几何体。
分析：根据圆锥的形状特点判断即可．
解答：解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，
因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8．（2004?泸州）如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）
A．600B．599C．598D．597
考点：截一个几何体。
分析：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解答：解：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=600．
故选A．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
9．（2004?金华）圆柱的轴截面是（）
A．等腰三角形B．等腰梯形C．矩形D．圆
考点：截一个几何体。
分析：根据圆柱的特点和截面的角度判断即可．
解答：解：圆柱的轴截面过上下底的圆心，垂直于上下底，因此轴截面应该是矩形．故选C．
点评：本题结合截面考查多面体的相关知识．
10．（2003?金华）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）
A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球
考点：截一个几何体。
分析：首先可排除C、D，再根据圆锥、圆台的形状特点判断即可．
解答：解：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是长方形，球的轴截面是圆．因为根据圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．那么它的轴截面就应该是等腰梯形．
故选B．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．注意圆台的定义．
11．用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）
A．四边形B．七边形C．六边形D．三角形
考点：截一个几何体。
分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
解答：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选B．
点评：本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
12．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）
A．B．C．D．
考点：截一个几何体。
分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
解答：解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选D．
点评：本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．
13．正方体的截面不可能是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
考点：截一个几何体。
分析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．解答：解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，故选D．
点评：本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
14．用一个平面去截正方体，其截面不可能是（）
A．正方形B．三角形C．七边形D．梯形
考点：截一个几何体。
分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
解答：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选C．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
15．下面几何体的截面图可能是圆的是（）
A．正方体B．圆锥C．长方体D．棱柱
考点：截一个几何体。
分析：根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可．
解答：解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．
故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
16．用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（）
A．正方体B．长方体C．圆锥D．圆柱
考点：截一个几何体。
分析：根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的特点判断即可．
解答：解：本题中，圆锥的截面可以是椭圆，圆（截面与底面平行），三角形（截面经过圆锥的顶点）但是无法得到长方形的截面．
故选C．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
17．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（）
A．三角形B．正方形C．梯形D．圆
考点：截一个几何体。
分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．
解答：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，故选D．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．