培优分式专项练习

培优《分式》专项练习（一）

一、填空

1、若x+y+z=0，则111111()()()x y z y z x z x y

+++++的值是_______________ 2、若15a a +=，则22

a a +

=________________ 3、当m=_____时，方程

21mx m x +-=2 的根为1

。

4、若关于x 的分式方程 3

32--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 5、已知a 、b 为实数，且1=ab ，设11+++=

b b a a M ，1

11++

+=b a N ，则M 、N 的大小关系 .

6、一组按规律排列的式子：()0,,,,411

38252≠--ab a

b a b a b a b ，其中第7个式子是

第n 个式子是

7、若2

2,2b

a b ab a b a ++-=则= 8、已知22

42141

x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1

++x x +

)2015)(2014(1

.....+++x x =_____________

10、若分式m x x ++21

2不论x 取何实数总有意义，则m 的取值围是（）

A 、m ≥1

B 、m ＞1

C 、m ≤1

D 、m ＜1

11、若0

x x x 1

,61-=+

求的值为 12、若m 为正实数，且13m m -=，221

m m

-则=

13、若722=+-a a ，则=+-1a a .

14、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

9162536

,,,,

5122132

中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式．

15、（2014?江）已知+=3，则代数式的值为．

15、解：∵+=3，

∴a+2b=6ab，

∴ab=（a+2b），

把ab代入原式=

=﹣，

故答案为：﹣．

本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以．

16、（2014?）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值围

是．

16、考点：分式方程的解．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k 的围即可．

解答：解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，

去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，

移项合并得：x=1﹣2k，

根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1

解得：k＞且k≠1

故答案为：k＞且k≠1．

点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

17、（2014?定兴县一模）若4x﹣5y=0且xy≠0，则= ．

考点：分式的值．

分析：根据移项，可得5y的值，把5y代入分式，根据分式的约分，可得答案．

解答：解：4x﹣5y=0且xy≠0，

5y=4x，

，

故答案为：﹣．

点评：

本题考查了分式的值，先求出5y 的值，再代入分式，约分得出答案．

18、（2014?二模）已知

，则

的值是．

二、选择题

19、已知x 、y 、z 均为实数x+y+z ≠0，,,x y z

a b c y z z x x y

+++，那么111

a b c

a b c ++

+++的值是( ) A 、2 B 、1 C 、±1 D 、±2

20、若

3,111--+=-b

a b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 20、【答案】 A 21、互不相等的三个正数a,b,c 恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能构成三角形的是( )

A 、111,,a b c

B 、a 2,b 2,c 2

C 、,,a b c

D 、|a -b|,|b -c|,|c -a|

考点：

分式的加减法．

分析：

先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a ﹣b ），

再利用等式性质易求

的值．

解答：

解：∵﹣=， ∴

=，

∴ab=2（b ﹣a ），

∴ab=﹣2（a ﹣b ）， ∴

=﹣2．

故答案是：﹣2．

点评：

本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出

=是解题关键．

21、【答案】（提示：任举一组数字计算）

22、设a,b,c 均为正数，若

c a b

a b b c c a

+++，则a,b,c 的大小关系是( ) A 、c

B 、b

C 、a

D 、c

23、下列有理式中①2x ，②

5x y +，③12a -，④1

π-中分式有( )个 A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

24、若把分式

x 23+ 的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）

A 、扩大12倍

B 、缩小12倍

C 、不变

D 、缩小6倍

25、下面各式，正确的是（）

A 、326x x

x =

B 、

b a

c b c a =++ C 、 1=++b

a b

a D 、

0=--b

a b

26、设m ＞n ＞0，m 2

＋n 2

＝4mn ，则22

m n mn

-的值等于（）

D .3

26、【答案】A

27、若

52z

y x ==，则分式 z y x z y x 23523+--+ 的值为（）

A 、2

B 、0

C 、1

D 、－1 28、在正数围定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝

a 1

1+，根据这个规则 x ☆0)1(=+x 的解为（

）

A ．3

x B ．1=x C ．2

=x D 、0=x 29、如果

=+y x x ，那么y x 的值为（）

A 、23

B 、83

C 、32

D 、5

30、已知226a b ab +=，且0a b >>，则

a b

+-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±

30、答案：A

312、（2014?凉山州）分式

的值为零，则x 的值为（）

A ．3

B ．﹣3

C ．±3

D ．任意实数

32、（2014?贺州）华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x ＞0）的最小值是2。模仿华的推导，你求得式子

（x ＞0）的最小值是（）

A ．2

B ．1

C ．6

D ．10

33、（2014?）已知：a 2

﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）

A ． +1

B ． 1

C ． ﹣1

D ． ﹣5

33、考点：分式的混合运算．专题：计算题．

分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：

解：∵a 2

﹣3a+1=0，且a≠0， ∴同除以a ，得a+=3，

则原式=3﹣2=1，故选：B ．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

34、（2014?龙东地区）已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则

m 的取值围是（） A ． m ＞2 B ． m ≥2 C ． m ≥2且m ≠3 D ． m ＞2且m ≠3

35、（2014?）分式方程

﹣1=

的解是（）

A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解

36、（2014?）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A ．=

．

37、（2014?）到的铁路长

210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由

到的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

．

+1.8=

．

﹣1.8=

．

+1.5=

．

﹣1.5=

38、（2014?眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 B、 C、 D、

39、下列代数式5x、

、、、π

中，属于分式的有（）个

．

1 B

．

2 C

．

3 D

．

40、若2

x，则

x+的值为（）

A.4

B.2

C.-6

D.-4

41、若

a-2000

b+2001

c-2002

d+2003

，则a、b、c、d的大小关系为（）（A）a>c>b>d； (B)d>b>c>a； (C)c>a>b>d；（D）d>b>a>c.

提示：令四个分母都为1，则a-2000=1 b+2001=1 c-2002=1 d+2003=1 所以a=2001，b=-2000，c=2003，d=-2002