系统误差的处理
系统误差有确定的客观规律,要在掌握其来源的基础上采取有关技术措施消除或削弱。对于系统误差的处理只能根据具体情况采取不同的措施,因而需要测量者充分发挥其学识、经验与技巧水平进行处理。
由实践经验,处理系统误差要从以下几方面着手:
(１)尽可能预计产生系统误差的来源,并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。如采取恒温、稳压等措施,使有关因素的影响减小到可接受的程度。(２)采用一些行之有效的测量方法,以消除或减小系统误差。
(３)进行数据处理时,检验系统误差就是否仍存在。
(４)估计出残存的系统误差值或范围,确定其对测量结果的影响。
一、对产生系统误差来源的消除或削弱
在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响,就是消除或减弱系统误差的最好方法。主要考虑以下一些方面。
测量原理与方法要尽力做到正确、严格,不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。例如,用伏安法测量电阻Ｒｘ有两种连接方法,如图２.１７(ａ)与(ｂ)所示。
如电压表与电流表的内阻分别为ＲＶ与ＲＡ,可导出:图２.１７(ａ)线路的系统误差为;图２.１７(ｂ)线路的系统误差为＋ＲＡ。当Ｒｘ＜ＲＶ时,用图２.１７(ａ)接法;当Ｒｘ＞ＲＡ时,用图２.１７(ｂ)接法,这就是减小系统误差的正确选择。
测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定与校准并注意仪器的正确使用条件与方法,对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件与导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。
注意环境对测量的影响,如温度、振动、电磁干扰等,可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响,如散热、减振、屏蔽等。必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。
提高测量人员的素质与责任心,并注意改进设备与工作条件,以避免或减小人身误差。
二、消除或减弱系统误差的几种典型测量方法
1.零示法零示法就是一种广泛应用的测量方法,主要用于消除因指示仪表不准而造成的误差。测量时被测物理量与标准已知量进行比较,使两者的效应互相抵消。当总效应刚好为零时,达到平衡。指示器的作用就是判断平衡,只要求有足够的灵敏度,测量的准确度主要取决于标准已知量。
图2、18表示用零示法测量电压的电路,图中Ｅ为标准电池,Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２为标准分压器。当调节分压器的分压比使检流计指向零时,Ａ与Ｂ两点为等位点,所以Ｕｘ＝Ｕ＝ＥＲ２／Ｒ。在测量过程中,只须判断检流计中有无电流而不须读数,只要标准电池与标准分压器准确,检流计灵敏度高,测量就会准确。一般电气测量中常用电桥测电阻也就是零示法的一种典型运用。
２.替代法(置换法)替代法就是在测量条件不变的情况下,用一个已知标准量去代替被测量,并调整标准量使仪器的示值不变。这样,被测量就等于标准量的大小。由于使测量仪器的状态与示值在替换前后保持不变,因此仪器误差与其她造成系统误差的因素对测量结果基本上没有影响。
图２.１９表示用替代法测未知电阻Ｒｘ的原理图。测量时首先接入被测电阻Ｒｘ,调节电桥臂使电桥平衡,然后用一个可变标准电阻Ｒ０代替被测电阻,调整Ｒ０使电桥保持原来的状态,则Ｒｘ与Ｒ０的电阻值相等。只要电桥中检流计的灵敏度足够高,测量误差就主要取决于标准电阻Ｒ０的准确度,而与电桥各臂电阻Ｒ１,Ｒ２,Ｒ３的阻值及检流计的准确度无关。
３.补偿法补偿法就是替代法的一种特殊运用形式,在两次测量中,第一次令标准器的量值Ｎ与被测量ｘ相加,在Ｎ＋ｘ的作用下,测量仪器给出一
个示值;然后去掉被测量ｘ,改变标准器的量值为Ｎ′,使仪器在Ｎ′的作用下给出与第一次同样的示值,则
ｘ＝Ｎ′－Ｎ
可见补偿法与替代法相似,测量值由标准器决定而与仪器的误差无关。此外若标准器含有恒定的系统误差,也会由于相减而被消除,标准器的其她系统误差也可抵消一部分。图２.２０(ａ)与(ｂ)表示用电桥与可变标准电阻ＲＮ以补偿法测量未知电阻Ｒｘ的原理。
后面还有交换法以及微差法这里就不一一介绍了。
三、测量数据中就是否存在系统误差的检验
在一系列等精密度测量数据中,如果含有恒定系统误差,只有通过与上级标准器相比较才能发现该误差。对恒定系统误差的修正,可以先对每个测量数据分别修正后再综合,也可在系统综合后进行一次总的修正。
变值系统误差的判别往往比较困难。可行的办法就是:先进行理论分析,找出误差与某个测量条件间的函数关系,然后以实验验证,或通过观察测量数据的方法判断有无系统误差。
为找出规律,在测量中可固定其她条件,仅使某一测量条件(如温度、时间等)有规律地变化,记录测量值,并求出它们的平均值及各次测量的残差vi,观察残差的变化规律就可以了解系统误差随测量条件变化的规律。
图２.２３(ａ)与(ｂ)分别表示含有累进性系统误差及含有周期性变值系统误差时的残差随某一测量条件变化的情况。
当系统误差较小或随机误差较大时,残差表现出的规律不明显,也就难以判断。在这种情况下,常借助统计学的方法来判断测量数据就是否含有系统误差。判别的方法虽有多种,但基本上都就是以判别测量数据就是否离开正态分布为基础的。最常用的判别方法有以下两种。
