二端口网络理论

1 二端口网络理论

网络理论是一种非常普遍的处理问题的方法，它把系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。微波网络理论是微波工程强有力的工具，主要研究微波网络各端口的物理量之间的关系，实际的微波/射频滤波器也是用网络分析仪进行测量。微波网络分为线性与非线性，有源与无源，有耗与无耗，互易与非互易。

双口元件[18][19][20]是在微波工程中应用最多的一种元件，主要有滤波器、移相器、衰减器等。与单口元件相似，双口元件一般采用网络理论进行分析，但是，值得指出的是元件的网络参数本身还是需要用场论方法求得，或者实际测量得到，从这个意义上讲，场论是问题的内部本质，而网络则是问题的外部特性。

几乎所有的微波元件都可以由一个网络来代替，并且可以用网络端口参考面上的变量来描述其特性（在传输线上端口所在的位置，与能流方向垂直的横截面通常称为“参考面”）。选择参考面的原则是在该参考面以外的传输线上只传输主模。

微波网络有不同的网络参量：阻抗参量Z 、导纳参量Y 和A 参量反映的是参考面上电压与电流的关系；散射参量S 、传输参量T 反映的是参考面上归一化入射波电压和归一化反射波电压之间的关系。在微波频率下，阻抗参量Z 、导纳参量Y 和A 参量不能直接测量，所以引入散射参量S 和传输参量T 。利用S 参数，射频电路设计者可以在避开不现实的终端条件以及避免造成待测器件损坏的前提下，用两端口网络的分析方法来确定几乎所有射频器件的特征，故S 参量是微波网络中应用最多的一种主要参量。

图2.5 二端口网络示意图

S 参量是根据某端口上接匹配负载的情况下所得到的归一化波来定义的。设a n 表示第n 个端口的归一化入射波电压，b n 表示第n 个端口的反射波归一化电压。

U 1 U 2

所谓归一化波，就是各端口的波用其对应端口的参考阻抗进行归一化后得到的波，它们与同端口的电压的关系为

cn

n Z U a +

= （2-21a ） cn

n Z U b -

= （2-21b ） 对于线性二端口网络（如图2.5所示），归一化入射波a 和反射波b 之间存在如下关系

2121111a S a S b += （2-22a ）

2221212a S a S b += （2-22b ）

式（2-22）写成矩阵形式为

b =Sa （2-23）

矩阵S 称为二端口网络的散射矩阵或S 矩阵，表示为

??

????=22211211

S S S S S （2-24） 式（2-24）中的矩阵元素称为网络的散射参量，各项矩阵参量的物理意义为： 011112 ==a a b S 表示端口2匹配时，端口1的反射系数；

022221 ==a a b S 表示端口1匹配时，端口2的反射系数；

021121 ==a a b S 表示端口1匹配时，端口2到端口1的传输系数；

012212 ==a a b S 表示端口2匹配时，端口1到端口2的传输系数；

a i =0表示第i 个端口接匹配负载，该端口不存在反射波。

有一点非常重要，就是所有的参量都是在对应负载匹配的情况下定义的，如果对应的负载不匹配，那么相应的反射系数和传输系数就不再等于S 参量。

二端口网络有几个重要的特性参量，它们与散射参量也有着密切的关系。 滤波器可以等效为如图2.6所示的二端口网络。

图2.6 滤波器等效二端口网络

图2.6中，P I 表示入射功率，P R 表示反射功率，P A 表示吸收功率，根据能量守恒关系，有

A R I P P P += （2-25）

通过滤波器的功率被负载吸收称为负载功率P L ，显然P L ≤P A ；如果滤波器无损耗，则P L =P A ；如果输入端又无反射，P R =0，则P L =P I 。

从源得到的最大入射功率P I 为

G

G I R V P 42= （2-26） 而反射损耗L R 为

Γ-=???? ??+--=???

? ??-=log 2011log 10log 10ρρI L R P P L （2-27） 其中ρ为驻波系数，Γ为反射系数。

2谐振与耦合

谐振器是微波滤波器的重要组成部分，微波谐振器与集总参数谐振回路在结构上不同，但是它们的物理本质却完全相同。谐振回路的品质因数Q 0都可以定义为

L

P W Q 000ωω==损耗功率谐振时总的储能 （2-28） 其中ω0为谐振时的角频率，P L 为谐振时的功率损耗。

品质因数还可以表示为

f

f Q ?=00 （2-29） Q 0越高，谐振器的选择性越好。Q 0为无载品质因数，在考虑负载的情况下，

即谐振器之间进行耦合时，必然导致系统的品质因数Q 0降低。

在串联谐振电路中，负载等效为串联电阻，在并联电路中，负载等效为并联电阻。电路谐振时，损耗在该附加电阻上的功率记为P e ，外观品质因数Q e 为

e

e P W Q 0ω= （2-30） 与谐振电路的品质因数的定义相类似，微波谐振器品质因数也定义为储能与功耗的比值。仍然用Q 0表示空载品质因数，Q e 表示外观品质因数，Q L 表示有载品质因数。微波谐振器谐振时，电储能的最大值W e 和磁储能W m 的最大值相同，都等于总储能。

dV E dV E E W W V

V e 2*2121??=?==εε （2-31a ） dV H dV H H W W V V m 2*2121??=?=

=μμ （2-31b ） 其中ε为介质介电常数，μ为介质磁导率，V 为谐振腔体积。

功率损耗包括介质损耗与导体损耗，介质损耗功率P d 为

dV E P V

d d 221?=σ （2-32） 其中σd 为有损介质的电导率。

壁面导体损耗功率P c 为

dS H dS J J R P s

t s s c ??=?=σδ2121* （2-33） 其中σ为电导率，S 为腔内壁总面积，R s 为导体表面电阻，δ为趋肤深度。

若只考虑导体损耗时，Q 0记为Q 0c

dS

H dV H P W Q s t V c c ??==2002δ

ω （2-34） 若只考虑介质损耗，Q 0记为Q 0d d

V d

V

d d dV E dV H P W Q δσμωωtan 122

0000===?? （2-35）

其中，tan δd 为介质的损耗角正切。

同时考虑介质损耗以及导体损耗，Q 0为：d

c d P P W Q +=00ω，由此得出 d

c Q Q Q 000111+= （2-36） 对于不同的谐振模式，场分布是不同的，Q 值和谐振波长都有所不同，谐振器的Q 值和谐振波长都是对于某一特定的振荡模式而言的。