１.阿卑赫梅特(ＡｂｂｅＨｅｌｍｅｒｔ)判据
阿卑赫梅特判据特别适用于周期性系统误差的检验,但也可用来判别累进性系统误差。该判据就是由正态分布之测量数据的残差依次两两相乘所得乘积之与与方差的关系导出的(详见参考文献［６］)。
使用阿卑赫梅特判据时,应将对被测量ｎ次等精密度测量所得数据按某种顺序(如按时间先后顺序等)排列,按顺序将残差两两相乘,然后将各乘积相加取与的绝对值与测量数据的方差(实际用方差估计值)倍相比较,如式(２.６３)所示。
当判明其符合式(２.６３)时,则表明测量数据中存在变值系统误差。
２.马利科夫(Ｍ.Φ.Ｍаликов)判据
马利科夫判据常用于判别累进性系统误差(证明见参考文献［６］。应用该判据时,先将ｎ次等精密度测量所得数据按某种顺序(如按测量时间先后顺序等)排列,然后依次把ｎ个残差分成两部分,求其差值Ｍ。
如果测量数列中不存在累进性系统误差,则Ｍ≈０;如果Ｍ显著地异于零(通常Ｍ的绝对值不小于最大残差的绝对值),则说明存在累进性系统误差。
四、系统误差消除的准则与误差范围的估计
有些系统误差可以根据其来源预先采取技术措施予以消除,但也有很多系统误差不可能被完全消除。由于规律过分复杂或需要采取的技术措施经济代价太高以及技术措施过分复杂等原因,无法完全消除系统误差而只能使其减弱到一定程度。例如,在零示法中,示零仪表的灵敏度有限,标准量具本身的误差及其她杂散影响,因而不可避免仍残留系统误差,这种残余的影响小到什么程度才能忽略不计？
按照微小误差原则,当微小误差产生的影响与所有误差的总影响相比,前者的影响微不足道时才可以认为就是微小误差而略去不计。
设残余系统误差为ε,若其值不超过总误差Δｘ有效数字中最后１位数单位的１／２,即可舍去ε。
在实际工作中一般要求:若略去某项误差后影响小于不略去结果的１／１０,即可视该系统误差为微小误差。
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题 1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？ 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？ 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？ 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？ 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？ 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
消除系统误差的方法
减少系统误差的方法 消除或减少系统误差有两个基本方法。一就是事先研究系统误差的性质与大小,以修正量的方式,从测量结果中予以修正;二就是根据系统误差的性质,在测量时选择适当的测量方法,使系统误差相互抵消 而不带入测量结果。 1、采用修正值方法 对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。对于间接测量结果的修正,可以在每个直接测量结果上修正后,根据 函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出,也可以根据拟合曲线求出。应该指出的就是,修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不就是真值,只就是比未修正的测得值更接近真值。它仍就是被测量的一个估计值,所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。 2、从产生根源消除 用排除误差源的办法来消除系统误差就是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系统误差的根源,进而采取措施。 采用专门的方法 （1）交换法:在测量中将某些条件,如被测物的位置相互交换,使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用,从而达到抵消系统 误差的目的。如用电桥测电阻,电桥平衡时,R X=R0(R1/R2),保持 R1、R2不变,把Rx、R0的位置互换,电桥再次平衡时,R0变成R’,
此时Rx=R0’(R2/R1)。于就是有Rx=R0`(R2/R1),由此算出的 Rx就可以消除由R1、R2带来的系统误差。 (2)替代法:替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,达 到平衡后,在不改变测量条件情况下,立即用一个已知标准值替代被 测量,如果测量装置还能达到平衡,则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡,修整使之平衡。替代法就是指直截了当地测定物理量的方法。如:利用精密天平的称重。设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加砝码重量为Q ,天平的两臂长度各为l1 与l2 ,平衡时有x = Q ·l2/ ll 。再用已知标准砝码P 代替x , 平衡时有P = Q ·l2/ l1 ,得到x = P。若用标准砝码置换未知重量后,天平失去平衡,需加一差值△P , 才出现平衡, 这时有P + △P = Q ·l2/ l1 ,所以x = P + △P( △P 可正可负) 。这样就可消除由于天平两臂不等而带来的系统误差。 (3)补偿法:补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次 测量结果中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,从而抵消系统误差。如读数显微镜、千分尺等都存在空行程,这就是系统误差,设其为l,为消除这一误差,可从两个方向分别读数,第一次顺时针旋转,读得数据为L1,则被测量长度D 为:D=L1+l:第二次逆时针旋转读得数据为L2,则被测量长度为 D=L2-l,于就是D=(L1+L2)/2,这样系统误差l被消除,某些不等位电势、温度引起的温差电势、磁场对磁电系仪表的影响等也可以用这种办法来消除。
测量误差及数据处理.
第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，
误差 偏差 修正值
误差偏差修正值 摘要：本文主要是通过实例说明对几个术语的理解，共四个部分、12例，内容涉及： 1 术语的概念、定义的理解；偏差对于不同对象的适用性； 2 术语间的关系与区别，特别是误差与偏差。在特定条件下、二者在数值或绝对值上相等（但概念不同）； 3 误差与偏差的应用，主要说明误差、偏差检定结果计算（简便的也是常用的）方法的依据； 4 修正值与修正因数的关系和应用。 0 引言 术语是一个学科的专用语。它概念清楚，定义准确、严格，在文字、语言表述交流中可以简单明确地反映所要传递的内容。因此，各个学科都有自己的术语。误差、偏差、修正值是计量领域最通用、使用频率很高的术语，在计量技术规范JJF1001—1998《通用计量术语及定义》（,以下简称“术语”）中有明确定义。正确使用这几个术语有助于反映、处理有关量值之间的关系。但由于对定义理解的不同（如“偏差”的定义）或历史上的、习惯上的认识，有时难免在
实用中使用不当、混淆、歧义甚至错误以及有的技术文献解释上的矛盾。本文准备对这几个术语的定义、相互关系的理解和应用谈一些看法。 1 对定义的理解 1.1 误差 1.1.1 〔测量〕误差 其定义为:“测量结果减去被测量的真值。”由于真值的不可确知，“术语”定义中是用约定真值替代真值。被测量的真值可以理解为被测量的实际值。测量误差一般是由多个随机效应与系统效应所导致，所以在排除粗大误差条件下，误差包括随机误差和系统误差。 1.1.2 测量仪器的〔示值〕误差 测量仪器的〔示值〕误差与〔测量〕误差的定义不同,它是指“仪器的示值与对应输入量的真值之差”。虽然根据“术语”中“测量结果”的说明，仪器的示值属于“测量结果”，但“被测量”有别于“对应输入量”。“被测量”通常包括一组输入量，而“对应输入量”应是指和仪器示值同种量（可以相互比较并按大小排序的量），一般为校准和检定中上级标准器的复现量。测量仪器的误差是系统误差，它是测量误差的主要分量。在特定条件下仪器的示值误差就是测量误差。 1.2 偏差 “术语”中这一术语的定义为:“一个值减去参考值。” 为了说明、表达两个量值间的关系，根据实际需要规定的可用于比较的量值都可作为一个值的参考值。例如： 1.2.1〔实物〕量具偏差 量具的标称值就是实际值的参考值。因此, 偏差=实际值—标称值。 例1 标称值m B为500g的砝码，经校准实际值mH为500.015g,则其偏差dm为: dm=mH-m B=500.015
坐标误差修正技术
坐标误差修正技术 汤文骏 段敏谟 张玉坤 方仲彦 (清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室,北京100084) 摘 要 随着对产品加工和测量准确度的要求越来越高,利用误差修正技术实现低成本精度升级的方法已成为一个非常重要的研究领域。本文介绍了误差修正技术的特点、内容以及最新的发展情况。关键词 误差修正 坐标误差 实时修正 一、综 述 许多加工和测量设备都是三坐标机构,比如坐标测量机、加工中心等。坐标误差(或空间误差)指刀具或测头在空间的实际位置与名义位置之间的误差。坐标误差是机构误差、热误差、形变误差等许多误差因素的合成,它直接体现了设备的精度。 常用的提高精度的方法是避免误差,这种方法成本高,对环境要求也很苛刻。另一种提高设备精度的途径是误差修正技术,它是在已有设备基础上, 根据实际的误差在机器的控制 小,这是由于两种测量方法都是接触测量,存在变形而产生测量误差。而智能化电容测厚仪更能反应实际厚度值,并且是数字显示,消除了读数误差,又是非接触测量,便于在线使用。本系统适用于片状材料厚度的测量和控制,若改用不同直径的传感器,可以得到仪器的不同分辨力。由于实现了智能化,测量结果既可以显示尺寸值,又可以显示平方米克重值等便于操作者读取需要的数值。改变材质,只需改变键盘输入的系数。并且由于设置了初距键,避免了零点漂移带来的麻烦,使用非常方便。 图3 计量器具测 量 数 据 (单位:L m)千分尺25222326212522242126电感测微仪21191922182119191822电容测微仪 25.4 22.2 23.0 26.2 21.4 25.4 23.0 25.4 21.4 26.2 参考文献 [1]郑义忠.运算法电容测微仪原理及其应用,天津大学 1988年6月 [2]李勋,李新民.M CS —51单片微型计算机,天津科技翻译 出版公司
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法 在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。若系统误差不存在，期望值就是真值。但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。 一、系统误差产生的原因 在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。 1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。又称为工具误差或仪器误差。如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为 0.003g。用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生 0.003g的恒定系统误差。 某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。这种误差，一般称零位误差，或简称零差。 某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。这种误差称为装置误差。 2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。 3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误差称方法误差或称理论误差。 4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。此项误差又称为人员误差。 二、消除或减少系统误差的方法 mad消除或减少系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。 1.采用修正值方法 对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。 对于间接测量结果的修正，可以在每个直接测量结果上修正后，根据函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出，也可以根据拟合曲线求出。 应该指出的是，修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不是真值，只是比未修正的测得值更接近真值。它仍是被测量的一个估计值，所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。 2.从产生根源消除 用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。
测量误差及其处理的基本知识
第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题 1．误差的定义是什么它有什么性质为什么测量误差不可避免 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值为什么 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法它们各用于何种场合 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类它们各有什么特点 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么它们分别反映了什么 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
第一章--误差和数据处理习题解答
第一章 误差和数据处理习题解答 1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差： （1）视差； （2）天平零点漂移； （3）千分尺零点不准； （4）照相底版收缩； （5）水银温度计毛细管不均匀； （6）电表的接入误差。 解：（1）忽左忽右，属随机误差； （2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差； （3）属系统误差，应作零点修正； （4）属系统误差； （5）按随机误差处理； （6）属系统误差，可作修正。 2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小： （1）米尺因低温而收缩； （2）千分尺零点为正值； （3）测密度铁块内有砂眼； （4）单摆公式测重力加速度，没考虑θ≠0； （5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。 解：（1）使结果偏大； （2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值； （3）使密度值偏小； （4）使结果偏小： 当θ≠0时，单摆公式为： )2 sin 411(220θπ +=g l T 或 2220 2)2sin 1(4θπ+=T l g 若用θ=0的2 0204T l g π=近似，结果偏小； （5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。 3、用物理天平（仪?=0.020g ）称一物体的质量m ，共称5次，结果分别为36.127g 、 36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。 解：36.12736.12236.12136.12036.12536.12336.1230 m g +++++== m S =0.0026g ， 已知：仪? =0.020g ， 0.020u g ==?
系统误差和随机误差
系统误差和随机误差 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差 系统误差 是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？ 1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值 2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。通常消除或减小系统误差的方法有以下几种： （1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是℃，则已知系统误差的估计值为℃，也就是说修正值是+℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+℃=℃。 （2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。 （3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种
红外测温仪测量误差修正方法
红外测温仪测量误差修正方法 刘训兵徐凤佳 大庆钻探工程公司钻井生产技术服务一公司 摘要钻杆焊区温度一般用红外线测温仪进行测量，测温仪在使用一段时间后，其测量温度跟焊区实际温度就会一定误差，本文列举一些影响测温仪测量误差的因素，并提出了预防措施，并介绍了产生温度误差后的修正方法。 关键词钻杆测温误差红外测温仪修正方法 一、概述 钻杆中频处理过程中，我们一般用红外测温仪进行温度测量和控制。红外测温仪其实是一种光电传感系统，对物体发出的红外光非常敏感。红外测温仪上的透镜光谱过滤头和一组电子信号单位组成光谱过滤器，将红外辐射转换成电子信号，信号处理电路将电子信号分析转换成测量温度。这种转换过来的温度跟传感头接受到的红外光的强度有关，而影响传感头接受红外光强度的因素很多，我们要尽量避免各种因素的影响，使测温仪能得到准确的测温数据。而我们对测温仪进行的测温校准，一般是调整物体的发射率来改变传感头接受的红外线强度，以此得到实际测量温度。 二、影响红外测温仪误差的因素及排除方法 2.1环境温度的影响 传感头设计的环境温度为5℃~65℃之间，当环境温度超过65℃时，将影响传感头内部电子元件工作，导致出现假信号，此时转换出的温度是不可信的。为了避免探头处于高温场合，我们可以选择以下措施：（1）选择距离被测物体较远的位置安装探测头；（2）采取风冷或者水冷装置来冷却探头；（3）使用热保护套。 钻杆焊区加热采用中频加热方法，热辐射范围较小，探头安装时避开高温辐射区即可满足传感头的设计温度。 2.2空气质量的影响 空气中如果含有大量灰尘，就会导致传感头透镜蒙尘变脏，此时传感头将不能接受到足够的红外能量，仪器测量温度就会产生误差，导致焊区表面温度达不到需要温度。 钻杆焊接及热处理时会出现大量烟尘，导致传感头透镜蒙尘，对测温仪的测量误差影响很大，所以要经常用干净抹布擦拭传感头透镜，保持其清洁度。 2.3电气干扰 传感头周围有大的磁场，或者负载变换大的设备运行时，将影响传感头电路工作，造成温度显示错误。对于电磁干扰我们可以采取以下措施：（1）对所有输出和输入连接使用屏蔽线；（2）确保
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
(推荐)系统误差的处理
系统误差有确定的客观规律，要在掌握其来源的基础上采取有关技术措施消除或削弱。对于系统误差的处理只能根据具体情况采取不同的措施，因而需要测量者充分发挥其学识、经验和技巧水平进行处理。 由实践经验，处理系统误差要从以下几方面着手： （１）尽可能预计产生系统误差的来源，并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。如采取恒温、稳压等措施，使有关因素的影响减小到可接受的程度。 （２）采用一些行之有效的测量方法，以消除或减小系统误差。 （３）进行数据处理时，检验系统误差是否仍存在。 （４）估计出残存的系统误差值或范围，确定其对测量结果的影响。 一、对产生系统误差来源的消除或削弱 在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响，是消除或减弱系统误差的最好方法。主要考虑以下一些方面。 测量原理与方法要尽力做到正确、严格，不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。例如，用伏安法测量电阻Ｒｘ有两种连接方法，如图２．１７（ａ）和（ｂ）所示。 如电压表与电流表的内阻分别为ＲＶ与ＲＡ，可导出：图２．１７（ａ）线路的系统误差为 ；图２．１７（ｂ）线路的系统误差为＋ＲＡ。当Ｒｘ＜ＲＶ时，用图２．１７（ａ）接法；当Ｒｘ＞ＲＡ时，用图２．１７（ｂ）接法，这是减小系统误差的正确选择。 测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定和校准并注意仪器的正确使用条件和方法，对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件和导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。 注意环境对测量的影响，如温度、振动、电磁干扰等，可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响，如散热、减振、屏蔽等。必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。 提高测量人员的素质与责任心，并注意改进设备与工作条件，以避免或减小人身误差。 二、消除或减弱系统误差的几种典型测量方法 1．零示法零示法是一种广泛应用的测量方法，主要用于消除因指示仪表不准而造成的误差。测量时被测物理量与标准已知量进行比较，使两者的效应互相抵消。当总效应刚好为零时，达到平衡。指示器的作用是判断平衡，只要求有足够的灵敏度，测量的准确度主要取决于标准已知量。 图2.18表示用零示法测量电压的电路，图中Ｅ为标准电池，Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２为标准分压器。当调节分压器的分压比使检流计指向零时，Ａ和Ｂ两点为等位点，所以Ｕｘ＝Ｕ＝ＥＲ２／Ｒ。在测量过程中，只须判断检流计中有无电流而不须读数，只要标准电池与标准分压器准确，检流计灵敏度高，测量就会准确。一般电气测量中常用电桥测电阻也是零示法的一种典型运用。
验证牛顿第二定律的系统误差及修正
关于“验证牛顿第二定律实验”的两个系统误差及修正 江苏省洪泽中学陈正海 【摘要】通过改进实验装置，简化实验过程，消去原装置所内生的系统误差。【关键词】系统误差误差分析 “探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要实验，有利于学生理解、掌握物理方法：控制变量法；抓住主要矛盾法（M车?m）；作图法（抽象问题形象化），有 利于学生研究性学习和创新能力的培养。本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过装置的改进对实验进行适度研究。 苏教版“验证牛顿第二定律实验”采用如下实验装置： 用上述实验装置实验时明确要示：1. 实验时首先要平衡摩擦力；2.小车包括砝码的质量要远大于砂和砂桶的总质量。这都是为什么呢？有无改进的装置，无需平衡摩擦力和小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量呢？本文就上述两个问题作简单的论述。 要求1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验首先要平衡摩擦力。 分析1：牛顿第二定律表达式F ma 中的F是物体所受的合外力，在本实验中如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m 的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。 由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：将长木板的末端垫高一些，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．为什么点子的间隔只能是基本上均匀呢？这是因为打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀。 改进1：可以通过气垫导轨来减少摩擦；用位移传感器来削去振针对纸带的周期性阻力，保证物体在运动时受动的是恒力作用。 气垫导轨利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了由于摩擦力引起的误差。使实
(完整版)第四章误差与实验数据的处理-答案
第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案 1. 下列各项定义中不正确的是( D) （A）绝对误差是测定值和真值之差 （B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 （C）偏差是指测定值与平均值之差 （D）总体平均值就是真值 2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。精密度常用（偏差）来表示。（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。 3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。 4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。 5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。则测定结果的绝对误 差为（－0.02%），相对误差为（－1.5%）。 6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（√） 7. 比较两组测定结果的精密度（B） 甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％ 乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％ （A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别 8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%） 的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。 9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。（√） 10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C) （A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高 （C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。 12. 下列叙述中错误的是( C)
测量误差及数据处理技术规范22页word文档
测量误差及数据处理技术规范 JJG 1027—1991 本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定，以便正确地给出和使用测量结果。 本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其评定结果的表达。 本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如，在晶振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。除非特别指明，本规范所述处理方法与误差的分布无关。 一测量结果的误差评定 1 一般原理 由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。 误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。 计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。 2 测量误差的种类 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.1 系统误差 在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。按其变化规律可分为两类： a 固定值的系统误差。其值(包括正负号)恒定。如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。 b 随条件变化的系统误差。其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。如，随温度周期变化引起的温度附加误差。 2.2 随机误差 在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。 2.3 粗大误差 指明显超出规定条件下预期的误差。它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。 3 误差来源及分解 任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。 3.1 误差来源 设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：ΔY＝Y－Y0 (1.1)本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法
系统误差处理
等精度测量系统误差编程处理 一、实验目的 （1）、通过C语言编程，实现系统误差的处理。 （2）、加深对C语言的理解，提高对C语言的使用能力。 （3）、掌握对系统误差的判断方法，加深对系统误差的理解。 二、实验内容 1、实验数据 算数平均值为24.775mm。残余误差和为-0.001mm。 残余误差平方和为0.000069mm2。 贝塞尔公式求得的标准差为0.0029mm。 别捷尔斯公式求得的标准差为0.0031mm。 2、实验思路 要想得到单次测量的标准差，必须先求的测量列的算术平均值，其次求的残余误差，再求残余误差平方和，然后由贝塞尔公式或别捷尔斯公式求得测量列单次的标准差，然后由不同公式计算标准差比较法，得出是否含有系统误差。 三、编程实现 1、求算术平均值 为了实现模块化，在此处用调用函数的方法，对数组求平均值。将测量列看成数组，且赋值给一个数组，然后将数组的首地址当做参数传递给函数，结果由return语句返回到主函数。 实现算术平均值程序为： double averaqe_number(double *s,int N) { double sum=0.0; double averaqe=0.0; int i=0; while(i return(averaqe); } 2．残余误差和的实现 由残余误差计算公式可得：残余误差=测量值-平均值。所以可以将上一步求得的平均值作为函数的一个参数传递到残余误差函数，然后在编写残余误差程序，实现对残余误差和的求解。 残余误差和求解程序如下： double offset(double b[],int N,double mean) { double z=0.0; int i; for(i=0;i 试论系统误差特点、分类、产生原因及消除方法 摘要：本文从系统误差的概念出发，论述了系统误差的特点、分类、产生系统误差的原因及系统误差的减小和消除方法。 关键词：系统误差特点分类产生原因消除方法系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。它往往是由不可避免的因素造成的。 一、系统误差的特点 系统误差是可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因，通过对测量值的修正，或者采取别的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。 系统误差的大小表明测量结果的正确度。它说明测量结果相对真值有一恒定误差，或者存在着按确定规律变化的误差。系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。 二、系统误差的分类 1、按照误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。 未定系统误差是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出系统误差。 2、按照误差出现的规律，分为不变系统误差和变化系统误差。 不变系统误差是指误差绝对值和符号为固定的系统误差。 变化系统误差是指误差绝对值和符号为变化的系统误差。按其变化规律又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 三、系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变或因素或按确定规律变化的因素所造成，主要包括以下几个方面的因素： 1、仪器和装置方面的因素 因使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与被测量真值之间的偏差，如使用未经检定或校准的仪器设备、计量器具等都会造成仪器误差。或因检测仪器 和装置结构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例而产生的误差；由仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所产生的误差。 2、环境因素 待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿度和大气压按一定规律变化的产生的偏差。 3、测定方法方面的因素 是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公式引起的误差。例如，在重量分析中，由于沉淀的溶解，共沉淀现象，灼烧时沉淀分解或挥发等原因都会引起测定的系统误差。 4、人员因素 由于操作人员的生理缺陷、主观偏见、不良习惯等到个人特点或不规范操作，如在刻度上估计读数时，习惯上偏于某一方向、读滴定管数值时偏高或偏低，滴定终点颜色辨别偏深或偏浅而产生的误差。由于人员因素而产生的误差一般称为操作误差。 5、使用试剂方面的因素 由于检验中所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。 四、系统误差的减小和消除方法 为了尽量减小或消除系统误差对测定结果的影响，可以用以下方法来减小和消除系统误差。 1、从产生误差的根源上消除系统误差 这是消除系统误差的根本方法。在测定之前，要求检测人员在检测过程中可能产生的系统误差进行认真的分析，必须尽可能预见一切可能产生系统误差的来源，并设法消除或尽量减弱其影响。例如，测量前对仪器本身性能进行检查，使仪器的环境条件和安装位置符合检验技术要求的规定；对仪器在使用前进行正确的调整；严格检查和分析测量方法是否正确等来消除仪器、检测方法、环境等因素而产生的系统误差；为防止因仪器长期使用而使其精度降低，及时送计量部门进行周期检定。系统误差的产生原因及处理方法